Nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau, nếu kí hiệu một đại lượng là ẩn x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng biểu thức theo ẩn x.. Ví dụ: Ta có công thức S= [r]
(1)BÀI GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I Nội dung ghi học
Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn
Nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau, kí hiệu đại lượng ẩn x đại lượng khác biểu diễn dạng biểu thức theo ẩn x
Ví dụ: Ta có cơng thức S= v.t ( S quãng đường, v vận tốc, t thời gian) Khi đó, ta gọi x (km/h) vận tốc thì:
- Quãng đường mà ôtô là: x.5 (km).
S (km) v (km/h) t (h)
x.5 (vì S=v.t) x
- Thời gian để ô tô quãng đường 100km là: 100
x (h).
S (km) v (km/h) t (h)
100 x 100
x
Gọi x (phút) thời gian hàng ngày bạn Tiến tập chạy
a) Quãng đường Tiến chạy x phút với vận tốc180m/phút là: 180x (m)
b) Ta có 4500m= 4,5km x phút = 60
x
Vậy vận tốc trung bình Tiến (tính theo km/h), x phút Tiến
chạy quãng đường 4500m :
4,5 270 60
x x
(km/h) Gọi x số tự nhiên có hai chữ số
a) Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số x : 5x5.100x b) Nếu viết thên chữ số vào bên phải chữ số x : x5x.10 5 2 Ví dụ giải tốn cách lập phương trình
Ví dụ: (Bài tốn cổ)
Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn.
Hỏi có gà chó?
Giải: Gọi x (con) số gà (Điều kiện x nguyên dương x < 36) Khi - Số chó là: 36 – x (con) { do tổng số gà số chó 36 con} - Số chân gà là: 2x { gà có chân}
?1
?2
(2)- Số chân chó : 4(36 – x ) {do chó có chân} Do tổng số chân gà chân chó 100 nên ta có phương trình:
2x4(36 x) 100 144 100
144 100
44
x x
x x x
22 x
( thỏa điều kiện ẩn) Vậy số gà 22 (con )
Số chó 36 – 22 = 24 (con)
Tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình Bước 1 Lập phương trình:
- Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn số;
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết;
- Lập phương trình biễu thị liên hệ đại lượng Bước 2 Giải phương trình
Bước 3 Trả lời Kiểm tra xem nghiệm phương trình vừa tìm có thỏa điều kiện ẩn khơng kết luận theo yêu cầu toán
Lưu ý:
- Thơng thường tốn hỏi đại lượng chọn ẩn đại lượng - Về điều kiện thích hợp ẩn
+ Nếu x biểu thị chữ số ≤ x ≤
+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người, vật x nguyên dương + Nếu x biểu thị vận tốc chuyển động x >
Hướng dẫn: Hs gọi x (con) số chó, sau biểu diễn số gà ?, số chân gà?, số chân chó? Theo ẩn x lập phương trình giải tìm x
Ví dụ: Nhà bác Điền thu hoạch 480kg Cà chua Khoai tây Khối lượng Cà chua gấp lần khối lượng Khoai tây Tính khối lượng loại? Giải: Dựa vào toán ta lập bảng sau:
Cà chua+khoai tây
(kg) Cà chua (kg) Khoai tây(kg)
480 3x x
Gọi x (kg) khối lượng Khoai tây ( x , x < 480) Khi đó: - khối lượng Cà chua là: 3x (kg)
- Theo đề “ Nhà bác điền thu hoạch 480kg Cà chua Khoai tây” nên ta có phương trình:
3 480
x x 4x 480
120 x
(thỏa ĐK ẩn) Vậy khối lượng Khoai tây là: 120 (kg),
(3) Ví dụ: Hai số 12 đơn vị Nếu chia số lớn cho số nhỏ cho ta thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị Tìm hai số đó?
Giải: Dựa vào toán ta lập bảng sau
Số lớn Số nhỏ
Chưa tính thương x x - 12
Tính thương
5
x 12
7 x Gọi x số lớn Khi đó, Số nhỏ là: x – 12
- Chia số lớn cho 5: x
- Chia số nhỏ cho 7: 12 x
Theo đề “ Thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị” nên ta có phương trình:
12
5
x x
5( 12) 140
35 35 35
7 60 140
2 80
x x
x x x
40 x
Vậy Số lớn 40, số nhỏ : 40-12 = 28 II Bài tập
1 BT34 - SGK- trang 25 BT35 - SGK-trang 25 BT36 - SGK - trang 26
4 Hiệu hai số 50 Số gấp ba lần số Tìm hai số ? Tìm hai số biết tổng chúng 17 tổng bình phương chúng
là 157 ?
6 Nhà bác Điền thu hoạch 480kg Cà chua Khoai tây Khối lượng Khoai tây gấp lần khối lượng Cà chua Tính khối lượng loại?
7 Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h; Lúc quay người với vận tốc 15km/h nên thời gian thời gian 10 phút Tính quãng đường AB ?
8 Một người xe máy từ A đến B Lúc từ B đến A người vớivận tốc nhanh 4km/h nên Tính quãng đường AB ?
9 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B giờ, ngược dòng từ bến B đến bến A 5h Tính khoảng cách hai bến, biết vận tốc dòng nước 2km/h
(4)11 Có 15 gồm hai loại: loại I giá 2000 đồng quyển, loại II giá 1500 đồng Số tiền mua 15 26000 đồng Hỏi có loại?
12 Hai thùng dầu A B có tất 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu thùng lúc đầu
13 Tổng hai chồng sách 90 Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ 10 số sách chồng thứ gấp đơi chồng thứ hai Tìm số sách chồng lúc ban đầu
14 Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài chiều rộng 11m Tính diện tích khu vườn