Bộ đề cương ôn tập giữa Học kì 2 môn Toán lớp 7

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài a(m), chiều rộng ngắn hơn chiều dài 8m, người ta đào một cái ao hình vuông có cạnh bằng b(m).. a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam [r]

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I LỚP

A TRẮC NGHIỆM

Câu Điểm kiểm tra Toán bạn tổ ghi lại sau:

Hà Hiền Bình Hưng Phú Kiên Hoa Tiến Liên Minh

8 7 10

Tần số điểm là:

A B C Hiền, Bình, Kiên, Minh D Đáp án khác

Số trung bình cộng điểm kiểm tra tổ là: A B

10 C 6, D 6, Đáp án: B, D

Câu Số học sinh nữ lớp trường THCS ghi lại bảng sau:

13 11 15 12 13 15 12 15 14 12

15 17 13 13 14 13 11 15 16 16

16 15 16 14 15 15 14 14 15 17

Số lớp trường THCS là:

A 10 B 28 C 29 D 30 Số trung bình cộng là: (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A 14, B 14, C 14, D Đáp án khác

Mốt là:

A 13 B 14 C 15 D 16

Đáp án: D, A, C

Câu Thời gian làm tốn (tính phút) học sinh ghi lại sau:

Thời gian (x) 10 11 12 13 14

Tần số (n)

Mốt dấu hiệu là:

A 10 B C 15 D 17

Đáp án: A

Câu Đơn thức sau đồng dạng với đơn thức 3x y2 A 3xy2 B 2x y2 3 C  2

xy D 3x y2

Đáp án: C

Câu Thu gọn đơn thức 2 t zx.5tz z

7

 (t, x, z biến), ta đơn thức: A

10t z x B 10t z x

 C

10t z z D 10t z x



Đáp án: B

Câu Bậc đơn thức 10x y là:

A 10 B C D

Đáp án: B

Câu Hiệu hai đơn thức 5x y 4x y2 là:

A 9x y2 B 9x y C x y D x y2

Đáp án: B

Câu Cộng trừ đơn thức 2x y6 124x y6 123x y6 12  x y6 12 thu kết là:

A B x y 12 C 2x y 12 D 2x y6 12

Đáp án: A

Câu Giá trị biểu thức

A 3x 3x 5x x 5x 2 x 1 là: A B – 10 C – 16 D Đáp án khác

Câu 10 Giá trị biểu thức Q 2xy3 0,25xy3 3y x3

   x 2, y 1 là:

A B 5, C – D – 5,

Đáp án: C

Câu 11 Một ruộng có chiều rộng

7 chiều dài Gọi chiều dài x

Biểu thức sau cho biết chu vi ruộng? A x 4x

7

 B 2x 4x

 C x 4x

 



 

  D

4

4 x x

7

 



 

  Đáp án: C

Câu 12.Cho tam giác ABC có A 50  o B 70  o

Câu sau đúng: A AC < BC B AB > BC C BC > AB D AC < AB

Đáp án: B

Câu 13 Cho ABC cân A, vẽ BH AC H AC ,  biết A 50   o Tính

 HBC?

A 15o B 20o C 25o D 30o

Đáp án: C

Câu 14 Cho tam giác vng có cạnh góc vng 2cm Cạnh huyền 1, lần cạnh góc vng Độ dài cạnh góc vng cịn lại là:

A B C D Kết khác

Đáp án: B

Câu 15 Cho ABC cân Biết AB = AC = 10cm, BC = 12cm M trung điểm BC Độ dài AM là:

Đáp án: C

Câu 16 Cho ΔABC có A 90  o Cạnh lớn cạnh:

A BC B AC C AB D Đáp án khác

Đáp án: A

Câu 17 Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vng góc AH đường xiên AB, AC đến đường thẳng d (H, B, C thuộc d) Biết HB < HC Hãy chọn đáp án đáp án sau:

A AB > AC B AB < AC C AB = AC D AH > AB

Đáp án: B

Câu 18 Câu sau không đúng:

A Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với B Trong tam giác cân hai góc đáy

C Tam giác có hai góc tam giác D Trong tam giác góc 60o

Đáp án: C

Câu 19 Cho ABC cân A Trên tia đối tia AB lấy điểm D thỏa mãn AD = AB Câu sai?

A BCD ABC ADC    B BCD 90 o C DAC 2ACB   D BCD 60  o

Đáp án: D

Câu 20 Cho ABC có A 90  o

AB AC 5cm.  Vẽ AH BC H Phát biểu sau sai?

A AHB AHC B H trung điểm BC

C BC = 5cm D BAH 45 o

B TỰ LUẬN PHẦN ĐẠI SỐ

Dạng 1: Bài toán thống kê

Bài Điểm thi học kì I mơn vật lý lớp 7A ghi lại bảng sau:

7 10 10 8

7 9 10 9 10

9 8 10 10

a) Dấu hiệu điều tra gì? Tìm số giá trị dấu hiệu? b) Lập bảng tần số

c) Tính số trung bình cộng Tìm mốt dấu hiệu?

d) Biết điểm trung bình thi học kỳ I mơn vật lý khối 8,2 Hãy nêu nhận xét kết lớp 7A

Hướng dẫn:

a) Dấu hiệu là: Điểm thi học kì I mơn vật lý lớp 7A b) Bảng “ Tần số”:

Điểm thi học kì (x)

2 10

Tần số (n) 1 10 9 N=45

c) X 2.1 4.1 5.3 6.6 7.10 8.9 9.9 10.6 7,56 45

      

 

Mốt M0 7

d) Điểm vật lý trung bình lớp 7A thấp so với điểm khối Bài Chiều cao (tính m) bạn nữ lớp 7A5 7A6 qua đợt kiểm tra sức khỏe ghi lại sau:

1,53 1,58 1,54 1.57 1,56 1,62 1,54 1,49

1,47 1,56 1,56 1,58 1,57 1,55 1,56 1,54

1,60 1,55 1.58 1,56 1,58 1,56 1,55 1,56

b) Lập bảng “Tần số”

c) Tính số trung bình cộng Tìm mốt?

Hướng dẫn:

a) Dấu hiệu chiều cao (m) bạn nữ hai lớp 7A5 7A6 b) Bảng “ Tần số”

Chiều cao(x)

1,47 1,49 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,60 1,62

Tần số (n)

1 1 3 1 N =

24 c) Số trung bình cộng:

1,47.1 1,49.1 1.53.1 1,54.3 1,55.3 1,56.7 1.57.2 1,58.4 1,6.1 1,62.1 X

24

        



X 1,56 Mốt Mo 1,56

Bài Điểm rèn luyện tuần (tối đa 20 điểm) học sinh tổ Họa My Phong Lan ghi lại bảng sau:

Họa My 16 18 17 18 18 19 20 16 14 11 17 17

Phong Lan 17 16 18 18 17 18 18 19 20 12 16 16

Tính số trung bình cộng cho biết tổ rèn luyện tốt tuần qua

Hướng dẫn:

Số trung bình cộng tổ Họa My:

1

11.1 14.1 16.2 17.3 18.3 19.1 20.1

X 16,75

12

     

 

Số trung bình cộng tổ Phong Lan:

2

12.1 16.3 17.2 18.4 19.1 20.1

X 17,1

12

    

 

Bài Sản lượng lúa Đồng sông Cửu Long số năm, từ năm 2014 đến năm 2018 (tính theo triệu tấn) cho bảng sau:

Năm 2014 2015 2016 2017 2018

Sản lượng lúa 23,27 24,32 25 25,25 25,6

a) Dấu hiệu gì?

b) Năm 2017 sản lượng lúa Đồng sông Cửu Long bao nhiêu? c) Biểu diễn biểu đồ hình chữ nhật

d) Nhận xét sản lượng lúa Đồng sông Cửu Long thời gian từ năm 2014 đến 2018

e) Tính sản lượng lúa trung bình thời gian từ năm 2015 đến 2018

Hướng dẫn:

a) Dấu hiệu là: Sản lượng lúa Đồng sông Cửu Long từ năm 2014 đến năm 2018

b) Năm 2017 sản lượng lúa Đồng sông Cửu Long 25,25 c) HS tự vẽ hình

d) Sản lượng lúa Đồng Bằng sông Cửu Long từ năm 2014 đến 2018 liên tục tăng Từ năm 2014 đến 2015 tăng mạnh (1,05 triệu tấn), năm sau tăng chậm hơn, năm sau cao năm trước khoảng 0,25 – 0,68 triệu tấn) e) X 24,688 (triệu tấn)

Bài Cho bảng “tần số” giá trị dấu hiệu M02 Giá trị (x)

1

x x 2 x 3 … x n

Tần số (n)

1

n n2 n 3 …

k

n a) Tính số trung bình cộng

b) Nếu giá trị dấu hiệu tăng lên lần số trung bình cộng thay đổi nào?

Hướng dẫn:

a) Ta có: 1 2 3 k k

1 k

x n x n x n x n

X

n n n n

  



   

b) Nếu giá trị dấu hiệu tăng lên lần số trung bình cộng tăng lên lần

c) Nếu giá trị dấu hiệu giảm lần số trung bình cộng giảm lần

Bài Tính trung bình cộng năm dưa hấu có hai khối lượng 2,8kg, có khối lượng 3kg hai có khối lượng 3,5kg

Hướng dẫn: Khối lượng trung bình X 2,8.2 3.1 3,5.2 3,12(kg)

 

 

Bài Trung bình cộng năm số 12 Do bớt số thứ năm nên trung bình cộng bốn số cịn lại Tìm số thứ năm

Hướng dẫn:

Gọi số x ;x ;x ;x ;x Trung bình cộng năm số là: 1 2 3 4 5

1

x x x x x

12

   

 nên ta có: x1x2 x3 x4x560

Trung bình cộng bốn số cịn lại 9, nên ta có: x1x2 x3 x44.9 36 Từ tìm được: x524

Dạng 2: Các phép toán đơn thức, đa thức

Bài Thu gọn đơn thức sau cho biết hệ số, phần biến, bậc đơn thức đó:

a) 3 3x y 2xy

 b)

2

1 x y

2        c) 2

1

1 x y xy xy

4

   

 

   

    d)

2

1

x y x y xy

3

     

 

     

e)

2

3 3

1

ax y ax y xy

2

   

 

   

    (a: số) f)  

2 2

1

x 6x y z x y

2





Hướng dẫn:

a) 1x y3

 có hệ số

2

 , phần biến x y , bậc đơn thức 3

b) 9x y4

4 có hệ số

4, phần biến

4

x y , bậc đơn thức 10 c) 125x y4

64 có hệ số 125

64 , phần biến

4

x y , bậc đơn thức

d) 1x y5

3 có hệ số

3, phần biến

5

x y , bậc đơn thức 10

e) 35a x y3 13 11

36 có hệ số

3

35 a

36 , phần biến

13 11

x y , bậc đơn thức 24

f) 1x y z6

3 có hệ số 1, phần biến

6

x y z , bậc đơn thức 12

Bài Cho đơn thức  

3

3

3

2

A xy 3xy

3

 

  

 

a) Thu gọn đơn thức A

b) Hãy hệ số, phần biến, bậc đơn thức thu c) Tính giá trị đơn thức A x 1; y 1

Hướng dẫn:

a) 8x y6 15

b) A có hệ số – 8, phần biến x y , bậc đơn thức 21 15 c) Thay x = - 1; y = vào A ta được: A  8.( 1) 16 15  8 Bài 10 Thu gọn đa thức sau tìm bậc chúng

a) A 5x 4x 7x 28x34x 5x  2

b) B 5xy 1x y2 2xy 2x y2

2

c) C 1x y3 x y3 5xy z2 z8 12xy z2 3

    

d) D 3x yz+7xy z 5x yz xy z xyz 2   

Hướng dẫn:

a) A 3x32x21 b) B 13xy 5x y2

3

 

c) C z8 7xy z2 2x y3 3

   

d) D 2x yz 8xy z xyz2   Bài 11 Cho hai đa thức:

f(x) = x42x3  x2 3x22x 2x g(x) =

2x2x3  2 x4x33x

a) Thu gọn hai đa thức f(x), g(x) xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

b) Tính h(x) = f(x) - g(x)

Hướng dẫn:

a) HS tự làm

b)h(x) 2x 2 x 3

Bài 12 Cho đa thức: f (x) 3x  7 5x 6x 4x3 8 5x5 x3 g(x)  x4 2x 2x  3x3  2 x

a) Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức

c) Tính f(x) + g(x); 2f(x) – g(x)

Hướng dẫn:

a) f(x) 5x55x33x25x 1 ; g(x) x 43x3 x 1

c) f(x) g(x)  5x5x42x33x26x 2 2f(x) g(x)  10x5x413x36x29x 1

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số

Bài 13.Tính giá trị biểu thức: a) A 5x 22| x| 3x 1  x = - b) B 9x 327x26x 2 x

3

 c) C 2x y xy  23y2tại x 1;y 2

d) D x 12 19x1119x1019x9  19x219x 1 x 18

Hướng dẫn:

a) A 9 b) B

3

 với x

 ; B 10

  với x

3

 

c) C = 12 với x = 1; y = C = 20 với x = -1; y =2

d) Ta có x = 18  x+1 = 19 Thay 19 = x +1 vào D ta được:

12 11 10

D x  (x 1)x  (x 1)x  (x 1)x    (x 1)x  (x 1)x 1 x12 x12x11x11x10x10         x9 x3 x2 x2 x x  18 1  17

Bài 14 Cho biểu thức:

3

3 2 2

3 7xy

M x y x y x y

7 12

   

     

   

a) Thu gọn biểu thức M

b) Hãy hệ số, phần biến, bậc M

c) Tính giá trị đơn thức A x 1; y 2

Hướng dẫn:

a) M 1x y4



c) Thay x  1; y 2 vào M, ta M = Bài 15 Cho đa thức sau :

2

A x 3xy y 2x 3y 1  B 2x2xy 2y 25x 2y 3 

2

C 3x 4xy 7y 6x 4y 5  D  x2 5xy 3y 24x 7y 8 

a) Tính giá trị đa thức: A + B; C - D; x = - 1; y=0

b) Tìm H(x) = A - B + C - D, tính giá trị đa thức H(x) x =

2; y = -1

Hướng dẫn:

a) A B   x2 2xy y 23x y 2 

Thay x = - 1; y=0 vào ta A + B = C D 4x  29xy 10y 210x 11y 13  Thay x = - 1; y=0 vào ta C – D = 27 b) H(x) 7x 213xy 7y 23x 6y 17 

Thay x =

2; y = - vào ta được:

99 H

4

 Bài 16 Cho biểu thức A 5x 1 

a) Tính giá trị A x

  b) Tìm x biết A 5 Hướng dẫn:

a) A 11

  b) x 4;

5

 

  

 

Bài 17 Cho biểu thức A 2x 1

a) Tính giá trị A x b) Tìm x biết A 17 Hướng dẫn:

a) A = b) x 3

( b< a – 8) Tính diện tích cịn lại khu vườn biết a = 50m; b = 10m

Hướng dẫn:

Diện tích cịn lại khu vườn là: a(a 8) b 

Thay a = 50m; b = 10m ta có: 50(50 8) 10  22000(m )2

Dạng 4: Tìm x

Bài 19 Tìm x, biết:

a) | x 5| 6   b) 2x23x

c) (x 5) 2 x 5 d*) x 1  x e*) | x 5| x 1   f*) | x2  3|

Hướng dẫn:

a) x {1;9} b) x 0;3

 

  

  c) x {5;6} d) x 1 x  

Xét x 0   x 1ta có x – = – x hay x = 1(thỏa mãn) Xét x – < x < ta có:    x 1 x hay 0x =

Vậy x 1 giá trị cần tìm e) Phương trình vơ nghiệm f) x = {-2; 2}

Bài 20 Tìm x, biết:

a) 4.x 2

9   3 b)

16

x

25  4

c) 16.x 1

25   4 d)

x

2   1 17

Hướng dẫn:

a) x 2 b) x 7;

4

 

    

c) x 16

PHẦN HÌNH HỌC

Bài 21: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 9cm, BC = 15cm a) Tính độ dài cạnh AC so sánh góc tam giác ABC

b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho A trung điểm đoạn thẳng BD Chứng minh tam giác BCD cân

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông A ta có: AB2AC2BC2 AC2BC2AB2152 92 144

Vậy AC = 12 (cm)

Xét tam giác ABC ta có AB< AC< BC (9cm < 12cm < 15cm)

Do   ACB ABC BAC  (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) b) Vì A trung điểm BD  BA = DA

Chứng minh ΔCAB = ΔCAD(c.g.c), suy CB = CD (hai cạnh tương ứng) Vậy ΔCBD cân C

Bài 22: Cho ABC vuông A BE tia phân giác góc ABC  E AC  

Hạ EI BC I BC  

a) Chứng minh ABE IBE

b) Tia IE tia BA cắt M Chứng minh EMCcân c) Chứng minh AI // MC

a) ΔABE = ΔIBE(cạnh huyền – góc nhọn)

b) Chứng minh ΔEAM=ΔEIC(g.c.g)  EM = EC EMCcân E

c) Ta chứng minh tam giác EAI cân E Vì AEM góc ngồi tam giác EMC nên ta  có: AEM EMC ECM 2.ECM     

AEM góc ngồi tam giác AEI nên ta có:  AEM EAI EIA 2.EAI      Từ ta suy ECM EAI  , mà hai góc vị trí so le  AI // MC(đpcm)

Bài 23: Cho ΔABC, tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Lấy G thuộc cạnh AC cho AG 1AC

3

 Tia DG cắt BC E Qua E vẽ đường thẳng song song với BD, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng cắt F Gọi M giao điểm EF CD Chứng minh:

a) G trọng tâm ΔBCD;

b) ΔBED=ΔFDE, từ suy EC = DF; c) ΔDMF=ΔCME;

d) B, G, M thẳng hàng

Hướng dẫn:

a) Vì AD = AB nên A trung điểm BD

 CA đường trung tuyến ΔBCD Mà AG 1AC

3

 G trọng tâm ΔBCD

b) Ta có BD//EFBDE DEF  DF//BC

 

BED EDF

 

ΔBED=ΔFDE(g.c.g)BE = DF (hai cạnh tương ứng) (1)

Mặt khác G trọng tâm ΔBCD nên E trung điểm BC  BE = EC (2)

M

I E

C B

A

F

M

E G

C D

Từ (1) (2) suy EC = DF c) ΔDMF = ΔCME (g.c.g)

d) Do ΔDMF = ΔCME  MD = MC  M trung điểm DC

BM trung tuyến ΔBCD

 G BM  B, G, M thẳng hàng

Bài 24 Cho ABC vuông A Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AB = AD

a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính BC

b) Chứng minh:ABC ADC Từ suy CBDcân

c) Kẻ AH⏊DC H, AK⏊BC K Chứng minh DH = BK d) Chứng minh AC2DH2AD2HC2

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lý Py – ta – go ta tính BC = 10cm

b) ΔABC = ΔADC (cạnh góc vng - cạnh góc vng), từ suy BC = DC

Vậy ΔCBD cân C

c) Từ câu b, ΔCBD cân C ta suy CBD CDB  , chứng minh được:

ΔABK = Δ ADH (cạnh huyền – góc nhọn)  BK = DH (đpcm)

d) Sử dụng định lý Py – ta – go vào hai tam giác vng ADH ACH ta có:

2 2

AC HC AH AD2DH2AH2

 AC2DH2AD2HC2

(đpcm) Bài 25 Cho ΔABC, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD= MA

a) Chứng minh rắng AB//CD AB = CD; AC// BD AC = BD

b) Gọi E F trung điểm AC BD; AF cắt BC I, DE cắt BC K, chứng minh: BI = IK = KC

H K

D

C A

Hướng dẫn:

a) Chứng minh ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

Suy AC = BD A 1D1( góc tương ứng)

 AC//BD (hai góc so le trong)

Chứng minh tương tự ta có AB = CD AB //CD

b) Xét ΔABD có BM trung tuyến ứng với cạnh AD (AM =MD, gt) AF trung tuyến ứng với cạnh BD

Vậy I trọng tâm ΔABD Suy IM 1BM

3

 (1)

Chứng minh tương tự, K trọng tâm ΔACD Suy ra: KM 1MC

 (2)

Mà BM = MC (3)

Từ (1), (2) (3) có: BI = IK = KC (đpcm)

Bài 26 Cho tam giác cân ABC cân A (AB = AC) Gọi D, E trung điểm AB AC a) Chứng minh ABE ACD

b) Chứng minh BE = CD

c) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh

KBC

 cân K

d) Chứng minh AK tia phân giác góc BAC

Hướng dẫn:

a) ΔABE = ΔACD (c.g.c)

b) Từ câu a suy BE = CD (hai cạnh tương ứng) c) Hs tự chứng minh

1

1

I K

E

F

D M

C B

A

K E

D

C B

d) Cm ΔBKD=ΔCKE(c.g.c)DK = EK

Chứng minh ΔADK = ΔAEK (c.c.c) DAK EAK  tia AK nằm hai tia AD AE AK tia phân giác góc BAC

Bài 27 Cho góc nhọn xOy N điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ NA vng góc với Ox (AOx), NB vng góc với Oy (BOy)

a) Chứng minh: NA = NB

b) Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao?

c) Đường thẳng BN cắt Ox D, đường thẳng AN cắt Oy E Chứng minh: ND = NE

Hướng dẫn:

a) Chứng minh ΔOAN=ΔOBN(cạnh huyền – góc nhọn) AN = BN (hai cạnh tương ứng) b) ΔOAN=ΔOBN (cm a)  OA = OB ΔOAB cân O

c) Chứng minh ΔNAD= ΔNBE (g.c.g) ND = NE (đpcm)

Bài 28 Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH⏊BC (HBC)

a) Chứng minh: BAH CAH 

b) Cho AH = 3cm, BC = 8cm Tính độ dài AC c) Kẻ HE⏊AB, HD⏊AC Chứng minh AE = AD d) Chứng minh ED//BC

Hướng dẫn:

a) Chứng minh ΔABH=ΔACH(cạnh huyền – góc nhọn) BAH CAH 

y x

E D

B A

b) ΔABH = ΔACH (cm a)  BH = CH = 4cm

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vng AHC ta có AC = 5cm c) Chứng minh ΔAHE = ΔAHD (cạnh huyền – góc nhọn)AE = AD d) Gọi K = AHED

Ta có 

 o

180 A

AED

2



 ( ΔAED cân A);



 o

180 A

ABC

2



 ( ΔABC cân A)

Suy AED ABC  , mà hai góc vị trí đồng vị nên ED//BC (đpcm)

Bài 29 Cho tam giác ABC Gọi E, F trung điểm AB, AC Trên tia đối tia FB lấy P cho PF = BF Trên tia đối tia EC lấy điểm Q cho QE = CE

a) Chứng minh A trung điểm PQ b) Chứng minh BQ//AC CP//AB

c) Gọi R giao điểm hai đường thẳng PC QB Chứng minh chu vi ΔPQR hai lần chu vi ΔABC

Hướng dẫn:

a) ΔAEQ = ΔBEC (c.g.c), suy AQ = BC AQ//BC

R

P Q

F E

C B

A

K D

E

H C

B

Tương tự, ta có: AP = BC AP //BC

Từ suy AP = AQ A, P, Q thẳng hàng Vậy A trung điểm PQ

b) ΔBEQ=ΔAEC (c.g.c) BQE ACE  BQ//AC Tương tự ta có: CP // AB

c) Chứng minh ΔAPC=ΔCBA(g.c.g) Chứng minh ΔAPC = ΔBCR (g.c.g)

Từ đó, suy AB = CP = CR nên PR = 2AB Tương tự, ta có QR = 2AC

Từ câu a), suy PQ = 2BC

Vậy chu vi ΔPQR hai lần chu vi ΔABC

Bài 30 Cho tam giác ABC có hai góc B C nhọn Điểm M nằm B C Gọi d tổng khoảng cách từ B C đến đường thẳng AM

a) Chứng minh rằng:d BC

b) Xác định vị trí điểm M cho d có giá trị lớn

Hướng dẫn:

Kẻ BH⏊AM CK⏊AM (H, KAM) Theo đề ra, ta có: d = BH + CK

Ta có: BH  BM (quan hệ đường vng góc – đường xiên) CK  CM (quan hệ đường vng góc – đường xiên)

Suy ra: BH + CK  BM + CM = BC hay d  BC (đpcm) H

K

M C

B

b) Ta có dBC, d = BC BM = BH, CM = CK hay đồng thời H M K M , tức AM ⏊BC Vì hai góc B C nhọn nên M nằm B C, thỏa mãn điều kiện Vậy d có giá trị lớn M hình chiếu A BC

PHẦN MỘT SỐ BÀI TỐN NÂNG CAO Bài 31 Tính giá trị biểu thức:

z x y

A 1

x y z

   

      

    biết x, y, z  x – y – z = Hướng dẫn:

     

          

     

z x y y z x

A 1

x y z x y z

Bài 32 Tìm giá trị lớn biểu thức: P 14 x x

 

 ; (xZ; x  4)

Khi x nhận giá trị nguyên nào?

Hướng dẫn:

Ta có:       

  

14 x 10 x 10

P

4 x x 4 x

Vì x nên 4 x 

Để P đạt giá trị lớn

x 

10

4 phải đạt giá trị lớn

Xét x >4

x  

10

4 (1)

Xét x <

x  

10

4 Phân số x

10

4 có tử số mẫu số dương, tử

khơng đổi nên có giá trị lớn mẫu nhỏ Mẫu số nguyên dương, nhỏ – x = 1 x= Khi

x  

10

10

4 (2)

Từ (1) (2) ta thấy

x 

10

4 lớn = 10 Vậy GTLN D 11

Vậy P lớn = 11 x =

Bài 33 Cho đa thức G(x) ax 2bx c (a, b, c hệ số) a) Hãy tính G(-1), biết a + c = b –

b) Tính a, b, c biết G(0) = 4, G(1) = 9, G(2) = 14

Hướng dẫn:

a) Ta có G( 1) a b c     8

b) Theo đề bài: G(0) = 4, G(1) = 9, G(2) = 14 nên ta có:

c a

a b c b

a b c c

 

 

     

 

     

 

4

9

4 14

Bài 34 Tìm tất số tự nhiên m, n cho:

m

2 2017 n 2018  n 2018

Hướng dẫn:

Nhận xét:

- Với x 0 x  x 2x - Với x < x  x

Do x x ln số chẵn với  x 

Áp dụng nhận xét n 2018  n 2018 số chẵn với n 2016  Suy 2m2017 số chẵn 2 lẻ m m 0

Khi n 2018  n 2018 2018

+ Nếu n < 2018, ta có – (n – 2018) + n – 2018 =2018 = 2018 (loại) + Nếu n 2018 , ta có 2( n – 2018) =2018  n = 3027 (thỏa mãn) Vậy (m; n) =(0; 3027)

Bài 35 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: E (2 x)(x 1)  

Ta có

2

2

E 2x x x x 3x x

2                  Vì

x x

2          

3 1

x

2 4

          E  Dấu “=” xảy x x

2

    Vậy GTLN E

4 x

2



Bài 36 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:

2 2

x (x 1) y

F     2019

Hướng dẫn:

GTNN F – 2019 x= 1; y =

Bài 37 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x 2016 2017

x 2016 2018

 



 

Hướng dẫn:

x 2016 2017 x 2016 2018 1

A

x 2016 2018 x 2016 2018 x 2016 2018

    

   

     

Đặt B

x 2016 2018



  , x 2016 2018 2018 x 

 B A 2017

2018 2018

  

Vậy GTNN A 2017

2018 x = 2016

Bài 38 Cho a, b, c ba số thực khác 0, thỏa mãn:

a b c b c a c a b

c a b

       

a b c 0   Tính giá trị biểu thức:

b a c

B 1

a c b

   

      

Hướng dẫn:

Vì a b c 0   nên theo tính chất dãy tỉ số ta có:

a b c b c a c a b a b c b c a c a b

1

c a b a b c

                   

Mà a b c b c a c a b

c a b

            a b b c c a

2

c a b

  

   

Vậy B b a c b a c a b c

a c b a c b

          

          

       

Bài 39 Tính:

2 4 6 8 2016 2016 2018 2018

A xy x y  x y x y x y   x y x y x 2,y

  

Hướng dẫn:

Thay x 2,y

2

   vào A ta có: A   1    1 1009 1008 Bài 40 Tìm x, y thuộc Z biết: 25 y 28(x 2019) 2

Hướng dẫn:

Ta có: 25 y 2258(x 2019) 225 (x 2019)23

Do x nguyên nên (x 2019) 2 số phương Có trường hợp xảy ra:

TH1: (x 2019) 2  0 x 2019 Khi y 5

TH2: (x 2019)2 x 2020 x 2018

 

   

 