*Hệ quả: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây bằng góc nội tiếp cùng chắn 1 cung. Gọi M là trung điểm DE. AO cắt BC tại H. Chứng minh: CF//DE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam [r]
(1)Ơn hình học tuần
Góc nội tiếp-Góc tạo tia tiếp tuyến dây Kiến thức cần nhớ:
*Định nghĩ.:Góc tạo tia tiếp tuyến dây góc có đỉnh nằm đường trịn, cạnh góc tia tiếp tuyến, cạnhcòn lại chứa dây đường tròn
Góc BAx góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn cung AB
*Định lý: Góc tạo tia tiếp tuyến dây có số đo nửa số đo cung bị chắn Góc BAx =1/2 sđ cung AB
*Hệ quả:Góc tạo tia tiếp tuyến dây góc nội tiếp chắn cung
Góc BAx =Góc ACB
Bài tập:
1) Cho (O) điểm A nằm đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB;AC cát tuyến ADE (Tia AE nằm tia AB AO, D nằm A E) Gọi M trung điểm DE AO cắt BC H
a) Chứng minh: AB2=AD.AE AD.AE=AH.AO b) Tia BM cắt (O) F Chứng minh: CF//DE
c) AE cắt BC I Chứng minh: 1
AI AD AE
2) Cho ABC có đường cao BD CE Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N
a)Chứng minh:ADE đồng dạng ABC suy DEAACB b) Chứng minh: OADE
c) Chứng minh: AM2=AE.AB
3) Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC Gọi A điểm nửa đường tròn; BA kéo dài cắt tiếp tuyến Cy F Gọi D điểm cung AC;DB kéo dài cắt tiếp tuyến Cy E
a) Chứng minh: BD phân giác góc ABC OD//AB b) Chứng minh: AFEADB
c) Gọi I giao điểm BD AC Chứng tỏ CI=CE
4) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B, Tâm O nằm đường tròn (O’) Dây AC (O) cắt (O’) D, dây OE (O’) cắt (O) F hình AB cắt OE I
a) Chứng minh IA IB= IO IE : b) Chứng minh: OD ⊥ BC ;
c) Chứng minh: Điểm F cách ba cạnh tam giác ABE
x
O A
B
x
O A
B
C
F I
H M D
C
O B
A
E
N
M E
D O
C B
A
y
I
D E
F
B O C
A
I F
D
B A
O' O
(2)5) Cho nửa (O) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax By phía với nửa đường trịn Gọi M điểm cung AB N điểm đoạn AO Đường thẳng vng góc với MN M cắt Ax By D C
a) C/m: ANM = BMC b) Chứng tỏ M trung điểm DC
c) DN cắt AM E CN cắt MB F Chứng minh: FEAx 6) Cho nửa đường trịn (O); Đường kính AD Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B C cho cung AB < AC; AC cắt BD E Kẻ EFAD F
a) Chứng minh: điểm A, B,E,F thuộc đường tròn; điểm D, C,E,F thuộc đường tròn
b) Chứng minh: E tâm đường tròn nội tiếp CBF
c) Gọi I giao điểm BD với CF C/m BI2 = BF BC - IF IC
-Hết -
I
F E
A O D
B
C
x
y
F
E C
D
M