1/Học thuộc công thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox, Bài học kinh nghiệm. 2/BTVN[r]
(1)KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ
? Em nêu công thức cách tính diện tích phần hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f(x) y = g(x) liên tục
đoạn [a; b] hai đường thẳng x = a ; x = b
b a dx x g x
(2)BÀI TẬP BÀI TẬP
? Em tính diện tích phần gạch sọc ?
2
S x dx
x y
2
2
0 0
2
3
S x dx x
? Bây ta cho đường cong quay quanh trục Ox em được khối tròn xoay ? Hãy tính thể tích khối trịn xoay đó?
2
2 2 2
0 0
2
x
(3)Người ta cũng tính lưu lượng dịng chảy
?
(4)(5)(6)III Thể tích khối trịn xoay:
Thể tích khối trịn xoay được tính theo cơng thức:
2 ( )
b
a
V f x dx
Chú ý: f(x) liên tục không âm a b;
O y
x x
a b
y = f(x)
A/Hình phẳng quay xung quanh 0x
*Xét hình phẳng D giới hạn đường
* *
* ;
y f x
x a x b
(7)VD1: Tính thể tích hình cầu bán kính R
Bài làm
Hình cầu bán kính R khối trịn xoay thu quay nửa hình trịn giới hạn đường
đường thẳng y=0 xung quanh trục ox
2
y R x R x R
Vậy 2 2
3
2 4
3 3
R R
R R
R
R
V R x dx R x dx
x
R x R
(8)2
x y
VD 2: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2, Ox
các đường thẳng x = 1, x = quay quanh Ox
Thể tích khối trịn xoay tạo đường cong y = x2, Ox đường thẳng x = 1, x = đường cong
này quay quanh Ox tính theo công thức:
2
2
2 5
2
1 1
( ) 31 ( ) 5 5 b a
V f x dx
x
x dx x dx
2 0, 1, 2
(9)Vậy 0
cos cos 2
1
sin
2 2
V xdx x dx
x x Bài làm Ta có
VD 3: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi
hình phẳng giới hạn đường cong y = cosx, y=0
và đường thẳng x = 0, x khi quay quanh Ox
2
2
V (đvtt)
cos 0, 0;
4
x
(10)CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
?
?
?
V
b
a
dx x
f
V 2( ).
(11)Nhắc lại công
thức tính thể tích của số khối trong không gian
(12)BT : Tính thể tính khối trịn xoay hình phẳng
giới hạn đường sau quay quanh trục 0x:
3
/ 1 , 0, 0, 1
/ 4 4, 0, 0, 2
a y x y x x
b y x x y x x
(13)HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ
1/Học thuộc cơng thức tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox, Bài học kinh nghiệm
2/BTVN
+BT 4c trang 121 +BT tài liệu -Hướng dẫn BT
3/Chuẩn bị tiết sau làm BT
(14)BT4: Tính thể tích vật thể trịn xoay ,sinh hình phẳng sau (D) :
2
3
y x p y x d
Khi quay quanh trục ox
Giải
Phương trình hồnh độ giao điểm (p) (d) :x2 3x xx 03
Trên đoạn 0;3 ta thấy 3x x 0
Nên thể tích cần tính là:
3
2
2 2 2 4
0 3 162 5
V x x dx x x dx
x x
Vậy 162
5
(15)III/BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Nếu hình phẳng giới hạn :
: 0 ; ( )
y f x
y g x
D
g x f x
x a x b a b
thì quay quanh 0x ta khối trịn xoay tích
2
b
a
V f x g x dx
(16)(17)(18)(19)III Thể tích khối trịn xoay:
Thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức:
2 ( )
b
a
V g y dy
B/Hình phẳng quay xung quanh 0y
*Xét hình phẳng D giới hạn đường
* *
* ; x g y
y a y b
Chú ý: g(y) liên tục không âm a b;
Trục 0y
(20)BT2:Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh cho hình (H) giới hạn đường
sau quay quanh trục 0y : x 5 ,y x2 0, y 1, y 1 Giải
1
1 5
1
2
1
1 1
5 5 5
5 2
y
V y dy y dy y
(21)
2
4 4
2
2
0 0
4
4
2 0
0
sin 1 cos
/ tan
cos cos
1
1 tan 1
cos 4
x x
c V xdx dx dx
x x
dx x x x
Vậy
4
V
(đvtt)
(22)II/Bài tập : Tính thể tính khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục 0x:
: y D x y x
5 x 0, x 1;
x
Bài làm
Giải pt: 5 0 4 5 5 4 0
1
x x x x x x x
x x
Mặt khác :
Nên
2 4 2 1 4 16
5 25 10
16
25
3
V x dx x x dx
x x x x x x
(23)HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ
1/Học thuộc cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quanh trục ox,oy
2/BTVN : Tính thể tính khối trịn xoay hình
phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục 0x:
3/Chuẩn bị tiết sau làm BT-Ôn tập
3
/ 1 , 0, 0, 1 4
/ , 0, 0, 2
4
a y x y x x
b y y x x
x
(24)CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
?
?
?
V
2
2 ( ).
V f y dy
Em nêu cơng thức để tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho đường cong x = f(y) quay xung
quanh trục Oy như hình vẽ ?
(25)