Đề Thi Toán Khối 12 Trường THPT Thạch Thành I (lần 1)

Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân.. Cho hình chóp S ABC.[r]

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN_KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2015-2016

Thời gian: 180 phút Câu (1,0 điểm). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

3

yx  x 

Câu (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

   2 2 22

f x  x x trên đoạn 1; 2

 



 

 

Câu (1,0 điểm).

a) Giải phương trình sin 3xcos 2x 1 sin cos 2x x

b) Giải phương trình    

8

4 log log

3

x  x  x 

Câu (1,0 điểm). Tìm m để đường thẳng  d :yxm cắt đồ thị  C của hàm số

1

x y

x

 

 hai điểm A B, cho AB3 Câu (1,0 điểm).

a) Cho cota2 Tính giá trị biểu thức

4

2

sin cos sin cos

a a

P

a a

 



b) Một xí nghiệp có 50 cơng nhân, có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách công nhân Tính xác suất để người lấy ra có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C.

Câu (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABC có đường cao SA 2a, tam giác ABCvuông Ccó AB2 ,a CAB30 Gọi Hlà hình chiếu vng A

SC Tính theo athể tích khối chóp H ABC Tính cơ-sin góc hai mặt phẳng SAB , SBC

Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang OABC (O

là gốc tọa độ) có diện tích 6, OA song song với BC, đỉnh A1; 2, đỉnh Bthuộc đường thẳng  d1 :xy 1 0, đỉnh Cthuộc đường thẳng  d2 : 3xy 2 0 Tìm tọa độ đỉnh B C,

Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcân A có phương trình AB AC, lần lượt x2y 2 0, 2xy 1 0, điểm M1; 2thuộc đoạn thẳng BC Tìm tọa độ điểm D cho tích vơ hướng DB DC  có giá trị nhỏ nhất

Câu (1,0 điểm). Giải bất phương trình

2

2

1

3 3

x x x

x x

 

  

  tập số

thực

Câu 10 (1,0 điểm). Cho số thực x y, thỏa mãn x42y422xy32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ax3 y33xy1xy2

-Hết -

ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016

Câu Nội dung Điểm

1  Tập xác đinh: D

 Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: ' y  x  x; '

0 0;

y   x x  0,25

Các khoảng đồng biến  ; 2và 0;; khoảng nghịch biến 2; 0 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 2,yCD0; đạt cực tiểu

0, CT

x y  

- Giới hạn vô cực: lim ; lim

xy  xy  0,25

 Bảng biến thiên

x  2 

'

y   

y 

 4

0,25

 Đồ thị

8

-2 -4 -6 -8

- 15 -10 - 5 10 15

f x  = x3+3x2-4

0,25

Ta có f x  x44x24;

 

f x xác định liên tục đoạn 1;

 



 

 ;

 

'

4

f x  x  x 0,25

Với ' 

; , 0;

2

x   f x  x x

  0,25

Ta có ,  0 4,  2 0,  2

2 16

f   f  f  f 

  0,25

Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x trên đoạn

;

 



 

2

sin

1 sin sin

6 sin

2 5

2 x k x

x x x k

x

x k

 

 



   

 

 

       

  

 

  

 0,25

b) Điều kiện x0,x1

Với điều kiện đó, pt cho tương đương với :

  2 2  

8

4

log 2 16

3

x x   x x  

0,25

 

 

2

2

2

x x

x x x

  

  

  

 0,25

4 Pt hoành độ giao điểm   

1

1

x

x m x x m x

x



      

 (vì x1không

là nghiệm pt) x2m2xm 1 0 (1)

Pt (1) có nghiệm phân biệt

1,

x x   m     m  Khi A x x 1; 1m,B x x 2; 2m.Theo hệ thức Viet ta có

1 2

2

x x m

x x m

   



 

 0,50

   

     

2

2

1 2

2

1 2

3 18 18

4 9

AB AB x x x x

x x x x m m m

         

            0,50

5 a)

  

4 4 4

2 2 2 4

sin cos sin cos sin cos

sin cos sin cos sin cos sin cos

a a a a a a

P

a a a a a a a a

  

  

    0,25

Chia tử mẫu cho sin4a, ta

4

4

1 cot 17

1 cot 15

a P

a

 

   

  0,25

b) Số phần tử không gian mẫu  

50 19600

n  C  0,25

Số kết thuận lợi cho biến cố “trong người lấy ra, người thuộc loại” 1

30 15 2250

C C C  Xác suất cần tính 2250 45

19600 392

p 

0,25

A B

C S

K

H

Trong mặt phẳng SAC, kẻ HIsong song với SA HI ABC Ta có CA ABcos 30 a 3.Do

2

1

.sin 30 3.sin 30

2 2

ABC

a

S  AB AC  a a 

0,25

Ta có

2 2

2 2 2

3

4 7

HI HC HC SC AC AC a

HI a SA  SC  SC  SC  SA AC  a  a    Vậy

2

1

3 7

H ABC ABC

a a

V  S HI  a

(Cách khác:

H ABC B AHC AHC

V V  S BC)

0,25 Gọi Klà hình chiếu vng góc A lên SB Ta có

,

AHSC AH CB(do CBSAC), suy AH SBCAH SB Lại có: SB AK, suy SBAHK Vậy góc giữa hai mặt phẳng

SAB , SBClà HKA

2 2 2

1 1 1

4 12

a AH

AH  SA  AC  a  a  a   ;

2 2 2

1 1 1

2

4 AK a

AK  SA  AB  a  a  a  

Tam giác HKA vng H(vì AH SBC , SBCHK)

 

.2

6

7

sin cos

7

2

a AH

HKA HKA

AK a

    

0,50 OA: 2xy0

 

: 0

OA BC BC xym m Tọa độ điểm Blà nghiệm hệ

 

1

1 ;

2

x y x m

B m m

x y m y m

    

 

   

 

    

 

Tọa độ điểm Clà nghiệm hệ

 

3 2

2;

2

x y x m

C m m

x y m y m

    

 

   

 

    

 

0,50

   

 2  2  2

2

,

1

1 2

2 2 1

OABC

S OA BC d O BC

m

m m

  

        

 

  

2m 1m 12

    Giải pt cách chia trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối ta m 1 7;m3 Vậy

 7; ,  7;1 7

B   C    B2;1 , C1; 5  0,50

8 Gọi vec tơ pháp tuyến AB AC BC, ,

     

1 1; , 2;1 , ;

n n n a b

  

.Pt BCcó dạng a x 1b y 20, với

2

0

a b  Tam giác ABCcân A nên

 3  3

Với a b Chọn 1 : 0;1 , 1; 3 b  a BC x  y B C 

 ,

không thỏa mãn Mthuộc đoạn BC

Với ab Chọn ab 1 BC x: y 3 0B4; ,  C4; 7, thỏa

mãn M thuộc đoạn BC 0,25

Gọi trung diểm BClà II0;3

Ta có   

2

2

4

BC BC

DB DC DIIB DIIC DI   

     

Dấu xảy DI Vậy D0;3 0,25

9 Điều kiện x 3.Bất pt cho tương đương với

  

  

2

2 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2 3 3

1

3 3 2 2

3 3

1

3

1

2

3 3

x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x

x x

x

x x

x x

 



   

       

   



 

  

 

   

 



  0,50

 

  

2

2

2

1

2

3

3 3

x x x

x x

x x

x x

 

 

   

    

   

      

     

 

2 1 0 1 1

x x

       (Với x 3thì biểu thức ngoặc vuông

luôn dương) Vậy tập nghiệm bất pt S   1;1 0,50

10 Ta có  2  2  2  

4 32 0

x  y  xy  xy  xy   xy 0,25

 3 3  6  3 3 2 3 

2

A xy  xy  xy  xy  xy  xy 

Xét hàm số:   3

3

f t t  t  t đoạn 0;8

Ta có '  ' 

3 3,

2

f t  t  t f t   t 

t  (loại)

0,25 Ta có  0 6, 17 5,  8 398

2

f  f    f 

 

Suy 17 5 A 

0,25

Khi

4

xy  dấu xảy Vậy giá trị nhỏ Alà 17 5

4 