III bài tập sóng dừng

III BÀI TẬP SÓNG DỪNG Để làm tốt tập sóng dừng, bạn đọc đọc kĩ phần lí thuyết tác giả hệ thống lưu ý lại tồn kiến thức Tác giả khơng nhắc lại kiến thức mà vào tập cụ thể để minh họa Bài tập đại cương sóng dừng Ví dụ 1: Trên sợi dây đàn hồi dài 1m, hai đầu cố định, có sóng dừng với nút sóng (kể hai đầu dây) Bước sóng sóng truyền dây là: A 0,5 m B 2m C 1m D 1,5m Lời giải Sóng dừng sợi dây hai đầu cố định nên chiều dài dây thỏa mãn l = k Vì dây có nút sóng kể đầu nên k = l = λ λ ⇒ λ = 0,5m Đáp án A Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng Trên dây, điểm dao động với biên độ A1 có vị trí cân liên tiếp cách đoạn d1 điểm dao động với biên độ A2 có vị trí cân liên tiếp cách đoạn d2 Biết A1 > A2 > Biểu thức sau đúng? A d1 = 0,5d2 B d1 = 4d2 C d1 = 0,25d2 D d1 = 2d2 Lời giải − Các điểm dao động biên độ điểm cách nút khoảng − Giả sử điểm dao động biên độ cách nút khoảng x, x ≤ λ − Vì điểm có vị trí cân liên tiếp cách nhau, nên từ hình vẽ, ta có: λ  λ d=   x + d + x =  ⇒   x + x = d x = λ  Trang Vì A1 > A2 > nên ta có + Khi x = d2 = λ ta có điểm có biên độ A2 có vị trí cân cách khoảng λ Khi x = λ ta có điểm biên độ A1 (điểm bụng) có vị trí cân cách khoảng d1 = x = λ λ  λ  d1 = d ⇒ = = ⇒ d1 = 2d  d2 λ d = λ  Đáp án D Ví dụ 3: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ mm, dao động N ngược pha với dao động M MN = NP = cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây có dạng đoạn thắng Tốc độ dao động phần tử vật chất điểm bụng qua vị trí cân (lấy π = 3,14 ) A 375 mm/s B 363 mm/s C 314 mm/s D 628 mm/s Lời giải Vì M N dao động ngược pha nên M N đối xứng với qua nút Q đó, cịn N P đối xứng qua bụng Gọi nút gần P R Do điểm biên độ nên từ công thức biên độ A = 2a sin nút) ta suy QM = QN = PR = 2π d (d khoảng cách từ điểm xét tới λ MN = 0,5cm Mặt khác ta có khoảng cách hai nút QR QR = λ λ λ λ ⇒ QN + NP + PR = ⇒ ⇒ 0,5 + + 0,5 = ⇒ λ = 2 2 Khoảng thời gian hai lần sợi dây duỗi thẳng ⇒ω = T = 0, 04 ⇒ T = 0, 08 2π 2π 2π = ⇒ vmax = Aω = 8.10−3 = 0, 628m / s = 628mm / s T 0, 08 0,08 Đáp án D Trang Ví dụ 4: Cho sợi dây có chiều dài l, hai đầu dây cố định, vận tốc truyền sóng sợi dây khơng đổi Khi tần số sóng f1 = 50Hz sợi dây xuất n1 = 16 nút sóng Khi tần số sóng f2, sợi dây xuất n2 = 10 nút sóng Tính tần số f2 A f2 = 30 Hz B f2 = 20 Hz C f2 = 10 Hz D f2 = 15 Hz Lời giải Khi tần số f1 thì: l = ( n1 − 1) λ1 v = ( n1 − 1) ( 1) 2 f1 Khi tần số f2 thì: l = ( n2 − 1) λ2 v = ( n2 − 1) ( 2) 2 f2 Từ (1) (2) ta có: l = ( n1 − 1) ( n − 1) = ( n2 − 1) λ2 v = ( n2 − 1) ⇔ f1 f2 f1 f2 Thay số ta 16 − 10 − = ⇒ f = 30Hz 50 f2 Đáp án A Ví dụ 5: Quan sát tượng sóng dừng sợi dây có chiều dài 36 cm, người ta thấy sợi dây hình thành nút sóng, có nút nằm hai đầu sợi dây Khoảng thời gian hai lần gần mà sợi dây duỗi thẳng 0,6 s Vận tốc truyền sóng sợi dây là: A v = 5cm/s B v = 10cm/s C v = 15cm/s D v = 20cm/s Lời giải Trong phần lí thuyết ta chứng minh khoảng thời gian hai lần sợi dây duỗi thẳng là: T = 0, ⇒ T = 1, 2s Trên sợi dây hình thành nút sóng, có nút nằm hai đầu sợi dây, có bụng sóng sợi dây chiều dài sợi dây là: l=4 λ = 36cm ⇒ λ = 18cm Vận tốc truyền sóng sợi dây là: v = λ 18 = = 15cm / s T 1, Đáp án C Ví dụ 6: Làm thí nghiệm giao thoa sóng dừng sợi dây có chiều dài l, hai đầu cố định, tần số thay đổi Khi tần số f1 = 45Hz dây có tượng sóng dừng Khi tăng tần số nguồn sóng, tới tần số f2 = 54Hz sợi dây lại xuất sóng dừng Hỏi tần số nguồn nhỏ sợi dây bắt đầu có sóng dừng? Cho biết vận tốc truyền sóng sợi dây khơng đổi A f = 9Hz B f = 18Hz C f = 36Hz D f = 27Hz Trang Lời giải Gọi vận tốc truyền sóng sợi dây v, hai đầu dây cố định nên ta có: Khi tần số f1, dây xuất n1 bó sóng nên l = n1 λ1 v = n1 ( 1) 2 f1 Khi tần số f2, dây xuất n2 bó sóng nên l = n2 λ2 v = n2 ( 2) 2 f2 Từ (1) (2) ta có: l = n1 λ1 λ f n 45 n1 = n2 ⇔ = ⇔ = = ( 3) 2 f n2 54 n2 Do f1 f2 hai tần số liên tiếp xảy sóng dừng sợi dây, nên số bó sóng hai trường hợp đơn vị (tức n1, n2 hai số nguyên liên tiếp) Từ (3) suy n1 = bó sóng; n2 = bó sóng Giả sử với tần số f lúc sợi dây xuất n bó sóng, đó: l = n Từ (1) (4), ta có: l = n λ v =n ( 4) 2f v v n n nf n.45 =n ⇔ 1= ⇒ f = 1= = 9n f1 2f f1 f n1 Để tần số f nhỏ n nguyên nhỏ nhất, suy n = 1, ta có fmin = 9.1 = Hz Đáp án A Ví dụ 7: Làm thí nghiệm giao thoa sóng dừng sợi dây có chiều dài l với đầu cố định, đầu bụng sóng, tần số thay đổi Khi tần số f1 = 40Hz dây có tượng sóng dừng Khi tăng tần số nguồn sóng tần số f2 = 56Hz sợi dây lại xuất sóng dừng Hỏi tần số nguồn nhỏ dây bắt đầu có sóng dừng? Cho biết vận tốc truyền sóng sợi dây khơng đổi A f = 8Hz B f = 16Hz C f = 24Hz D f = 12Hz Lời giải Gọi vận tốc truyền sóng sợi dây v, đầu dây cố định, đầu bụng nên ta có: Khi tần số f1, dây xuất n1 bụng sóng thì: l = ( 2n1 − 1) v = l = ( 2n1 − 1) ( 1) f1 Khi tần số f2, dây xuất n2 bụng sóng thì: l = ( 2n2 − 1) v = l = ( 2n2 − 1) ( 2) f2 Từ (1) (2), ta có: l = ( 2n1 − 1) v v f n 40 ( 2n1 − 1) = ( 2n2 − 1) ⇔ = ⇔ = = ( 3) f1 f2 f1 n2 56 ( 2n2 − 1) Do f1 f2 hai tần số liên tiếp xảy sóng dừng sợi dây, nên (2n1 - 1) (2n2 - 1) hai số nguyên lẻ liên tiếp Từ (3) suy 2n1 − = va 2n2 − = Giả sử với tần số f lúc sợi dây xuất n bó sóng, Trang l = ( 2n1 − 1) v v = ( 2n1 − 1) ( 4) f1 2f Từ (1) (4), ta có: l = ( 2n1 − 1) ⇒ f = ( 2n − 1) 2n1 − f1 = v v 2n − 2n − = ( 2n + 1) ⇔ = f1 2f f1 f ( 2n − 1) 40 = ( 2n − 1) Để tần số f nhỏ n bé n = 1, ta có: f = ( 2.1 − 1) = Hz Đáp án A STUDY TIP Từ hai ví dụ ta suy cách làm nhanh + Nếu sóng dừng sợi dây với hai đầu cố định: Kiểm tra tỉ số thấy f1 thương hai số nguyên liên tiếp tần số nhỏ để có sóng dừng f2 sợi dây f = f1 − f + Nếu sóng dừng sợi dây với đầu nút, đầu bụng: Kiểm tra tí số thấy f1 thương hai số nguyên lẻ liên tiếp tần số nhỏ để có sóng dừng f2 f1 − f 2 Ví dụ 8: Một sợi dây AB có chiều dài l, đầu A cố định, đầu B gắn với cần rung với tần số thay đổi được, sợi dây f = điểm B coi nút sóng Ban đầu dây có sóng dừng, tần số tăng thêm 40 Hz số nút dây tăng thêm nút Tính thời gian để sóng truyền hai đầu dây? A 0,1 s B 0,05 s C 0,2 s D 0,25 s Lời giải Giả sử tần số dao động f1 số nút dây n1, đó: l = ( n1 − 1) v = ( n1 − 1) ( 1) 2 f1 Tốc độ truyền sóng dây: v = 2l f1 ( 2) ( n1 − 1) Giả sử tần số dao động f2 số nút dây n2 = n1 - 8, đó: l = ( n2 − 1) v = l = ( n2 − 1) ( 3) 2 f2 Từ (1) (3), ta có: l = ( n1 − 1) v v n − n2 − ( n2 − 1) ( n1 − 1) n2 − n1 = ( n2 − 1) ⇔ = = = = = f1 f2 f1 f2 f − f1 f − f1 40 Trang Thay vào (2) ta được: v = 2l f1 = 2l.5 = 10l ( n1 − 1) Thời gian sóng truyền hai đầu dây: t = l l = = 0,1s v 10l Đáp án A Ví dụ 9: Xét sóng dừng sợi dây với đầu dây buộc vào điểm cố định, đầu lại gắn với cần rung có tần số f = 20Hz Tốc độ truyền sóng dây v = 120cm/s Tìm số nút bụng sóng đoạn dây nằm sát đầu cố định có chiều dài l = 22,1cm A Có bụng sóng nút sóng B.Có bụng sóng nút sóng C Có bụng sóng nút sóng D Có bụng sóng nút sóng Lời giải Bước sóng: λ = v 120 = cm f 20 Xét điểm M sợi dây, cách đầu dây đoạn x, M có bụng sóng khi: ≤ x = ( 2k + 1) λ 4l 4.22,1 ≤ l ⇔ ≤ 2k + ≤ = = 14, 73 ⇔ − ≤ k ≤ 687 λ ⇒ k = 0;1; 2;3; 4;5;6 Có giá trị k nên có điểm bụng sợi dây Xét điểm M sợi dây, cách đầu dây đoạn x, M có nút sóng khi: 0≤ x=k λ 2l 2.22,1 ≤l ⇔0≤k ≤ = = 7,37 ⇒ k = 0;1; 2;3; 4;5;6;7 λ Có giá trịcủa k nên có điểm nút sợi dây Đáp án C Ví dụ 10: Sóng dừng sợi dây có chiều dài l, bước sóng λ = 16cm Xét điểm O trùng với nút sóng, điểm M, N, P, Q nằm phía điểm O cách O đoạn tương ứng là: 59 cm; 87 cm; 106 cm; 143 cm Pha dao động điểm có tính chất gì? A M N đồng pha với ngược pha với điểm P Q B M P đồng pha với ngược pha với điểm N Q C M, N, P Q đồng pha với D M, N P đồng pha với ngược pha với Q Lời giải Đối với sóng dừng, trừ điểm nút đứng n khơng dao động, điểm dao động cịn lại đồng pha với ngược pha với điểm lại Cụ thể điểm nằm bên vị trí cân ln đồng pha với ngược pha với điểm nằm bên vị trí cân Chọn trục tọa trùng với sợi dây, gốc tọa độ trùng vào điểm O, chiều dương hướng sang phải Trang Xét điểm nằm phía điểm O, điểm có tọa độ 2k động đồng pha với ngược pha với điểm có tọa độ ( 2k + 1) λ λ ≤ x ≤ ( 2k + 1) dao 2 λ λ ≤ x ≤ 2k 2 Kiểm tra tọa độ điểm, ta có: Điểm M có: λ λ λ ≤ xM = 59 = 7,375 ≤ 2 Điểm N có: 10 Điểm P có: 13 λ λ λ ≤ xN = 87 = 10,875 ≤ 11 2 λ λ λ ≤ xP = 106 = 13, 25 ≤ 14 2 Điểm Q có: 18 λ λ λ ≤ xQ = 147 = 18,375 ≤ 19 2 Kết luận: Các điểm M P đồng pha với ngược pha với điểm N Q STUDY TIP Có thể giải nhanh toán sau: Lập tỉ số tọa độ điểm cho λ , so sánh phần nguyên tỉ số đó, điểm mà tỉ số có phần ngun số chẵn ln đồng pha với ngược pha với điểm mà tỉ số có phần nguyên số lẻ Đáp án B Nhận xét: Lời giải áp dụng cho điểm nằm phía so với điểm gốc O, cịn với điểm nằm hai phía gốc O kết lại khác Ta xét ví dụ Ví dụ 11: Sóng dừng sợi dây có chiều dài l, bước sóng λ = 16cm Xét điểm O trùng với nút sóng, điểm M, N, P, Q cách o đoạn tương ứng là: 59 cm; 87 cm; 106 cm; 143 cm Biết điểm M P nằm bên trái điểm O, điểm N Q nằm bên phải điểm O Pha dao động điểm có tính chất gì? A M N đồng pha với ngược pha với điểm P Q B M P đồng pha với ngược pha với điểm N Q C M, N, P Q đồng pha với D M, N P đồng pha với ngược pha với Q Lời giải Chọn trục tọa độ trùng với sợi dây, gốc tọa độ trùng vào điểm O, chiều dương hướng sang phải Trang Xét điểm nằm phía điểm O, điểm có tọa độ 2k động đồng pha với ngược pha với điểm có tọa độ ( 2k + 1) λ λ ≤ x ≤ ( 2k + 1) ln dao 2 λ λ ≤ x ≤ 2k 2 + Với hai điểm M P nằm bên trái điểm O, ta có: Điểm M có: λ λ λ ≤ xM = 59 = 7,375 ≤ 2 Điểm P có: 13 λ λ λ ≤ xP = 106 = 13, 25 ≤ 14 2 Như điểm M đồng pha với điểm P + Với hai điểm N Q nằm bên phải điểm O, ta có: Điểm N có: −10 λ λ λ ≤ xN = −87 = −10,875 ≤ −11 2 Điểm Q có: −18 λ λ λ ≤ xQ = −147 = −18,375 ≤ −19 2 Như điểm N đồng pha với điểm Q Xét hai điểm dao động nằm hai phía điểm nút O, có tọa độ thỏa mãn 2k λ λ λ λ ≤ x ≤ ( 2k + 1) ( 2k + 1) ≤ x ≤ 2k ln dao động ngược pha 2 2 Ngược lại điểm có tọa độ 2k λ λ λ λ ≤ x ≤ ( 2k + 1) điểm cịn lại có tọa độ ( 2k + 1) ≤ x ≤ 2k 2 2 hai điểm đồng pha Như khẳng định M N đồng pha, suy bốn điểm M, N, P, Q đồng pha Đáp án C Ví dụ 12: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ bụng sóng A0, vận tốc truyền sóng dây v = 240 cm/s Điểm M dây có phương trình dao động uM = A0 π  cos  20π t + ÷cm điểm N cách M 4  đoạn 11 cm dao động với phương trình: A uM = A0 A π 3π   cos  20π t + ÷cm; u N = cos  20π t − 4   B uM = A0 A0 3π  3π    cos  20π t − ÷cm; u N = cos  20π t − ÷cm     C uM = A0 A π 3π   cos  20π t + ÷cm; u N = cos  20π t − 4    ÷cm   ÷cm  Trang D uM = A0 3π  cos  20π t −  A0 π   cos  20π t + ÷cm ÷cm; u N = 4   Lời giải Tần số dao động: f = Bước sóng: λ = ω 20π = = 10Hz 2π 2π v 240 = = 24cm f 10 Xét bốn điểm thuộc bó sóng liên thứ tự: Điểm N1 thuộc bó sóng thứ - nút O - điểm M gần O thuộc bó sóng thứ - nút O'- điểm N2 Do biên độ dao động M AM = thuộc bó sóng thứ ba (hình vẽ) A0 λ nên khoảng cách ngắn từ M tới nút O là: MO = = 3cm Với điểm N1 nằm bên trái điểm M, ta có N1O = N1M − MO = 11 − = 8cm : AN1 = A0 sin 2π A N1O = A0 sin 2π = λ 24 Điểm N1 đồng pha với điểm M nên phương trình dao động điểm N1 là: u N1 = A0 π 3π    A  cos  20π t + − π ÷ = cos  20π t − ÷ 4     Với điểm N2 nằm bên phải điểm M, ta có: N 2O′ = N M − MO′ = 11 − = 2cm AN = A0 sin 2π A N O′ = A0 sin 2π = λ 24 Điểm N2 đồng pha với điểm M nên phương trình dao động điểm N2 là: u N1 = A0 3π   cos  20π t − ÷   Đáp án B Ví dụ 13: Cho sợi dây đầu cố định, đầu cịn lại gắn với cần rung phát sóng dao động với phương trình u0 = a cos ( ωt + ϕ ) cm Trên dây có sóng dừng ổn định với bước sóng Hai điểm M N dây cách 3, 75λ có biên độ AM= 6cm; AN= 8cm Tìm biên độ nguồn phát sóng đó? A a = 10cm B a = 7,5cm C a = 15cm D a = 5cm Lời giải Trang Gọi x1,x2 khoảng cách từ M N tới đầu nút cố định, ta có: x1 − x2 = 3, 75λ ⇒ x1 = x2 + 3, 75λ Gọi A0 = 2a biên độ bụng sóng, biên độ sóng dừng M N tương ứng là: AM = A0 sin 2π x1 x A ⇒ sin 2π = M λ λ A0 AN = A0 sin 2π x1 − 3, 75λ x x     = A0 sin  2π − 7,5π ÷ = A0 cos  2π ÷ λ λ λ    x  A  ⇒ cos  2π ÷ = N λ  A0  2 A + A2 x x A  A  Do ta có sin 2π + cos 2π =  M ÷ +  N ÷ = M N = λ λ  A0   A0  A0 ⇒ A0 = 2a = AM2 + AN2 = 62 + 82 = 10 ⇒ a = 5cm Đáp án D Ví dụ 14: Ba điểm A, B, C ba điểm liên tiếp sợi dây có sóng dừng với biên độ cm Điểm A dao động ngược pha với điểm B AB = 2BC Cứ sau khoảng thời gian liên tiếp 0,25 s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tìm tốc độ dao động cực đại điểm M trung điểm AC? A 16π 3cm / s B 16π 2cm / s C 16π cm / s D 32π cm / s Lời giải Theo vị trí ba điểm A, B, C thể hình vẽ Do biên độ ba điểm A, B, C nên khoảng cách từ điểm đến nút gần phải Ta có:  AI1 = BI1 = CI   λ  AC = AI1 + I1C = CI + I1C = I1 I = λ   AB = AB AB λ = = ⇒ Ta có: AC = AB + BC = AB + 2  AI = λ  Gọi A0 = 2a biên độ bụng sóng, biên độ dao động điểm A là: Trang 10 λ π A AA = A0 sin 2π = A0 sin = = ⇒ A0 = λ Khoảng cách từ M tới điểm nút I1 là: MI1 = MA − I1 A = AC λ λ λ − I1 A = − = 12 λ π A Biên độ dao động điểm M là: AM = A0 sin 2π 12 = A0 sin = = 4cm λ Cứ sau khoảng thời gian liên tiếp Ta có: T sợi dây duỗi thẳng T 2π = 0, 25 ⇒ T = 0,5 ⇒ ω = = 4π T Tốc độ dao động cực đại điểm M là: vM max = AM ω = 4.4π = 16π cm / s Đáp án C Ví dụ 15: Một dây đàn hồi AB đầu A rung nhờ dụng cụ để tạo thành sóng dừng dây Biết phương trình dao động đầu A u A = a cos100π t Quan sát sóng dừng sợi dây ta thấy dây có điểm khơng phải điểm bụng dao động với biên độ b ( b ≠ ) cách cách khoảng m Giá trị b tốc truyền sóng sợi dây là: A a 2; v = 200m / s B a 3; v = 150m / s C a; v = 300m / s D a 2; v = 100m / s Lời giải Các điểm B, C, E, F dao động biên độ b cách nút gần khoảng nhau: AB = CD = DE = FG Mặt khác, điểm B, C, E, F cách khoảng lm nên ta có BC = CE = EF = 1m CE = CD + DE ⇒ CE = 2CD ⇒ BC = 2CD ⇒ BC = AB + CD Từ hình vẽ, ta có:  CD = DE Mặt khác AB + BC + CD = λ λ ⇒ BC = ⇒ λ = 2.2.1 = 4m ⇒ λ f = 4.50 = 200 2 Trang 11 Biên độ b = 2a sin 2π AB = 2a sin λ 2π λ AD 2π =a = 2a sin λ λ Đáp án A Ví dụ 16: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C điểm khoảng AB có biên độ nửa biên độ B Khoảng cách AC là: A B C 3,5 D 1,75 Lời giải Xét điểm C cách A với CA = d Biên độ sóng dừng C: Ac = 2a sin 2π d λ Để ac = a (bằng nửa biên độ B bụng sóng): Ac = a ⇔ a = 2a sin 2π d 2π d 2π d π ⇔ sin = ⇒ = + k 2π λ λ λ 1  ⇒ d =  + k ÷λ với λ = AB = 56cm  12  Điểm C gần A ứng với k = ⇒ AV = λ 56 14 = = ( cm ) 12 12 Đáp án A Ví dụ 17: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định có sóng dừng ổn định Bề rộng bụng sóng 4a Khoảng cách gần hai điểm dao động pha có biên độ a 20 cm Số bụng sóng AB A 10 B C D Lời giải Bề rộng bụng 4a biên độ điểm dây có sóng dừng A = 2a cos 2π d λ Trong d khoảng cách từ điểm dây đến điểm bụng gần Các điểm có biên độ pha đối xứng với qua điểm bụng Mà khoảng cách gần hai điểm dao động pha biên độ a 20 cm nên khoảng cách từ điểm đến bụng 10 cm Do ta có a = 2a cos 2π 10 2π 10 2π 10 π ⇔ cos = ⇒ = ⇒ λ = 60cm λ λ λ Vì hai đầu cố định nên l = k λ ⇒ k = V ậ y có bụng AB Đáp án B Trang 12 Ví dụ 18: Một sợi dây sắt, mảnh, dài 120 cm căng ngang, có hai đầu cố định Ớ phía trên, gần sợi dây có nam châm điện ni nguồn điện xoay chiều có tần số 50 Hz Trên dây xuất sóng dừng với bụng sóng Tốc độ truyền sóng dây A 120 m/s B 60 m/s C 180 m/s D 24.0 m/s Lời giải Vì chu kì dịng điện đổi chiều lần nên nam châm hút dây lần, tần số sóng dừng dây f ′ = f = 100Hz Ta có f ′ = kv v = (do có bụng sóng) nên suy v = 100.1,2 = 120 m/s 2l l Đáp án A Ví dụ 19: Một sợi dây đàn hồi dài 30 cm có hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng Biết sóng truyền dây với bước sóng 20 cm biên độ dao động điểm bụng cm Số điểm dây mà phần tử dao động với biên độ mm A B C D Lời giải Khi có sóng dừng, số bó sóng dây: 2l 2.30 = = 3( bó ) λ 20 Trên bó có điểm dao động với biên độ 6mm Suy số điểm dây mà phần tử dao động với biên độ mm 2.3 = điểm Đáp án B Bài toán độ lệch pha phần tử sóng dừng 2.1 Phương pháp Phương pháp chung giải toán dạng − Xác định độ lệch pha hai điểm để biết điểm sớm (trễ) pha − Dùng đường tròn suy kết tốn Chú ý: Trong sóng dừng, điểm đối xứng với qua nút ngược pha, đối xứng qua bụng pha 2.1 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB với AB 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây là: A v = 0,25 m/s B v = m/s C v = 0,5 m/s D v = m/s Lời giải Trang 13 Ta có: AB = λ = 10cm ⇒ λ = 40cm Giả sử điểm bụng B dao động với biên độ Ab Điểm C trung điểm AB, suy khoảng cách từ C đến đầu nút A AC = ⇒ Biên độ điểm C là: AC = Ab sin λ A 2π AC = b λ Thời gian ngắn hai lần liên tiếp li độ điểm B biên độ điểm C, tức xB = AC = Ab Dựa vào đường tròn ta thấy thời gian ứng với thời gian điểm B dao động từ quay lại Ab đến Ab Ab Thời gian 0,2 s nên ta có T T T + = = 0, ⇒ T = 0,8 8 Vận tốc truyền sóng dây: v = λ 40 = = 50cm / s = 0,5m / s T 0,8 Đáp án C Ví dụ 2: Sóng dừng xuất sợi dây với tần số f = Hz Thứ tự điểm dây P, M, N, O cho P điểm nút, O điểm bụng gần P (M, N thuộc đoạn OP) Thời gian ngắn hai lần liên tiếp để giá trị li độ điểm P biên độ dao động điểm M s Thời 20 gian ngăn hai lần liên tiếp để giá trị li độ điểm O biên độ dao động điểm N s Biết khoảng cách hai điểm M, N cm Tìm vận tốc truyền sóng dây? 30 A v = 1,2 m/s B v = 3,6 m/s C v = 1,6 m/s D v = 2,4 m/s Trang 14 Lời giải Gọi A0 biên độ bụng sóng, ta có: Thời gian ngắn hai li độ O biên độ điểm M ∆t1 = ∆ϕ1 = nên ta có góc quét: 20 π π A ⇒ AN = A0 cos = Thời gian ngắn hai li độ O biên độ điểm N ∆t2 = ∆ϕ1 = 10π nên ta có góc quét: 30 π π A = ⇒ AN = A0 cos = 30 A  2π PM A0  λ  2π PM π  = = PM =  A0 sin λ  AM = 2   λ  ⇒ ⇔ ⇔ Ta có   A = A0  A sin 2π PN = A0  2π PN = π  PN = λ N      λ λ 2 Vì khoảng cách hai điểm M N cm nên ta có PN − PM = ⇔ λ λ − = ⇔ λ = 48cm Vận tốc truyền sóng dây v = λ f = 48.5 = 240cm / s = 2, 4m / s Đáp án D Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng cố định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 15 cm M điểm dây cách B 10 cm Biết chu kì sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M s Tốc độ truyền sóng dây A 240 cm/s B 120 cm/s C 90 cm/s D 60 cm/s Lời giải Trang 15 Ta có: AB = λ = 15cm ⇒ λ = 60cm Khoảng cách từ M đến nút A là: MA = AB − MB = 15 − 10 = 5cm Gọi A0 = 2a biên độ bụng sóng, biên độ sóng M: AM = A0 sin 2π π A = A0 sin = 60 Tốc độ dao động cực đại M: vMmax = AM ω = A0ω vBmax = 2 Bài tốn trở thành: Trong chu kì, thời gian tốc độ dao dộng B nhỏ tốc đô dao đông cực vBmax đại M vB ≤ bao nhiêu? Đây toán quen thuộc chương giao động Sử dụng đường tròn dễ thấy tổng góc quét ∆ϕ = Tốc độ truyền sóng dây: v = π 2π T = ⇒ ∆t = = s ⇒ T = 3 3 λ 60 = = 60cm / s T Đáp án D Ví dụ 4: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút sóng liên tiếp cm Trên dây có phần tử sóng dao động với tần số Hz Và biên độ lớn cm Gọi N vị trí nút sóng; C D hai phần tử dây hai bên N có vị trí cân cách N 10,5 cm cm Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm hướng vị trí cân Vào thời điểm t2 = t1 + A −0,75 cm 79 phần tử D có li độ là: 40 B 1,50 cm C −1,50 cm D 0,75 cm Lời giải Trang 16 − Khoảng cách hai nút sóng liên tiếp cm nên λ = 6cm , suy λ = 12cm − Biên độ bụng A = 3cm − Biên độ phần tử C D là: AC = A sin 2π dC 2π 10,5 = sin = cm λ 12 AD = A sin 2π d D 2π = sin = cm λ 12 − Phần tử C D hai bó sóng đối xứng qua nút N nên chúng dao động ngược pha với Tại thời điểm ta có uc = 1,5 cm hướng vị trí cân nên π π A   cos  ωt1 − ÷ = Khi u D = − AD cos  ωt1 − ÷ = − D hướng vị trí 2 2 2   cân − Tại thời điểm t2 = t1 + 79 7T = t1 + 9T + , dựa vào đường tròn ta thấy, chất điểm tương ứng 40 đường trịn qt thêm góc 9.2π + π + π rad , phần tử D biên âm, tức u D = −1,5cm Đáp án C Ví dụ 5: Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng sừng với tần số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây co vị trí cân cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường 1) t2 = t1 + 11 (đường 2) Tại thời điểm t1, li độ phần tử 12 f dây N biên độ phần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60 cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc phần tử dây P Trang 17 A 20 3cm / s C −20 3cm / s B 60cm / s D −60cm / s Lời giải − Từ đồ thị ta có λ = 12 ⇒ λ = 24cm − Vì M, N P ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm nên gọi A biên độ bụng A biên độ N (vì BN = = λ Ta có  A = A  N  2π BM 2π = A sin = A  AM = A sin λ 12   2π PM 2π 38 = A sin = A  AP = A sin λ 12  − Mặt khác, M thuộc bó sóng, nên M N pha P thuộc bó sóng thứ kể từ bó sóng chưa M nên P ngược pha với M Vậy M N pha ngược pha với P Khi ta có  S A  M = M = AN  xN  v v  P = − max P vmax M  vM  A A  x =  N ⇒ A v = ω AP =− =−  P ω AM A xN vM Trang 18 − Như vậy, để tính vp thời điểm t2 ta tính vM thời điểm t2 Ta sử dụng đường trịn để tính vận tốc vM thời điểm t2, muốn tính ta phải biết thời điểm t1 vM có giá trị ( âm hay dương), tăng hay giảm Đồ thị cho ta xác định điều − Nhìn đồ thị ta thấy, thời điểm t1, hình dạng sợi dây (1) , phần tử M xuống sau ∆t = t2 − t1 = 11 11T = , tức sau gần chu kì hình dạng sóng khơng thể (2) Vậy M phải 12 f 12 lên, tức thời điểm t1 M lên với vận tốc vM = +60cm / s giảm − Tại thời điểm t1 ta có: xN = AM ⇒ xM = 2 3 xN = AM 2  3  v  x   v  Mà  M ÷ +  M ÷ = ⇒  M ÷ = −  ÷ ⇒ vM max = vM = 120 ( cm / s ) ÷  AM   xM max   vM max    − Tại thời điểm t2 = t1 + uuuuur 11 11 11π 2π f = vectơ vM max qt thêm góc , sử dụng đường 12 f 12 f trịn ta có hình vẽ bên π  − Tại thời điểm t2 vM = vM max cos  ÷ = 120 = 60 ( cm / s ) 6 − Từ suy vP = − 1 vM = − 60 = −60 ( cm / s ) 3 Đáp án D Ví dụ 6: Một sóng dừng dây có bước sóng N nút sóng Hai điểm P Q nằm hai phía N có vị trí cân cách N đoạn λ λ Ở vị trí có li độ khác khơng 12 tỉ số li độ P so với Q Trang 19 A −1 B C −1 D − Lời giải Vì hai điểm P Q nằm hai phía N (là nút) có vị trí cân cách N đoạn λ λ nên hai điểm thuộc bó liên tiếp, suy chúng dao động ngược pha Khi ta có: 12 λ 12 λ 2π AB sin 2π PN uP A λ =− P =− =− =− 2π QN λ uQ AQ AB sin 2π λ AB sin λ AB sin Đáp án A Ví dụ 7: Trên sợi dây căng ngang có sóng dừng Xét điểm A, B, C với B trung điểm đoạn AC Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần 10 cm Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để điểm A có li độ biên độ dao động điểm B 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây A 0,5 m/s B 0,4 m/s C 0,6 m/s D 1,0 m/s Lời giải Ta có bước sóng λ = AC = 40cm Ta có d = CB = cm Biên độ sóng B: AB = AA sin 2π d 2π AA = AA sin = λ 40 Khoảng thòi gian ngắn để hai lần liên tiếp điểm A có x A = AB = AA (bài toán phần dao động cơ, sử dụng đường trịn) Từ ta có T = 0,2 ⇒ T=0,8 Do tốc độ truyền sóng dây v = λ 40 = = 50cm / s = 0,5m / s f 0,8 Đáp án A Ví dụ 8: Một sợi dây có sóng dừng ổn định Sóng truyền dây có tần số 10 Hz bước sóng cm Trên dây, hai phần tử M N có vị trí cân cách cm, M thuộc bụng sóng dao động điều hòa với biên độ mm Lấy π = 10 Tại thời điểm t, phần tử M chuyển động với tốc độ (cm/s) phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn Trang 20 A 3m / s C 6m / s B 2m / s D 3m / s Lời giải Ta thấy MN = = λ λ λ + nên vẽ hình ta thấy: N cách nút khoảng N dao động ngược 12 12 pha với M Biên độ dao động N AN = AM sin λ 12 = AM = 3mm λ 2π Vì N dao động ngược pha với M nên tỉ số tốc độ vN A = N = = vM AM Khi vM = 6π cm / s từ biểu thức suy vN = 3π cm / s Độ lớn gia tốc điểm n lúc xác định 2  v   a   N ÷ +  N ÷ =  ω AN   ω AN  −2 −3 Thay số với vN = 3π 10 m / s, ω = 2π f = 20π rad / s, AN = 3.10 m ta tính aN = ( m / s ) Đáp án A IV BÀI TẬP SĨNG ÂM Bài tốn liên quan đến cường độ âm, mức cường độ âm 1.1 Phương pháp Để làm tập sóng âm, ta cần nhớ số kiến thức sau đây: − Cường độ âm điểm cách nguồn khoảng r (coi nguồn phát âm đẳng hướng không gian, hai nguồn điểm phát sóng cầu với cơng suất P) I= P P = W / m2 S 4π r − Mức cường độ âm: L = log I I0 Trang 21 ... số nút bụng sóng đoạn dây nằm sát đầu cố định có chiều dài l = 22,1cm A Có bụng sóng nút sóng B.Có bụng sóng nút sóng C Có bụng sóng nút sóng D Có bụng sóng nút sóng Lời giải Bước sóng: λ = v... thoa sóng dừng sợi dây có chiều dài l với đầu cố định, đầu bụng sóng, tần số thay đổi Khi tần số f1 = 40Hz dây có tượng sóng dừng Khi tăng tần số nguồn sóng tần số f2 = 56Hz sợi dây lại xuất sóng. .. thoa sóng dừng sợi dây có chiều dài l, hai đầu cố định, tần số thay đổi Khi tần số f1 = 45Hz dây có tượng sóng dừng Khi tăng tần số nguồn sóng, tới tần số f2 = 54Hz sợi dây lại xuất sóng dừng