Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng của hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với [r]
(1)TOÁN –HKII –TUẦN ( 30/3 -> 04/4/2020)
CHỦ ĐỀ 5: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC A/ Lý thuyết trọng tâm:
I / Quan hệ góc cạnh tam giác 1/ Góc đối diện với cạnh lớn hơn
- Góc đối diện với cạnh AB góc C - Góc đối diện với cạnh AC góc B - Góc đối diện với cạnh BC góc A
Định lí 1: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn GT Tam giác ABC có AC > AB
KL B > C
Ví dụ 1: Hãy xếp theo thứ tự từ bé đến lớn số đo ba góc A, B, C tam giác ABC với AB < AC < BC
Hướng dẫn: Xét tam giác ABC có
AB < AC < BC => C < B < A ( quan hệ góc cạnh tam giác)
2/ Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
Định lí 2: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn
GT Tam giác ABC có
B > C 650 550 KL AC > AB
Nhận xét:
a/ Định lí định lí đảo định lí Từ đó, tam giác ABC, ta có: AB > AC góc C > góc B
A
B
A
B C
A
B
C
(2)b/ Trong tam giác tù ( tam giác vng ), góc tù ( góc vng) góc lớn nên cạnh đối diện với góc tù ( góc vng) cạnh lớn
Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có góc F góc tù Theo em, cạnh cạnh có độ dài lớn ba cạnh ?
Hướng dẫn : Xét tam giác DEF có góc F góc tù nên góc F góc lớn cạnh DE đối diện với góc F cạnh lớn
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vng A Theo em, cạnh cạnh có độ dài lớn ba cạnh ?
II: Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu 1/ Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên
d
Trên hình vẽ:
- Đoạn thẳng AH gọi đoạn vng góc hay đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d; điểm H gọi chân đường vng góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d
- Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d - Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB d
( AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d )
2/ Quan hệ đường vng góc đường xiên.
Định lí 1: Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn
A
(3)3/ Các đường xiên hình chiếu chúng Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó:
a/ Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn; b/ Đường xiên lớn có hình chiếu lớn hơn;
c/ Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên bẳng
Ví dụ 4: Cho hình vẽ:
So sánh độ dài AB, AC, AD ? Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC vuông A có
AB < AC ( Quan hệ đường vng góc đường xiên) ( 1) Trong tam giác ABC vng A có góc ACB góc nhọn nên góc ACD kề bù với góc ACB góc tù
Xét tam giác ACD có góc ACD góc tù nên góc ACD góc lớn cạnh AD đối diện với góc ACD cạnh lớn
AC < AD ( 2)
Từ ( 1) ( 2) => AB < AC < AD
A
B D
(4)III: Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác. 1/ Bất đẳng thức tam giác
Định lí: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại
Xét tam giác ABC bất kì, ta có bất đẳng thức sau: AB + AC > BC
AB + BC > AC AC + BC > AB
Các bất đẳng thức gọi bất đẳng thức tam giác
2/ Hệ bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại
Nhận xét: Từ định lí hệ bất đẳng thức tam giác, quan hệ cạnh tam giác cịn phát biểu gộp lại sau:
Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại
Chẳng hạn, tam giác ABC, với cạnh AB ta có: AC – BC < AB < AC + BC
Hay BC – AC < AB < AC + BC
Ví dụ 5: Cho ba đoạn thẳng MN = cm, NP = cm, MP = cm Theo em, ba đoạn thẳng tạo thành tam giác không ?
Hướng dẫn:
Ta có : NP > MN + MP ( > + 3)
(5)Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta cần so sánh độ dài lớn với tổng hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại
Chú ý: Không phải ba độ dài độ dài ba cạnh tam giác
B Bài tập
Dạng 1: Quan hệ góc cạnh tam giác
Bài 1:
a Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, AC = cm So sánh góc tam giác ABC
b Cho tam giác ABC có Â = 500, góc C = 500 So sánh cạnh tam giác
ABC
Bài 2:Cho tam giác ABC có Â = 1000, góc B = 400
a Tìm cạnh lớn tam giác ABC b Tam giác ABC tam giác ? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có góc BAC = 400 So sánh cạnh tam
giác ABC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 10 cm, AC = 24 cm So sánh góc tam giác ABC
Dạng 2: Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu
Bài 1:Cho hình vẽ sau: B
N
A C
Hãy chứng minh rằng:
(6)a BM < BC b MN < BC
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC ) Gọi M điểm nằm A H, tia BM cắt AC D
a Chứng minh BM < CM b Chứng minh DM , DH
Dạng 3: Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác.
Bài 1: Trong ba đoạn thẳng đây, ba độ dài ba cạnh tam giác?
a cm , cm, cm b cm , cm, cm c 3cm, cm, cm
Bài 2:Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AB = 4cm Tìm độ dài cạnh AC, biết độ dài số nguyên Tam giác ABC tam giác ?
Hướng dẫn:Áp dụng nhận xét
Trong tam giác ABC có: AB – BC < AC < AB + BC Hay – < AC < 4+
< AC <
Nên AC = 4cm Tam giác ABC tam giác cân tạ A
Bài 3: Tìm chu vi tam giác ABC cân, biết độ dài hai cạnh AB = cm, AC = 12 cm Hãy cho biết tam giác ABC cân đỉnh nào?
(7)CHỦ ĐỀ : ĐƠN THỨC
Tóm tắt lý thuyết.
Dạng 1 : Đơn thức 1.Khái niệm đơn thức :
Định nghĩa : Đơn thức biểu thức đại số gồm số,
Ví dụ : - Các biểu thức sau ; 0; 3x ; -4x2 ; 4x3y ;
5 x yz
là đơn thức
- Các biểu thức 3+ xy ; 3y – 4z không đơn thức
Số gọi đơn thức
2 Đơn thức thu gọn :
Định nghĩa : là đơn thức gồm tích số với một
biến, biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ví dụ : - Đơn thức 16x3y2z5 đơn thức thu gọn : phần số
là 16 phần biến x3y2z5.
- Đơn thức x2yxz đơn thức thu gọn
3 Bậc đơn thức :
Định nghĩa : Bậc đơn thức khác tổng số mũ
của tất biến có đơn thức
Ví dụ : - Đơn thức
5
6
7 x y z
có tổng số mũ 5+2+1 =
Ta nói đơn thức có bậc
(8)4 Tích hai đơn thức :
Để nhân hai đơn thức 3x2yz 4y3z ta thực bước sau :
(3x2yz)( 4y3z) = (3.4)(x2yz)(y3z) ( nhóm phần hệ số phần biến )
= 12x2(yy3)(zz) (nhóm phần biến giống )
= 12x2y4z2 ( thực phép tính tốn )
Ta nói 12x2y4z2 là tích hai đơn thức 3x2yz 4y3z
Chú ý : - Để nhân hai đơn thức với ta nhân hệ số với
nhau nhân phần biến với
- Mỗi đơn thức viết thành đơn thức thu gọn
Dạng : Đơn thức đồng dạng 1 Đơn thức đồng dạng :
Định nghĩa : Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác
và có phần biến
Các số khác coi đơn thức đồng dạng
Ví dụ :
2x2y3 ; -x2y3 ;
3
4x2y3 là đơn thức đồng dạng.
; ; -3 đơn thức đồng dạng
2. Cộng trừ đơn thức đồng dạng :
Để cộng trừ đơn thức đồng dạng ta cộng ( hay trừ ) hệ số giữ nguyên phần biến.
Ví dụ : Cộng trừ hai đơn thức :-x4y 5x4y
- Cộng hai đơn thức : -x4y + 5x4y =(-1+5)x4y = 4x4y
- Trừ hai đơn thức : -x4y - 5x4y = (-1-5)x4y = -6x4y
I. Bài tập củng cố.
(9)A -2 + x2y +x B 2 x y x
C -2x2y2 + x2 D
5
( )
4 x y x
Câu 2: Trong biểu thức sau biểu thức đơn thức? A 3abcxyz B ab2
C a2 + 2b + c D 3aca2c3d2
Câu 3: Tìm bậc đơn thức sau: a)
3 2 3x y z
; b)
3
3x y z ; c)
8 2 x y z
Câu 4: Thu gọn đơn thức sau tìm bậc chúng
a)5xy.(-2x2y5) b)23abc.
1 4a2bc3
Câu 5: Bậc đơn thức -3ax3 ( a số, x biến) là:
A B C
Câu 6: Viết đơn thức sau dạng thu gọn :
a)2aba; b)
8
7 a2b3ab; c) p2x2(
1
p3qx) Câu 7: Tìm lỗi sai sửa lại cho đúng:
a) 8x4y2z5 ; biến x có bậc 4, biến y có bậc 2, biến z có bậc 5, bậc đơn
thức 10
b) 7x2x3y5 ; biến x có bậc 4, biến y có bậc 5, bậc đơn thức 10.
c) x3x2z6y5x3 ; biến x có bậc 8, biến y có bậc 5, biến z có bậc 6, bậc đơn
thức 11
Câu : Thực nhân hai đơn thức :
a).23zyz3
1
(10)Câu 9: Tìm bậc đơn thức :
a)
3
2 ( )
2
a b ab a b
b)
3 2
7 ( )
2
x yz x z y z
Câu 10 : Thu gọn tính giá trị đơn thức sau x = ; y = ; z = a) (4xyz3)(xyz2)(yxz2)
b) 3x2(2xy2z)(3xyz)2
Câu 11 : Tìm đơn thức đồng dạng đơn thức sau :
a) 12x3y5z6 ; -4 xyzxxyyz;
3
3x yzzx ; 3x2y4z3xyz3
b) 120x5y5z5 ; 12x4y4z4 ; 30x3y3z3 :
2 2
3xx y yz z
Bài tập nâng cao
Câu 1: Tìm số x,y,z thỏa mãn điều kiện sau: x2yz = 2; xy2z = xyz2 = -4
Câu 2: Cho đơn thức
A =
1
2 cbx2; B = -2cp2q2l3 ; C = (m2n2)2mn; D = (0,1ab2c)2a3 Tính A2, B3, C2, D3
Câu 3: Tìm số: a, b, c biết ab = 2; bc = 6; ac =
Câu : Cho đơn thức A =
3
2 x y
; B = x5y3 có cặp giá trị x y
làm cho A B có giá trị âm khơng ? ?
Câu : Viết đơn thức B = 64 x16y9 dạng lũy thừa đơn thức
Câu : Cho ba đơn thức M = -6xy ; N = 8xy2 ; P = 3x4y3 chứng minh ba đơn thức
này giá trị dương
(11)Chứng minh : Ax2 + Bx +C =