Toång khoái löôïng coâng vieäc = naêng suaát.. NÕu rót bít 3 ngêi th× thêi gian hoµn thµnh ph¶i kÐo dµi thªm 3 ngµy. Sè chuyÕn xe thø nhÊt chë gÊp rìi sè chuyÕn xe thø hai.. Biết số dụng[r]
(1)GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Các bước giải tốn cách lập hệ phương trình: Bước Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn số đại lượng biết - Từ lập hệ phương trình biểu thị tương quan đại lượng Bước Giải hệ phương trình
Bước Kiếm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không thỏa mãn, kết luận
Cỏc dạng toỏn bản: 1) Dạng toán chuyển động
2) Dạng toán suất lao động (sớm - muộn, trớc - sau):
3) Dạng tốn cơng việc (“làm chung - làm riêng”, vịi nớc chảy) 4) Dạng toán tỉ lệ chia phần (“Thêm - bớt”; “Tăng - giảm”) 5) Dạng toán liên quan n t l phn trm
6) Dạng toán có nội dung hình học 7) Dạng toán tìm số chữ số
B BI TP
I Dạng toán chuyển động
Bài Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến muộn Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời gian dự định lúc đầu?
Híng dÉn gi¶i:
Nếu gọi quãng đờng AB x (km) ; thời gian dự định y(giờ). Thời gian xe với vận tốc 35 km/h ?
Thêi gian xe ®i víi vËn tèc 50 km/h ?
So sánh hai thời gian với thời gian dự định đi, từ lập phơng trình? Lời giải:
(2)NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× hÕt thêi gian 35 x
đến muộn nên ta có
ph¬ng tr×n :35 x
- y = 2.
Nếu xe chạy với vận tốc 50Km/h hết thời gian x/50 đến sớm nên ta cú
phơng trình: 50 x
- y = -1. Ta có hệ phơng trình
x
35−y=2 x
50−y=−1 ¿ {¿ ¿ ¿
¿ Giải hệ đợc x=350, y=8 (thoả mãn).
Vậy quãng đờng AB dài 350 km, thời gian dự định lúc đầu giờ.
Bài 2: Một ô tô quãng đờng AC dài 195km gồm hai đoạn đờng, đoạn đờng nhựa AB đoạn đờng đá BC Biết thời gian ôtô đờng nhựa 15 phút, thời gian đờng đá 30 phút vận tốc ô tô đờng nhựa lớn hơn đi đờng đá 20km.
Tính vận tốc ơtơ đoạn đờng? Hớng dẫn giải:
Nếu gọi vận tốc ụtụ trờn đường nhựa x vận tốc ụtụ trờn đường đá y
Hãy biểu diễn độ dài đoạn đờng nhựa, đờng đá theo ẩn chọn.
Tìm mối liên hệ đoạn đờng đá, đờng nhựa đoạn đờng để lập phơng trình Ta cú hệ phơng trình
20
1
2 195
4
x y
x y
60 40 x y
Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Oâtô thứ nhất chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ôtô thứ hai 1 giờ Tìm vận tốc xe.
(3)Gọi vận t c ố ô tô I x, vận tốc ô tô II l y Mối liên hệ hai vận tốc này?
Thời gian ô tô thứ hết quãng đờng? Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đờng? Tìm mối liên hệ hai thời gian này? Ta có hệ phơng trình:
10 300 300
1 x y
x y
Giải hệ phơng trình? Kết luận?
Bài 4: Hai ô tô khởi hành lúc từ A từ B, ngược chiều phía Tính quãng đường AB vận tốc xe biết sau hai xe gặp địa điểm cách điểm quãng đường AB 10km, xe chậm tăng vận tốc gấp đơi hai xe gặp sau
2
5 h Hướng dẫn giải:
Gọi vận tốc xe nhanh x vận tốc xe chậm y
Trong h xe nhanh nhiều xe chậm 10+10 = 20km Nên ta có pt : x-y=10
Quãng đường AB : 2(x+y) Quãng đường AB :
2
1 ( )
5 x y Ta có hệ phương trình:
10
2
1 2
5 x y
x y x y
Giải hệ phương trình kết luận?
(4)24km/h, vận tốc lên dốc( lúc nh lúc về) 16km/h, vận tốc xuống dốc( lúc nh lúc về) 30km/h Tính quãng đờng lên dốc xuống dốc lúc đi?
Hướng dẫn cách giải:
Gọi chiều dài quãng đường lên dốc xuống dốc x y km Thời gian đường nằm ngang?
Thời gian lên dốc, thời gian xuống dốc lúc đi? Thời gian lên dốc, thời gian xuống dốc lúc về? Tổng thời gian lúc đi, lúc về? Lập phương trình ?
Ta có hệ phương trình:
56
5 16 24 30
56 39
4 16 24 30 60
x y
y x
Bµi tËp vËn dơng:
1) Một ngời xe đạp từ A đến B gồm đoạn đờng lên dốc AC đoạn xuống dốc CB Thời gian AB 4h20, thời gian BA h Biết vận tốc lúc lên dốc( lúc nh nhau) 10km/h, vận tốc lúc xuống dốc(lúc nh nhau) là 15km/h Tính quãng đờng AC, CB
2) Một ôtô qđ AB với vận tốc 50km/h tiếp qđ BC với vận tốc 45km/h Biết qđ tổng cộng dài 165km thời gian ôtô AB BC là 30 phút Tính thời gian ơtơ AB, BC
3) Một người xe máy dự định từ A đến B thời gian dự định. Người tính với vận tốc 45km/h đến B chậm nửa giờ, nhưng nếu với vận tốc 60km/h đến B sớm 45 phút Tính quãng đường htời gian dự định đi?
4) Một canô xuôi khúc sông dài 40km, ngợc khúc sông hết 4,5giờ Biết thời gian canô xuôi 5km thời gian canơ ngợc 4km Tính vận tốc dịng nớc? Tóm lại: Với dạng toán chuyển động học sinh chỳ ý:
- Hiểu đợc mối quan hệ đại lợng :quãng đờng, vận tốc, thời gian đại lợng liên hệ với công thức : S = v.t
- Trong trình chọn ẩn ẩn quãng đờng, vận tốc, hay thời gian điều kiện ẩn ln dơng
- Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định thì lập phơng trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế Nếu chuyển động quãng đờng thời gian vận tốc tỉ lệ nghịch với
(5)Công thức:
Tổng khối lượng công việc = suất thời gian
Bài 1: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy mỗi nhanh 10km đến nơi sớm dự định 3giờ Còn xe chạy chậm mỗi 10km đến nơi chậm Tính vận tốc, thời gian dự định quãng đờng?
Hướng dẫn giải: Nếu gọi thời gian dự định x, vận tốc dự định y, quãng đờng x.y Khi xe chạy nhanh tớnh vận tốc xe thời gian xe theo ẩn ?
Tìm mối liên hệ để lập phương rtình ? (y+10) (x-3) =xy Khi xe chạy chậm tính vận tốc xe thời gian xe theo ẩn ? Tìm mối liên hệ để lập phương trình ? (y-10).(x+5)=xy
Lập hệ phương trình giải phương trình ?
3 10 10
x y xy
x y xy
Lời giải :
Gọi thời gian dự định x (h), vận tốc dự định y (km/h) Quãng đường AB : x.y (km)
Khi xe chạy nhanh dự định 10 km/h vận tốc : y+10 (km/h) thời gian : x -3 ( h)
Ta có phương trình : (y+10) (x-3) =xy
Khi xe chạy chậm dự định 10 km/h vận tốc : y-10 (km/h) thời gian : x +5 ( h) Ta có phương trình (y-10).(x+5)=xy
Ta có hệ phương trình :
3 10 10
x y xy
x y xy
Giải phương trình ta x= 15 ; y =40
(6)2) Để sửa mơng, cần huy động số ngơì làm số ngày Nừu bổ sung thêm ngời thì thời gian hồn thành rút ngắn đợc ngày Nếu rút bớt 3 ngời thời gian hồn thành phải kéo dài thêm ngày Tính số ngời đợc huy động và số ngày dự định hoàn thành cv
3) Trong trang sách, tăng thêm dòng, dòng bớt chữ số chữ trang khơng đổi ; bớt dòng, dòng tăng thêm chữ số chữ trang khơng đổi Tính số chữ trang
Bài 2: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Xí nghiệp I v ợt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 10% hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ
TÝnh sè dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch? Hớng dẫn: Nếu gọi số dụng cụ phải làm x y
Biểu diễn số sản phẩm vợt møc cđa hai xi nghiƯp theo Èn? Tỉng s¶n phÈm vợt mức? Lập phơng trình, hệ phơng trình?
360
12 10
400 360 100 100
x y
x y
Bµi 3: Ba xe ôtô chở 118 hàng tổng cộng hÕt 50 chuyÕn Sè chuyÕn xe thø nhÊt chë gÊp rỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ nhÊt chë tÊn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thứ ba chở Hỏi ôtô chở mÊy chuyÕn?
HD: Gäi sè chuyÕn xe thø hai, thứ ba chở theo thứ tự x, y Thì sè chun xe thø nhÊt chë lµ 1,5.x
HƯ pt:
1,5 50
1,5 .2 2,5 118 x x y
x x y
B
i : Hai công nhân phải làm số dụng cụ thời gian Người thứ làm tăng dụng cụ nên hoàn thành cv trước thời hạn Người thứ hai làm tăng dụng cụ nên hoàn thành cv sớm thời hạn ngày làm thêm Tính số dụng cụ đội giao?
HD:Gọi số dụng cụ đội phải làm x Thì gian phải làm hết số dụng cụđược giao y.
Số dụng cụđược giao là: xy
Hệ pt:
2
4
x y xy
x y xy
(7)Bài 5: Có hai phân xưởng, phân xưởng I làm 20 ngày, phân xưởng II làm 15 ngày, tất 1600 dụng cụ Biết số dụng cụ phân xưởng I làm ngày số dụng cụ phân xưởng II làm ngày Tính số dụng cụ phân xưởng làm
HD: Gọi số dụng cụ phân xưởng I, II làm ngày x, y
Hpt:
20 15 1600
x y x y
x=50, y=40 Vậy số dụng cụ phân xưởng I làm là:
20.50=1000 Vậy số dụng cụ phân xưởng II ó lm l: 15.40=600 III- Dạng toán công việc ( làm chung - làm riêng, vòi nớc chảy)
Coi tồn cơng việc đơn vị biểu thị 1, thực xong công việc hết x ngày (giờ, phút ) ngày(giờ, phút ) làm đợc 1/x công việc tỉ số 1/x xuất lao động ngy (gi, phỳt ).
Bài 1: Hai ngời thợ làm chung công việc 12 th× xong NÕu ngêi
thứ làm ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc
3
cơng việc Hỏi ngời làm cơng việc xong? Hớng dẫn giải:
Nếu gọi thời gian người I làm xong cv x thời gian người II làm xong cv y
Thì người 1, người hai ngừi làm phần công việc? hãy biểu diễn theo ẩn?
Tìm mối liên hệ để lập phương trình?
Trong người làm phần công việc? Trong người làm được mấy phần cơng việc? Lập phương trình?
Lời giải:
Gọi thời gian người I làm xong cơng việc x giờ thời gian người II làm xong cơng việc y giờ Trong h người I làm 1/x cv
(8)Ta có hpt :
1
36
5
4 x y x y
Giải hệ phương trình ta x=12 ; y= 18
Bài Hai đội công nhân làm chung cơng việc hồn thành sau 12 giờ. Hai đội làm sau đội I đợc điều làm việc khác, đội II làm nốt công việc 10 Hỏi đội II làm hồn thành cơng việc sau bao lâu? Giải:
Gọi thời gian đội I làm xong cơng việc x (giờ) x>12. thời gian đội II làm xong công việc y (giờ) x>12 Mỗi tổ I làm đợc 1/x công việc, đội II làm 1/y cv
Theo ta có h phơng trình :
1 1
12 4 10
1 x y
x y y
+) C¸ch 2:
Gọi thời gian để ngời thứ hai làm xong công việc là: x giờ(x >0)
Trong ngời thứ hai làm đợc:
1
x (phần công việc)
Trong 10 ngời thứ hai làm đợc:
10
x (phần công việc)
Trong gi c hai ngời làm đợc:
1
12 (phần công việc)
Trong gi c hai ngi lm c:
4
12 (phần công viÖc)
Theo đề bai hai ngời làm chung sau ngời thứ hai làm nốt 10 gi thỡ
xong công việc nên ta có phơng trình:
4 12+
10
x =1 Giải phơng trình ta đợc x = 15
(9)Bài 3: Nếu vòi A chảy vịi B chảy đợc
4
5 hå NÕu vßi A ch¶y
trong vịi B chảy 30 phút đợc
1
2 hồ Hỏi chảy mình
mỗi vòi chảy đầy hồ.
Hng dẫn: Gọi thời gian vịi A chày đầy bể x Thời gian vòi B chảy đầy bể y
Trong h vòi A chảy 1/x bể Vòi B chảy 1/y bể
Ta có hpt :
2
5 1,5
2 x y x y
Bài 4: Hai vòi nớc chảy vào bể sau đầy bể Nếu vòi chảy một mình cho đầy bể vòi II cần nhiều thời gian vòi I Tính thời gian mỗi vòi chảy đầy bể?
Hướng dẫn Gọi thời gian vòi I chày đầy bể x Thời gian vịi II chảy đầy bể y
Trong h vòi I chảy 1/x bể Vòi II chảy 1/y bể
Ta có hpt :
5 1
6 x y
x y
Bài tập áp dụng:
1) Hai máy cày làm việc cánh đồng Nếu hai đội làm cày 10 ngày xong cv Nhưng thực tế hai máy cày làm việc ngày đầu, sau máy thứ cày nơi khác, máy thứ hai cày tiếp ngày nứa xong cv Hỏi máy làm xong cv bao lâu?
(10)3) Hai vịi nớc chảy vào bể khơng có nớc sau 20 phút đầy bể Nếu vòi I chảy 10 phut, vòi II chảy 12 phut hai vịi chảy đợc 2/15 bể Tính thời gian để vịi chảy đầy bể?
4) Hai người thợ làm chung cơng việc sau 7h12’ xong Nếu người thứ làm 5h người thứ làm 6h người làm 3/4 cơng việc Hỏi người làm cơng việc sau xong
5) Hai người làm chung cơng việc 20 ngày hồn thành Nhưng sau làm chung12 ngày nguời thứ làm việc khác người thứ nhát tiếp tục làm cơng việc Sau 12 ngày người thứ nghỉ, người thứ quay làm tiếp cơng việc cịn lại ngày xong Hỏi làm riêng người làm ngày để hoàn thành cụng vic ú?
IV- Dạng toán tỉ lệ chia phần ( Thêm - bớt; Tăng - giảm)
Bài 1: Hai cửa hàng có 600(l) nớc mắm Nếu chuyển 80(l) từ cửa hàng thứ sang cửa hàng thứ hai số nớc mắm cửa hàng thứ hai gấp đôi số nớc mắm cửa hàng thứ Hỏi lúc đầu cửa hàng có lít nớc mắm?
Híng dÉn: Gäi sè níc mắm cửa hàng lúc đầu x, y lít
Tổng số nớc mắm hai cửa hàng bao nhiêu? Ta có phơng trình nào? (x+y=600)
Sau chuyển số nớc măm cửa hàng lít? Tìm mối liên hệ các đại lợng để lập phơng trình?
Ta có hệ phơng trình nào?
600 2( 80) 80 x y
x y
(11)Lời giải:
Gọi số nớc mắm cửa hàng lúc đầu x, y lít
Hai cửa hàng có 600 lít nên ta có phơng trình: x+ y = 600 Sau chuyển thì: cửa hàng thứ còn: x 80 lít. cưa hµng thø hai cã:y + 80 lÝt.
Khi nớc mắm cửa hàng hai gấp đơi cửa hàng thứ nên ta có ph ơng trình:2(x-80) =y + 80
Ta cã hƯ ph¬ng tr×nh
600 2( 80) 80 x y
x y
Giải hệ phơng trình ta đợc x = 280; y = 320
Bài 2: Thùng dầu thứ chứa nhiều gấp đôi thùng thứ hai Nếu chuyển từ thùng thứ sang thùng thứ hai 25 lít lợng dầu hai thùng Tình lợng dầu trong thùng lúc dầu?
HD::Gäi số dầu thùng thứ thứ hai x y ta có hệ phơng trình sau:
25 25 x y
x y
Bài 3: Khối khối trường có 300 hs tham gia đồng diễn thể dục Nếu chuyển 20 hs từ khối sng khối 2/3 số hs khối 4/9 số hs khối Tính số hs khối tham gia đồng diễn thể dục?
HD:Gọi số hs khối 8, khối x y Khi chuyển số hs khối khối là: x-20 y+20
Hpt:
300
2
( 20) ( 20)
3
x y
x y
V- Dạng toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm.
Bài 1: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân làm đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai , tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 20% , nên cuối tháng hai tổ làm đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ làm đợc chi tiết máy?
Giải :Gọi số chi tiết máy mà tổ I làm đợc tháng đầu x ( chi tiết) số chi tiết máy mà tổ II làm đợc tháng đầu y ( chi tiết) ĐK: x,y nguyên,dơng,nhỏ 800.
(12)tỉ I vỵt møc 15%x chi tiÕt, tỉ II vợt mức 20%y chi tiết nên ta có phơng trình 15%x+20%y=145.
Kết hợp phơng trình ta có hệ phơng trình
x+y=800 15%x+20%y=145
{¿ ¿ ¿ ¿
Giải đợc x= 300, y= 500 (thoả mãn)
Vậy tháng đầu tổ I làm đợc 300 chi tiết máy, tổ II làm đợc 500 chi tiết máy.
Bài 2: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem trong tháng giêng tổ sản xuất đợc chi tiết máy?.
HD: Gọi số sản phẩm tổ I, tổ II sản xuất đợc tháng giêng x, y
Hpt:
720
15 12
819
100 100
x y
x x y y
Bài tương tự: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Xí nghiệp I đã vượt mức 12%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 10%, hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Bµi 3: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu ngời Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 ngời Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay?
HD : Gọi số dân tỉnh A B năm ngoái x, y
Hệ phơng trình:
4000000
1, 2% 1,1% 4045000 x y
x x y y
Bài 4: Hai trờng A B thị trấn có 210 hs lớp thi đỗ lớp 10 đạt tỷ lệ 84%.Tính riêng trờng A đỗ 80%, trờng B đỗ 90%.Tính xem trờng có bao nhiêu hs lớp dự thi
HD:Gäi sè hs dù thi cña trêng A, trêng B lần lợt x, y Tổng số hs dự thi 2 trờng là: 210:84%=250
Hệ phơng tr×nh:
250 80 90
210 100 100
x y
x y
VI- D¹ng toán có nội dung hình học.
(13)*) Hớng dẫn giải:
Cần cho học sinh hiểu tam giác có công thức tÝnh diƯn tÝch lµ:
S=1
2aha
[DiÖn tÝch =
1
2 (cạnh đáy chiều cao)]
Híng dÉn häc sinh chän Èn lập bảng, điền số liệu vào bảng:
1
1
13
2
y x
xy x y
Bài 2: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất cịn lại vờn để trồng trọt 4256 m2.
HD:Gäi c¸c kÝch thíc cđa vên lµ x, y
BiĨu diƠn chu vi hình chữ nhật theo ẩn? Lập phơng trình?
Khi làm lối kích thớc vờn lại nh nào?Diện tích nó? Lập phơng trình ?
Hệ phơng trình:
2 280
4 4256 x y
x y
Bài 3: Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m thì diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
HD: Gọi kích thớc cđa vên lµ x, y DiƯn tÝch lµ xy
Hệ phơng trình:
10 500
15 600
x y xy
x y xy
Bµi 4: Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2. Tính hai cạnh góc vuông
Cnh ỏy Chiu cao Din tớch
Lúc đầu x y 1.
2 xy
Lóc sau x-2 y+3 1( 2)( 3)
(14)HD: Gọi hai cạnh góc vuông lần lợt x, y
Diện tích
1 . 2 xy
Hệ phơng trình:
1
2 50
2
2 32
2
x y xy
x y xy
VII- Dạng toán tìm số chữ số.
Bi 1: Tỡm mt s t nhiên có chữ số biết tổng chữ số 13 cộng 34 vào tích chữ số đợc số đó?
Gi¶i :
Gọi số tự nhiên ab=10a+b (a,bN ,1a9,0b9) Theo ta có hệ phơng trình
a+b=13
ab+34=10a+b ¿
{¿ ¿ ¿ ¿
Gi¶i hƯ ta cã a=7,b=6 ( tho¶ m·n) VËy số cần tìm 76.
Bi 2: Mt phõn số có tử số bé mẫu số 11 Nếu tăng tử lên đơn vị giảm mẫu số đơn vị đợc phân số 3/ Tìm phân số ban đầu
*) Híng dÉn
Gäi tư lµ x , mÉu lµ y
Tìm phân số tăng tử lên đơn vị mẫu giảm đơn vị Ta lp bng
Lúc đầu Sau tăng, gi¶m
Tư x x + 3
MÉu y y- 4
Hệ phơng trình:
11 3 4
x y
x y
Bài 3: Một số tự nhiên có hai chữ số Tổng chữ số 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho đợc số lớn số cho 18
Tìm số cho
(15)Hệ phơng trình:
16 10 18 10
x y
x y y x
*) Cách giải 2:
Gi ch s hng chc số phải tìm : x ( < x ¿9, x ¿N ) chữ số hàng đơn vị : 16- x
Sè ph¶i tìm có dạng: x(16- x)
Sau i chỗ hai chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho ta đ ợc số là: (16- x)x
Theo đề số lớn số cho 18 đơn vị, nên ta có phơng trình: x( 16- x) + 18 = (16- x)x
⇔ 10x + (16-x) + 18 = 10(16- x) + x ⇔ 10x + 16 - x + 18 = 160- 10x + x ⇔ 18x = 126
⇔ x = ( thoả mÃn điều kiện)
Vy ch s hng chục 7, chữ số hàng đơn vị 16- = 9 Vậy số phải tìm 79
Giáo viên hớng dẫn học sinh chọn ẩn chữ số hàng đơn vị
*) Khai thác: Có thể thay đổi kiện tốn thành biết tổng chữ số nó bằng tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị, ta cũng có cách giải tơng tự.
Ví dụ: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn gấp ba lần chữ số hàng đơn vị, đổi chỗ hai chữ số cho thì đợc số nhỏ số cho 36
Giải: Gọi chữ số hàng đơn vị x ( 0<x≤9) chữ số hàng chục 3x
Số phải tìm có dạng (3x)x = 30x + x
Sau đổi chỗ hai chữ số đợc số là: x(3x) = 10x + 3x Ta có phơng trình: 10x + 3x + 36 = 30x + x
x = ( tho¶ m·n ) Vậy số phải tìm : 62
Bi 4: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số đợc số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu
(16)Hệ phơng trình:
2
100 10 10 370 y x
x y x y
C2 Gọi chữ số hàng chục là: x ( x € Z, < x < 5) Chữ số hàng đơn vị là: 2x
Số cho là: x(2x) = 10x + 2x = 12x
Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số là: x1(2x) = 100x + 10 + 2x
= 102x + 10
Ta có phơng trình: 102x + 10 – 12x = 370 90x = 360
x = ( tho¶ m·n) Tr¶ lêi: Sè ban đầu là: 48
Bài tập áp dụng:
1): Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị
HD: Gọi chữ số hàng chục hàng đơn v ló v y.
Hệ phơng trình:
11
(10 ) (10 ) 27 x y
y x x y
2): Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị và số cần tìm chia cho tổng chữ số đợc thơng số d
HD: Gọi chữ số hàng chục hàng đơn vị x y.
10
(10 )
x y y x y x y
3): Nếu tử số phân số đợc tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân số
b»ng
1
4 NÕu tư sè thªm mẫu số tăng gấp giá trị phân số
24 Tìm phân
số
HD: Gäi tư vµ mÉu lµ x y.
Hệ phơng trình:
2
8
7
3 24
x y x
y
(17)4):Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt 1
vào tử mẫu, phân số tăng
3
2 Tỡm phõn s đó.
HD: Gäi tư vµ mÉu lµ x vµ y.
Hệ phơng trình:
1
1
4
1
x x
y y
x x
y y
5) Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị nếu đổi chỗ hai chữ số cho đợc số số cũ 45 đơn vị
HD Gọi chữ số hàng chục hàng đơn vị lần lợt x y
Hpt:
5
10 10 45
x y
y x x y