❖ Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa.. ❖ Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn.[r]
(1)Bài 1: (2,0 điểm)
1. Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình
2
x y x y
− =
− = −
2. Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình
2 11
x − x− = Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức 2
1 2
T =x −x x +x Bài 2: (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: : 1
1 1
A
x x
= −
+ − + +
, với x0
2. Cho hai đường thẳng ( )d1 :y= +x ( )d2 :y=mx+ −2 m (với m tham số, m1) Gọi
( 0; 0)
I x y giao điểm ( )d1 với ( )d2 Tính giá trị biểu thức 2 0
T =x +y
Bài 3: (2,0 điểm)
1. Một hình chữ nhật có diện tích ( )2
360 m Nếu tăng chiều rộng lên 3( )m giảm chiều dài 10( )m hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
2. Giải phương trình x− +1 6− =x 15 Bài 4: (3,0 điểm)
Cho điểm S cố định bên ngồi đường trịn ( )O Vẽ tiếp tuyến SA đường tròn ( )O (với A tiếp điểm) cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm góc ASB, điểm C nằm S B Gọi H trung điểm đoạn thẳng CB
1. Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn 2. Chứng minh
SA =SB SC
3. Gọi MN đường kính đường tròn ( )O cho ba điểm S M N, , không thẳng hàng Xác định vị trí MNđể diện tích tam giác SMN lớn
Bài 5: (1,0 điểm)
Giả sử hai số tự nhiên có ba chữ số abc xyz có số dư chia cho 11 Chứng minh abcxyz chia hết cho 11
-Hết -
Họ tên thí sinh:……….; SBD……… ; Phòng thi số……… Chữ ký giám thị 1:………; Chữ ký giám thị 2:……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: Tốn (Khơng chun)
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (Hướng dẫn chấm có 04 trang) I. Hướng dẫn chung
❖ Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm điểm tối đa
❖ Điểm tồn thí sinh khơng làm trịn II. Đáp án – Thang điểm
Bài Nội dung Điểm
Bài (2 điểm)
1 2
2 4
x y x y
x y x y
− = − = − = − − = − 0,25 x x y = − = − 0,25 x x y = = + 0,25 x y = =
Vậy hệ có nghiệm (x y; ) ( )= 2;3
0,25
2 Theo định lý Viet ta có 2 11 x x x x + = = −
0,25
( )2
2
1 2
T =x −x x +x = x +x − x x 0,25
( )
2
2 11
= − − 0,25
37
= 0,25
Bài (2 điểm)
1
( )2
1 1 1
2 : :
1 1 1 1
x x
A
x x x
+ + − + + = − = + − + + + − 0,25
1 1
2 : :
1 x x x x + + − + + = = + −
0,25
2 x = 0,25 x = 0,25
2 Phương trình hồnh độ giao điểm
1
x+ =mx+ −m 0,25
(1 m x) m x
− = − = 0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2018 - 2019
(3)Suy y= + = 1 I( )1; 0,25
2 2
0
T =x +y = + = 0,25
Bài (2 điểm)
1 Gọi x m( ) chiều rộng hình chữ nhật ban đầu, x0 Khi chiều dài hình chữ nhật ban đầu 360( )m
x
0,25 Ta có phương trình
( ) 360
3 10 360
x
x
+ − =
0,25
2
10 30 1080
12 x
x x
x =
− − + =
= −
Loại x= −12
0,25
Do hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng 9( )m chiều dài 40( )m
Suy chu vi hình chữ nhật ban đầu (9 40 2+ ) =98( )m 0,25 2 Điều kiện: 1 x
1 15
x− + − =x ( )
2 225
x− + −x = 0,25
( )
2 2
7 x 7x 24x 34 49 x 7x 576x 1632x 1156
− + − = − − + − = − +
0,25
2 625 1975 1450 29
25
x
x x
x
=
− + =
=
(thỏa điều kiện)
0,25
Thử lại ta có x=2 nghiệm phương trình cho 0,25 Lưu ý: Thí sinh cần vẽ hình với giả thiết cho 0,25
0,25
1 Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn
O
F
N
M
H
B C
S
(4)Bài (3 điểm)
Ta có SA ⊥ OA 90
SAO= ( Tính chất tiếp tuyến ) 0,25 OH ⊥ CB
90
SHO= ( Đường kính qua trung điểm dây không
đi qua tâm đường trịn) 0,25
Do
180
SAO+SHO= 0,25
Vậy tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn 0,25 2 Chứng minh
SA =SB SC Xét SAC SBA có:
S chung
0,25
SAC= ABS (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung
AC) 0,25
SAC đồng dạng với SBA (g.g) Do đó:
SA SC
SA SB SC
SB = SA = 0,25
3 Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn
Dựng đường cao SF tam giác SMN Ta có
MNS S M
S = F N 0,25
Vì độ dài đường kính MN không đổi nên SMNS lớn SF lớn 0,25
Mà SF SO ( khơng đổi) 0,25
Do SF lớn SF = SO MN ⊥ SO
Vậy MN ⊥ SO diện tích tam giác SMN lớn
0,25
Bài (1 điểm)
Giả sử abc xyz chia cho 11 có số dư nN,1 n 10
có nghĩa abc=11.k+n xyz=11.l+n với k l n, , N 0,25 Khi
( )
1000 11 11
abcxyz= k+ +n l+n 0,25
( )
11 1000k l 1001n
= + + 0,25