Đề thi toán 10

TRƯỜNG THPT ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số 2 2 (2 1) 1y x m x m= + + + − ( ) m P . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số với 1m = . 2. Dùng đồ thị (P) biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 2 2 6 2 0x x k+ − = 3. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d): y x= luôn cắt đồ thị ( )P tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn AB. Cau 2: (3 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a. 2 2 5 5 1x x x− = + + . b. 2 3 5 1 2 1x x x+ + = + . 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 8 (1 )(8 )x x x x m+ + − − + − = B. PHẦN RIÊNG Thí sinh chọn một trong hai câu sau Câu 3a: Trên mặt phẳng Oxy cho ba điểm với A(1; -2), B(3;2), C(1;1). 1. CMR: Bâ điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 2. Tìm tọa độ điểm I sao cho: 2. 3 0IA IB IC− + = uur uur uur r . 3. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho (MB + MC) nhỏ nhất. Câu 3b: Cho tam giác ABC trên cạnh AB kéo dài lấy một điểm E sao cho B là trung điểm cảu cạnh EA, lấy một điểm F sao cho: 2 AF 5 AC= uuur uuur . 1. Biểu thị vecto EF uur theo hai vecto AB uuur và AC uuur . 2. CMR: Ba điểm E, F, G thẳng hàng (G là trọng tâm của tam giác ABC). 3. Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn: 4.MA MB MC MB MC+ + = − uuur uuur uuur uuur uuur . TRƯỜNG THPT ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2 010 - 2011 ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1:. điểm) Cho hàm số 2 2 (2 1) 1y x m x m= + + + − ( ) m P . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (P) của hàm số với 1m = . 2. Dùng đồ thị (P) biện luận theo