TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI MƠN TỐN_KHỐI 10 (lần 1) Năm học: 2019 - 2020 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1 điểm) Cho hai tập hợp A 1, 2, 3, 4 ; B 1,3,6 Tìm A B; A \ B Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai nó: Mọi hình vng hình thoi Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: a) x x x b) x 4038 x x 4038 x Câu 3: (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số: y x x Tìm a, b để đường thẳng y ax b cắt trục hoành điểm có hồnh độ 2 , cắt trục tung điểm có tung độ Biết điểm M thuộc đồ thị hàm số y x x x M có hồnh độ 1 Hãy tìm tung độ điểm M Xác định hàm số bậc hai y x bx c , biết đồ thị có hồnh độ đỉnh qua điểm M 4; 18 Câu 4: (2 điểm) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x hai điểm A, B cho vectơ AB có hồnh độ Câu 5: (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có tâm O , N trung điểm cạnh AB , G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh AB AC OA OD Tìm điểm M thỏa mãn MA MB MC 4MD Phân tích vectơ GA theo hai vectơ BD NC ABC 120 Tính độ dài vectơ BA BC theo Biết tam giác ABC tam giác cân, AB a, a Câu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 2i j , A 3; 5 Tìm tọa độ vectơ v Tìm tọa độ điểm B cho AB v Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh cho ba điểm A, B, M thẳng hàng Câu 7: (1 điểm) bc ca ab a b c Cho số thực a, b, c > Chứng minh rằng: a b c - HẾT - ĐÁP ÁN Câu Ý a b 4 A B 1; 2;3; 4; 6 , A \ B 2; 4 Có hình vng khơng phải hình thoi Mệnh đề sai Phương trình vơ nghiệm x 2019 1 ; a 3, b 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 yM y x2 2x - Vẽ bảng biến thiên - Vẽ đồ thị 0,5 Phương trình hồnh độ giao điểm: x x m x x m Phương trình có nghiệm m Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Khi A x1 ; m , B x2 ; m , AB x2 x1 ;0 Theo ra, ta có x2 x1 Mà x1 x2 4, x1.x2 m (Định lí Viet) nên suy m (thỏa mãn điều kiện) Vậy m AB AC CB DA OA OD MA MB MC 4MD MD DA MD DB MD DC 4MD DA DC DB MD DB MD DM BD Vậy M điểm xác BD định DM (Cách khác: MA MB MC MD 3MG 4MD ) GA AG AB AC ; BD AD AB BC AB AC AB; NC CN CA CB AB AC ; 2 Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 1 2 x y x GA xBD y NC x y y Vậy GA BD NC 3 Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a Vậy BA BC BD a v 2;3 B 1; 2 0,25 Đáp án Gọi M x;0 Ta có M, A, B thẳng hàng MA, AB phương 3 x x Vậy M ; MA x; 5 2 3 0,5 0,25 0,5 Câu Ý Đáp án Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương bc ca , ta có: a b bc ca bc ca bc ca 2 2c (1) a b a b a b ca ab 2a (2) Tương tự b c ab bc 2b (3) c a bc ca ab Cộng (1), (2), (3) theo vế ta được: 2(a b c) c a b bc ca ab a b c Suy a b c Điểm 1,0 ...ĐÁP ÁN Câu Ý a b 4 A B 1; 2;3; 4; 6 , A B 2; 4 Có hình vng khơng phải hình thoi Mệnh đề sai Phương trình vơ nghiệm x 2 019 1 ; a 3, b 0,5 0,5 0,5 0,5... nghiệm phương trình Khi A x1 ; m , B x2 ; m , AB x2 x1 ;0 Theo ra, ta có x2 x1 Mà x1 x2 4, x1.x2 m (Định lí Viet) nên suy m (thỏa mãn điều kiện) Vậy m ... - Vẽ bảng biến thi n - Vẽ đồ thị 0,5 Phương trình hoành độ giao điểm: x x m x x m Phương trình có nghiệm m Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Khi A x1 ; m , B x2