Đề thi olympic toán 11 năm 2019 2020 trường lý thánh tông hà nội

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI OLYMPIC MƠN TỐN 11 TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG NĂM 2019-2020 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm 120 phút Câu 1.(2,0 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x  2019 Câu 2.(2,0 điểm) Tìm tất giá trị m để phương trình m  1sin x  cos x  m  có nghiệm ( m tham số) Câu 3.(4,0 điểm) a) Giải phương trình cos x  cos x       3  b) Tìm nghiệm phương trình x  sin  x    khoảng   ;  ? 4   2  Câu (2,0 điểm) Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8} Từ chữ số lấy tập A lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác ? Câu (3,0 điểm) a)Trong hộp đồ chơi có 25 bóng nhỏ đánh số từ đến 25 Một em bé chơi lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để em bé chọn có tổng số ghi số lẻ ? b) Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Vận động viên bắn hai viên cách độc lập Tính xác suất để vận động viên bắn trúng mục tiêu viên? Câu (2,0 điểm) Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn0  Cn1  Cn2   Cnn1  Cnn  210 Tìm số hạng n   không chứa x khai triển biểu thức  x   ? x   Câu (4,0điểm) 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;5) đường tròn C  : x  3   y  4  a)Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (-2;1) b) Tìm phương trình đường (C’) cho (C) ảnh (C’) qua phép vị tự tâm O với tỷ số vị tự -2? Câu 8.(1,0 điểm) Cho hình vng ABCD ( theo chiều dương) Điểm I tâm hình vng Gọi H trung điểm AD, K trung điểm AH, L trung điểm AI Tìm ảnh hình thang IHKL qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm I góc quay - 900 phép vị tự tâm D với tỷ số -HẾT Họ tên……………………………………………………… SBD…………………… ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM CHẤM CÂU THANG ĐIỂM NỘI DUNG CHẤM Tìm giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x  2019 x  R Câu (2,0 điểm)    1  sin x  cos x    1  2  sin x  cos x  2  2017  sin x  cos x  2019  2021 2 max y  2021 x   k 2 , k  Z  Câu (2,0 điểm)  Tìm tất giá trị m để phương trình m  sin x  cos x ( m tham số) Phương trình có nghiệm m  12   32  m  22  6m  6  m 1 a) Giải phương trình cos x  cos x   0,75 0,5  m  có nghiệm cos x  cos x    cos2 x  cos x   cos x   cos x   VN   cos x   x  k 2 , k  Z b) Tìm nghiệm phương trình Đk: x  Câu (4,0 điểm) 0,5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,5    3 x  sin  x    khoảng   ;  4   2   2x 1     x  sin  x        4 sin  x       4   3  2x 1   x     ;   2     k  sin  x     x   k  x    4   3 Với x thuộc khoảng   ;  tìm k  0,1,2,3 tương ứng nghiệm  2    3 7 11  x   ; ; ;   8 8   3 7 11  S  ; ; ;  2 8  Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8} Từ chữ số lấy tập A lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt ? Câu (2,0 điểm) 0,75 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Số cần tìm có dạng a1a2 a3a4 0,25 a1  Có lựa chọn a2 có lựa chọn a3 có lựa chọn 0,25 a4 có lựa chọn 0,25 0,75 Theo quy tắc nhân có 8.8.7.6= 2688 số 0,25 0,25 a)Trong hộp đồ chơi có 25 bóng nhỏ đánh số từ đến 25 Một em bé chơi lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để em bé chọn có tổng số ghi số lẻ ? n  C252  300 Câu (3,0 điểm) 0,5 A “2 có tổng số ghi số lẻ” , n A  C C  156 0,5 P A  1,0 12 n A 156 13   n 300 25 13 b) Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Vận động viên bắn hai viên cách độc lập Tính xác suất để vận động viên bắn trúng mục tiêu viên?   A biến cố viên thứ hai bắn trúng , P A   0,6; PA   0,4 A: “Vận động viên bắn trúng viên” P A  P A .PA   P A .PA   2.0,6.0,4  0,48 Ký hiệu A1 biến cố viên thứ bắn trúng, P A1   0,6; P A1  0,4 2 2 0,5 0,5 n 1 Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn  Cn   Cn  Cnn  210 Tìm số hạng n   không chứa x khai triển biểu thức  x   ? x   Ta có  1  1  Cn  Cn  Cn   Cn n n Câu (2,0 điểm) Xét số hạng tổng quát Tk 1  C k 10 x  10  k n 1  Cnn  210  n  10 0,5 k  2    C10k 2k.x 30 5 k x  0,5 Khai triển không chứa x  30  5k   k  0,5  T7  C106 26 0,5 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;5) đường tròn C  : x  3   y  4  a)Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (-2;1) Tv  A  A' x; y   AA'  v (*) 0,75 AA'  x  3; y  5 0,5 x   2  x    A' 1;6 y  1 y  *   0,75 b) Tìm phương trình đường (C’) cho (C) ảnh (C’) qua phép vị tự tâm O với tỷ số Câu (4,0điểm) vị tự -2? G/S M  x; y   C , M '  x' ; y '  C ' Theo giả thiết VO; 2  C '  C   VO; 2  M '  M  OM  2OM ' 0,5  x  2 x'  ; thay vào phương trình đường trịn (C)  y  2 y ' 0,5   x'3   y'4  0,5 2 3    x'    y '2   2  0,5 Cho hình vng ABCD ( theo chiều dương) Điểm I tâm hình vng Gọi H trung điểm AD, K trung điểm AH, L trung điểm AI Tìm ảnh hình thang IHKL qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm I góc quay - 900 phép vị tự tâm D với tỷ số Câu (1,0điểm) H’ trung điểm DC, K’ trung điểm DH’, L’ trung điểm ID QO; 90  IHKL   IH ' K ' L' 0,5 V D;2  ( IH ' K ' L' )  BCH ' I 0,5 Vậy, ảnh hình thang IHKL qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm I góc quay - 900 phép vị tự tâm D với tỷ số hình thang BCH’I  ... Với x thuộc khoảng   ;  tìm k  0,1,2,3 tương ứng nghiệm  2    3 7 11? ??  x   ; ; ;   8 8   3 7 11? ??  S  ; ; ;  2 8  Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8} Từ chữ số lấy tập A... tâm O với tỷ số Câu (4,0điểm) vị tự -2? G/S M  x; y   C , M '  x' ; y '  C ' Theo giả thi? ??t VO; 2  C '  C   VO; 2  M '  M  OM  2OM ' 0,5  x  2 x'  ; thay vào phương