Đề thi toán chuyển cấp lên lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút Câu (3,0 điểm) a Chứng minh + − − = b Chứng minh a + b + 5c = phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0) ln có hai nghiệm phân biệt c Giải phương trình sau: x³ + 10x x + 16 = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2|x| – a) Vẽ đồ thị hàm số cho b) Tính diện tích tam giác tạo đồ thị hàm số trục hoành Câu (2,0 điểm)  2x + y = + m (m tham số) 3x − 4y = 7m − Cho hệ phương trình  a Giải hệ phương trình b Tìm m để nghiệm hệ phương trình thỏa mãn x4 + y4 nhỏ Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (O); M điểm cung nhỏ CD; MB cắt AC E a Chứng minh góc ODM góc BEC bù b Chứng minh hai tam giác MAB MEC đồng dạng Từ suy ra: MC.AB = MB.EC c Chứng minh: MA + MC = MB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Vĩnh Long KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: Tốn (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = − − + + 18 + 27 2+ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: x + x = x − +4 x Câu (2,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x² b) Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị (P) với đường thẳng (d): y = x + phép tính c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho diện tích tam giác MAB lớn Câu (2,5 điểm) Cho phương trình: x² + (2m – 5)x – n = (x ẩn số) a) Giải phương trình m = n = b) Tìm m n để phương trình có hai nghiệm –3 c) Cho m = Tìm n nguyên dương nhỏ để phương trình có nghiệm dương Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) Vẽ đường cao BE, CF tam giác ABC Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK đường trịn (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành c) Đường trịn đường kính AC cắt BE M, đường trịn đường kính AB cắt CF N Chứng minh: AM = AN Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AC = c R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức R²(b + c)² = a²bc Xác định hình dạng tam giác ABC SỞ GD&ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN CHUN Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P = ( x x −y y x− y + xy) : x−y với điều kiện x, y ≥ 0, x ≠ y x− y a Rút gọn biểu thức P b Tìm tất số tự nhiên x, y để P = Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x² – x + m = Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai phân biệt x1, x2 cho x1 < x2 < Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x² + 4x + = (x + 4) x + Câu (2,5 điểm) Cho đường trịn tâm (O), đường kính AB Gọi H điểm nằm A O, từ H vẽ dây CD vng góc với AB Hai đường thẳng BC DA cắt M Gọi N hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB a Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp b Chứng minh: NC tiếp tuyến đường tròn (O) c Τiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng NC E Chứng minh đường EB qua trung điểm đoạn thẳng CH Câu (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác tham dự Giả sử điểm thi mơn Tốn học sinh số nguyên lớn bé 10 Chứng minh ln tìm học sinh có điểm mơn Tốn giống đến từ địa phương Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d cho ≤ a, b, c, d ≤ a + b + c + d = Tìm giá trị lớn biểu thức P = a² + b² + c² + d² Câu (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = b Trên cạnh AD, AB, BC, CD lấy điểm E, F, G, H cho tạo thành tứ giác EFGH Gọi P chu vi tứ giác EFGH Chứng minh rằng: P ≥ a + b SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2012 – 2013 (Gồm 01 trang) Mơn thi: Tốn (KHƠNG CHUN) Thời gian: 120 phút Ngày thi: 06/07/2012 Câu (2 điểm) a Tính giá trị biểu thức 36.81 b Rút gọn biểu thức: 20 − 45 + 18 + 72 Câu (2 điểm)  −2x + y =  x + 3y = a Giải hệ phương trình   −2mx + y = vô nghiệm  mx + 3y = b Tìm m để hệ phương trình  Câu (3 điểm) Cho phương trình x² – 6x + m = (1), với m tham số a Giải phương trình (1) với m = b Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm phân biệt c Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện sau 2 8x1 x − 12x1x − 16 = x1 + x 2 Câu (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Gọi M điểm cung AB, N điểm thuộc đoạn OA Đường thẳng vng góc với MN M cắt Ax D By C a Chứng minh góc AMN = góc BMC b Chứng minh ΔANM = ΔBCM c DN cắt AM E CN cắt MB F Chứng minh EF vng góc với Ax SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2012 – 2013 (Gồm 01 trang) Mơn thi: Tốn (CHUN NV1) Thời gian: 150 phút Ngày thi: 06/07/2012 Câu (2 điểm) Chứng minh biểu diễn lập phương số nguyên dương dạng hiệu hai số phương Câu (2 điểm) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn điều kiện a – ab – 6b = Tính giá trị biểu thức sau: P = a+b a + ab + b Câu (2 điểm)  xy + x + y = 71  2  x y + xy = 880  Cho x, y hai số nguyên dương cho  Tính giá trị biểu thức M = x² + y² Câu (2 điểm) Cho ΔABC có AC > AB Đường trịn tâm I nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB, BC D E Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AC, BC Gọi K giao điểm MN AI Chứng minh a Bốn điểm I, E, K, C thuộc đường tròn b Ba điểm D, E, K thẳng hàng Câu (2 điểm) Cho ΔABC ngoại tiếp đường tròn (O; r), cạnh BC tiếp xúc đường tròn N Vẽ đường kính MN đường trịn (O; r) AM cắt BC G Chứng minh BN = GC SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 BẾN TRE MƠN TỐN CHUN Đề thi thức Thời gian làm bài: 150 phút Câu (4,0 điểm) a Cho biểu thức A = 14 + 40 + 56 + 140 2+ 5+ Khơng dùng máy tính cầm tay tính giá trị biểu thức A b Cho biểu thức B = a ( a + 2a − 3b) + 3b(2 a − 3b) − 2a a + 3ab i) Tìm điều kiện a, b để biểu thức B xác định rút gọn B ii) Tính giá trị biểu thức B a = + ; b = 10 + 11 Câu (6,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m – 1)x +2m² – 3m + = (1), với m tham số thực a Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm ≤ m ≤ b Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) i) Chứng minh |x1 + x2 + x1x2| ≤ 9/8 ii) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn |x – x2| = Câu (4,0 điểm) x − 3x + 3x − x + 2014 a Cho x² – x – = Tính giá trị biểu thức Q = x − x − 3x − 3x + 2014 b Cho x, y, z số dương Chứng minh bất đẳng thức x y z + + >2 y+z x+z x+y Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) hai điểm C D Từ điểm M tùy ý d nằm (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O), A B hai tiếp điểm Gọi I trung điểm CD a Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp b Các đường thẳng MO AB cắt H Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔCOD c Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định M thay đổi d Chứng minh MD HA = MC HC SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 BẾN TRE MƠN TỐN (KHƠNG CHUN) Đề thi thức Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau a A = 3−4 3+4 − +1 5−2 b Cho biểu thức B = ( x +2 x −2 − )(x + x ) với x > x ≠ x + x +1 x −1 i) Rút gọn biểu thức B ii) Tìm giá trị nguyên x để B có giá trị nguyên Câu (2,5 điểm)  mx + 2y = với m tham số 3x + (m − 1)y = −1 Cho hệ phương trình  a Giả hệ phương trình với m = b Giải biện luận hệ phương trình theo m c Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm ngun Câu (2,0 điểm) a Cho phương trình bậc hai x² – mx + m – = (1), với m tham số i) Giải phương trình (1) m = ii) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 1 x1 + x + = x1 x 2014 b Tìm giá trị nhỏ biểu thức C = Câu (3,0 điểm) x − 2x + 2014 với x ≠ x2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB cho M không trùng với A B a Chứng minh MD phân giác góc BMC b Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC c Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung AMB dây AB theo R d Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, DB, HK đồng quy SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẠC LIÊU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn (CHUN NV2) Thời gian: 150 phút Câu (2 điểm) Chứng minh S = 1³ + 2³ + 3³ + + 50³ chia hết cho 1275 Câu (2 điểm) Cho số thực x thỏa mãn điều kiện ≤ x ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: A= x 1− x + − x 1+ x Câu (2 điểm)  4x + 5y =2  Giải hệ phương trình sau:  xy  20x − 30y + xy =  Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Trên AB, AC lấy điểm M, N cho BM.BC = BO² CN.CB = CO² a Chứng minh M, N, O ba điểm thẳng hàng b Tam giác ABC phải có điều kiện để bốn điểm M, N, C, B thuộc đường tròn Câu (2 điểm) Cho ngũ giác ABCDE, biết AB = a Chứng minh AC = (1 + 5)a ... P ≥ a + b SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2012 – 2013 (Gồm 01 trang) Mơn thi: Tốn (KHƠNG CHUYÊN) Thời gian: 120 phút Ngày thi: 06/07/2012 Câu (2 điểm) a... góc với Ax SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2012 – 2013 (Gồm 01 trang) Mơn thi: Tốn (CHUYÊN NV1) Thời gian: 150 phút Ngày thi: 06/07/2012 Câu (2 điểm) Chứng... CH Câu (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác tham dự Giả sử điểm thi mơn Tốn học sinh số nguyên lớn bé 10 Chứng minh ln tìm