Chọn gốc thế năng tại mặt đất (tại B). Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất. Gọi A là độ cao cực đại mà vật đạt tới.. a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất. d/ Xá[r]
(1)Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng! CHỦ ĐỀ 5: CƠ NĂNG
A KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I Cơ vật chuyển động trọng trƣờng 1 Định nghĩa
Cơ vật chuyển động tác dụng trọng lực tổng động vật: d t
1
W=W W mv mgz
2
2 Định luật bảo toàn vật chuyển động dƣới tác dụng trọng lực
Khi vật chuyển động trọng trường chịu tác dụng trọng lực vật đại lượng bảo toàn
2 2
1 2
1 1
W mv mgz const mv mgz mv mgz
2 2
3 Hệ
Trong trình chuyển động vật trọng trường:
+ Cơ ln ln bảo tồn khơng thay đổi trình chuyển động
+ Nếu động giảm tăng ngược lại (động chuyển hoá lẫn nhau)
+ Tại vị trí động cực đại cực tiểu ngược lại II Cơ vật chịu tác dụng lực đàn hồi
1 Định nghĩa
Cơ vật chuyển động tác dụng lực đàn hồi tổng động đàn hồi vật: d dh 2
1
W W W mv k
2
2 Sự bảo toàn vật chuyển động dƣới tác dụng lực đàn hồi
Khi vật chịu tác dụng lực đàn hồi gây biến dạng lị xo đàn hồi vật đại lượng bảo toàn:
2 2 2
2 2
1 2
1 1 1
W mv k const mv k mv
2 2 2
* Chú ý: Định luật bảo toàn vật chuyển động chịu tác dụng trọng lực lực đàn hồi (lực thế) Nếu vật cịn chịu tác dụng thêm lực khác cơng lực khác độ biến thiên
III Độ biến thiên (Định luật bảo toàn lƣợng):
(2)B CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: CƠ NĂNG CỦA VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRỌNG TRƢỜNG PHƢƠNG PHÁP GIẢI
* Động năng: Wđ =1 2mv
2
* Thế năng: Wt = mgz
* Cơ năng: W = Wđ +Wt = 2mv
2
+ mgz
* Phương pháp giải tốn định luật bảo tồn
- Chọn gốc thích hợp cho tính dễ dàng (thường chọn mặt đất chân mặt phẳng nghiêng)
- Tính lúc đầu (
1 1
1 W
2mv mgz
), lúc sau (
2 2
1 W
2mv mgz
)
- Áp dụng: W1 = W2
- Giải phương trình để tìm nghiệm toán
* Chú ý: Chỉ áp dụng định luật bảo toàn hệ chịu tác dụng trọng lực lực đàn hồi (lực thế), cịn có thêm lực khác phải áp dụng định lý biến thiên Anhững lực lực = A12 = W2 – W1 = ∆W (Công lực lực độ biến thiên năng)
VÍ DỤ MINH HỌA
Câu Cho vật có khối lượng m Truyền cho vật 37,5J Khi vật chuyển
động độ cao 3m vật cóWd 3Wt
Xác định khối lượng vật vận tốc vật độ cao Lấy g = 10m/s2
Giải
Chọn mốc mặt đất Theo định luật bảo toàn năng:
d t t
5 2W 2.37,5
W W W W W mgz m 0,5kg
2 5gz 5.10.3
Ta có:
d t
3
W W mv mgz v 3.gz 9, 49 m / s
2 2
Câu Một học sinh trung tâm bồi dưỡng kiến thức Hà Nội chơi đùa sân thượng
trung tâm có độ cao 45m, liền cầm vật có khối lượng 100g thả vật rơi tự xuống mặt đất Lấy g = 10m/s2
a Tính vận tốc vật trước chạm đất b Tính độ cao vật Wđ = 2Wt
c Tính vận tốc vật 2Wđ = 5Wt d Xác định vị trí để vận có vận tốc 20(m/s)
e Tại vị trí có độ cao 20m vật có vận tốc bao nhiêu?
* Tìm độ cao h để động n lần năng:
Ta có:
(3)f Khi chạm đất, đất mềm nên vật bị lún sâu 10 cm Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật
Giải Chọn mốc mặt đất
a Gọi A vị trí ném, B mặt đất: vA =0(m / s); zA = 45(m); zB = 0(m) Theo định luật bảo toàn năng:
2
A B A B B A
1
W W mgz mv v 2gz v 2.10.45 30 m / s
2
b Gọi C vị trí: Wd = 2Wt Theo định luật bảo toàn năng:
C
A C A tC A C A
z 45
W W W 3W mgz 3mgz z 15
2
c Gọi D vị trí để: 2Wd 5Wt WtD 2WdD
Theo định luật bảo toàn năng:
2
A d A dD A D D A
7 10
W W W W mgz mv v gz
5
D
10
v 10.45 25,555 m / s
d Gọi E vị trí để vật có vận tốc 20(m/s)
Theo định luật bảo toàn năng: 2E
A E A E E E A
v
W W mgz mgz mv z z
2 2g
2 E
20
z 45 25m
2.10
Vật cách mặt đất 25m vật có vận tốc: 20(m/s) e Gọi F vị trí để vật có độ cao 20m
Theo định luật bảo toàn năng:
A F A E F F A F
1
W W mgz mgz mv v 2g z z
2
F
v 2.10 45 20 10 m / s
f Áp dụng định lý động năng:
2
2 B
dn dB B C B C
mv
1 0,1.30
A W W mv F s mv F 4,5N
2 2s 2.10
Câu Một viên bi khối lượng m chuyển động ngang không ma sát với vận tốc m/s lên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng 300
a Tính qng đường s mà viên bi mặt phẳng nghiêng b Ở độ cao vận tốc viên bi giảm nửa
c Khi vật chuyển động quãng đường 0,2 m lên mặt phẳng nghiêng vật có vận tốc
Giải Chọn mốc A, giả sử lúc đến B vật dừng lại
a Theo định luật bảo toàn năng:
2
2 A
A B A B B
v
1
W W mv mgz z z 0, 2m
2 2g 2.10
0 B B
0
z z 0,
sin 30 s s 0, 4m
1 s sin 30
2
0
30 A
B
(4)Theo định luật bảo toàn năng:
2 2
A B A C C C A C
1 1
W W mv mgz mv z v v
2 2g
2 C
1
z 0,15 m
2.10
Vật chuyển động quãng đường: C
z
s 0,3 m
sin 30
c Khi vật quãng đường 0,2m vật có độ cao: / D
1
z s sin 30 0, 0,1 m
Theo định luật bảo toàn năng:
2 2
A D A D D D A D
1
W W mv mgz mv v v 2gz
2
W
D
v 2.10.0,1 m / s
Câu Một "vịng xiếc" có phần uốn thành vịng trịn có bán kính R hình vẽ Một vật nhỏ khối lượng m buông trượt khơng ma sát dọc theo vịng xiếc
a Tìm độ cao tối thiểu h để vật trượt hết vịng trịn, ứng dụng với bán kính vịng tròn 20 cm
b Nếu h = 60cm vận tốc vật lên tới đỉnh vòng tròn
R h
Giải + Chọn mốc mặt đất
+ Theo định luật bảo toàn
2
A M M M M A
1
W W mgh mv mgz m.v mg h 2R
2
Mặt ta có:
2
M M
mv mv
P N N mg
R R
Để vật chuyến động vịng N0:
2 M
M
mv mgR
mg mv
R 2
Từ (1) (2) ta có: mg h 2R mgR h 2R R 5R
2 2
Nếu R = 20cm chiều cao là: h 5.0, 0,5m 50cm
R h
M A
P N
b Từ (1) ta có:
M A M
1
m.v mg h 2R v r2g h 2R
2
M
v 2.10 0, 2.0, 2 m / s
Câu Thả vật rơi tự từ độ cao 45m so với mặt đất Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g = 10m/s2
(5)b Tính độ cao vật Wd = 2Wt
c Khi chạm đất, đất mềm nên vật bị lún sâu 10cm Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật, cho m = 100g
Giải Chọn mốc mặt đất
a Gọi M mặt đất Theo định luật báo toàn năng: WM = W45
dM t 45
1
W W mv mgz v 30 m / s
2
b Gọi D vị trí Wđ =2Wt Theo định luật bảo tồn năng: WD = W45
45 tM t 45 M 45 M
z 45
3W W 3mz mgz z 15 m
3
c Áp dụng định lý động năng: AWdhWdMD F sc FC 450N
Câu Một vật ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 20m/s từ độ cao h so với mặt đất Khi chạm đất vận tốc vật 30m/s, bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g = 10m/s2 Hãy tính:
a Độ cao h
b Độ cao cực đại mà vật đạt so với mặt đất c Vận tốc vật động lần
Giải a Chọn gốc mặt đất (tại B)
+ Cơ O (tại vị trí ném vật): W(O) =
2mvo mgh
Cơ B (tại mặt đất): W(B) =
2mv
Theo định luật bảo toàn W(O) = W(B)
2mvo mgh =
2
1
2mv h =
2
900 400 25
2 o 20
v v
m g
b Độ cao cực đại mà vật đạt so với mặt đất Gọi A độ cao cực đại mà vật đạt tới
+ Cơ A: W( )A mgH Cơ B: W(B) =
2mv
Theo định luật bảo toàn W(A) = W(B)
2mv = mgH H=
2
900 45
2 20
v m
g c Gọi C điểm mà Wđ(C) = 3Wt (C)
- Cơ C:
W(C) = Wđ(C) + Wt (C) =Wđ(C) +Wđ(C)/3 = 4/3Wđ(C) =
2 3mvc
Theo định luật bảo toàn W(C) = W(B) 2
3mvc =
2
1 2mv
3 30 3 15 /
4
C
v v m s
Câu Từ độ cao 10 m, vật ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g = 10m/s2
H h
z O A
(6)a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt so với mặt đất b/ Ở vị trí vật Wđ = 3Wt
c/ Xác định vận tốc vật Wđ = Wt
d/ Xác định vận tốc vật trước chạm đất Giải - Chọn gốc tạ mặt đất
+ Cơ O: W (O) = .
2mvo mgh
+ Cơ A: W( )A mgH
Theo định luật bảo toàn năng: W (O) = W(A) Suy ra:
2 2
15
o
v gh
H m
g
b/ Tìm h1 để (Wđ1 = 3Wt3) Gọi C điểm có Wđ1 = 3Wt3
+ Cơ C: W(C) = 4Wt1 = 4mgh1 Theo định luật BT năng: W(C) = W(A) Suy ra: 1 15 3,75
4
H
h m c/ Tìm v2 để Wđ2 = Wt2 Gọi D điểm có Wđ2 = Wt2
+ Cơ D: W(D) = 2Wđ2 = mv2
Theo định luật BT năng: W(D) = W(A)v2 g H 15.10 12,25 / m s
d/ Cơ B: W(B) =
2mv
Theo định luật BT năng: W(B) = W(A) v g H 17,32 /m s
Câu Một hịn bi có khối lượng 20g ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với mặt đất Lấy g =10m/s2
a) Tính hệ quy chiếu mặt đất giá trị động năng, hịn bi lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt
c) Tìm vị trí hịn bi động năng?
d) Nếu có lực cản 5N tác dụng độ cao cực đại mà vật lên bao nhiêu? Giải
a) Chọn gốc mặt đất
- Động lúc ném vật:
0,16
d
W m v J - Thế lúc ném: Wt m g h 0,32J
- Cơ bi lúc ném vật: W Wd Wt 0, 48J b) Gọi điểm B điểm mà bi đạt
Áp dụng định luật bảo toàn năng: WA WB hmax 2, m
c) 2Wt W h 1, 2m
H h
z O A
(7)d) ' ' ' ' c 1, 63
can c
c
F h W
A W W F h h mgh W h m F mg
Câu Từ mặt đất, vật có khối lượng m = 200g ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 30m/s Bỏ qua sức cản khơng khí lấy g = 10ms-2
1 Tìm vật
2 Xác định độ cao cực đại mà vật đạt
3 Tại vị trí vật có động năng? Xác định vận tốc vật vị trí Tại vị trí vật có động ba lần năng? Xác định vận tốc vật vị trí
Giải
Chọn gốc A vị trí ném vật (ở mặt đất): WtA = 1 Tìm W = ?
Ta có W = WA = WđA =
mv2 A =
2
.0,2.900 = 90 (J) 2 hmax =?
Gọi B vị trí cao mà vật đạt được: vB = Cơ vật B: WB = WtB = mghmax
Theo định luật bảo toàn năng: WB = WA => mghmax=
2
mv2 A
=> hmax =
g v2A
= 45m 3 WđC = WtC => hC, vc =>
Gọi C vị trí mà vật có động năng: WđC = WtC => WC = WđC + WtC = 2WđC= 2WtC
Theo định luật bảo toàn năng: WC = WB + 2WtC = mghmax <=> 2mghC = mghmax=> hC =
2
hmax= 22,5m + 2WđC= mghmax<=>2
2
mv2
C= mghmax=> vC = ghmax = 15 2ms
-1
4 WđD = 3WtD => hD = ? vD = ?
max max
1 11, 25
d
t
W h h
h m
W h
4
15 / D
D d A D
W W W v m s
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu Một vật có khối lượng 100g ném thẳng lên cao với vận tốc 8m/s từ độ cao
4m so với mặt đất Lấy g = 10m/s2
a Xác định vật vật chuyển động? b Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được?
c Vận tốc vật chạm đất?
(8)g Tìm vị trí đê vận tốc vật 3m/s?
h Nếu có lực cản 5N tác dụng độ cao cực đại mà vật lên bao nhiêu?
Câu Một viên bi thả lăn khơng vận tốc đầu từ đình mặt phẳng nghiêng cao 40cm Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí Lấy g = 10m/s2
a Xác định vận tốc viên bi xuống nửa dốc? b Xác định vận tốc viên bi chân dốc?
c Xác định vị trí dốc đê viên bi lần động năng? Tìm vận tốc viên bi đó?
Câu Một vật có khối lượng 900g đặt đỉnh dốc dài 75cm cao 45cm Cho
trượt không vật tốc ban đầu từ đinh dốc Lấy g = 10m/s2 Sử dụng định luật bảo tồn tìm:
a Xác định vận tốc vật cuối chân dốc ?
b Xác định vị trí để Wđ = 2Wt vận tốc vật Tính vật? Sử dụng định lý động tìm:
a Xác định vận tốc vật vật vị trí cách chân dốc 27cm b Xác định quãng đường cùa vật vật đạt vận tốc l,2(m/s)
Câu Từ độ cao 15m so với mặt đất, người ném vật có khối lượng l kg thẳng đứng
lên với vận tốc ban đầu l0m/s Bỏ qua ma sát không khí Lấy g = 10m/s2 a Chứng tỏ vận tốc vật không phụ thuộc vào khối lượng b Xác định độ cao cực đại mà vật lên được?
c Xác định vận tốc vật động gấp ba lần năng, vị trí vật ?
d Khi rơi đến mặt đất đất mềm nên vật sâu xuống đất đoạn 8cm Xcác định độ lớn lực càn trung bình đất tác dụng lên vật?
Câu Cho vật có khối lượng l kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh dốc mặt phẳng dài 10m nghiêng góc 300
so với mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2 Khi đến chân mặt phẳng nghiêng vận tốc vật có giá trị bao nhiêu?
Hƣớng dẫn giải: Câu 1: Chọn mốc mặt đất
a Cơ vật vị trí ném
Gọi A vị trí ném: vA =8(m/s); zA =4(m)
2
A A A
1
W mv mgz 0,1.8 0,1.10.4 7, J
2
b B độ cao cực đại: vB = 0(m/s)
Theo định luật bảo toàn năng: WA WB 7, mgzB zB 7, 7, 2m 0,1.10
c Gọi C mặt đất: zc = 0(m) Theo định luật bào toàn năng:
A D C C
1 7, 2.2 7, 2.2
W W 7, mv v 12 m / s
2 m 0,1
d Gọi D vị trí để vật có động năng:
WA = WD WA WdWt 2Wt D D 7, 7,
7, 2mgz z 3, m
2mg 2.0,1.10
e Gọi E vị trí để: Wd = 2Wt
Theo định luật bảo toàn lượng:
A E A d t d E
3
W W W W W W 7, mv
2 2
E
7, 2.4 28,8
v m / s
3.m 3.0,1
(9)Theo định luật bào toàn lượng:
A F A d t F F
1
W W W W W mv mgz
2
F F
1
7, 0,1.v 0,1.10.6 v m / s
g Gọi G vị trí để vận tốc vật 3m/s
Theo định luật bào toàn lượng:
A G A d t G G
1
W W W W W mv mgz
2
G G
7, 0,1.3 0,1.10.z z 6, 75 m
h Gọi H vị trí mà vật: lên vật chịu lực cản F = 5N
Theo định lý động 2A
dH dA A
mv
1 0,1.8
A W W F.s mv s 1, 28 m
2 F
Vậy độ cao vị trí H so với mặt đất + 1,28 = 5,28m Câu 2: Chọn mốc chân dốc
a Gọi A đỉnh dốc, B dốc
Theo định luật bảo toàn WA = WB A 2B B B A B
mgz mv mgz v 2g z z
2
B
v 2.10 0, 0, 2 m / s
b Gọi C chân dốc Theo định luật bảo toàn
A C A C C A
1
W W mgz mv v 2gz 2.10.0, 2 m / s
2
c Gọi D vị trí dốc để viên bi lần động Theo định luật bảo toàn năng:
A D A D t t A D D A
4 3
W W mgz W W W mgz mgz z z 0, 0,3 m
3
+ Theo ra: A
t d D D D
2.g.z
1 2.10.0,3
W 3W mgz mv v m / s
2 3
Câu 3:
1 Gọi A đỉnh dốc, B chân dốc Chọn mốc nằm chân dốc a Theo định luật bảo toàn
A B A B B A
1
W W mgz mv v 2gz 2.10.0.45 m / s
2
b Gọi C vị trí Wđ = 2Wt Theo định luật bảo toàn năng:
A
A C A dC tc tC C C
z 0, 45
W W mgz W W 3W 3mgz z 0,15 m
3
+ Theo ra:
d t C C C C
1
W 2W mv 2mgz v 4.g.z 4.10.0,15 m / s
2
Theo ra: wd = 2Wt → —mv| = 2mgzc → vc = 74.gzc = 74.10.0,15 = Té (m/s) Thế vật C: WtC mgzC = 0,9.10.0,15 = l,35(J)
2 a Quãng đường chuyến động vật: s = 75 - 27 = 48(cm) = 0,48(m) Theo định lý động ta có:
2
d2 d1 X 2
1
A W W P s mv mg.sin mv v 2g.sin s
2
Mà sin 45 75
Vậy
45
v 2.10 .0, 48 2, m / s 75
(10)b Theo định lý động năng: / / /
d3 d1 X 3
1
A W W P s mv P.sin s mv
2
2
/ /
3
v
1 1.2
g.sin s v s 0,1m
45 2g.sin
2.10 75
Vậy vật quãng đường 10cm Câu 4:
a Chọn mốc mặt đất Theo định luật bào tồn ta có:
2 2
A A A A A
1
W W mv mgz mv mgz v v 2g z z
2
Vậy vận tốc vật vị trí khơng phụ thuộc vào khối lượng b Gọi B độ cao cực đại mà vật lên tới Theo định luật bảo toàn năng:
2
A B A A B B B
1
W W mv mgz mgz 10 10.15 10.z z 20 m
2
c Gọi C vị trí Wđ = 3Wt
Theo định luật bảo toàn
A C A A dD t dD
1
W W mv mgz W W W
2
2 2
A A C C C
1 1
mv mgz mv 10 10.15 v v 10 m / s
2 2
+ Mà
2
2 d t
10
1 v
W 3W mv 3mgz z m
2 6g 6.10
d Theo định luật bảo toàn lượng:
2
2 MD
MD C MD C C
mv
1
mv mgs A mv mgs F s F mg
2 2 2s
Theo định luật bảo toàn năng:
2 2
A MD A A MD MD A A
1
W W mv mgz mv v v 2gz
2
MD
v 10 2.10.15 20 m / s
Vây lưc càn đất: C 1.20
F 1.10 260 N
2.0,8
Câu 5: Ta có z
sin 30 z s.sin 30 10 5m
s
Chọn mốc chân dốc
Theo định luật bảo toàn A B
1
W W mgz mv v 2gz v 2.10.5
2
= 10(m/s) -HẾT -