Đang tải... (xem toàn văn)
Baøi 13: Moät thanh maûnh, ñoàng tính, daøi 0,5m, khoái löôïng 4kg. Thanh coù theå quay treân maët phaúng naèm ngang quanh moät truïc thaúng ñöùng ñi qua khoái taâm cuûa noù. Thanh ñang [r]
(1)Chương I: CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
Bài 1: Mâm máy quay đĩa quay với tốc độ 33 vịng/phút quay chậm dần dừng lại sau 30s. Kể từ tắt máy:
a) Hãy tính gia tốc góc (khơng đổi) b) Mâm quay vòng thời gian Bài 2: Một bánh đà nặng quay quanh trục quay chậm lại ma sát ổ trục Cuối phút thứ vận tốc góc 0,9 vận tốc góc ban đầu với 0 = 250 vịng/phút Coi lực ma sát khơng đổi, tính vận
tốc góc bánh đà cuối phút thứ thời gian từ lúc bắt đầu quay chậm đến bánh đà dừng hẳn Bài 3: Một bánh xe quay 19 vịng 15 giây, tốc độ góc vào cuối thời gian 10 vịng/s. a) Tốc độ góc vào đầu quãng thời gian 15 giây bao nhiêu, biết = const
b) Bao nhiêu thời gian trôi qua kể từ lúc bánh xe bắt đầu chuyển động từ nghỉ đến lúc bắt đầu khoảng 15s trên?
Bài 4: Tốc độ góc tơ lái theo đường trịn bán kính 110m với vận tốc 50 km/h bao nhiêu? Bài 5: Một điểm mép đĩa mài đường kính 0,75m có tốc độ biến thiên đặn từ 12 m/s đến 25 m/s 6,2s Gia tốc góc trung bình đĩa thời gian bao nhiêu?
Bài 6: Một nhà du hành vũ trụ kiểm tra máy li tâm Mày có bán kính 10m lúc bắt đầu thì quay theo = 0,3t2 t đo s; đo rad Khi t = 5s tính:
a) Vận tốc góc b) Tốc độ dài
c) Gia tốc tiếp tuyến d) Gia tốc hướng tâm
của nhà du hành
Bài 7: Bánh đà quay hồi chuyển bán kính 2,83cm gia tốc từ nghỉ với gia tốc 14,2 rad/s2 tới tốc độ góc 2760 vịng/phút
a) Gia tốc tiếp tuyến điểm vành bánh đà bao nhiêu?
b) Gia tốc hướng tâm điểm bánh đà quay hết tốc độ bao nhiêu?
c) Trong suốt thời gian tăng tốc, điểm vành bánh đà đường dài bao nhiêu? Bài 8: Một ô tô khởi hành từ nghỉ chuyển động đừơng đua trịn bán kính 30m Tốc độ tăng tốc với gia tốc khơng đổi 0,5 m/s2
a) Độ lớn gia tốc toàn phần xe sau 15s bao nhiêu?
(2)CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN QUAY ĐƯỢC QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH MOMEN LỰC QUY TẮC MOMEN LỰC
Bài 1: Một dài l = 1m, khối lượng m = 2kg, có đầu gắn vào trần nhà nhờ lề O, giữ nằm nghiêng nhờ sợi dây thẳng đứng buộc đầu tự Hãy tính lực căng dây T trọng tâm G cách lề O đoạn m = 0,4m Lấy g = 9,8 m/s2
Bài 2: Một người có khối lượng 60kg đạp xe lên dốc Người đặt toàn trọng lượng lên bàn đạp (pê đan) phía trước Chiều dài đùi gắn với bàn đạp 0,2 m Lấy g = 9,8 m/s2.Hãy tính momen quay trục đùi làm với đường thẳng đứng góc:
a) = 30 b) = 90
Bài 3: Tính momen quay tồn phần (độ lớn hướng) tác dụng lên xà (hình bên)
a) Đối với trục qua O vuông góc với trang giấy b) Đối với trục qua C vng góc với trang giấy
Bài 4: Một người nâng gỗ đồng chất tiết diện đều, có khối lượng m = 20kg, có trọng tâm G Ngừơi tác dụng lực F vào đầu gỗ để giữ hợp với mặt đất góc
= 30 Lấy g = 9,8 m/s2 Hãy tính lực F trường hợp:
a) Lực F vng góc với gỗ b) Lực F hướng thẳng đứng lên
Bài 5: Một sắt đồng chất tiết diện thẳng có trọng tâm G ở Thanh đặt bàn cho ¼ chiều dài nhơ khỏi bàn Tại đầu nhơ người ta ấn xuống lực F thẳng đứng, Khi F = 40N đầu sắt bắt đầu vênh lên Tính khối lượng Lấy g = 9,8 m/s2
Bài 6: Hỏi lực F nằm ngang cần thiết để đẩy con lăn, bán kính R, khối lượng m lên bậc thềm có độ cao h (h < R) Xét hai trường hợp:
a) Lực đặt vào trục lăn b) Lực đặt vào đỉnh lăn
Bài 7: Thanh AB có m = 100g quay quanh A đựơc bố trí như hình vẽ m1 = 500g, m2 = 150g, BC = 20cm
(3)ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TỔNG QUÁT
Bài 1: Ta dựng dài có trọng lượng P vào tường thẳng đứng, hệ số ma sát sàn thanh 1, tường 2 Gọi góc hợp sàn
a) nhỏ để đứng yên
b) Xét trường hợp đặc biệt: - Tường nhẵn 2 =
- Saøn nhà nhẵn 1 =
- Cả tường sàn nhẵn 1 = 2 =
Bài 2: Một đèn chiếu sáng cơng viên có khối lượng 20kg treo vào đầu cứng nằm ngang có khối lượng khơng đáng kể Thanh gắn với cột nhờ lề đỡ dây cáp buộc đầu nghiêng góc = 30 so với Xác định:
a) Lực căng dây
b) Các lực thành phần thẳng đứng nằm ngang lực mà tường tác dụng vào lề Lấy g = 9,8 m/s2
Bài 3: Một biển hình vng, đồng tính chất có khối lượng 10kg cạnh 1m treo vào nằm ngang có khối lượng khơng đáng kể Một dây cáp buộc đầu vào điểm tường, cách 4m phía điểm mà gắn vào tường lề Lấy g = 9,8 m/s2 Tính:
a) Lực căng dây cáp
b) Các lực thành phần thẳng đứng nằm ngang lực mà tường tác dụng vào lề
Bài 4: Một đồng chất AB, có trọng lượng P nằm ngang dài 2m Đầu B đỡ sợi dây cáp, đầu A tì vào tường, có ma sát giữ cho khơng bị trượt Hệ số ma sát nghỉ 0 = 0,5 Hãy xác định khoảng cách nhỏ
nhất x từ điểm treo trọng vật P = mg đến đầu A để A khơng trượt
Bài 5: Thanh nặng BC có đầu tựa vào tường nhám, đầu giữ bằng dây khơng dãn AC có chiều dài với (AC = BC) Thanh hợp với tường góc
a) Tính hệ số ma sát tường để đứng yên
b) Bieát < Tính góc
Bài 6: Thanh nặng AB đặt nghiêng với sàn góc = 60 A, đầu B
giữ sợi dây khơng dãn vng góc với AB Để đứng yên hệ số ma sát sàn bao nhiêu?
Bài 7: Một đồng chất AB có trọng lượng P, đầu B tựa vào mặt phẳng nằm ngang, đầu A tựa vào mặt phẳng nằm nghiêng góc
Đặt vào đầu A lực F song song với mặt phẳng nghiêng Tính
(4)Bài 8: Một thang dài AB = l, đầu A tựa vào sàn nhà nằm ngang, đầu B tựa vào tường thẳng đứng Khối tâm C thang cách đầu A l/3 Thang hợp với sàn nhà góc
a) Chứng minh thang khơng thể đứng cân khơng có ma sát
b) Gọi hệ số ma sát sàn tường Biết = 60 Tính giá trị nhỏ
(min) để thang đứng cân
c) = min Thang có trượt khơng nếu:
- Một người có trọng lượng trọng lượng thang đứng C - Người đứng điểm D cách đầu A 2l/3
Bài 9: Thang có khối lượng m = 20kg, chiều dài 2m dựa vào từơng trơn nhẵn góc nghiêng Hệ số ma sát thang sàn = 0,6
a) Thang đứng yên cân Tìm lực tác dụng lên thang = 45
b) Tìm giá trị để thang đứng yên không trượt sàn
c) Một người khối lượng m’ = 40kg leo lên thang = 45 Hỏi người lên
đến vị trí thang thang trượt
Bài 10: Thang có trọng lựơng P1 = 100N dựa vào tường trơn, sàn nhám Cần nghiêng thang góc sàn
bao nhiêu để người có trọng lượng P2 = 400N leo đến tận đỉnh thang Biết hệ số ma sát thang sàn = 0,3
Bài 11: Thang dựa vào tường, hợp với sàn góc Biết hệ số ma sát thang tường 1 = 0,5; với sàn 2 = 0,4 Khối tâm thang thang Tìm giá trị nhỏ mà thang không trượt
Bài 12: Đĩa tròn đồng chất trọng lượng 40N đặt thẳng đứng mặt phẳng nghiêng = 30 Đĩa cân nhờ
(5)MOMEN QUAÙN TÍNH
Bài 1: Ba chất điểm có khối lượng 1kg, 2kg, 3kg đặt ba đỉnh tam giác có cạnh a = 1m Momen quán tính hệ trục tam giác bao nhiêu?
Bài 2: Một mỏng, dài 2l, khối lượng M có trục quay đầu O Hai cầu nhỏ coi chất điểm, quả có khối lượng m, gắn đầu tự Tính momen quán tính hệ?
Bài 3: Một momen lực không đổi 60Nm tác dụng vào bánh đà có khối lượng 20kg momen quán tính 12kgm2 Tính thời gian cần thiết để bánh đà quay từ nghỉ đến vận tốc góc 75rad/s
Bài 4: Một momen lực 30Nm tác dụng lên bánh xe có khối lượng 5kg momen qn tính 2kgm2 Bánh xe quay từ nghỉ sau 10s quay góc bao nhiêu?
Bài 5: Một đĩa mài hình trụ có khối lượng 0,55kg bán kính 7,5cm Tính: a) Momen quán tính trục quay qua tâm
b) Momen lực cần thiết phải tác dụng vào đĩa mài để tăng tốc từ nghỉ đến 1500 vòng/phút 5s, biết sau ngừng tác dụng momen lực đĩa quay chậm dần lúc dừng lại 45s
Bài 6: Khi rời ván cầu nhảy, nữ vận động viên làm biến thiên vận tốc góc từ đến 6,2 rad/s 220ms Momen qn tính ta 12kgm2
a) Gia tốc góc cú nhảy bao nhieâu?
b) Momen lực tác dụng vào vận động viên bao nhiêu?
ĐỊNH LUẬT VỀ TRỤC SONG SONG
Bài 7: Một cầu đặc đồng chất gồm có: khối lượng m, bán kính R Momen qn tính cầu với một trục quay cách tâm cầu khoảng R/ ?
Bài 8: Một hình trụ rỗng có bán kính R có khối lượng m Hãy tính momen qn tính hình trụ một trục quay cách trục quay hình trụ 2R
PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN
Bài 9: Một sợi dây mảnh, không dãn, quấn quanh rịng tọc hình trụ đặc đồng chất có bán kính R = 50cm Một vật, khối lượng m = 6,4kg treo vào đầu tự dây Khi thả tự do, vật rơi xuống với gia tốc a = 2m/s2 Biết dây không trượt rịng rọc Hãy xác định:
a) Momen quán tính ròng rọc
b) Khối lượng m1 ròng rọc Lấy g = 9,8m/s2.
Bài 10: Hệ vật (bài 9) Rịng rọc có bán kính R = 20cm; I = 0,15kgm2 Vật m có m = 0,5kg Trứơc thả, vật độ cao h = 2,3m so với mặt đất Hãy xác định:
a) Thời gian rơi vật
b) Vận tốc vật lúc chạm đất c) Lực căng dây
Bài 11: Một rịng rọc có dạng hình trụ đặc đồng chất, có khối lượng m = 0,2kg Một sợi dây mảnh, không dãn, vắt qua rịng rọc, hai đầu dây treo hai vật có khối lượng m1 = 0,35kg; m2 = 0,55kg Biết dây khơng trượt rịng rọc rịng rọc khơng có ma sát trục Lấy g = 9,8m/s2 Hãy xác định:
a) Gia tốc mỗit vật b) Tỉ số hai lực căng
(6)là = 0,2 Biết rịng rọc khơng có ma sát dây khơng trượt rịng rọc Lấy g = 9,8m/s2 Thả cho hệ
chuyển động Tính:
a) Gia tốc a hai vật b) Các lực căng hai nhánh dây
Bài 13: Một rịng rọc hình trụ đặc khối lượng M = 3kg, bán kính R = 0,4m dùng để kéo nước một giếng Một xô khối lượng m = 2kg, buộc vào sợi dây quấn quanh ròng rọc Nếu xơ thả từ miệng giếng sau 2s chạm vào nước Bỏ qua ma sát trục quay Lấy g = 9,8m/s2 Tính:
a Lực căng T gia tốc xô Biết dây không trượt rịng rọc b Độ sâu tính từ miệng giếng đến mặt nước
Bài 14: Một bánh xe, bán kính 0,2m lắp vào trục nằm ngang không ma sát Một sợi dây không khối lượng quấn quanh bánh xe buộc vào vật khối lượng 2kg Vật trượt không ma sát mặt phẳng nghiêng 20 so với mặt phẳng ngang với gia tốc 2m/s2.Lấy g = 10m/s2 Tính
a) Lực căng dây
b) Momen quán tính bánh xe
(7)(8)MOMEN ĐỘNG LƯỢNG ĐỘNG NĂNG QUAY
Bài 1: Một đĩa mài có momen qn tính 1,2.10-3 kgm2 gắn vào khoan điện, khoan cho nó momen lực 16Nm Sau động khởi động 33ms:
a) Tìm momen động lượng b) Tốc độ góc đĩa
Bài 2: Mơmen động lượng bánh có momen qn tính 0,14kgm2 giảm từ 3kgm2s-1 đến 0,8kgm2s-1 1,5s
a) Mơmen lực trung bình tác dụng vào bánh đà thời gian bao nhiêu? b) Giả sử gia tốc góc khơng đổi, bánh đà quay góc bao nhiêu?
c) Cơng cung cấp cho bánh đà bao nhiêu? d) Cơng suất trung bình bánh đà bao nhiêu?
Bài 3: Ba hạt, hạt có khối lượng m buộc với với trục quay ba sợi dây khơng khối lượng, có độ dài l (hình vẽ) Cả quay nhanh trục quay O với vận tốc góc
cho hạt nguyên đường thẳng Tính theo m, l
đối với điểm O
a) Quaùn tính quay hệ
b) Momen động lượng hạt
c) Momen động lượng toàn phần ba hạt
Bài 4: Một đồng tính quay mặt phẳng ngang quay quanh trục thẳng đứng qua đầu. Thanh dài 6m, trọng lượng 10N quay 240 vòng/phút theo chiều kim đồng hồ nhìn từ xuống Hãy tính:
a) Momen quán tính trục quay b) Momen động lượng
Bài 5: Hai bánh xe A, B nối với dây cuaroa khơng trượt Bán kính bánh xe A nhỏ bán kính bánh xe B lần Tỉ số momen quán tính IA/IB phải nếu:
a) Cả hai đĩa momen động lượng b) Cả hai đĩa động quay
Bài 6: Một vận động viên trượt băng nghệ thuật tăng tốc quay từ 0,5 vòng/s đến vòng/s. a) Nếu momen quán tính ngừơi lúc đầu 4,6 kgm2 lúc sau bao nhiêu?
b) Người làm động tác để tăng tốc quay?
Bài 7: Sàn quay hình trụ đặc, đồng chất có khối lượng 25kg, bán kính 2m Một người có khối lượng 50kg đứng mép sàn, sàn ngừơi quay với tốc độ 0,2 vòng/s Khi người tới điểm cách trục quay 1m tốc độ góc người sàn bao nhiêu?
Bài 8: Một xilanh đặc đồng chất có khối lượng 10kg bán kính 1m quay với vận tốc = 7rad/s quanh trục
nó Một cục matit khối lượng 0,25kg rơi thẳng đứng vào xilanh điểm cách trục quay 0,9m dính vào Hãy xác định vận tốc góc cuối hệ?
Bài 9: Hai ổ trục lắp vào ổ trục Đĩa thứ có momen qn tính 3,3kgm2 làm quay với tốc độ 450 vịng/phút Đĩa thứ hai có momen 6,6kgm2 làm quay với tốc độ 900 vòng/phút ngược chiều với đĩa thứ Sau cho chúng ghép sát để chúng quay đĩa Hỏi vận tốc góc sau ghép bao nhiêu?
Bài 10: Một đĩa quay không ma sát quanh trục với tốc độ vịng/s Một khối lượng với đĩa dài đường kính đĩa rơi tự xuống đĩa Cả hai quay quanh trục với trọng tâm nằm trục Hỏi tốc độ góc chung hai vật bao nhiêu?
Bài 11: Một người có khối lượng m = 60kg đứng mép sàn quay hình trịn đường kính 6m, có khối lượng M = 400kg Bỏ qua ma sát trục quay Lúc đầu sàn người đứng yên Người bắt đầu chạy với vận tốc 4,2m/s đất (quanh mép) làm sàn quay ngược lại Tính vận tốc góc sàn
(9)a) Momen quán tính sàn? b) Momen động lượng đứa trẻ? c) Vận tốc góc sàn đứa trẻ sau nhảy lên sàn?
Bài 13: Một mảnh, đồng tính, dài 0,5m, khối lượng 4kg Thanh quay mặt phẳng nằm ngang quanh trục thẳng đứng qua khối tâm Thanh đứng n viên đạn có khối lượng 3g bay mặt phẳng ngang cắm vào đầu Phương vận tốc viên đạn làm với góc 60 Vận tốc góc sau va chạm 10rad/s Hỏi tốc độ viên đạn
trước va chạm bao nhiêu?
Bài 14: Hai nghệ sĩ trượt băng, khối lượng người 50kg trượt lại gần theo hai hướng song song cách 3m Họ có vận tốc ngược chiều 1,4m/s Người thứ cầm đầu sào dài, khối lượng không đáng kể người thứ hai bắt lấy đầu sào cô ta trượt tới Giả sử băng ma sát
a) Mơ tả cách định lượng chuyển động hai người trượt băng sau họ liên kết với sào? b) Bằng cách kéo vào sào, hai người giảm khoảng cách họ xuống tới 1m Khi tốc độ góc họ bao nhiêu?
(10)CÔNG – CÔNG SUẤT – ĐỘNG NĂNG
Bài 1: Một bánh xe 32kg chủ yếu vòng tròn mỏng bán kính 1,2m quay với vận tốc 280 vịng/phút Cần hãm cho dừng hẳn 15s
a) Để hãm bánh xe cần sinh công bao nhiêu? b) Công suất cần thiết bao nhiêu?
Bài 2: Công để tăng tốc cánh quạt từ trạng thái nghỉ đến có tốc độ 200rad/s 3000J Hỏi momen quán tính cánh quạt bao nhiêu?
Bài 3: Một momen lực 30Nm tác dụng lên bánh xe có khối lượng 5kg momen quán tính 2kgm2 Nếu bánh xe quay từ nghỉ sau 10s động bao nhiêu?
Bài 4: Một sàn quay hình trụ có khối lượng 80kg có bán kính 1,5m Sàn bắt đầu quay nhờ lực khơng đổi nằm ngang, có độ lớn 50N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với sàn Tìm động sàn sau 3s?
Bài 5: Một người ngồi ghế quay, hai tay cầm hai tạ, 3kg Khi người dang tay theo phương ngang, tạ cách trục quay 1m người quay với tốc độ góc 0,75 rad/s Giả thiết momen quán tính hệ “người + ghế” khơng đổi 3kgm2 Sau người kéo hai tạ theo phương ngang lại gần trục quay, cách trục 0,3m
a) Tìm tốc độ góc hệ “người + ghế”?
b) Tìm động hệ “người + ghế” trước sau thu tay lại? Giải thích thay đổi động hệ? Bài 6: Một bánh xe quay tự với tốc độ góc 800 vịng/phút trục có momen qn tính khơng đáng kể Một bánh xe thứ hai, ban đầu đứng yên có momen qn tính lớn gấp đơi bánh xe thứ ghép vào cách đột ngột vào trục Hỏi:
a) Tốc độ góc hệ hai bánh xe trục bao nhiêu?
b) Tỉ số động quay động động quay ban đầu bao nhiêu? Giải thích giảm động hệ?
Bài 7: Một bóng có khối lượng 0,12kg đựơc buộc vào sợi dây luồn qua lỗ thủng nhỏ mặt bên. Lúc đầu bóng chuyển động đường trịn bán kính 40cm với tốc độ dài 80cm/s sau dây kéo qua lỗ xuống 15cm Bỏ qua ma sát với bàn Hãy xác định:
a) Tốc độ góc bóng đường trịn mới? b) Cơng lực kéo dây?
Bài 8: Một vật nhỏ m trượt không ma sát mặt cong Vật va chạm vào đầu đồng chất (M,L) dính vào Thanh có trục quay O nên quay góc trước tạm dừng lại Hãy tính theo tham số cho
trên hình
Bài 9: Trong mơn ném búa, vận động viên tăng tốc búa quay búa qua
người Báu có khối lượng 7,3kg có bán kính quỹ đạo 2m Sau quay vòng người thả tay cho búa bay với tốc độ 28m/s Giả sử tốc độ góc búa tăng dần Tính:
a) Gia tốc góc búa?
b) Gia tốc tiếp tuyến gia tốc hướng tâm búa trước thả?
c) Lực mà vận động viên tác dụng vào búa trước thả góc mà lực làm với bán kính quỹ đạo Bài 10: Một cột dài 2,5m đứng cân mặt đất nằm ngang Do bị đụng nhẹ cột rơi xuống mặt phẳng thẳng đứng Giả sử đầu cột khơng bị trượt Tính tốc độ đầu cột trước chạm đất Lấy g = 9,8m/s2.
Bài 11: Một người, khối lượng 55 kg đứng mép sàn quay sàn quay trò chơi ngựa ngỗ chạy vịng Sàn có đường kính 6,5m momen qn tính 1700kgm2 Sàn lúc đầu đứng yên Khi người bắt đầu chạy quanh mép sàn với tốc độ 3,8m/s so với sân sàn bắt đầu quay theo chiều ngược lại Tính tốc độ góc sàn
Bài 12: Một đồng chất, khối lượng M, dài L quay tự quanh lề gắn với tường Thanh giữ nằm ngang thả cho rơi Hãy tính thời điểm bắt đầu thả
(11)Bài 13: Một đồng chất, khối lượng M, dài L quay khơng ma sát mặt phẳng thẳng đứng, quanh trục qua đầu Lúc đầu vị trí cân Một vật nhỏ khối lượng m bay với vận tốc vo theo phương vng góc với đến va chạm vào đầu tự Va chạm đàn hồi Tìm vo để lên đến vị trí nằm ngang tạm ngừng
Bài 14: Sàn quay trị chơi “Ngựa gỗ chạy vịng quanh” có khối lượng 120kg có bán kính 1,5m lúc đầu đứng yên Một người có khối lượng 50kg chạy với tốc độ 5m/s dọc theo đường tiếp tuyến với mép sàn nhảy lên sàn Hỏi:
a) Vận tốc góc sàn sau người nhảy lên ?
b) Bao nhiêu lượng bị trình nhảy lên ?
c) Momen lực ma sát làm cho sàn quay chậm dần dừng lại 40s
Bài 15: Một bánh đà làm quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc khơng đổi 200rad/s Một đĩa kim loại đứng n có lỗ thủng tâm rơi nhẹ xuống bánh quay Ma sát đĩa bánh làm cho đĩa quay nhanh dần đến vận tốc góc 200rad/s thời gian 0,5s Momen quán tính đĩa trục quay 6.10-3kgm2 Hãy tìm:
a) Ngẫu lực ma sát tác dụng lên đĩa b) Động đĩa nhận