Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ của con lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài của con lắc sẽ thay đổi như thế nào?. Bằng bao nhiêu phần trăm so với ch[r]
GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy I TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1.Khái niệm lắc đơn - Con lắc đơn gồm vật nhỏ, khối lượng m, treo đầu sợi dây mềm không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l - Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân lắc đơn vị trí dây treo có phương thẳng đứng, vật nặng vị trí thấp - Khi dao động lắc đơn với góc lệch nhỏ ( sinα (rad)), lắc dao động điều hoà)), lắc dao động điều hoà, lắc dao động điều hồ l T 2 g với chu kỳ: Trong đó:l chiều dài lắc (đơn vị mét)), lắc dao động điều hoà; g gia tốc trọng trường vị trí đặt lắc ( đơn vị m/ s2)), lắc dao động điều hoà Con lắc đồng hồ - Đồng hồ lắc có lắc làm kim loại mảnh dao động lắc coi dao động điều hoà lắc đơn - Chu kỳ chạy đồng hồ T (thường T =2s)), lắc dao động điều hoà; số trường hợp nhiệt độ mơi trường thay đổi vị trí đặt lắc thay đổi nên đồng hồ chạy sai Gọi chu kỳ chạy sai đồng hồ T2 (còn chu kỳ chạy T =T1)), lắc dao động điều hoà độ biến thiên chu kỳ T = T2 – T1 Nếu: + T> 0: T2 > T1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm + T< 0: T2 < T1 :Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh + T= Chu kỳ không đổi, lắc chạy - Thời gian lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian : ' + Thời gian biểu kiến lắc chạy sai là: nT1 n Với n số chu kỳ lắc chạy sai T2 khoảng thời gian : ' + Thời gian chạy sai: T T2 Nếu T2 thay đổi không đáng kể so với T1 thì: T2 T T1 T T1 II CÁC DẠNG BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chu kỳ lắc đơn thay đổi theo chiều dài l 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép * Phương pháp: - Viết cơng thức tính chu kỳ T theo chiều dài l1;l2:( giả sử l2 >l1) l l T1 2 T2 2 g g T 2 - Chu kỳ T lắc chiều dài l l = l1+l2 l g 2 Biến đổi ta : T T1 T2 T T12 T22 l = l1- l2 Tương tự: * Ví dụ: Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l1 dao động điều hoà nơi với chu kỳ T1 = 1,5s Con lắc đơn chiều dài l2 dao động điều hồ nơi với chu kỳ T2 =0,9s Tính chu kỳ lắc chiều dài l dao động điều hoà nơi với: l = l1+l2 l = l1- l2 Ví dụ 2: B GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy Một lắc đơn có dây treo chiều dài l Người ta thay đổi độ dài tới giá trị l’ cho chu kỳ dao động 90% chu kỳ dao động ban đầu Hỏi chiều dài l’ lần chiều dài l ? Ví dụ 3: Tại nơi mặt đất lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian t , lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian t ấy, thực 50 dao động tồn phần Xác định chiều dài ban đầu lắc ? 1.2/Chu kỳ lắc vướng đinh *Phương pháp: Một dao động toàn phần lắc bị vướng đinh gồm giai đoạn: + Giai đoạn đầu lắc dao động với α1 l T1 2 g I chiều dài l chu kỳ l + Giai đoạn cịn lại dao động với ’ chiều dài l (điểm treo lắc vị trí đinh)), lắc dao động điều hoà chu kỳ T2 2 l' g α2 1 T T1 T2 (T1 T2 )), lắc dao động điều hoà 2 Chu kỳ lắc là: * Ví dụ: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m làm thép treo vào đầu sợi dây mềm có khối lượng khơng đáng kể dài l = m.Phía điểm treo Q theo phương thẳng đứng sợi dây có đinh đóng vào điểm O’ cách Q đoạn O’Q = 50 cm cho lắc bị vấp phải đinh trình dao động điều hoà a/ Xác định chu kỳ dao động cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s2 b/Nếu không đóng đinh vào O’ mà đặt vị trí cân O thép giữ cố định tượng xảy nào? (Coi va chạm cầu vào vật cản hoàn toàn đàn hồi)), lắc dao động điều hồ *Ví dụ 1: Một đồng hồ lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s Quả lắc coi lắc đơn với dây treo vật nặng làm đồng có hệ số nở dài = 17.10-6K-1 Giả sử đồng hồ chạy chân không, nhiệt độ 200c Tính chu kỳ lắc chân không 300c ? 300c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Ví dụ 2: Một đồng hồ lắc chạy vào mùa nóng nhiệt độ trung bình 320c, lắc xem lắc đơn Hệ số nở dài dây treo lắc = 2.10-5K-1 Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình 170c hỏi lắc chạy nào? Một tuần chay sai bao nhiêu? Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm kim loại mảnh nhiệt độ mơi trường tăng thêm 100c 12 lắc chạy chậm 30s Nếu muốn lắc chạy ngày chậm 45s nhiệt độ môi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi 1.3.Chiều dài lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường - Con lắc đơn có dây treo làm kim loại mảnh nhiệt độ môi trường thay đổi từ t1 đến t2 l l1 (1 t )), lắc dao động điều hoà chiều dài dây xác định bởi: với t t t1 : Là độ biến thiên nhiệt độ môi trường; : hệ số nở dài kim loại (Thường có giá trị nhỏ)), lắc dao động điều hồ * Phương pháp: + Cơng thức tính chu kỳ T1; T2 tương ứng với chiều dài l1, l2 lắc: T1 2 l1 g O GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy T2 2 l2 g + Xét tỷ số: T2 l l (1 t )), lắc dao động điều hoà (1 t )), lắc dao động điều hoà 1 t T1 l1 l1 T2 (1 t )), lắc dao động điều hoàT1 T T 2 T1 t T T 1 Và : * Nhận xét: Khi nhiệt độ môi trường tăng chu kỳ lắc tăng (đồng hồ chạy chậm)), lắc dao động điều hoà ngược lại Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian : T t T1 *Ví dụ 1: Một đồng hồ lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s Quả lắc coi lắc đơn với dây treo vật nặng làm đồng có hệ số nở dài = 17.10-6K-1 Giả sử đồng hồ chạy chân khơng, nhiệt độ 200c Tính chu kỳ lắc chân không 300c ? 300c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Ví dụ 2: Một đồng hồ lắc chạy vào mùa nóng nhiệt độ trung bình 320c, lắc xem lắc đơn Hệ số nở dài dây treo lắc = 2.10-5K-1 Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình 170c hỏi lắc chạy nào? Một tuần chay sai bao nhiêu? Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm kim loại mảnh nhiệt độ môi trường tăng thêm 100c 12 lắc chạy chậm 30s Nếu muốn lắc chạy ngày chậm 45s nhiệt độ mơi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi 1.4/Chiều dài lắc thay đổi cắt (hay thêm) lượng nhỏ ∆l * Phương pháp: + Chu kỳ T theo chiều dài l1; l2:( giả sử l2 = l1 + l ) l l T1 2 T2 2 g g + Tỷ số: Khi đó: T2 l l l l l (1 )), lắc dao động điều hoà 1 T1 l1 l1 l1 l1 T2 (1 l )), lắc dao động điều hoàT1 l1 T T 2 T1 l T1 T1 l1 Và: Với l = l2 - l1 + Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian T l T1 l1 * Ví dụ 1: Một lắc đếm giây có chu kỳ chạy T = s Người ta thay đổi lượng nhỏ chiều dài lắc thấy ngày chạy nhanh 90s Hỏi chiều dài thay đổi lượng chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng trường lắc không thay đổi GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy Ví dụ Một lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu chiều dài lắc thay đổi nào? Bằng phần trăm so với chiều dài ban đầu? Dạng 2: Chu kỳ lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g 2.1/Gia tốc g thay đổi theo độ cao * Phương pháp: M +Tại mặt đất gia tốc g xác định: g = G R T1 2 l g Chu kỳ Tại độ cao h so với mặt đất ( h nhỏ so với R)), lắc dao động điều hoà: l M T2 2 g' g’ = G ( R h)), lắc dao động điều hồ Khi + Tỷ số T2 g Rh h ' 1 T1 R R g T2 (1 h )), lắc dao động điều hoàT1 R T h T1 R * Nhận xét: Đưa lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm Thời gian lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian : T h T1 R * Ví dụ 1: Một đồng hồ lắc chạy mặt đất với chu kỳ T =2s Đưa lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất coi nhiệt độ độ cao khơng đơi so với mặt đất a/ Xác định chu kỳ lắc độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km b/ Tại độ cao h lắc chạy nhanh hay chậm , ngày chạy sai bao nhiêu? Ví dụ 2: Một lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s mặt đất Đem lắc lên độ cao h so với mặt đất chu kỳ dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km 2.2/ Gia tốc trường g thay đổi theo độ sâu *Phương pháp: + Tại mặt đất lực hấp dẫn trái đất tác dụng lên vật: R m M m Vm F G G G mg R R R l T1 2 g Và chu kỳ + Xét độ sâu h lòng trái đất, lực hấp dẫn tác dụng lên vật: ( R h)), lắc dao động điều hoà m ' ' M m V m F ' G G G mg ' R R2 R2 GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy T2 2 Khi chu kỳ l g' T2 g R h h ' (1 )), lắc dao động điều hoà 1 T1 R h R 2R g + Tỷ số h T h T2 (1 )), lắc dao động điều hoàT1 2R T 2R * Nhận xét: Đưa lắc xuống sâu lòng đất chu kỳ lắc tăng lên, đồng hồ chạy chậm Thời gian đồng hồ lắc chạy chậm sau khoảng thời gian : T h T1 2R * Ví dụ 1: Một lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ mặt đất T= 2s Đưa lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt đất chu kỳ lắc ? Coi trái đất hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km nhiệt độ giếng không thay đổi so với nhiệt độ mặt đất Ví dụ 2: Một đồng hồ lắc chạy tren mặt ‘đất Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống độ cao h a/ Xác định độ sâu hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi b/ Sau tuần đồng hồ chạy sai thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chât bán kính R = 6400km 2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt lắc * Phương pháp: Đặt lắc vị trí A(g1)), lắc dao động điều hoà; B(g2)), lắc dao động điều hồ Với g ; g lệch khơng nhiều (Giả sử g = g + g )), lắc dao động điều hoà 2 T1 2 l g1 T2 2 chu kỳ lắc là: T g g1 g 1 T1 g2 g1 g g1 T2 (1 g )), lắc dao động điều hoàT1 g1 l g2 Với g = g2-g1 T g T1 2g1 + Thời gian lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian : T g T1 2g *Ví dụ Một đồng hồ lắc chạy Hà Nội (T = 2s)), lắc dao động điều hồ Đưa lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc Hà Nội Hồ Chí Minh là: g1 = 9,793m/s2 g2= 9,787m/s2 a/ Hãy xác định chu kỳ lắc Hồ Chí Minh? b/ Tại Hồ Chí Minh lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ chạy sai thời gian? Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, chu kỳ dao động tăng 0,015% Xác định gia tốc Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương Hồ Chí Minh g = 9,787m/s2? Dạng 3:Thay đổi đồng thời chiều dài l gia tốc trọng trường g 3.1/Thay đổi nhiệt độ môi trường thay đổi gia tốc trọng trường g Trường hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao độ sâu *Phương pháp: GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy + Tại mặt đất (nhiệt độ t )), lắc dao động điều hoà chu kỳ lắc : T1 2 l1 g T2 2 l2 g' + Tại độ cao h so với mặt đất (nhiệt độ t2)), lắc dao động điều hoà chu kỳ là: T2 l g h h T2 t (1 )), lắc dao động điều hoà 1 t ' T1 l1 g R R + Xét tỷ số T1 : T h h t T2 (1 t )), lắc dao động điều hoàT1 t t t1 T1 R R Với + Nếu lắc độ sâu h lịng đất thì: T2 h T h h 1 t t T2 (1 t )), lắc dao động điều hoàT1 T1 2R T1 2R 2R + Thời gian lắc chạy sai sau khoảng thời gian : T h ( t )), lắc dao động điều hoà T1 R Độ cao h: T h ( t )), lắc dao động điều hồ 2R T1 Độ sâu h: Ví dụ1: Một lắc đồng hồ coi lắc đơn chạy ngang mực nước biển, nhiệt độ 200c Đưa lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ -100c chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai biết hệ số nở dài lắc = 1,8.10-5K-1 Bán kính trái đất R = 6400 km Ví dụ 2: Một lắc đồng hồ ( xem lắc đơn)), lắc dao động điều hoà chạy với chu kỳ T =2 s mặt đất có nhiệt độ 250c Dây treo lắc làm kim loại có hệ số nở dài = 2.10-5K-1 a/ Đưa lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất lắc lại chạy nhanh hay chạy chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Coi nhiệt độ 250c.Cho biết bán kính trái đất R = 6400km b/ độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ chạy nhiệt độ phải bao nhiêu? Ví dụ 3: Một đồng hồ lắc chạy mặt đất với chu kỳ T0 nhiệt độ t1 Biết hệ số nở dài dây treo lắc = 4.10-5K-1 a/ Tại mặt đất nhiệt độ mơi trường tăng thêm 300c chu kỳ lắc tăng hay giảm phần trăm so với lúc đầu? b/ Đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 250c Muốn đồng hồ chạy h bao nhiêu? c/ Người ta đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt độ hầm thấp nhiệt độ mặt đất 150c, hỏi đồng hồ chạy nào? ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu? Cho biết bán kính trái đất R = 6370km Trường hợp2: Gia tốc g thay đổi theo vị độ địa lí * Phương pháp: + Chiều dài lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l2 = l1(1+ t )), lắc dao động điều hoà +Gia tốc trọng trường g vị trí có vĩ độ khác nhau: g1; g2 (giả sử g = g + g )), lắc dao động điều hoà T2 l T1 l1 g1 g1 1 g t 1 t g2 g1 g 2 g1 Ta có: T 1 g t T1 2 g1 + Thời gian đồng hồ lắc chạy sai sau thời gian : GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy T 1 g ( t )), lắc dao động điều hồ 2 g1 T1 Ví dụ : Một đồng hồ lắc chạy Hà Nội đem vào Hồ Chí Minh chạy chậm 34,56s ngày đêm a/ Tính gia tốc g tai TP.HCM biết Hà Nội gia tốc g1 = 9,793m/s2 nhiệt độ Hà Nội thấp Hồ Chí Minh 100c b/ Muốn đồng hồ HCM chạy người ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt độ thích hợp Hỏi nhiệt độ rong phịng bên chênh lệch bao nhiêu? Cho hệ số nở dài treo 2.10-5K-1 3.2/ Chiều dài lắc thay đổi cắt (hoặc thêm) lượng ∆l thay đổi gia tốc g Trường hợp 1: g thay đổi thay đổi độ cao (hoặc độ sâu) lắc * Phương pháp: Chiều dài lắc mặt đất độ cao h là: l1; l2 l l1 l )), lắc dao động điều hoà ( Giả sử l2 = l1+ l Chu kỳ dao động T1;T2: T2 l g T2 T1 l1 g ' Lập tỷ số T1 : T2 l g l h l h (1 )), lắc dao động điều hoà (1 )), lắc dao động điều hoà 1 ' T1 l1 g l1 R l1 R + Con lắc độ cao h: T l h T1 l1 R + Con lắc độ sâu h: T l h T1 l1 R +Với lắc đồng hồ, thời gian chạy sai sau khoảng thời gian : T l h ( )), lắc dao động điều hoà T1 l R Độ cao h: T ( l h )), lắc dao động điều hoà l 2R T1 Độ sâu h: Trường hợp 2: Thay đổi vĩ độ địa lí đặt lắc * Phương pháp: + Vị trí A(gia tốc trọng trường g1)), lắc dao động điều hồ, vị trí B(gia tốc trọng trường g2)), lắc dao động điều hoà ( giả sử g = g + g g g g1 )), lắc dao động điều hoà T2 l T1 l1 g1 l l g2 l1 g1 l g 1 g1 g l1 g T l g T1 l1 g Và +Thời gian đồng hồ lắc chạy sai sau thời gian : T2 (1 T l g )), lắc dao động điều hoàT1 l1 g1 ( l g )), lắc dao động điều hoà l1 g1 T1 Ví dụ 1: Một lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ mặt đất T = 2,006s a/ Tính chiều dài lắc biết mặt đất g = 9,8m/s2 b/Để chu kỳ lắc không thay đổi đưa lên độ cao h người ta thay đổi chiều dài lắc 1mm Hỏi chiều dài tăng hay giảm? Độ cao h bao nhiêu? GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy Ví dụ 2: Một lắc đơn dao động điều hồ có chu kỳ T= s Hà Nội có gia tốc trọng trường g1= 9,787 m/s2,đưa lắc sang Pa-ri có gia tốc g2 = 9,805 m/s2,coi nhiệt độ nơi a/ Tại Pa-ri chu kỳ lắc tăng hay giảm? sai lệch phần trăm so với Hà Nội? b/ Muốn chu kỳ dao động lắc Pa-ri 1s chiều dài lắc phải thay đổi so với chiều dài ban đầu? Ví dụ 3: Đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km Biết bán kính trái đất R=6400km, coi chiều dài lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ Muốn chu kỳ lắc đơn khơng thay đổi chiều dài lắc phải thay đổi nào? Dạng 4: Chu kỳ lắc đơn thay đổi có thêm lực lạ * Phương pháp: Ngoài trọng lực P lắc chịu thêm tác dụng lực F khơng đổi coi lắc chịu tác dụng trọng lực hiệu dụng Phd với Phd = P + F Phd gây g hd (ở VTCB cắt dây vật rơi với gia tốc g hd này)), lắc dao động điều hoà Phd g hd = m T 2 l g hd Chu kỳ lắc xác định bởi: 4.1/ Lực lạ lực đẩy Acsimet Ví dụ 1: Hãy so sánh chu kỳ lắc đơn khơng khí với chu kỳ chân khơng biết vật nặng có khối lượng riêng D, khơng khí có khối lượng riêng d * Phương pháp: l T0 2 g Trong chân khơng: Trong khơng khí: Phd = P + Fa g hd g Phd = P - Fa 2 T= l d g1 D dVg d g g DV D T T0 1 d D Fa 4.2/ Lực lạ lực điện Ví dụ 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt điện trường có cường độ E nơi có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động nào? *Phương pháp:ng pháp: P a) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới: Phd = P + F Phd = P+F g hd g F qE g m m E l l 2 qE T 2 g g hd m b) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên: Phd = P + F F GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy Phd = P- F F qE g m m g hd g l l 2 qE qE T 2 g g g hd m (điều kiện: m )), lắc dao động điều hồ Nếu F>P có tượng bóng bay l T 2 qE g m c) Khi cường độ điện trường hướng sang phải: * Vị trí cân xác định : F qE P mg tan = E * Phd = P + F Theo hình vẽ: Phd P qE qE g m 2 g hd F l T 2 qE g m d) Khi cường độ điện trường có hướng hợp với phương ngang góc : Phd = P + F 2 Theo hình vẽ: P hd P qE P.qE cos 90 qE qE g hd g g cos 90 m m P Phd E l T 2 g hd * Vị trí cân xác định : 2 Theo định lí hàm số cos: qE P Phd 2.P.Phd cos F P 4.3/ Lực lạ lực quán tính Phd a a) Khi điểm treo lắc có gia tốc hướng thẳng đứng lên (Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần chuyển động thẳng đứng xuống chậm dần đều)), lắc dao động điều hoà a0 Ở : Phd = P + Fqt Phd P ma P =P+F hd qt Fqt P GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy T 2 ghd=g+a0 l g a0 a b) Khi điểm treo lắc có gia tốc hướng thẳng đứng xuống (Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần chuyển động thẳng đứng lên chậm dần đều)), lắc dao động điều hoà Ở : Phd = P + Fqt Phd P ma Phd = P - Fqt T 2 l g a0 ghd=g - a0 (điều kiện g>a0)), lắc dao động điều hoà / a c) Khi điểm treo lắc có gia tốc hướng ngang sang phải * Vị trí cân xác định : Fqt ma a o mg g * Phd = P + Fqt tan = P Theo hình vẽ: Phd P ma0 g hd g a T 2 Fqt l g a0 d)Khi điểm treo lắc có gia tốc : a0 Phd hướng xiên lên góc P Phd = P + Fqt 2 Theo hình vẽ: Phd P ma0 P.ma0 cos 90 g hd g a g.a cos 90 T 2 a0 a0 l g hd * Vị trí cân xác định : Theo định lí hàm số cos: ma0 P Phd2 2.P.Phd cos e)Khi điểm treo lắc có gia tốc góc : Phd = P + Fqt a0 Fqt P Phd hướng xiên xuống a0 Fqt GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy 2 Theo hình vẽ: Phd P ma0 P.ma0 cos90 g hd g a g a cos 90 T 2 P Phd l g hd * Vị trí cân xác định : 2 Theo định lí hàm số cos: ma0 P Phd 2.P.Phd cos BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Hai lắc đơn dđđh nơi có chu kỳ T1 = s T2 = s a/ Tính tỉ số chiều dài l1/l2 b/ Tìm chu kỳ lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 Bài 2: Trong khoảng thời gian, lắc đơn có chiều dài l1 thực dao động, lắc đơn có chiều dài l2 thực dao động a/ Tính tỉ số l1/l2 b/ Biết hiệu chiều dài hai lắc 28 cm Tính l1 l2 Bài 3: Một lắc đơn thực dao động nhỏ với chu kỳ T = 2s Chu kì lắc thay đổi đó: a/ Tăng gấp đơi chiều dài dây treo? b/ Tăng chiều dài dây treo thêm 10,25% chiều dài ban đầu? Bài 4: Một lắc đơn dao động với chu kỳ T = s, giảm chiều dài lắc 19% chiều dài ban đầu chu kỳ lắc bao nhiêu? Bài 5: Hai lắc có chiều dài 22 cm Trong khoảng thời gian, lắc đơn có chiều dài l1 thực 20 dao động, lắc đơn có chiều dài l2 thực 24 dao động Tính chiều dài hai lắc l1 l2 Bài 6: Con lắc chiều dài l1 có chu kỳ dao động T1 = 0,3 s, lắc chiều dài l2 có chu kỳ T2 = 0,4 s Tính chu kỳ lắc có chiều dài (l1 + l2)), lắc dao động điều hồ nơi Bài 7: Hai lắc có chiều dài l1 l2 Tại nơi lắc mà chiều dài (l1 + l2)), lắc dao động điều hoà (l1 – l2)), lắc dao động điều hồ có chu kỳ dao động 2,7 s 0,9 s Tính chu kỳ dao động T1 T2 hai lắc có chiều dài l1 l2 Bài 8: Một lắc đơn chiều dài l, phút 40 giây thực 50 dao động điều hịa nơi có g = 9,8 m/s2, biết 0 = 0,1 rad, lấy 2 = 9,8, m = 200 g a/ Tính chu kì chiều dài l b/ Lập phương trình li độ biết t = lúc = 0,05 rad v > c/ Tính vận tốc vật qua vị trí cân Bài 9: Một lắc đơn dài l = 20 cm treo điểm cố định Kéo lắc lệch khỏi VTCB góc 0,1 rad phía bên phải truyền vận tốc 14 cm/s theo phương vng góc với dây phía VTCB Coi lắc dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ VTCB, chiều dương hướng từ VTCB sang phải, t = lúc truyền vận tốc, cho m = 200 g, lấy g = 9,8 m/s2 a/ Lập phương trình li độ b/ Tính dao động c/ Tính Wđ vận tốc v có li độ s = cm Bài10: Con lắc đơn dao động điều hịa với pt li độ góc = 0cos(t + 5/6)), lắc dao động điều hoà rad Biết chiều dài sợi dây l = 25 cm, g = 9,8 m/s2, vmax = 5 cm/s, m = 50 g, lấy 2 = 9,8 a/ Tìm 0, b/ Tìm W, Wđ, Wt t = 1,5 s c/ Tính vận tốc Wđ = 3Wt Bài 11: Một lắc đơn có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với α0 = 0,15 rad T = s, l = m, lấy π2 = 10 a/ Tìm g GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy b/ Tính sức căng dây treo vật qua vị trí cân Bài 12: Một lắc đơn gồm m = 500 g, l = 0,392 m dđđh với góc lệch cực đại 0 với cos0 = 0,98 cho g = 9,8 m/s2 a/ Tính chu kì lắc đơn b/ Tính lực căng dây treo lắc qua vị trí dây treo có góc lệch cực đại Bài 13: Con lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T = s ,g = 10 m/s2, vận tốc cực đại vmax = 31,4 cm/s, biết m = 200 g a/ Tìm chiều dài l b/ Tìm lực căng cực đại lực căng cực tiểu dây treo Bài 14: Một lắc đơn có nặng khối lượng m = 100 g, dây treo dài l = m dao động bé với phương trình dao động là: s = 10.cosπt (cm)), lắc dao động điều hồ a/ Tính gia tốc trọng lực g b/ Tính lực căng dây treo lúc t = T/3 c/ Tính vận tốc lực căng dây treo điểm động Bài 15: Con lắc đơn có T = s, m =100 g, dao động nơi g = 2 = 10 m/s2 a/ Tìm chiều dài l b/ Biết lực căng dây treo lắc qua VTCB 1,025 N Tìm vận tốc lúc vật qua VTCB biên độ góc 0 Bài 16: Một lắc đơn có dây treo dài l = 1m vật nặng có khối lượng m = 100 g dao động nơi có g = π = 10 m/s2 a/ Kéo vật nặng khỏi phương thẳng đứng góc bng nhẹ Viết phương trình dao động theo cung lệch theo góc lệch b/ Tính dao động lực căng dây treo cực tiểu Bài 17: Con lắc đơn dài l = m dao động nhỏ với chu kì T = s nhiêt độ 280 C a/ Tìm gia tốc trọng lực g b/ Nếu nhiệt độ tăng đến 340 C chu kì dao động lắc bao nhiêu? Cho dây treo có hệ số nở dài α = 4.10-4 K–1 Bài 18: Con lắc đơn cấu tạo làm đồng hồ lắc Đồng hồ chạy với chu kì T = s phịng có nhiêt độ 260 C, dây treo có hệ số nở dài α = 5.10-5 K–1 Hỏi nhiệt độ phòng hạ xuống cịn 180C thì: a/ Chu kì lắc đồng hồ bao nhiêu, đồng hồ chạy nhanh hay chậm? b/ Trong ngày đêm đồng hồ chạy sai lệch so với trước đó? Bài19: Một đồng hồ lắc xem lắc đơn, chạy với chu kì T = 2s nơi có g = 9,8 m/s2 a/ Tìm chiều dài lắc đơn nơi b/ Đưa đồng hồ lên cao 2000 m Hỏi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Coi nhiệt độ không đổi theo độ cao Bài 20: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l, vật nặng khối lượng m = 50 g mang điện tích q = 2.10 -5 C Chu kì dao động bé chưa có điện trường T = 0,4π s Con lắc đặt vào điện trường E phương thẳng đứng, chiều hướng xuống, có độ lớn E = 1000 V/m, lấy g = 10 m/s2 Hãy: a/ Tính chiều dài dây treo l b/ Tính chu kỳ lắc đặt điện trường -6 Bài 21: Một lắc đơn có dây treo dài l = 100 cm, vật nặng m = 300 g mang điện tích q = – 1,5.10 C Con lắc đặt vào điện trường E thẳng đứng hướng xuống có độ lớn E = 2.10 V/m Lấy g = 10 m/s Tính chu kỳ dao động lắc Bài 22: Một lắc đơn có dây treo dài l = m, vật nặng có khối lượng m = 500 g a/ Treo lắc vào thang máy chuyển động nhanh dần lên cao với gia tốc a = g/5 Tính chu kỳ lắc Lấy g = 10 m/s2 b/ Nếu treo lắc vào trần ôtô chuyển động theo phương ngang với gia tốc a = m/s chu kì dao động bao nhiêu? Bài 23: Một lắc đơn có dây treo dài l = 64 cm, vật nặng khối lượng m = 60g mang điện tích q = 1,4.10 -5 C Con lắc đặt vào điện trường E phương thẳng đứng thấy chu kì T’= 1,2 s Lấy g = 10 m/s = π2 = 10 a/ Tính chu kỳ lắc chưa đặt vào điện trường b/ Xác định chiều độ lớn véctơ cường độ điện trường GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy Bài 24: Một lắc đơn có chiều dài l = 39,2 cm dao động nơi g = 9,8 m/s2 Coi gần lắc dao động điều hịa cung trịn có chiều dài cm a/ Lập phương trình li độ, chọn t = lúc vật biên độ dương b/ Tìm thời điểm vật qua li độ s = 1,5 cm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Điều kiện sau phải thỏa để lắc đơn dao động điều hòa? A Biên độ dao động nhỏ B Biên độ nhỏ khơng có ma sát C Khơng có ma sát D chu kì khơng thay đổi Câu 2: Một lắc đơn treo thang máy, dao động điều hịa với chu kì T thang máy đứng yên g Nếu thang máy xuống nhanh dần với gia tốc 10 ( g gia tốc rơi tự do)), lắc dao động điều hồ chu kì dao động lắc 10 10 11 A T B T 11 C T 10 D T 10 Câu 3: Một lắc đơn treo thang máy Gọi T chu kì dao động lắc thang máy đứng yên, T' chu kì dao động lắc thang máy lên nhanh dần với gia tốc g/10, ta có 11 11 10 A T' = T B T' = T C T' = T D T' = T 10 11 11 Câu 4: Để chu kì lắc đơn tăng thêm % phải tăng chiều dài thêm A 10,25 % B 5,75% C 2,25% D 25% Câu 5: Một lắc đơn dùng để điều khiển đồng hồ lắc; Đồng hồ chạy đặt mặt đất, đưa lên độ cao h= 300m đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau 30 ngày? Biết điều kiện khác khơng thay đổi, bán kính Trái Đất R = 6400km A chậm 121,5 s B nhanh 121,5 s C nhanh 62,5 s D chậm 243 s Câu 6: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng 80 g đặt điện trường có véc tơ cường độ điện trường E có phương thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E= 4800 V/m Khi chưa tích điện cho nặng chu kỳ dao động nhỏ lắc T0= s, nơi có g= 10 m/s2 Tích cho nặng điện tích q= 6.10-5 C chu kỳ dao động bằng: A 2,33 s B 2,5 s C 1,6 s D 1,72 s Câu 7: Một lắc đơn dao động điều hòa với với biên độ góc o = 90 lượng E = 0,02 J Động lắc li độ góc = 4,50 là: A 0,015 J B 0,225 J C 0,198 J D 0,027 J Câu 8: Chiều dài lắc đơn nơi, dao động điều hịa chu kì với lắc vật lý? Biết I momen quán tính, m khối lượng d khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm lắc vật lý I d 2I I mgd A mI B C md D md Câu 9: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy xuống nhanh dần sau chậm dần với gia tốc chu kì dao động điều hòa lắc T1=2,17 s T2=1,86 s lấy g= 9,8m/s2 Chu kì dao động lắc lúc thang máy đứng yên gia tốc thang máy A.1 s 2,5 m/s2 B 1,5s 2m/s2 C 2s 1,5 m/s D 2,5 s 1,5 m/s2 Câu 10: Phát biểu sau sai nói dao động lắc đơn (bỏ qua lực cản môi trường)), lắc dao động điều hoà? A.Khi vật vị trí biên, lắc B.Chuyển động lắc từ vị trí biên vị trí cân nhanh dần C.Khi vật qua vị trí cân lực tác dụng lên vật không D.Với dao động nhỏ dao động lắc dao động điều hòa Câu 11: Một đồng hồ lắc (coi lắc đơn)), lắc dao động điều hoà chạy mặt biển Xem trái đất hình cầu có R = 6400km Để đồng hồ chạy chậm 43,2 s ngày đêm (coi nhiệt độ khơng đổi)), lắc dao động điều hồ phải đưa lên độ cao là: A 4,8 km B 3,2 km C 2,7 km D 1,6 km GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy Câu 12: Con lắc đơn có l = 30 cm, m = 100 g Nâng lắc lên đến góc lệch qua vị trí cân lực tổng hợp tác dụng lên vật 1N Vận tốc vật lực căng dây T=2Tmin là: A 0,5 m/s B m/s C 1,4 m/s D m/s Câu 13: Trong q trình dao động điều hịa lắc đơn Nhận định sau sai? A.Khi nặng điểm giới hạn, lực căng dây treo có có độ lớn nhỏ trọng lượng vật B.Độ lớn lực căng dây treo lắc lớn trọng lượng vật C.Chu kỳ dao động lắc không phụ thuộc vào biên độ dao động D.Khi góc hợp phương dây treo lắc phương thẳng đứng giảm, tốc độ tăng Câu 14: Chu kì dao động lắc xác định công thức: A T = 2 B T =2 C T = D T = Câu 15: Tại nơi mặt đất, lắc đơn có chiều dài ℓ1 có tần số dao động điều hồ 0,75 Hz, lắc đơn có chiều dài ℓ2 có tần số dao động điều hồ Hz, lắc đơn có chiều dài ℓ1 + ℓ2 có tần số dao động điều hoà là: A 1,25 Hz B 0,25 Hz C 0,6 Hz D 0,875 Hz Câu 16: Trong dao động điều hoà lắc đơn, phát biểu sau ? A Lực kéo phụ thuộc vào chiều dài lắc B Lực kéo phụ thuộc vào khối lượng vật nặng C Gia tốc vật phụ thuộc vào khối lượng vật D.Tần số góc vật phụ thuộc vào khối lượng vật Câu 17: Con lắc đơn dao động điều hồ với chu kì s nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s2, chiều dài lắc A l = 24,8 m B l = 24,8cm C l = 1,56 m D l = 2,45 m Câu 18: Ở nơi mà lắc đơn đếm giây (chu kì s)), lắc dao động điều hồ có độ dài m, lắc đơn có độ dài 3m dao động với chu kì A T = s B T = 4,24 s C T = 3,46 s D T = 1,5 s Câu 19: Một com lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T1 = 0,8 s Một lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kì T1 = 0,6 s Chu kì lắc đơn có độ dài l1 + l2 A T = 0,7 s B T = 0,8 s C T = 1,0 s D T = 1,4 s t Câu 20: Một lắc đơn có độ dài l, khoảng thời gian thực dao động Người ta giảm bớt độ dài 16cm, khoảng thời gian t trước thực 10 dao động Chiều dài lắc ban đầu A l = 25m B l = 25cm C l = 9m D l = 9cm Câu 21: Tại nơi có hai lắc đơn dao động với biên độ nhỏ Trong khoảng thời gian, người ta thấy lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 164cm Chiều dài lắc A l1 = 100m, l2 = 6,4m B l1 = 64cm, l2 = 100cm C l1 = 1,00m, l2 = 64cm D l1 = 6,4cm, l2 = 100cm Câu 22: Một lắc đơn có chu kì dao động T = 3s, thời gian để lắc từ vị trí có li độ x = A/ đến vị trí có li độ cực đại x = A A t = 0,250 s B t = 0,375 s C t = 0,500 s D t = 0,750 s Câu 23: Một đồng hồ lắc chạy mặt đất Đưa đồng hồ lên độ cao h = 0,64 km Coi nhiệt độ hai nơi lấy bán kính trái đất R = 6400 km Sau ngày đồng hồ chạy A nhanh 8,64 s B nhanh 4,32 s C chậm 8,64 s D chậm 4,32 s Câu 24: Một lắc đơn dao động với biên độ nhỏ, khơng ma sát, quanh vị trí cân O, hai điểm biên B C Trong giai đoạn động lắc tăng? A B đến C B O đến B C C đến B D C đến O Câu 25: Trong khoảng thời gian, lắc đơn dài L1 thực dao động bé, lắc đơn dài L2 thực dao động bé Hiệu chiều dài dây treo hai lắc 112cm Tính độ dài L1 L2 hai lắc A L1 = 162cm L2 = 50cm B L2 = 162cm L1 = 50cm C L1 = 140cm L2 = 252cm D L2 = 140cm L1 = 252cm Câu 26: Điều kiện sau phải thỏa để lắc đơn dao động điều hòa? GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy A Biên độ dao động nhỏ B Biên độ nhỏ ma sát C Khơng có ma sát D chu kì khơng thay đổi Câu 27: Một đồng hồ lắc (coi lắc đơn)), lắc dao động điều hoà chạy mặt biển Xem trái đất hình cầu có R = 6400km Để đồng hồ chạy chậm 43,2 s ngày đêm (coi nhiệt độ không đổi)), lắc dao động điều hồ phải đưa lên độ cao là: A 4,8 km B 3,2 km C 2,7 km D 1,6 km Câu 28: Con lắc đơn có ℓ = 30 cm, m = 100 g Nâng lắc lên đến góc lệch để qua vị trí cân lực tổng hợp tác dụng lên vật 1N Vận tốc vật lực căng dây T = 2Tmin là: A 0,5 m/s B m/s C 1,4 m/s D m/s Câu 29: Kết luận sau đúng? Khi tăng khối lượng vật chu kì dao động của: A Con lắc đơn lắc lò xo tăng B Con lắc đơn lắc lò xo giảm C Con lắc đơn lắc lị xo khơng thay đổi D Con lắc đơn khơng thay đổi cịn lắc lị xo tăng Câu 30: Trong q trình dao động điều hòa lắc đơn Nhận định sau sai? A.Khi nặng điểm giới hạn, lực căng dây treo có có độ lớn nhỏ trọng lượng vật B.Độ lớn lực căng dây treo lắc lớn trọng lượng vật C.Chu kỳ dao động lắc không phụ thuộc vào biên độ dao động D.Khi góc hợp phương dây treo lắc phương thẳng đứng giảm, tốc độ tăng Câu 31: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s2 π2 = 10 Thời gian ngắn kẻ từ t = đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu s s s s 15 A 30 B 30 C 30 D Câu 32: Một lắc vật lý treo thang máy Khi thang máy lên nhanh dần với gia tốc 1/10g chu kì dao động lắc thay đổi so với thang máy đứng yên? A T' = 1,05T B T' = 0,95T C T' = 0,89T D T' = 1,25T Câu 33 Tại nơi mặt đất, lắc đơn có chiều dài ℓ1 có tần số dao động điều hoà 0,75 Hz, lắc đơn có chiều dài ℓ2 có tần số dao động điều hồ Hz, lắc đơn có chiều dài ℓ1 + ℓ2 có tần số dao động điều hoà là: A 1,25 Hz B 0,25 Hz C 0,6 Hz D 0,875 Hz Câu 34: Chọn câu trả lời Một lắc đơn có khối lượng vật nặng 80 g đặt điện trường có véc tơ cường độ điện trường E có phương thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E= 4800 V/m Khi chưa tích điện cho nặng chu kỳ dao động nhỏ lắc T 0= s, nơi có g= 10 m/s Tích cho nặng điện tích q= 6.10-5 C chu kỳ dao động bằng: A 2,33 s B 2,5 s C 1,6 s D 1,72 s Câu 35: Con lắc đơn có sợi dây chiều dài l = 1m dao động điều hồ nơi có gia tốc g=2 Khoảng thời gian lần liên tiếp động không A 2s B 1s C 0,5s D 0,25s Câu 36: Một lắc vật lí có khối lượng kg, khoảng cách từ trọng tâm lắc đến trục quay 1m, dao động điều hòa với tần số góc rad/s nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Momen quán tính lắc trục quay A 6,8 kg.m2 B 9,8 kg.m2 C 4,9 kg.m2 D 2,5 kg.m2 Câu 37: Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian Δt, lắc thựct, lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian Δt, lắc thựct ấy, thực 50 dao động tồn phần Chiều dài ban đầu lắc A 100 cm B 144 cm C 80 cm D 60 cm ... luận sau đúng? Khi tăng khối lượng vật chu kì dao động của: A Con lắc đơn lắc lò xo tăng B Con lắc đơn lắc lò xo giảm C Con lắc đơn lắc lị xo khơng thay đổi D Con lắc đơn khơng thay đổi cịn lắc. .. D 1,6 km GV: Nguyễn Văn Sản - Trường THPT Lệ Thủy Câu 12: Con lắc đơn có l = 30 cm, m = 100 g Nâng lắc lên đến góc lệch qua vị trí cân lực tổng hợp tác dụng lên vật 1N Vận tốc vật lực căng... cos BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Hai lắc đơn dđđh nơi có chu kỳ T1 = s T2 = s a/ Tính tỉ số chiều dài l1/l2 b/ Tìm chu kỳ lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 Bài 2: Trong khoảng thời gian, lắc đơn có