Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT 1. Bội chung nhỏ nhất. Tìm bộichungnhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số ngu[r]
(1)UBND TỈNH KON TUMNỘI DUNG ÔN TẬP THỜI GIAN HỌC KHÔNG HỌC TẬP TRUNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN - NĂM HỌC 2019 - 2020
ĐỢT ( TỪ NGÀY: 24/02 - 29/02/2020) A LÝ THUYẾT
I PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ.
- Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố
Ví dụ: Phân tích số 48 thừa số nguyên tố Giải: 48 = 2.2.2.2.3 = 24.3
II ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG. 1.Ước chung.
- Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Ví dụ: Viết tập hợp ước chung 12 30
Giải: Ư(12)={1;2;3;4;6;12} Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} Ta có: ƯC(12,30) = {1;2;3;6}
+) xƯC(a, b) a x v b xM M
+) xƯC(a, b, c) a x b x v c xM, M M
Ví dụ: Điền kí hiệu vào ô vuông cho đúng: a) ƯC(12, 16); b) ƯC(12, 20)
Giải: a)Vì12 16 4Mv Mnên ƯC(12, 16) b)Vì12 20 5M v Mnên 5 ƯC(12, 20)
2 Bội chung.
- Bội chung hai hay nhiều nhiều số bội tất số Ví dụ: Viết tập hợp bội chung
Giải: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; } B(4) = {0; 4; 8;12;16; } Ta có: BC(3, 4) = {0;12; }
+) xBC(a, b) x a v x bM M
+) xBC(a, b, c) x a x b v x cM, M M
Ví dụ: Điền kí hiệu vào vng cho đúng: a)24 BC(8,12); b) 35 BC( 7, 9)
Giải: a)Vì24 24 12M v M nên 24 BC(8, 12) b)Vì35 35 9Mv M nên 35 BC( 7, 9)
3 Giao hai tập hợp:
- Giao hai tập hợp tập hợp gồm phần tử chung hai tập hợp Ví dụ: a) Ư(12)Ư(30) = ƯC(12,30)= {1;2;3;6}.
(2)III ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1 Ước chung lớn (ƯCLN)
Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số
Ví dụ: Tìm ước chung lớn 12 30
Giải: Ư(12)={1;2;3;4;6;12} Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} Ta có: ƯCLN(12,30) =
2 Tìm ước chung lớn cách phân tích số thừa số nguyên tố. Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn 1, ta thực ba bước sau: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN phải tìm
Ví dụ: Tìm ƯCLN (18 ; 30) Ta có:
Bước 1: phân tích số thừa số nguyên tố.18 = 2.32; 30 = 2.3.5. Bước 2: thừa số nguyên tố chung
Bước 3: ƯCLN (18, 30) = 2.3 =
Chú ý: - Nếu số cho thừa số ngun tố chung UCLN chúng - Hai hay nhiều số có UCLN gọi số nguyên tố
3 Cách tìm ƯC thơng qua tìm ƯCLN.
Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số Ví dụ: Tìm ƯC(18,30) thơng qua ƯCLN
Giải:ƯCLN (18, 30) = 2.3 =
Vậy ƯC(18, 30) =Ư(6)={1;2;3;6} IV BỘI CHUNG NHỎ NHẤT 1 Bội chung nhỏ (BCNN)
- Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số
Ví dụ: Tìm bội chung nhỏ
Giải: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; } B(4) = {0; 4; 8;12;16; } Ta có: BCNN(3, 4) = 12
2 Tìm bộichungnhỏ cách phân tích số thừa số nguyên tố. Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực theo ba bước sau: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng
Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN phải tìm
Ví dụ:Tìm BCNN(8,12) Ta có:
Bước 1: phân tích số thừa số nguyên tố.8 = 23; 12 = 22.3. Bước 2: thừa số nguyên tố chung
(3)3 Cách tìm bội chung thơng qua tìm BCNN.
Để tìm bội chung số cho, ta tìm bội BCNN số Ví dụ:Tìm BC(8, 12) thơng qua BCNN
Giải:BCNN(8, 12) = 24 VậyBC(8, 12) =B(24) = {0; 24;48; } V TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN
1 Tập hợp số nguyên.
Tập hợp { ; -3 ; -2 ; -1 ; ; ; ; ; } gồm số nguyên âm, số số nguyên dương tập hợp số nguyên.Tập hợp số nguyên kí hiệu .
Chú ý: Số số nguyên âm số nguyên dương 2 Số đối.
Số đối a kí hiệu –a
Ví dụ: Số đối -2, số đối -4 3 So sánh hai số nguyên.
Khi biểu diễn trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b số nguyên a nhỏ số nguyên b
Ví dụ: < ; -2 > -7 ; -4 <
4 Giá trị tuyệt đối số nguyên.
Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số nguyên a Giá trị tuyệt đối số nguyên a kí hiệu a
Ví dụ:10 10 , 5 5
VI PHÉP TOÁN CỘNG TRỪ TRÊN TẬP HỢP SỐ NGUYÊN 1 Cộng hai số nguyên dương.
Cộng hai số nguyên dương cộng hai số tự nhiên khác Ví dụ: (+4) + (+2) = + =
2 Cộng hai số nguyên âm.
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu trừ trước kết
Ví dụ: (-10) + (-12) = - (10 + 12) = -22 3 Cộng hai số nguyên khác dấu.
- Hai số nguyên đối có tổng
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối chúng (số lớn trừ số nhỏ) đặt trước kết tìm dấu số có giá trị tuyệt đối lớn
Ví dụ: (-18) + 18 = , (-26) + = - (26 - 6) = -20 , 35 + (-15) = (35 - 15) = 20 4 Tính chất phép cộng số nguyên.
+ Tính chất giao hốn: a b b a Ví dụ: (-3) + (-2) = (-2) + (-3) = (-5)
+ Tính chất kết hợp: a(b c ) ( a b ) c (a c )b Ví dụ: + [(-2) + 3] = [5 + (-2)] + = (5 + 3) + (-2) = (6) + Cộng với số 0: a 0 a a
(4)5 Phép trừ hai số nguyên.
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối b a – b = a + (-b)
Ví dụ: - = + (-7) = -5 , (-2) - (-7) = (-2) + (+7) = +5 6 Quy tắc dấu ngoặc.
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất số hạng dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-” dấu “-” thành dấu “+” Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước dấu số hạng ngoặc giữ nguyên
Ví dụ:Tính nhanh: (-765) – ( 13 - 765) = -765 - 13+ 765 = (-765 + 765) -13 = -13
B BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Phân tích số sau thừa số nguyên tố: a) 90; c) 124; b ) 184; d) 177
Bài 2: Viết tập hợp: a) ƯC(16, 24) ; b) ƯC(60, 90) Bài 3: Viết tập hợp: a) BC(13, 15) ; b) BC(10, 12, 15) Bài 4: Tìm UCLN của: a)10 28; b) 16, 80, 176
Bài 5: Tìm BCNN của: a) 16 24;b) 8, 10, 20; c) 8, 9,11 Bài 6: a) Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng: 40Mx 70Mx.
b) Tìm số tự nhiên x, biết rằng: xM12, xM15, xM20 150 < x < 200.
Bài 7: Học sinh lớp 6A xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng hàng vừa đủ Biết số học sinh lớp 6C từ 35 đến 60 em Tính số học sinh lớp 6C
Bài 8: Một lớp có 24 nữ 20 nam chia thành tổ để số nam số nữ chia vào tổ Hỏi chia nhiều tổ? Khi tính số nam số nữ tổ
Bài 9:
a) Điền kí hiệu hay vào vng: 4 N; 4 Z; N ; Z b) Tìm số đối số nguyên sau: -6; 0; 4;|-3|
c) Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 4; -8; 3; 1; -4; d) Tìm giá trị tuyệt đối số sau: 2020; -10; 8;
Bài 10 Tính: a)(- 75) +(-35); b) (-19) + 48; c) 15 -19; d) (-12) – (-17) Bài 11 Tìm số nguyên x, biết:
a) x – = -4; b) x +25 = 10; c) |x | = 5; d) -2 < x < 2; e) |x| < Bài 12.Tìm tổng tất số nguyên a, biết5a5
Bài 13 Chứng tỏ a – b b – a hai số đối
Bài 14 Một đội bóng năm ngoái ghi 28 bàn thắng để thủng lưới 50 bàn Năm đội ghi 40 bàn để thủng lưới 25 bàn Tính hiệu số bàn thắng – bàn thua đội bóng mùa giải
Bài 15 Cho M, N hai điểm tia Ox Biết OM = 5cm, MN = 2cm Tính độ dài ON Bài 16 Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 3cm, OB = 5cm
(5)b) Kẻ Oy tia đối Tia Ox Trên tia Oy lấy điểm C cho OC = 3cm Điểm O có trung điểm CA không?