http://ductam_tp.violet.vn/ TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Họ và tên :…………………… . Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN Lớp :…………………………… Thời gian : 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề ) …………………………………………………………………………………………… ĐỀSỐ 1 Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 02)753cos(2 0 =−+ x 2/ 01sinsin2 2 =−+ xx 3/ 0)3cossin3)(2sin2cos5)(2(cot =−+−− xxxxx Bài 2 ( 2 điểm ) 1/ Khai triển biểu thức 4 )2( + x thành đa thức. 2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x + x 3 ) 15 . 3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố : “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ”. Bài 3 ( 2 điểm ) 1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số )( n u với 2 3 + − = n n u n , * Ν∈ n 2/ Cho )( n u là một cấp số cộng vô hạn với 2 1 = u , 10 5 −= u ; )( n v là một cấp số nhân vô hạn với 2 1 −= v , 256 8 = v . Tìm công sai d của cấp số cộng )( n u , công bội của cấp số nhân )( n v và tính 10 v + ( 1521 . uuu +++ ). Bài 4 ( 1điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn (C ) : (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 4. Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) . Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP = 3PC . 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD). 2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD). 3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F . Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm. …………………Hết ………………… - Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài. - Giám thị không giải tích gì thêm. TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010 Họ và tên :…………………… . Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN Lớp :…………………………… Thời gian : 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề ) …………………………………………………………………………………………… ĐỀSỐ 2 Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 02)153sin(2 0 =−+ x 2/ 01coscos2 2 =−− xx 3/ 0)1cos3)(sin2sin2sin7)(3(tan =−+−+ xxxxx Bài 2 ( 2 điểm ) 1/ Khai triển biểu thức 4 )2( y + thành đa thức. 2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 36 trong khai triển biểu thức ( x 3 + 2x 2 ) 15 . 3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố: “ lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng” . Bài 3 ( 2 điểm ) 1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số )( n u với 3 2 + − = n n u n , * Ν∈ n 2/ Cho )( n u là một cấp số cộng vô hạn với 3 1 = u , 37 9 −= u ; )( n v là một cấp số nhân vô hạn với 2 1 = v , 486 6 = v . Tìm công sai d của cấp số cộng )( n u , công bội của cấp số nhân )( n v và tính 10 v + ( 1521 . uuu +++ ). Bài 4 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường tròn (C ) : (x + 3) 2 + (y – 2) 2 = 4. Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) . Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi K , L lần lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SM = 3MC . 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và (ABCD). 2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD). 3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM). Mặt phẳng (KLM) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (KBP) cắt SD tại G . Chứng minh rằng ba đường thẳng KG, AD và BP đồng qui tại một điểm. …………………Hết ………………… - Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài. - Giám thị không giải tích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀTOÁN11 CB H ỌC KỲ I -------------------------------------- ĐỀSỐ 1 Bài câu Hướng dẫn Điểm 1 2,5 Bài 1(2,5 điểm) Giải các phương trình : 1/ 02)753cos(2 0 =−+ x 2 2 )753cos( 0 =+⇔ x Zk kx kx kx kx kx kx ∈ +−= +−= ⇔ +−= +−= ⇔ +−=+ +=+ ⇔ 120.40 120.10 3601203 360303 36045753 36045753 00 00 00 00 000 000 0,25 0,5 2/ 01sinsin2 2 =−+ xx ⇔ = −= 2 1 sin 1sin x x Zk , 2 6 5 2 6 2 2 ∈ += += +−= ⇔ π π π π π π kx kx kx 0,5 0,25 3/ 0)3cossin3)(2sin2cos5)(2(cot =−+−− xxxxx (1) ĐK : Zk , 0sin ∈≠⇔≠ π kxx Với điều kiện đó thì phương trình (1) tương đương với phương trình sau: =+ =− = ⇔ =−+ =− =− 3cossin3 0cos.sin4cos5 2cot 03cossin3 02sin2cos5 02cot xx xxx x xx xx x π karcxx +=⇔= 2cot2cot , Zk ∈ Zkkx x x x xxxxx ∈+=⇔ =⇔ = = ⇔=−⇔=− , 2 0cos 4 5 sin 0cos 0)sin45(cos0cos.sin4cos5 π π 2 3 cos 6 sinsin 6 cos 2 3 cos 2 1 sin 2 3 3cossin3 =+⇔=+⇔=+ xxxxxx ππ += += ⇔ +=+ +=+ ⇔=+⇔ π π π π π ππ π ππ π 2 2 2 6 2 3 2 6 2 36 2 3 ) 6 sin( kx kx kx kx x Kết luận : 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2đ 1/ Khai triển biểu thức 4 )1( + x thành đa thức. 168.44.62.4 2.2.2.2.)2( 234 44 4 33 4 222 4 31 4 40 4 4 ++++= ++++=+ xxxx CxCxCxCxCx = 1632248 234 ++++ xxxx Học sinh dựa vào tam giác Pasxcal , bỏ qua bước 1và làm đúng kết quả thì vẫn được điểm tối đa. 0, 25 0,25 1 2/ Tìm hệ số chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x +x 3 ) 15 . Số hạng tổng quát của khai trển trên là : kkkkkk xCxxCT 21515 15 315 15 .3.).()3.( +−− == với 0 ≤ k ≤ 15 , k ∈Z Theo giả thiết số hạng cần tìm chứa x 31 nên 15 + 2k = 31 <=> k = 8 ( thoả mãn) Hệ số của số hạng cần tìm là : 78 15 3.C =14073345 0,25 0,25 0,25 1 3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu . Tìm xác suất của biến cố “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ” Không gian mẫu 5 18 )( Cn =Ω =8568 Gọi A là biến cố :“ trong năm quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu màu đỏ”. A là biến cố “ cả năm quả cầu lấy ra đều màu trắng”. 5 10 )( CAn = =252 == 8568 252 )(AP 34 1 34 33 34 1 1)(1)( =−=−= APAP 0,25 0,25 0,25 3 2 đ 1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số )( n u với 2 3 + − = n n u n , * Ν∈ n Ta có )2)(3( )3)(3()2)(2( 2 3 3 2 2 3 21 31 1 ++ +−−+− = + − − + − = + − − ++ −+ =− + nn nnnn n n n n n n n n uu nn * 2222 Nn 0 )2)(3( 5 )2)(3( 94 )2)(3( )9(4 ∈∀> ++ = ++ +−− = ++ −−− = nnnn nn nn nn Suy ra dãy số (u n ) tăng. 0,25 0,25 1,5 2/ Cho )( n u là một cấp số cộng vô hạn với 2 1 = u , 10 5 −= u ; )( n v là một cấp số nhân vô hạn với 2 1 −= v , 256 8 = v . Tìm công sai d của cấp số cộng )( n u , công bội của cấp số nhân )( n v và tính 10 v + ( 1521 . uuu +++ ). (u n ) là một cấp số cộng : Ta có : −= = 10 2 5 1 u u 312442104 15 −=⇔−=⇔+=−⇔+= dddduu (v n ) là một cấp số nhân với công bội q 0,5 0,5 0,25 = −= 256 2 8 1 v v 2128).2(256. 777 18 −=⇔−=⇔−=⇔= qqqqvv 1024)2()2.(2. 1099 110 =−=−−== qvv ; =−+= )3(142 15 u -40 =+++ 1521 . uuu = − = + 2 )402(15 2 )(15 151 uu -285 =−−=++++ 28540) .( 152110 uuuv -325 0,25 4 1 đ 1 Bài 4 ( 1,5điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn (C ) : (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 4. Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB .Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) . 1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ , (C ’ ) . Ta có : B’ = (-1 ; 4 ) , )6;0( −= AB , A’ = (1 ; -4) Đường tròn (C ) có tâm I(-4 ; 1) và bán kính R = 2 Đường tròn (C’) có tâm I’(-4 ; - 5) và R’ = 2 (C’) : (x + 4) 2 + (y + 5) 2 = 4 0,25 0,25 0,25 0,75 5 2,5 đ 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP = 3PC . x F J I Q P N M D A B C S R 0,25 2 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD). Hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) có điểm S. ⊂ ⊂ ADBC SADAD SBCBC // )( )( Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)là đường thẳng đi qua S và song song với AD . Trong mặt phẳng (SBC) có 4 3 2 1 =≠= SC SP SB SN Hai đường thẳng NP và BC không song song, cắt nhau tại I. 0,5 0,25 Hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) có điểm chung I ⊂ ⊂ ABMN ABCDAB MNPMN // )( )( (MNP) ∩ (ABCD)=Ix , Ix // AB 0,25 2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD). )//( )( // )( SCDMN SCDCD CDMN SCDMN ⇒ ⊂ ⊄ 0,5 3 3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . Hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) có điểm chung P. MNPQ PQMNP MNMNP SCDMN // SDQ , )( )( )//( ⇒ ∈∩ ⊃ Tứ giác MNPQ là thang. 0,5 4 4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F . Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm. =∩ =∩ =∩ ADSADABCD MFSADMBR BRABCDMBR )()( )()( )()( Trong mặt phẳng (ABCD),có AD cắt BR . Vậy ba đường thẳng BR, MF và AD đồng qui. 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀTOÁN11 CB H ỌC KỲ I -------------------------------------- ĐỀSỐ 2 Bài Hướng dẫn Điểm 2,5đ Giải các phương trình : 1/ 02)153sin(2 0 =−+ x 2 2 )153sin( 0 =+⇔ x += += ⇔ += += ⇔ +=+ +=+ ⇔ 00 00 00 00 000 000 120.40 120.10 3601203 360303 360135153 36045153 kx kx kx kx kx kx Zk ∈ 0,25 0,25 2/ 01coscos2 2 =−− xx −= = ⇔ 2 1 cos 1cos x x Zk 2 3 2 2 ∈ +±= = ⇔ π π π kx kx 0,5 0,5 3/ 0)1cos3)(sin2sin2sin7)(3(tan =−+−+ xxxxx =−+ =− =+ ⇔ 01cos.3sin 02sin2sin7 03tan xx xx x π kxx +−=⇔−= )3arctan(3tan , Zk ∈ 0)cos47(sin0cos.sin4sin702sin2sin7 =−⇔=−⇔=− xxxxxxx = = ⇔ (vn) 4 7 cos 0sin x x π kxx =⇔=⇔ 0sin Zk 2 2 2 6 2 6 5 3 2 63 2 1 ) 3 sin( 2 1 cos 3 sinsin 3 cos 2 1 cos 2 3 sin 2 1 1cos3sin ∈ += + − = ⇔ +=+ +=+ ⇔=+⇔ =+⇔=+⇔=+ π π π π π ππ π ππ π ππ kx kx kx kx x xxxxxx Kết luận 0,25 0,25 0.25 0,25 2 1/ Khai triển biểu thức 4 )2( y + thành đa thức. 4324 8243216)2( yyyyy ++++=+ 0, 5 2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 36 trong khai triển biểu thức ( x 3 + 2x 2 ) 15 . k = 9 0,75 3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .Tìm xác suất lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng . Gọi A là biến cố : lấy được ít nhất một quả cầu màu trắng. 27132)( 6 19 ==Ω Cn 3876 3875 3876 1 1 27132 1)(1)( 6 7 =−=−=−= C APAP 0,75 3 2 đ 1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số )( n u với 3 2 + − = n n u n , * Ν∈ n )3)(4( )4)(2()3)(1( 3 2 4 1 3 2 31 21 1 ++ +−−+− = + − − + − = + − − ++ −+ =− + nn nnnn n n n n n n n n uu nn 0 )2)(3( 5 )3)(4( 82433 22 > ++ = ++ ++−−−−+ = nnnn nnnnnn * Nn ∈∀ Dãy số đã cho tăng. 0,25 0,25 2/ Cho )( n u là một cấp số cộng vô hạn với 3 1 = u , 37 9 −= u ; )( n v là một cấp số nhân vô hạn với 2 1 = v , 486 6 = v . Tìm công sai d của cấp số cộng )( n u , công bội của cấp số nhân )( n v và tính 10 v + ( 1521 . uuu +++ ). * −= = 37 3 9 1 u u Ta có 540883378 19 −=⇔−=⇔+=−⇔+= dddduu * 5 7 16 1 .2486 . 2 q qvv v =⇔ = = ⇔ 243= q 5 55 3=⇔ q 3 =⇔ q === 99 10 3.2.2 qv 39366 ; 67703)5(143143 15 −=−=−+=+= du 480 2 )673(15 . 1521 −= − =+++ uuu 38886 . 152110 =++++ uuuv 0, 5 0, 5 0,25 0,25 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường tròn (C ) : (x + 3) 2 + (y – 2) 2 = 4. Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ AB . Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) . 1 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi K , L lần lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SM = 3MC . t G E I N M L K D S C B A P 0,25 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và (ABCD). 1 2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD). 0,5 3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM). Mặt phẳng (KLM) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? . 0,5 4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại G . Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm. 0,25 . dụng t i liệu trong khi làm b i. - Giám thị không gi i tích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 CB H ỌC KỲ I -------------------------------------- ĐỀ SỐ 1 B i câu. 0)1cos3)(sin2sin2sin7)(3(tan =−+−+ xxxxx =−+ =− =+ ⇔ 01cos.3sin 02sin2sin7 03tan xx xx x π kxx +−=⇔−= )3arctan(3tan , Zk ∈ 0)cos 47( sin0cos.sin4sin702sin2sin7