Giai he PT bang PP the.

[r]

KIĨM TRA BµI Cị

*) Cho hệ ph ơng trình:

x y 2x y

 



-HÃy đoán nhận sè nghiƯm cđa hƯ phương trình?

-Nªu cách tìm nghiệm hệ phng trỡnh cách vẽ hình ?

Gii

-Vẽ đ ờng thẳng (d):

(d’): 2x y 3   y 2x 3 

x y 1   y x 1

đi qua (0;-1) (1;0)

đi qua (0;-3) vµ ( ;0)32

x y

O -1

.

.

.

.

.

-1 1

-3

2

3 .

.

-1

1

.

d

d' -Hệ phương trình có nghiệm

Tõ pt x - 3y =2, ta cã: x = 3y +2

1.Quy t¾c thÕ :

*)Bướcư2: Dùng ph ơng trình để thay cho phươngưtrìnhư thứưhai hệ

VÝ dơ1 XÐt hƯ ph ¬ng tr×nh

(I)   I 



ThÕ x = 3y +2 vµo pt: -2x + 5y =1

x 3y y

  

 

 

VËy hÖ (I) cã nghiƯm nhÊt lµ (-13,-5)

x 3y 2 

2x 5y

  

x 3y 2 

- (3y + 2) + 5y =

Lêi gi¶i:

x 13 y

 

 

 

để đ ợc ph ơng trình (chỉ cịn ẩn)

*)Bướcư1: Từ ph ơng trình hệ cho (coi ph ơng trình thứ nhất) ta biểu diễn

Èn nµy theo Èn

råi vào phư ơngưtrìnhưthứưhai

(ph ơng trình thứ đ ợc thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có đ ợc ë b íc 1)

x 3y 2 

*)Bướcư1: Từ ph ơng trình hệ cho (coi ph ơng trình thứ nhất) ta biểu diễn

Èn nµy theo Èn

để đ ợc ph ơng trình (chỉ cịn ẩn)

råi thÕ vµo ph­ ơngưtrìnhưthứưhai

I

2x 5y 

x 3y 2 

- (3y + 2) + 5y =

*)Bướcư2: Dùng ph ơng trình để thay cho phươngưtrìnhư thứưhai h

(ph ơng trình thứ đ ợc thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có đ ợc b íc 1)

  

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

x

-2 + 5y = 1

3y +2

 II 2x y x 2y

  



  

VÝ dụ 2: Giải hệ ph ơng trình

Vậy hệ (II) cã nghiƯm nhÊt lµ (2;1)   2 2y y

x 2y

II 







  

   

VËy hÖ (II) có nghiệm (2;1) *) Giải:



 

y 2x y 2x 3 y 2x 3 x 2

II

x 2x 5x x y

 

        



       

      

   

 *) C2:

 

1

1

x y x 2

x

2

II 2 2

5 y

y

2y y

2

1 x y

2

y

2 2

 

  

     

  

       

 

      



 

 

  

VËy hÖ (II) cã nghiƯm nhÊt lµ (2;1)

*) C3:

8 5y 5y x

x 2y x 2y y

    

  

     

    

?1 Giải hệ ph ơng trình sau ph ơng pháp (biểu diễn y theo x từ ph ơng trình thứ hai hệ) 4x 5y 3

3x y 16

 

 

  

 

4x 3x 16 11x 80

y 3x 16 y 3x 16

      



   

   

 



11x 77 x x

y 3x 16 y 3x 16 y

   

  

     

    

  

Vậy hệ ph ơng trình cho có nghiệm (7;5) Lời giải:

4x 5y 3 3x y 16

 

 

  

Chú ý

Nếu trình giải hệ phương trình phương pháp thế, ta thấy xuất phương trình có hệ số cả hai ẩn hệ phươngtrình cho có vô số nghiệm vô nghiệm.

Giải hệ ph ơng trình

6x 2y

a) III

3x y

         

6x 3x (III)

y 3x 0x 6

y 3x y 3x 0x                          

Vậy hệ (III) có vô số nghiệm

Các nghiệm tÝnh bëi c«ng thøc: x R

y 3x

  

  

  4x y

b) IV

8x 2y

       Lêi gi¶i:    

y 4x

IV

8x 2 4x

y 4x

0x

0x

y 4x

                         

VËy hƯ (IV) v« nghiƯm

. 3 . y O x -1 y O x . 2 . 2 . .

y = 3x +3 y = -4 x + y = -4x +

         x y V x y

Giải hệ ph ơng trình sau ph ơng pháp thế: *) Lời giải đúng, lời giải sai ?

3 3 9 2 3 3

2 9 2 9 9 2 3 2 9

3 3 3 6 3

3 3 3 9 9 2 3 6

4 6 2 5

1 5 . . . 2 . 3                                                                                    

y x x y y y x y

x x y y x y y y

y x x y y x y

x x x y y

y x y x

x y x y

A B C D

VËy hÖ pt (V) cã nghiƯm nhÊt lµ (1;4)

3 y x 

2 9 y  y 

Bµi tËp

VËy hƯ pt (V) cã nghiƯm nhÊt lµ (6;3)

VËy hÖ pt (V) cã nghiÖm nhÊt lµ (2;5)

VËy hƯ pt (V) cã nghiƯm nhÊt lµ (5;2)

(2;5)

*) Tìm chỗ sai sửa lại cho đúng?

3 .

 

2

 

 

 



x y V

x y

Gi¶i hƯ ph ơng trình sau ph ơng pháp thế:

Li giải

3 3 9 2 3

2 9 3 2 9 9 2

3 3 3 6

3 15 3 6 9

. . .

2

2 5 2

5 2 5

      

  

  

       

  

     

  

     

   

  

  

  

     

  

  

y x x y y y

x x y y x y

y x x y y

x y x y

y x y

x y x

A B C

VËy hƯ pt (V) cã nghiƯm nhÊt lµ (5;2) VËy hƯ pt (V)

cã nghiƯm nhÊt lµ (5;2) VËy hƯ pt (V)

Tãm t¾t cách giải hệ ph ơng pháp thế:

1 Dùng quy tắc biến đổi hệ ph ơng trình cho để đ ợc hệ ph ơng trình mới, có ph ơng trình ẩn.

2 Giải ph ơng trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ cho.

Giải hệ ph ơng trình sau ph ơng ph¸p thÕ:

x y a)

3x 4y

  



  

3x 2y 11 d)

4x 5y

 

 

 



Gỵi ý:

3 11 y x

2

 

2x y 5x 8y

  



 



x 3y 5x 4y 11

  



 

Hngdnvnh-chunbtitsau

-Học thuộc quy tắc b ớc thực quy tắc.

-Vận dụng giải hệ ph ơng trình ph ơng pháp thế. -Hoàn thành tập tập.

-Làm tập 12,13,14 (SGK.15)

-Xem tr ớc tập phần luyện tập

2x 6y b)

5x 4y 11

  



  

y x

1

c)

5x 8y



  



  