Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 12. Khi đó có hai phương trình đường tròn đi qua A , gốc tọa độ O và tiếp xúc với.. Tìm độ dài IK. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R bằng 10.. [r]
(1)TRẮC NGHIỆM HÌNH GIẢI TÍCH OXY ĐỀ CHÍNH THỨC VÀ DỰ BN QUA CÁC KỲ THI HỌC
(2)Email: nguyentuanblog1010@gmail.com
Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho hình thoi ABCD có BAD=60 ,0 D a b( );
với b a> > Trên cạnh AB BC lấy điểm , M N cho MB NB AB, + = Biết ( 3;1)
P thuộc đường thẳng DN đường phân giác góc MDN có phương trình
:
d x y- + = Tính giá trị biểu thức T =3a b- ?
A. B. C. D.
Lời giải
Tác giả: Phạm Chí Tuân Facebook Tuân Chí Phạm
Chọn C
Å Cách 1: Từ đề ta có tam giác ABD CBD tam giác đều, AM, =BN BM CN=
Xét DADM DBDN có:DAM DBN AD BD= , = AM =BN nên DADM = DBDN
( )1 ADM BDN
Þ =
Xét DBMDvà DCND có:DBM DCN CD BD= , = CN BM= nên DBMD = DCND
( )2 NDC MDB
Þ =
Từ ( )1 ( )2 ta có MDN=600.
Å Cách 2: Xét Q(D,600) ta có: A®B B; ® nên MC ® Do tam giác DMN đều.N Gọi Q điểm đối xứng P qua đường phân giác góc MDN
Khi ta có: ( )
( )2
3
2 ,
1
DP PQ= = d P d = - + = +
Q
P
N M
D
C
(3)Vậy D(3+ 3;1 3+ ) D(- +6 3;1) Theo giả thuyết ta nhận
( ) 3
3 3;1 3
1 3 a
D
b ì = + ï
+ + Þ í
= + ïỵ
Ta có giá trị biểu thức T =3a b- = Email: thinhvanlamha@gmail.com
Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân B với A(1; 1- ), C( )3;5 Định
B nằm đường thẳng : 2d x y- = Phương trình đường thẳng AB BC ,
1: 24
d ax by+ - = , d cx dy2: + + = Tính giá trị biểu thức P a b c d=
A. P=975 B. P=5681 C. P=3059 D. P=5083
Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Thịnh Tên FB: Thịnh Nguyễn Văn Chọn B
Cách 1:
Gọi I trung điểm AC ÞI( )2;2
Đường thẳng D qua I vng góc với AC có phương trình: x+3y- =8 0( )D Tam giác ABC cân B nên ta có 16;
7 BẻD ị = D ầ ị ỗB d B ổ ư÷
è ø Phương trình đường thẳng : 1 23 24
8 16
1
7
x y
AB - = + Û x y- - =
- +
Phương trình đường thẳng : 19 13
8 16
3
7
x y
BC - = - Û x- y+ =
-
-
(4)Cách 2:
Gọi B a a( ;2 )Ỵd
Tam giác ABC cân B nên ta có AB CB= ( ) (2 ) (2 ) (2 )2
1
a a a a
Þ - + + = - +
-8 a
Û = Suy 16; 7 B ổỗ ửữ
è ø
Phương trình đường thẳng : 1 23 24
8 16
1
7
x y
AB - = + Û x y- - =
- +
Phương trình đường thẳng : 19 13
8 16
3
7
x y
BC - = - Û x- y+ =
-
-
Vậy a=23,b= -1,c=19,d= - Þ =13 P a b c d =5681 Email: thinhvanlamha@gmail.com
Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân B với A(1; 1- ), C( )3;5 Định
B nằm đường thẳng : 2d x y- = Phương trình đường thẳng AB BC ,
1: 24
d ax by+ - = , d cx dy2: + + = Tính giá trị biểu thức P a b c d=
A. P=975 B. P=5681 C. P=3059 D. P=5083
Lời giải
(5)Tam giác ABC cân B nên ta có 16; 7 BẻD ị = D ầ ị ỗB d B ổ ư÷
è ø Phương trình đường thẳng : 1 23 24
8 16
1
7
x y
AB - = + Û x y- - =
- +
Phương trình đường thẳng : 19 13
8 16
3
7
x y
BC - = - Û x- y+ =
-
-
Vậy a=23,b= -1,c=19,d= - Þ =13 P a b c d =5681 Cách 2:
Gọi B a a( ;2 )Ỵd
Tam giác ABC cân B nên ta có AB CB= ( ) (2 ) (2 ) (2 )2
1
a a a a
Þ - + + = - +
-8 a
Û = Suy 16; 7 B ổỗ ửữ
è ø
Phương trình đường thẳng : 1 23 24
8 16
1
7
x y
AB - = + Û x y- - =
- +
Phương trình đường thẳng : 19 13
8 16
3
7
x y
BC - = - Û x- y+ =
-
-
Vậy a=23,b= -1,c=19,d= - Þ =13 P a b c d =5681
Câu (Đề ĐH Khối A năm 2010, Tân Độc Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân
A biết đỉnh A( )6;6 Đường thẳng d qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình,
x y+ - = Biết điềm E(1; 3- ) thuộc đường cao qua đỉnh C tam giác ABC Giả sử
( C; C)
C x y xC >0 Khẳng định sau đúng?
A 2
C C
x + y = B 2 2
C C
y - x = C OC= 10 D 3 2 0
C C
x + y > Lời giải
(6)AH ^ Þ phương trình đường thẳng d AH x y: - =
Gọi ,H D trung điểm BC AH Toạ độ , D nghiệm hệ:
2
x y
x y x y
+ - =
ì Û = =
í - =
ỵ Vậy D( )2;2 ÞH(- -2; 2)
/ /
BC dÞBC có phương trình: x y+ + =4
( ; 4)
C BCẻ ịC t t- - với t>0 Do H trung điểm BC nên suy B t(- -4;t) Ta có !!!" !!!"AB CE. = Û + - = Þ =0 t2 2 0t t 2 (do t> ) 0
Vậy C(2; 6- ) Ta chọn A.
Câu (ĐỀ KHỐI A -2004) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm (0; 2)A (B - 3; 1).- Tìm tọa độ trực tâm H tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác OAB. Phương trình đường thẳng HI là:
A. x- 3y=0 B. 3x y- =0 C. x+ 3y =0 D. 3x y+ =0
Lời giải
GV: Nguyễn Thị Mai; facebook: mainguyen + Đường thẳng qua O, vng góc với BA!!"( 3;3) có phương trình 3x+3y =
Đường thẳng qua B, vng góc với OA!!"(0;2) có phương trình y= - Giải hệ phương trình ta trực tâm H( 3; 1- )
(7)+ HI!!"( 3;2)
-VTPT đường thẳng HI n!=(1; 3)
Phương trình đường thẳng HI x+ 3y =
Câu Cho hình chữ nhật ABCD , với I 6;2( ) giao điểm hai đường chéo M thuộc đoạn thẳng AB với M 1;5 ( ) Trung điểm E đường thẳng CD nằm đường thẳng x y 0+ - = Phương trình dường thẳng AB là:
A. y 0- = x 4y 21 0+ - = B. x 4y 21 0+ - =
C. x y 0+ - = x 4y 19 0- + = D. x 4y 19 0- + = y 0- = Lời giải
trAnght145@gmAil.Com fb: Trang Nguyen Lấy M’ đối xứng qua I ịM'ẻCD
I l trung im MM nờn M’ 11; 1( - )
Theo giả thiết E l trung im CDịIE^CD Tam giỏc IEM vuụng Gi EẻD:x y+ - =5 : ( ;5E a - a)
Ta có IE M!!" !!!!" 'E 0=
Với ( )
( )
6;3
' 11;6
IE a a
M E a a
= -
-= -
-!!" !!!!!"
6 'E
7 a IE M
a = é = Û ê =
ë !!" !!!!"
Phương trình AB qua A nhận IE!!" làm vtpt Th1 a=6Þ!!"IE=(0;1): phương trình AB: y-1=0 Th1 a=7Þ!!"IE=(1; 4)- : phương trình AB: x-4y+19=0 Đáp án D
I
A B
C
D M'
M
(8)Chú ý: đến đoạn tìm vec tơ pháp tuyến AB chọn đáp án
Câu (B 2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tõm ổỗ ửữ
ố ứ
1 ; I , phương trình đường thẳng AB x-2y+ =2 AB= 2AD Tìm tọa độ đỉnh , , ,A B C D biết điểm A có hồnh độ âm.
Lời giải
Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB = ( ; )= IH d I AB
ÞAD= = =5
2 IA IB
Suy ,A B giao im ca ng thng AB vi ng trũn ổỗ ửữ è ø ;
2
I Do đó, tọa độ
điểm ,A B nghiệm hệ phương trình:
éì = + =
ì êí =
ï Ûêỵ
ớổ - + = ờỡ =
ùỗố ữứ êí
ỵ =
êỵ ë
2
2 2
0
1 25
2
2
2 x x y
y x
x y
y
Ycbt ÞA(-2;0 ,) ( )B 2;2
Vì I trung điểm AC ÞC( )3;0
Và !!!" !!!"AB=DC ÞD(- -1; 2)
Email: slowrock321@gmail.com
Câu (B - 2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có AB AC= , BAC=90o Biết
I
H B
A
(9)Họ tên tác giả: Đỗ Minh Đăng Tên FB: Johnson Do Chọn B
Ta có: , ; (1 , )
3 A A A A
AG=ổỗ -x -y ửữ AM = -x - -y
è ø
!!!" !!!!"
+G trọng tâm DABC AM trung tuyến suy ra: ( )
( )
2
1
2 3
2 3 A A A A x x AG AM y y ì - = -ïï = Û í ï = -ïỵ !!!" !!!!" ( ) ( )
0, 1, 10
2 A A x
A AM AM
y = ì Ûí Þ Þ = - ị = = ợ !!!!"
+ DABC vng A nên DABC nội tiếp đường trịn (C) tâm M, bán kính AM.
( ) ( ) (2 )2
: 1 10
C x y
Þ - + + =
+ BC qua M vng góc AM Þ( )BC x: - -1 3(y+ = Û =1) x 3y+4
+ Ta có: ( ) ( ) { }C Ç BC = B C, Suy tọa độ B, C nghiệm hệ: ( ) ( )
2
1 10
3 x y x y ì - + + = ï í = + ïỵ
( ) (2 )2 ( )2 ( )
4
3 10 1
2, 2
3 4
2 x y
y y y
B x
x y x y
y éì = í ê ì + + + = ì + = = ù ù ờợ ớ ớ ờ ị = -ỡ = + = + ï ï ỵ ỵ êí = -êỵ ë
( xB< )
Vậy 2019 2 3 4
A A B B
(10)Câu (B-2013-1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với AD=3BC Đường thẳng BD có phương trình x+2 – 0y = tam giác ABD có trực tâm H(-3;2 ) Tìm tọa độ đỉnh C D
A. C(-1;6 ,) ( )D 4;1 C(-1;6 ,D 8;7 ) (- ) B C( ) (1;6 ,D -4;1) C( ) (1;6 ,D 8;7 - )
C. C( ) (1;6 ,D -4;1) C( ) ( )1;6 ,D 8;7 D. C(-1;6 ,) (D 4; 1- ) C(-1;6 ,D 8; ) ( - )
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn - Facebook: Đỗ Đại Học
Gọi I giao điểm AC BDÞIB IC= Mà IB^IC nên DIBC vng cân I ÞICB=45 0
BH ^ADÞBH ^BCÞ DHBC vng cân B Þ trung điểm đoạn thẳng I HC Do CH ^BD trung điểm I CH thuộc BD nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ
( ) ( )
( )
2
1
1;6
3 2 6 0 6
2
x y
x
C
x y y
+ - - =
ì
= -ì
ï Û Þ
-í - + ỉ + ư- = = ợ
ỗ ữ
ù ố ø
ỵ
Ta có:
3 IC IB BC
ID IC ID= ID = AD = Þ =
2 10 10 5 2.
2 CH CD IC ID IC
Þ = + = = =
Ta có: D(6 ;- t t) CD=5 suy (7 ) (2 6)2 50 t t t
t = é
- + - = Û ê
= ë Do đó: D( )4;1 D(-8;7 )
Câu 10 [A-2006] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình:
(11)Ta có ( 1)
2
2 3
,
2 1
y y y
d M d = + + = + +
( )
( )
2 2
2
2 4 4
,
2
1 1
y y y d M d = - - =
+
-( 1) ( 2) (( ))
3 3 2 4 11
3 3 4
, 2 , 2
1 3 3 4
2 2
y y y
y y
d M d d M d
y
y y
é + = - =
-+ - é
= Û = Ûê Ûê =
+ = - ë
êë
Với y= - Þ11 M1(-22; 11- )
Với y= Þ1 M2( )2;1
Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x y+ - = Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích 5 tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương
Trắc nghiệm hoá:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x y+ - = Biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh 5 A có hồnh độ dương Giả sử B x y( 0; 0), tính giá trị biểu thức T x= + 0 y0
A. T = -1 B.T =11 C. T =5 D. T = -3
Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh Tên FB: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn B
Gọi D điểm đối xứng C(-4;1) qua :d x y+ - = , suy toạ độ D x y( ); thoả mãn:
( ) ( )
( )
4
4;9
4
5
2
x y
D
x y
+ - - =
ì
ï Þ
í - +
+ - =
ïỵ
(12)( )2 ( )
5
4;1 32
x y
A x y
+ - =
ìï Þ
í
+ - =
ïỵ (do x> )0
2S
8 ABC
AC AB
AC
Þ = Þ = =
B thuộc đường thẳng AD x: = , suy toạ độ B(4;y0) thoả mãn (y0-1)2=36 ÞB( )4;7 ;
(4; 5) B -
Do d phân giác góc A nên AB!!!", AD!!!" hướng, suy B( )4;7 Vậy T =11
Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A( )0;2 D đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A D Viết phương trình đường thẳng D, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH
Lời giải
Họ tên: Vũ Ngọc Tân Tên FB: Vũ Ngọc Tân
Gọi ( ; )H a b , ta có: AH2 =a2+ -(b 2)2và d H Ox( , )= b
Theo giả thiết d H Ox( , )=AH Ûd H Ox2( , )= AH2 Ûa2+ -(b 2)2 = b2 4 4 0
a b
Û - + = (1)
Phương trình đường trịn ( )C có đường kính OA là: x2+ -(y 1)2 = mà 1 AHO=900
nên HỴ( )C
Khi ta có: a2+ -(b 1)2= Û1 a2+ -b2 2b= (2) 0
Từ ( ) ( )1 & ta hệ phương trình:
2 2
4 a b
a b b ì - + = ï
í
+ - =
(13)Email: vungoctan131@gmail.com
Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A( )0;2 D đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A D Tọa độ điểm ( ; )H a b khoảng cách từ H đến trục hồnh AH a> Tính T a= 2+ + b
A. T = 2.- B.T = 1.+ C. T = 1.- D. T =
Lời giải
Họ tên: Vũ Ngọc Tân Tên FB: Vũ Ngọc Tân Chọn B
Gọi ( ; )H a b , ta có: AH2 =a2+ -(b 2)2và d H Ox( , )= b
Theo giả thiết d H Ox( , )=AH Ûd H Ox2( , )= AH2 Ûa2+ -(b 2)2 = b2 4 4 0
a b
Û - + = (1)
Phương trình đường trịn ( )C có đường kính OA là: x2+ -(y 1)2 = mà 1 AHO=900
nên HỴ( )C
Khi ta có: a2+ -(b 1)2= Û1 a2+ -b2 2b= (2) 0
Từ ( ) ( )1 & ta hệ phương trình:
2 2
4 a b
a b b ì - + = ï
í
+ - =
ïỵ
Giải hệ phương trình ta được: (2H 2; 1)- - ( 2H - 2; 1)- - Vì a> nên (2 2; 1)0 H - - Khi a=2 2;- b= 1-
Vậy T=2 2.- 2+ + 1- = 1.+
(14)Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có nh 1;1 B ổỗ ửữ
ố ứ ng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC,CA, ABtương ứng điểm , ,D E F Cho D( )3;1 đường thẳng EF có phương trình y- = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có hồnh độ dương
Lời giải
Ta có 5;0 / EF
BD=ổỗ ửữịBD
ố ứ
!!!"
, suy tam giác ABC cân A; Þ Đường thẳng AD vng góc với EF, có phương trình x- =
F có tọa độ dạng F t( );3 , ta có:
2
2
1 25
2
2
2
t BF BD t
t = -ộ
ổ
= ỗ - ữ + = Ûê =
è ø ë
+ Với t = - Þ1 F(-1;3) ; suy đương thẳng BF có phương trình : 4x+3y- =
A giao điểm AD BF 3; Aổ -
ị ỗố ữứ (khụng thỏa mãn yêu cầu (A có tung độ dương) + với t = Þ2 F( )2;3 ; Suy phương trình BF: 4x-3y+ =
13 3;
3 Aổ
ị ỗố ữứ, tha yờu cu Vy 3;13
3 Aổỗ ửữ
ố ứ
Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A 17
; 5 H ổỗ - ửữ
ố ứ, chõn đường phân giác góc A D( )5;3 trung điểm cạnh AB
( )0;1
M Tung độ điểm C là
A. B. - C. 11 D. -11
Lời giải
(15)Ta có 16; 5 HD ổỗ ửữ
ố ứ
!!!"
véc tơ phương đường thẳng BC
Do đó, đường thẳng BC qua D có véc tơ pháp tuyến n!(2; 1- ) nên có phương trình
( ) ( )
2 x- - - =5 y Û2x y- - =
B thuộc đường thẳng BC nên B b b( ;2 -7); M trung điểm AB nênA b(- ;9 2- b) Tam giác ABH vng H có M trung điểm AB nên MA MB MH= =
2
MH =MB ( )
2
2
2 2 8 17 1
5
b b ỉ ỉ
+ - =ỗ ữ + - -ỗ ữ
è ø è ø
2
5b 32b 51
Û - + =
3 17
5 b b
= é ê Û
ê = ë
17 17
;
5 5
b= ịB ổỗ - ư÷
è ø (loại B trùng với H)
( )
3 3;
b= ÞB - ; A(-3;3) ( )8;0
AD !!!"
nên phương trình AD y- =
Gọi N điểm đối xứng M qua ADthì N thuộc đường thẳng AC
(16)Phương trình : 15 3
x y
AC - = - Û x- y+ =
- - -
C giao điểm AC BC nên tọa độ C nghiệm hệ
2
2 15
x y x y
- = ì
í = -ỵ
9 11 x y
= ì Û =
ợ ịC(9;11) Vy tung ca im C 11
Email: nghianguyennhan78@gmail.com
Câu 16 (KA _ 2014)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC choAN 3= NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết M( ) (1;2 ,N 2; - )
A. 3x+4y-15 0;= y+ = B. 3x-4y-15 0;= y+ =2
C. 3x-4y+15 0;= y+ = D. 3x+4y-15 0;= y- =2 Hướng dẫn giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Thảo Tên FB: Nguyễn Thanh Thảo Chọn B
+) Ta có MN= 10
Gọi a độ dài cạnh hình vng ABCD, a> Ta có
2 a
AM = 3
4
AC a
AN = = nên 2 2 . os
8 a MN = AM +AN - AM AN c MAN =
D
A
C
B I
M
(17)+) Gọi I trung điểm CD. Ta có IM = AD=4 BD
IN = = nên ta có hệ phương trình: ( ) ( )
( ) ( )
2
2
1,
1 16
17
;
2 5 5
x y
x y
x y
x y
= = -é
ì - + - =
ï Ûê
í ê = =
+ + =
ïỵ ë
+) Với x=1,y= - có I(1; 2- ) IM!!!"=( )0;4
Đường thẳng CD qua I có véc tơ pháp tuyến IM!!!" nên có phương trình y+ = +) Với 17;
5
x= y= - có 17; 5 I ổỗ - ửữ
ố ứ v
12 16 ; 5 IM ổ= -ỗ ửữ
ố ứ
!!!"
Đường thẳng CD qua I có véc tơ pháp tuyến IM!!!" nên có phương trình 3x-4y-15 0= Email: cunconsieuquay1408@gmail.com Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có đỉnh (a, b)A (c,d)B thuộc đường thẳng : 4D x+3y-12 0= điểm K( )6;6 tâm đường trịn bàng tiếp góc O Gọi C điểm nằm D cho AC = AO điểm ,C B nằm khác phía so với điểm A
Biết điểm C có hồnh độ 24
5 T =2018d-2019a
A. T =2016 B.T =2014 C. T =2015 D. T =2017
Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai Tên Fb: Thanh Mai Nguyen Chọn C
* ( ): 12 24; 12 5 CỴ D x+ y- = ị ỗCổ - ửữ
ố ứ
* Giả sử A a b( );
+ Vì OA AC= nên ta có
2
2 24 12
5
a +b =ổỗa- ửữ +ổỗb+ ửữ
(18)2a b Û - + + = + AỴ D( ) nên: 4a+3b-12 0=
+ Vậy có hệ: ( )3;0
4 12 0
a b a
A
a b b
- + + = =
ì ì
Þ Þ
í + - = í =
ỵ ỵ
* Bán kính đường trịn bàng tiếp góc O bằng: ( ; ) 4.6 3.6 12
5
R d K= D = + - =
*Giả sử B c d( ); (d ¹0)thì phương trình đường thẳng ( )OB là: dx cy- = ( )D'
+ Ta có ( ) ( )
( ) 2 2
4 12 6
6 , '
c d B
d c d K
d c
+ - =
ì
ì Ỵ D
ï Ûï
-í D = í =
ïỵ ï
+ ỵ
4 12
0
c d c
cd d
+ = =
ì ì
Ûí Ûí
= =
ỵ ỵ (do d ¹ )0 ÞB( )0;4 Vậy T =2018.4 2019.3 2015- = nên chọn C
Email: trandongphong.c3lehongphong@lamdong.edu.vn Câu 18 (Bài 62- A2012-DB2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(1; 1- ) hai đường thẳng
có phương trình ( )d1 :x y- - =1 0,( )d2 : 2x y+ - =5 Gọi A giao điểm hai đường thẳng Biết có hai đường thẳng ( )d qua M cắt hai đường thẳng hai điểm B C cho ABC tam giác có , BC=3AB có dạng: ax y b+ + =
0
cx y d+ + = , giá trị T a b c d= + + +
A. T = B.T = C. T =2 D. T =
Lời giải
(19)Tọa độ A( )2;1
Gọi a góc hai đường thẳng ( )d1 ( )d2 , cos 10
a= sin
10
a
Þ =
Xét tam giác ABC ta có: sin
sin sin 10
AB BC
C C = AÞ =
Gọi b góc hai đường thẳng ( )d ( )d1 , suy ra: sin cos
10 10
b = Þ b = ( )1
Giả sử ( )d có vec tơ pháp tuyến n a b!( );
Từ ( )1 ta có: 2
2
2
3
cos
10 10
a b
a ab b a b
b = Û + = Û - + =
+
a b a b
= é Û ê =
ë Với a b= vec tơ pháp tuyến n!=( )1;1 Þd x y: + =0
Với a=7b vec tơ pháp tuyến n!( )7;1 Þd: 7x y+ - =6 Vậy: T = + + - =
Câu 19 Cho tam giác ABC có diện tích
2 Gọi , ,a b c độ dài cạnh BC,CA, ABvà
; ;
a b c
h h h tương ứng đường cao kẻ từ đỉnh , ,A B C tam giác Khi giá trị nhỏ biểu thức 1 1 1
a b c P
a b c h h h
ổ
ổ
=ỗ + + ữỗ + + ữ
ố ứố ứl:
A.
2 B. C. D.
Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Thương, Tên FB:Nguyễn Thương
(20)Vì tam giác có diện tích 3
2 nên a h a =b h b =c h c = Từ suy ra: ha 3;hb 3;hc
a b c
= = = thay vào biểu thức
( )
1 1 1 1 1
a b c
P a b c
a b c h h h a b c
ỉ
ỉ ỉ
=ỗ + + ữỗ + + ữ= ỗ + + ÷ + +
è øè ø è ø
Do , ,a b c số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được:
3
1 1 3 a b c+ + ³ abc
3
3 a b c+ + ³ abc
Vậy nên: 1 1 .( ) 1.3.3 .3.3 3 3
3
P a b c abc P
a b c abc
ổ
= ỗ + + ữ + + = ị
è ø
Vậy MinP= Û = = hay tam giác ABC 3 a b c
Câu 20 (D2003 DB1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 7y 10 0- + = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng : 2x y 0D + = tiếp xúc với đường thẳng d A(4; 2)
Lời giải Gọi I tâm đường tròn
Vì đường trịn tiếp xúc với d A nên IA^ Ad ÞIA : 7x y 30 0+ - = Ta có: I giao điểm đường thẳng D đường thẳng IA ÞI 6; 12( - )
Bán kính R IA 10 2= =
Vậy phương trình đường trịn là: (x 6- ) (2+ +y 12)2=200
Gmail: phan.hien.k54a@gmail.com Câu 21 (D2004 DB 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A Biết
( 1;4)
A - , (1; 4)B - , đường thẳng BC qua điểm 7; K ổỗ ửữ
ố ứ Bit im ( ; )C a b Phát biểu nào sau ?
A. b a> B. a b2+ =2 16. C. bỴ(1;3). D. b2- = a 6
(21)+) Có !!!"AB=(2; 8)- Đường thẳng AC qua điểm ( 1;4)A - , nhận n!"1= -(1; 4) làm vectơ pháp tuyến nên AC:1(x+ -1) 4(y- = 4)
4 17 x y
Û - + =
+) 4;6 BK ổ= ỗ ửữ
ố ứ
!!!"
Đường thẳng BC qua (1; 4)B - , nhận n!!"2 =(9; 2- )làm vectơ pháp tuyến nên BC: 9(x- -1) 2(y+4) 0=
9x 2y 17
Û - - =
+) { }C = AC BC! nên tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình : 17
9 17 x y
x y
- + =
ì Û
í - - = ỵ
4 17
9 17
x y x
x y y
- = - =
ì Ûì
í - = í =
ỵ ỵ
Vậy (3;5)C
Email: tranhanhvxhd1@gmail.com Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) cho điểm A(2;3) hai đường thẳng d ;d1 2 có phương trình d : x y 0; d : x 2y 01 + + = 2 + - = Gọi B x ; y( 1 1)Ỵd ;C(x ; y ) d1 2 2 Ỵ 2sao cho tam giác ABC nhận điểm G(2;0) trọng tâm Tính giá trị biểu thức T x x= 1 2+y y1 2
A. T = -21 B. T = -9 C. T =9 D. T =12
Lời giải
Họ tên tác giả: Trần Hạnh Tên FB: Trần Hạnh Chọn B
B (1; -4)
A (-1; 4) C
(22)Vì B x ; y( 1 1)ẻ ị - -d1 B( y ; y );C(x ; y ) d1 1 2 2 Ỵ Þ2 C(7 2y ; y )- 2 2
Vì tam giác ABC nhận điểm G(2;0) trọng tâm nên
1 2 1
1 2 2
2 ( y ) (7 2y ) y 2y y x
T
3 y y y y y x
+ - - + - = + = - = - =
-ì ì ì ì
Û Û Þ Þ =
-í + + = í + = - í = í =
ỵ ỵ ỵ ỵ
Gmail: nvanphu1981@gmail.com Câu 23 Trong hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng :d x-4y- = , cạnh BC song song với d Phương trình đường cao BH x y: + + = trung điểm cạnh AC 3
(1;1)
M Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
A ( ; 1)2
G - B ( 2; 1)
G - - C ( ;1)2
G D ( 2;1)
3 G -Lời giải
(23)+) M AC AC y x: BH AC
Ỵ
ỡ ị =
ớ ^
ợ
+) ( ; )A x y = ACÇ nên ( ; )d x y nghiệm hệ:
2
4 ( 2; 2).
2 3
3 x
x y
A y x
y ì = -ï
- - =
ì Ûï Þ -
-í = í
ỵ ï =
-ïỵ +) Vì M(1;1) trung điểm cạnh AC nên ( ; ).8
3 C
+) Cạnh BC song song với d qua B nên phương trình : 8
3
BC ổỗx- ửữ- ổỗy- ửữ=
ố ứ è ø
hay :d x-4y- =
+) ( ; )B x y =BCÇBHnên ( ; )x y nghiệm hệ: ( 4;1)
3
x y x
B
x y y
- - = =
-ì Ûì Þ
-í + + = í =
ỵ ỵ
+) Vậy trọng tâm ( 2;1) G -
Facebook: Đàm Anh – Email: damanhsphn@gmail.com Câu 24 (B2006 – DB2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đỉnh A( )2;1 , gọi
m đường cao qua đỉnh B có phương trình x-3y- - n đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x y+ + =1 Giả sử B(x ; y ,1 1) (C x ; y2 2) , tính
1 2
P x= + +y x + ? y
A. P= - B. P = -4 C. P = - D. P = - Lời giải
d: x - 4y - = 0
BH: x + y + = 0
H
M(1;1) A
B
(24)+ Lập phương trình đường thẳng AC
Do đường thẳng AC vng góc với m nên phương trình đường thẳng AC có dạng: 3x y c+ + =
Ta có A( )2;1 ẻACị3.2 1+ + = = - ịc c AC: 3x y+ - =7
Lại có C = ACÇ nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ phương trình: n
( )
3
4;
1
x y x
C
x y y
+ - = =
ì Ûì Þ
-í + + = í =
-ợ ợ
+ Cú B mẻ nờn ta điểm B có dạng B b(3 +7;b) Gọi D trung điểm đoạn AB, suy 9;
2
b b
Dổỗ + + ö÷
è ø
Mà 9; 1 ( 2; 3)
2 2
b b b b
Dổỗ + + ẻ ịữ n + + + + = Û = - Þb B
-è ø
Vậy P= - - - = - Chọn đáp án A
Email: hakhanhuyen229@gmail.com Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (0; -2) Điểm B thuộc đường thẳng d: x – y + =
sao cho đường cao AH đường trung tuyến OM tam giác OAB có độ dài Tính tổng hoành độ tất điểm B thỏa mãn đề
A.2 B.- C.0 D.–
Lời giải
Họ tên tác giả: Hà Khánh Huyền Tên FB: Hà Khánh Huyền Chọn B
A
B
C n
m
(25): 2 0 ( ; 2).
B d x yẻ - + = ị B a a+
M trung điểm AB ( ; ).
2 2
a a M
Þ
( ; 2)
OB!!!"= a a+ nên phương trình đường thẳng BO: (a+2) x – ay =
2
2
( , ) ;
2 4 4
a
AH d A BO
a a
= =
+ +
2
=
2 2
a
a a
OM æ ửỗ ữ +ổ ửỗ ữ = ố ứ ố ứ
2
2
2 2
4 4
a a
a
AH OM
a
Û =
+ +
= Û8a2 =2a4+4a3+4a2
0
1
a a
= é Û ê
= - ± ë
+ a= Þ0 B(0;2)
+ a = - +1 3Þ B( 1- + 3;1+ 3) + a= - -1 3 ÞB( 1- - 3;1- 3)
Vậy tổng hoành độ tất điểm B thỏa mãn yêu cầu toán –
Câu 26 ( D2010 DB2-1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A( )0;3 , trực tâm H( )0;1
và trung điểm M( )1;0 BC. Tìm tọa độ điểm B tam giác ABC biết B có hồnh độ âm
A. B(0; 1- ) B. B(-1;0) C. B( )0;3 D. B( )3;0
(26)Chọn B
BC qua M( )1;0 , nhận !!!"HA( )0;2 làm véc tơ pháp tuyến nên BC có phương trình:
( )
0.(x 1) 2- + y- = Û =0 y
Gọi B b( );0 ỴBC b( <0), M( )1;0 trung điểm BC nên C(2-b;0)
( ; ,- ) (2- -; 3) !!!" !!!"
HB b AC b
( )
= Û0 2- + = Û3 -2 - = Û = -3 1( <0) !!!" !!!"
HB AC b b b b b dob
Vậy Chọn B
Email: duongquanghung.duke@gmail.com
Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A(-6;4); B(- -3; 9); C( )5;1 I(1; 4- ) Giả sử đường thẳng :d ax by c+ + = ( ,0 a b la hai số nguyên dương nguyên tố nhau) qua điểm I
và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Tính T b c a =
A. T = B = 35
2
T C 15
2
T = D
3 T = Lời giải
(27)Phương trình đường thẳng AB: 13x+3y+66 0= , AB= 178 Phương trình đường thẳng AC : 3x+11y-26 0= , AC= 130 Phương trình đường thẳng BC : 10x-8y-42 0=
Ta thấy điểm I nằm cạnh BC 67 IAB IAC
SD =SD =
Do đó, đường thẳng d đường thẳng AI:8x+7y+20 0= Vậy 35
2 b c T
a
= =
Câu 28 (A2007 DB2) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; 0) Biết phương trình cạnh AB AC là: 4x y+ +14 & 2= x+5y- = Tìm tọa độ điểm A, B, C tam giác ABC
A.A(-4; 2), B(0; -14), C(1; 0) B.A(-4; 2), B(-3; -2), C(1; 0)
C.A(-4; 2), B(0; -14), C( 6; -2) D.A(-3;-2), B(-4; 2), C(6; -2) Lời giải
Ta thấy A giao điểm AB AC nên tọa độ A nghiệm hệ
4 14
2 2
x y x
x y y
+ + = =
-ì ì
Û
í + - = í =
ỵ ỵ Do điểm A(-4; 2)
Tọa độ hóa điểm B C Giả sử B( b; -4b-14) điểm nằm AB ( ;2 )
c
C c - điểm nằm AC. Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có hệ phương trình
4
2 ( 3; 2)
2
10 29 (1;0)
4 14
5 b c
b c b B
c
b c c C
b
+ + =
-ì ì + = - ì = - Þ
-ï Û Û
-í í + = - í = Þ
- - + + = ỵ ỵ
ïỵ
Vậy A(-4; 2), B(-3; -2), C(1; 0)
Câu 29 (D2011-2)
Đề gốc Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G( )1;1
và đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x y- - = Tìm tọa độ đỉnh A C
Trắc nghiệm hóa
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G( )1;1 đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x y- - = Giả sử A x y( 1; 1),
( 2; 2)
C x y Tính 2 2 2
T =x +x +y + y
A.35 B.34 C.36 D.37
(28)Gọi M trung im AC thỡ !!!!"BM =3GM!!!!" nờn 7;1 M ổỗ ửữ
ố ứ
Gi BÂ l imm i xứng B qua phân giác :d x y- - = góc A Ta có BB¢ vng góc với d trung điểm I BB¢ thuộc d nên tọa độ B¢ thỏa:
( ) ( )
1 1
4
1
2
x y
x y
+ + - =
ì ï
í - +
- - =
ïỵ
3 x y
x y + + = ì
Û í - - =
ợ BÂ(2; 5- ) ng thng AC i qua B¢ M có phương trình 4x y- -13 0= Tọa độ A thỏa
4 13
x y x y
- - = ì
í - - =
ỵ ÛA( )4;3 Suy C(3; 1- ) Vậy T =35
Câu 30 (B-2005-DB2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A, trọng tâm
( ; ) 3
G Phương trình đường thẳng BC x-2y- =4 phương trình đường thẳng BG 7x-4y- =8 Gọi đỉnh A x( ;y )A A ,B x( ;y )B B Tính tổng + + +
A A B B
x y x y
A. 13. B.1. C. 4. D. 25
Lời giải Chọn A
Tọa độ B nghiệm hệ phương trình
2 0
0
7
ì - - = ì =
Û Þ
-í í
- - = =
-ỵ ỵ
x y x B( ; )
x y y
Gọi Hlà trung điểm BCsuy AH BC ^
Phương trình AH cú dng 2x y c+ + =0 ổỗ ửữẻ
ố ứ
4 1; 3
G AH nên = - ÞC AG x y: + - =3
H giao diểm BC AG nên tọa độ , H nghiệm hệ phương trình G
A
B H C
(29)Vậy + + + =13
A A B B
x y x y
Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH với H( )5;3 , đường phân giác góc AD:x-7y+ = Biết K(-10;3) nằm trung tuyến AM Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.
Ta có ACB BAH= ( phụ với góc B), mà AM=MB=MC nên MAC ACM= , suy BAH MAC= Suy AD phân giác góc HDM
Gọi K’ điểm đối xứng với K qua AD K thuộc AH KK’: 7x y+ +67 0= KK'ÇAD I= 19
; 2 Iỉ- -
ị ỗố ữứịK' 9; 4(- - )
AH:x-2y+ = , AHầAD A= ịA( )1;1
: 2x 13
BC y
Þ + - = AM qua A K nên AM: 2x+11y-13 0= Vy 13;0 M ổỗ ửữ
è ø Vì B thuộc BC nên B b( ;13 2- b) Do 5 65 180 0
4 b
MA MB b b
b = é
= Þ - + = Þ ê
= ë Vậy B(9; ,- ) ( )C 4;5 B( ) (4;5 ,C 9; 5- )
Email: nguyenminhduc.hl@gmail.com
Câu 32 (DB1 D 2007) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm (2;1)A Lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ khơng âm điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm cho tam giác ABC vuông A Biết điểm B có hồnh độ b điểm C có tung độ cthì tam giác
ABC có diện tích lớn Tính S b c= +
A. S =5 B. S =4 C.
2
S = D. S =2
Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Minh Đức Tên FB: Duc Minh
K' D H A
B M C
(30)Giả sử ( ;0), (0; )B x C y với x³0, y³ Ta có !!!"AB=(x- -2; 1), !!!"AC= -( 2;y-1)
Vì tam giác ABC vng A nên !!!" !!!"AB AC =0Û -2(x- -2) (y- = Û = - + 1) y 2x Do x³0, y³ nên suy 0
2 x £ £ Diện tích tam giác ABC
( )2 ( )2
1 . 2 1 4 1
2
ABC
SD = AB AC = x- + + y- (*) Thay y= - + vào (*) ta được: 2x
( )2 ( ) (2 )2
1
2 4 2
2 ABC
SD = x- + + x- = x- + =x - x+ Xét hàm số f x( )=x2-4x+ với 5 0
2 x £ £ Bảng biến thiên
x
0 ( )
f x
5
Từ bảng biến thiên suy ra: Tam giác ABC có diện tích lớn x=0 Do b=0, c=5Þ =S
Email: lamdienan@gmail.com
Câu 33 (B2011-1) Trong mặt phẳng tọa độ oxy , cho hai đường thẳng D :x y- - 4=
: 2
d x y- - = Gọi N m n m( ; ,) >0 điểm thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng D điểm M thỏa mãn OM ON = Tính S= +m n?
A.
5
S = B. S= -2 C.
5
S = D.
5 S = Lời giải
(31),
NŒd M ŒD có tọa độ N a a( ;2 - ,) (M b b; - )
Ba điểm , ,O N M thẳng hàng
( 4) (2 2) (2 ) 4
2 a
a b a b b a a b
a
- = - € - = € =
-⇒ B 4a
2− a; 8a−8
2− a ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟⎟ ⎟ ( )2
2 2 2 5 8 4
ON =a + a- = a - a+ ;
OM2= 4a
2− a ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟⎟ ⎟
+ 8a−8 2− a ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟⎟ ⎟
=80a2−128a + 64 a2−4a + 4 =
16 5a2
−8a + 4
( )
a2−4a + 4
OM.ON= ⇒ 5a( 2−8a + 4)16 5a
2−8a + 4
( )
a−2
( )2
⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥
= 64 ⇔ 5a( 2−8a + 4)2= 2a−4( )2
⇔ 5a( 2−8a + 4−2a + 4)(5a2−8a + 4+ 2a−4)= ⇔ 5a( 2−10a +8)(5a2−6a)= 0
⇔ 5a2−6a = ⇔
a= a=6 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ m>0
⎯ →⎯ a =6 5⇒ N
6 5; ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟⎟
⎟⇒S= m+ n = Email: nguyentuanblog1010@gmail.com
Câu 34 (Đề A2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC 3x y- - 0= , đỉnh ,A B thuộc trục hồnh bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Gọi G x y( 0; 0) với x0 >0 trọng tâm tam giác ABC Biết giá trị biểu thức T =2y0-x0 m
n với m n,
+
Ỵ! m
n phân số tối giản Khi kết luận dây đúng?
A. 3m-4n=5 B. m n> C. m n< +1 D. m n < 12
Lời giải
Phạm Chí Tuân Fb: Tuân Chí Phạm
(32)Ta có B BC Ox= ầ ịB( )1;0 , A Oxẻ ịA a( );0 Lại có AC ^AB
( )
( ; )
C BCẻ ịC a a-
Lại có: AB a= -1, AC = a- BC=2a-1
Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có , 1; 3( 1)
3
3 A B C G
A B C G
x x x
x
a a
G
y y y
y
+ +
ì =
ï ỉ + -
ù
ỗ ữ
ớ + + ỗ ữ
ï = è ø
ïỵ
Do 0 1
3
a
x > Û + > Û > - a
Theo ta có 2 .1 2( )
2 ABC
ABC
S
r AB AC AB BC CA
AB BC CA
= Û = + +
+ +
( )2 ( )
3 a 3 a
Û - = + - ( )
1
1 3
a
a a
>-Û - = + Þ = +
Vậy
0
7
7 3;
3 6 3
3 x
G
y
ì +
= ù
ổ + + ửịù
ỗ ữ
ỗ ữ +
ố ứ ù =
ïỵ
0
5
2
3
T y x m n
Þ = - = Þ = > = Email: damanhsphn@gmail.com
Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đỉnh A( )2;1 , gọi m đường cao qua đỉnh B có phương trình x-3y- - n đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x y+ + = Giả sử B(x ; y ,1 1) (C x ; y2 2), tính P x= + +1 y1 x2 + ? y2
A. P= - B. P = -4 C. P = - D. P = - Lời giải
O y
x C
(33)+ Lập phương trình đường thẳng AC
Do đường thẳng AC vng góc với m nên phương trình đường thẳng AC có dạng: 3x y c+ + =
Ta cú A( )2;1 ẻACị3.2 1+ + = = - Þc c AC: 3x y+ - =7
Lại có C = ACÇ nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ phương trình: n
( )
3
4;
1
x y x
C
x y y
+ - = =
ì Ûì Þ
-í + + = í =
-ợ ợ
+ Cú B mẻ nờn ta độ điểm B có dạng B b(3 +7;b) Gọi D trung điểm đoạn AB, suy 9;
2
b b
Dổỗ + + ư÷
è ø
Mà 9; 1 ( 2; 3)
2 2
b b b b
Dổỗ + + ẻ ịữ n + + + + = Û = - Þb B
-è ø
Vậy P= - - - = - Chọn đáp án A Email: Thuylieu.sptoan@gmail.com
Câu 36 (ĐH 2007D–db2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 1), B(2; –1) đường thẳng d1: (m-1)x m+( -2)y+ - =2 m 0, d2:(2-m x m) +( -1)y+3m- =5 Gọi P giao điểm d1 d2 Biết có hai giá trị m1 m2 cho PA + PB lớn Tính
+
2 2
m m
A.10 B.3 C.4 D.5
Lời giải Chọn D
Dễ thấy A dỴ 1;BỴd2 d1 ^d2nên DAPB vng P ÞP nằm đường trịn đường kính AB.
Ta có (PA P+ B)2 £2(PA2 +PB2) 2= AB2 =2(2 2)2 =16 ÞPA P+ B 4£
Dấu xẩy PA P= BÛP trung điểm cung
A
B
C n
m
(34)Vậy GTLN PA + PB P trung điểm cung
Do P nằm đường thẳng (d) qua trung điểm I(1; 0) đoạn AB vng góc với AB = =
2 AB
IP
Phương trình đường thẳng (d) y 1= x - Vì P d nên tọa độ P(p; p-1) Ỵ é =
= Û - = Û ê
= ë
2
2 2( 1)
0 p
IP p
p
Vậy P(2; 1) hay P(0; -1) Do m1= m2 = Tức m12 +m22 =5
Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH 3x y- + = , trung điểm cạnh BC 3 M( )3;0 Gọi E F chân đường cao hạ từ B C đến AC AB , phương trình đường thẳng EF
3
x- y+ = Biết A a b( ); A có hồnh độ dương, tính tổng a b+
A. 2+ B. - +2 C. 2+ D. 3+
Lời giải Chọn C
Gọi I trung điểm AH Tứ giác AEHF nội tiếp bốn điểm , , ,B C E F thuộc một đường tròn nên IM ^EF
- Ta chứng minh: IEF ABE= (cùng phụ góc A phụ góc EHF ) Ta có
ü
Þ = ï Þ
= Þ
ý
ị = ùỵ
nẩi ti p nẩi ti p
BFHD ABE FDH
FDH HDE DH
DHEC FCE HDE
phân giác góc FDE
Tương tự Þ H tâm đường trịn nội tiếp DFDE J
I
M D
E
F
H
B C
A
E
F J
I
M D
H
B C
(35)Lại có : DMFC cân
( )ü
D Þ = =
ï ï
Þ = ýị =
ù
= ù
ỵ cân ti 2 cễng ph
Mà nẩi ti p mµ
MFC M BMF BCF BAD ABC
AFHE FEH FAH DEF BMF
DEH BCF
Suy M thuộc đường tròn ngoại tiếp DEDF Mặt khác :
+ ( ) !
! !
ü
D Þ = ï
ý
D ị = ùỵ
ị = + =
Û ° - =
Þ = ° - =
vu´ ng, c„ lµ trung tuy’n vu´ ng, c„ lµ trung tuy’n
2
180 2 90
AHE EI HIE HAE
AHF FI HIF HAF
FIE HAE HAF A IEF A
IEF A ABE
- Và = = = =
1
2
ABE FDH FDE FME IME
90 90
MEI MFI MEI
Þ = ° Þ = = °
Do tứ giác MEIF nội tiếp đường trịn đường kính IM , tâm trung điểm J IM Đường thẳng IM qua M, vng góc với EF nên có phương trình 3x y+ - = 9 Lại có I =AHÇIM nên I( )1;6
Đường trịn đường kính IM có tâm J( )2;3 bán kính r JM= = 10 nên có pt:
( ) (2 )2
2 10
x- + y- = Tọa độ điểm E thỏa mãn
( ) (2 )2
3 5 1
4
2 10
x y x x
y y
x y
- + =
ì ì = ì =
-ï Û Ú
í í = í =
- + - = ỵ ỵ
ïỵ Suy E( )5;4 E(-1;2) Gọi A a a( ;3 + Ỵ3) AH
Ta có IA IE= Û(a-1) (2+ 3a-3)2=20Û = ±a Theo ycbt suy A(1+ 2;6 2+ )
Email: toan.anlac2012@gmail.com
Câu 38 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình vng ABCD có đỉnh ( 1; 1)D - - Gọi N trung điểm cạnh AB M điểm cạnh AD cho 2.SNBCM =11.SCMD Biết điểm B có toạ độ nguyên, điểm B nằm đường thẳng : 3d x y- + = (2 CM) : 2x-9y+ =
Khẳng định sau sai?
A. 65
2
MN = B. BD=2 10 C. d B Ox( , ) 4= D. d B Oy( , ) 1= Lời giải
(36)· Đặt: AD a MD x= ; = , với a>0,0< <x a · Khi đó: ;
2 CMD
S = ax 1( ) ;
2
MBC
a
S = a x-
2 MBC S = a Nên 2. 11. 2( (1 ) 2) 11.1
2 2
NBCM CMD
a a
S = S Û a x- + a = axÛ =x
· Ta có: ( ,( )) 10 85
d D CM = suy 12 12 85
16 100 x
x + x = Þ = ( Đến ta kiểm tra khẳng định A, B ) · Ta cú: B dẻ ịB b b( ;3 +2),bẻ!
à Mà
1 ( ,( )) ( ,( )) 25 15 40 11
5 b
d B CM d D CM b
b = é ê
= Û - - = Û
ê = -ë Hay (1;5)B
Email: vanthoindh@gmail.com
Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d:2x+y+5=0 A(-4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD. Tìm tọa độ điểm B C, biết N(5;-4)
Lời giải
(37)Do I(( 4; 3)
2
t- - +t
Tam giác BDN vuông N nên IN = IB. Suy IN = IA. Do ta có phương trình
2 2
4
5 4
2 2
t- - +t t- - +t
ỉ - + - -ỉ = - -ỉ +ỉ -
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
è ø è ø è ø è ø Ût=1.Suy C(1;-7)
Do M đối xứng với B qua C nên CM=CB. Mà CB=AD CM//AD nên tứ giác ACMD hình bình hành.Suy AC//DM
Theo giả thiết BN^DM, suy BN^AC CB=CN Vậy B điểm đối xứng với N qua AC Đường thẳng AC có phương trình: 3x+y+4=0
Đường thẳng BN qua N vng góc với AC nên có phương trình x-3y-17=0 Do B(3a+17;a)
Trung điểm BN thuộc AC nên 3(3 17 a+ +
)+ 4
a- + = Û
a=-7 Vậy B(-4;-7)
Email: toan.anlac2012@gmail.com
Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm (2;1)I AC=2.BD Điểm
(0; )
M thuộc đường thẳng AB, điểm (0;7)N thuộc đường thẳng CD điểm B có hoành độ dương Khẳng định sau sai?
A. BN= 65 B. 2.AB OB+ =6 C.
2 OIB
S = D. SBIN = Lời giải
Họ tên tác giả: Bồ Văn Hậu Tên FB: Bồ Văn Hậu Chọn D
(38)Gọi H chân đường cao kẻ từ Icủa tam giác IAB
2
4.2 3.1
( ,( ))
4 IH d I AB +
-Þ = = =
+
Đặt IB x x= ,( > Vì 0) AC=2.BDÞIA=2.IB=2x Ta có: 12 12 12 12 12
4 x
IA +IB = IH Û x + x = Þ = Khi đó: ( ) ( ;1 )
3 b
Bẻ AB ịB b - , với b>
Mà
2
2 2
1
5 ( 2) 25 20 1
3
5 b b
IB b b b
b = ộ
-ổ ờ
= - +ỗ - ÷ = Û - - = Û
ê =
-è ø
ë Suy (1; 1)B -
Email: Tanbaobg@gmail.com
Câu 41 (Đề Thi Quốc Gia-2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông
A.Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD. Giả sử H(- -5; ,) K(9; 3- ) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x y- +10 0.= Giả sử điểm A có tọa độ A a b( ); Tính
2
a b+ ?
A. a b+ = - 10 B. a b+ = 10 C. a b+ = - 2 D. a b+ =354.
Lời giải
Tên FB: Đỗ Tấn Bảo
(39)Suy tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình 10 10 x y
x y
+ - = ì
í - + =
ỵ Suy M(0;10) Ta có HKA HCA HAB HAD= = = nên tam giác HAK cân H, suy HA HK= Mà MA HK= nên A K đối xứng qua MH
Ta lại có đường thẳng MH có phương trình 3x y- +10 0=
Gọi hình chiếu lên đường thẳng HM điểm Klà I t t( ;3 10+ ) với tỴ ! Từ IK^HM suy I(-3;1) Do A(-15;5) Suy 15 10
5 a
a b b
=
-ì Þ + =
í =
ỵ
Phân tích phương án nhiễu
Phương án A học sinh tính a b+ = - 10
Phương án C học sinh “rút gọn” thành A(-1;3) Phương án D học sinh giải tìm điểm M(0; 10- ) Email:tuandel2009@gmail.com
Facebook:Trần Minh Tuấn
Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có Điểm M(2;0) trung điểm cạnh AB.Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x-2y-3=0 6x-y-4=0.Viết phương trình đường thẳng AC.
A.-3x+4y+5=0 B.3x-4y+5=0 C.4x-3y+5=0 D.-4x+3y+5=0 Lời giải
(40)Tọa độ A nghiệm hệ phương trình
:
:
AN x y AH x y
- - = ì
ớ - - =
ợ ịA(1;2)
Do M trung điểm BC 2
A B M
A B M
x x x
y y y
+ = ì
í + =
ỵ
1
(3; 2)
2
B B x
B y
+ = ì
Ûí + = Û
-ỵ Lập phương trình BC vng góc AH có nBC(1;6)
!
Phương trình BC (1;6) (3; 2) BC n B ìï í
-ïỵ
!
:1( 3) 6( 2)
BC x y x y
Þ - + + = Û + + =
Tọa độ N : : BC x y
AN x y + + = ì
í - - =
ỵ àN(0;-3/2)
Phương trình AC: ( 2; )
2 AC
u!!!" !!!!"=MN = -
-Phương trình AC:
3
( 2; )
3
2 3
2 (1; 2)
2 AC
u x y
x y
A
-ì = - -
-ï Þ = Û - + =
í -
-ïỵ !!!"
(41)A.-3x+4y+5=0 B.3x-4y+5=0 C.4x-3y+5=0 D.-4x+3y+5=0 Lời giải
AN:7x-2y-3=0 AH:6x-y-4=0
Tọa độ A nghiệm hệ phương trình :
:
AN x y AH x y
- - = ì
í - - =
ợ ịA(1;2)
Do M l trung im BC 2
A B M
A B M
x x x
y y y
+ = ì
í + =
ỵ
1
(3; 2)
2
B B x
B y
+ = ì
Ûí + = Û
-ỵ Lập phương trình BC vng góc AH có nBC(1;6)
!
Phương trình BC (1;6) (3; 2) BC n B ìï í
-ïỵ
!
:1( 3) 6( 2)
BC x y x y
Þ - + + = Û + + =
Tọa độ N : : BC x y
AN x y + + = ì
í - - =
ỵ àN(0;-3/2)
Phương trình AC: ( 2; )
2 AC
u!!!" !!!!"=MN = -
-Phương trình AC:
3
( 2; )
3
2 3
2 (1; 2)
2 AC
u x y
x y
A
-ì = - -
-ï Þ = Û - + =
í -
-ïỵ !!!"
(42)Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh ,
BC N điểm cạnh CD cho CN=2ND Gi s ổ ỗ ửữ ố11 12 2; ø
M đường thẳng AN có phương trình 2x y- - =3 Hỏi điểm A nằm đường tròn đường tròn sau đây?
A ( ) :1 ( 4)2 ( )5 45 16
C x- + y- = B ( 2) :( ) ( )11 2 65
2
C x- + y- =
C ( ) :3 ( )9 ( 1)2 65
2
C x- + y- = D ( 4) :( ) ( )11 2 25
2 2
C x- + y- = Lời giải
Chọn C
CÁCH 1: (Đáp án đề thi tuyển sinh Đại học năm 2012-Khối A, A1- Bộ giáo dục đào tạo)
Gọi H giao điểm AN BD Kẻ đường thẳng qua H song song với AB, cắt AD BC P Q Đặt HP x= Suy PD x AP= , =3x HQ=3 x
Ta có QC x nên = MQ x Do D= AHP= DMHQ suy , AH MQ ^ Hơn nữa, ta có AH MH= Do = = ( ,( ))=3 10
2 AM MH d M AN
ẻ ị (t;2t 3) -A -AN A
é =
ỉ ỉ
= Û -ỗ ữ +ỗ - ữ = - + = Û ê =
è ø è ø ë
2
2
3 10 11 2 45 5 0 .
2 2
t
AM t t t t
t
( )
ÞA 1; 1- A( )4;5
Vậy A thuộc đường tròn ( ) :3 ( )9 ( 1)2 65
2
C x- + y- =
Họ tên tác giả: Vũ Huỳnh Đức Tên facebook: Huỳnh Đức
CÁCH (Khai thác góc MAN)
x
x x
x
3x Q
P
M H
N A
C B
(43)+ Đặt AB a= , ta tính
= , = , = 10
2 6a a
AM a MN AN
+ = + - = + - = ( )
2 2
2 2 54 109 2536 2
cosMAN
2 2. 5 . 10
2
a a a
AM AN MN
AM AN a a
ổ
+ ẻ ị - =ỗ - - ÷
è ø
!!!!" 11 7
A ( ;2 3),AM ;
2
AN A t t t t
+Gọi u!=( )1;2 vec tơ phương đường thẳng AM Vì MAN 90< o nên cosMAN cos= (!!!!" "AM u (2)., )
Từ (1) (2) ta có = Û ( ) = Û =
!!!!" " !!!!" "
"
2 2
cosMAN cos ,
2
AM u AM u
AM u
- é =
Û = Û - + = Û ê
= ổ - +ổ -
ỗ ữ ç ÷
è ø è ø
2
2
25 1
2 10 50 40 0 .
2
11 7 5
2
t t
t t
t
t t
Vậy A( )1; 1- A( )4;5 nên A thuộc đường tròn ổỗ - ửữ + -( ) =
ố ứ
2
2
3 65
( ):
2
C x y
*CÁCH (Khai thác khoảng cách d M AN )( ; ) N
M B
D A
(44)! Gọi H hình chiếu M AN ( )
-= = =
11
2
2
,
2
MH d M AN
! Đặt AB a= , M N nằm cạnh , BC CD nên,
= + + +
Û = + + +
Û = Û =
2
2
1 1. 1. . 1. .
2 3 2 2
3 10
5 1 . 3 2
12 2
ABCD ADN NCM MBA AMN
S S S S S
a a a a a a a MH AM
a
a a
= Þ = + =
! 3 2 2 10
2
AB AM AB BM
æ
ẻ ị - =ỗ - - ữ
è ø
!!!!"
#A ( ;2 3),AM 11 ;7
2
AN A t t t t
é =
ỉ ỉ
= ỗ - ữ ỗ+ - ữ = Û - + = Ûê
è ø è ø ë =
!
2
2
3 10 11 7 2 10 5 0
2 2
t
AM t t t t
t
Vậy A( )1; 1- A( )4;5 nên A thuộc đường tròn ổỗ - ửữ + -( ) =
ố ứ
2
2
3 65
( ):
2
C x y
H
N
M B
D A
(45)Hãy tham gia group để cùng học và cùng làm- Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv tốn! 45
H N
M B
D A
C
*CÁCH ((Khai thác góc MAN khoảng cách ( ;d M AN ).)
+
-= = Þ =
! cosMAN 2 2 45
2 o
AM AN MN MAN
AM AN
! Gọi H hình chiếu M AN ( )
-= = =
11
2
2
,
2
MH d M AN
!DAMN vng cân H Þ = Þ = 10
AM MH AM
ổ
ẻ ị - =ỗ - - ữ
è ø
!!!!"
#A ( ;2 3),AM 11 ;7
2
AN A t t t t
é =
ỉ ỉ
= ỗ - ữ ỗ+ - ữ = Û - + = Ûê
è ø è ø ë =
!
2
2
3 10 11 7 2 10 5 0 .
2 2
t
AM t t t t
t Vậy A( )1; 1- A( )4;5 nên A thuộc đường trịn
( )
ỉ - + - =
ỗ ữ
ố ứ
2
2
3 65
( ):
2
C x y
CÁCH (Sử dụng hai tam giác đồng dạng khoảng cách ( ; )
d M AN )
Gọi Elà giao điểm hai đường thẳng AN BC Ta có:
D D Þ
Þ =
! AB MHAE ME= 10 AE
AB= MH= ( ,AN)
ME
EHM EBA
d M ˇ
- Việc tìm tọa độ A tương tự Cách
*)CÁCH ( Sử dụng vectơ - Xác định vị trí điểm H đoạn thẳng AN ) 45o
B' H
N
M B
D A
(46)- Gọi H hình chiếu M AN, ta chứng minh ba điểm B D H thẳng hàng, , Giả sử !!!"AH xAN thỡ = !!!" = - ổỗ - ửữ +ổỗ - ửữ
ố ứ ố ứ
!!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" 1 !!!" , MH=
3x 3x
AH DC xDA DC x DA
^ Û = Û =
!!!" !!!!" !!!" !!!!"
# MH MH
4
AH AH x
= + = +
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
# 1 ,
4
DH DA DC DB DA DC Þ!!!"DB=4!!!"DH Þ H thuộc đoạn DB
à
! ABMH nội tiếp ÞMAH MBH MBD= = =45oÞDMAH vng cân H Þ = = ( ; )= 10
2 AM HM d M AN
Đến đây, việc tìm tọa độ A tương tự cách *)CÁCH
+
-= 2 = Þ =
cosMAN 45
2
o
AM AN MN MAN
AM AN
Gọi H giao điểm AN DB Ta có
= =45oÞ
MAN HBM àABMH nội tiếp ÞAHM =90o Þ MAHD vng cân H
Þ = = ( ; )= 10 AM HM d M AN
Đến đây, việc tìm tọa độ A tương tự cách
45o
45o
45o
H N
M B
D A
(47)*)CÁCH
- Gọi H hình chiếu M AN MH: 2x+4y-13=0, = ầ ị ( ;2)5
2 H AN MH H
- Bằng công cụ vectơ cách 6, ta tìm !!!"= 3!!!"
AH AN vả !!!"DB=4!!!"DH - Gọi E, F theo thứ tự giao điểm đường thẳng MH với AC AD Ta có:,
D D Þ = = Þ = - ị ỗổ ửữ
ố ứ
!!!" !!!!"
# 1 5;
3 2
HF HD
HDF HBM HF HM F
HM HB ˇ
D Þ = = Þ =
! EMCˇ EFA EM MCEF FA 35 EM FM=EH8 Þ E trung điểm MH ị ỗổ ửữ
ố4;54ứ E
ẻ ị - = - + = - +
!A ( ;2 3), 5 25 545, 5 25 65,
16
AN A t t AE t t AF t t
!àABCD hình vng Þ = Û 8AE= .AF6
5
AC AD
Û4 5 2-25 +545 =3 5 2-25 +65
16
t t t t Û - + = Û êé =
= ë
2
10 50 40
4 t t t
t Vậy A( )1; 1- hoc A( )4;5 nờn A thuc ng trũn ổỗ - ư÷ + -( ) =
è ø
2
2
3 65
( ):
2
C x y
*) Nhận xét: Với cách giải này, ta tìm tọa độ điểm B, C, D dễ dàng sau tìm tọa độ A
*)CÁCH
45o
45o I
H N
M B
D A
C F
I E H
N
M B
D A
(48)Gọi K giao điểm hai đường thẳng AN BD
! K nằm đường trung trực AC nên KA KC= (1)
D D Þ = = Þ = Þ =
! KDNˇ KBA KD DNKB AB 31 KD 13KB KD 21KI Þ K trung điểm DI ì
Þ =
í ỵ ! / /
trung điểm cuûa IM DC
KM KC
K ID (2)
! Từ (1) (2) suy tam giác KMA cõn ti K (3)
ẻ ị
-! A AN A t t( ;2 3)
!Gọi P giao điểm AM DC AP=2AM, DP=2AD
!àABCD hình vng Þ AP2= AD2+DP2
ỉ
= = ỗ ữ =
è ø
Û = Û =
2
2 5 2 5 .cosNAD
2
2 (4)
3
AP AD AP AN AP AN
AM AK AM AK
!Từ (3) (4) suy tam giác KMA vng cân K Do
= Û = Û = ( ; )Û = 10
2
AM AK AM KM AM d M AN AM
*)CÁCH 10
P I
K
N
M B
D A
C
M
(49)- Bước 1: Gọi H hình chiếu M AN, lập luận tương tự Cách ta H thuộc đoạn BD.
- Bước 2: Tìm tọa độ H Đây dạng Đề thi Đại học khối A, A1 năm 2014 Đến đây, có nhiều cách giải.)
(-Trích đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014- khối A, A1 - Bộ giáo dục đào tạo:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN=3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết M(1;2) N(2;-1) )
-Từ cách trở cá nhân tự nghĩ Xin cam đoan khơng lấy ai.
Câu 45 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB
Lời giải Phương trình đường thẳng AB là: 4x + 3y – =
Điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = nên tọa độ điểm C có dạng C(2a + 1; a) Từ giả thiết khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 6, ta có phương trình
4 2 + + − 7
5 = ↔ 11 − = 30 ↔
= 3 = −27
11
Vậy có điểm C thỏa mãn toán C 7; 3( ) C 43; 27 11 11
-æ -
ỗ ữ
ố ứ
Ngun: (D2004) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Có điểm C(a; b) thuộc đường thẳng x – 2y – = với a > 0, cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Tổng a + b là:
A.10 B 2 C.-1 D.5
Email: minhduc486@gmail.com
Câu 46 (A2010 – DB2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A nằm đường thẳng d: 2x-3y+14 0= , cạnh BC song song vớid , đường cao CH có phương trình:
2
x- y- = Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3;0 ) Xác định tọa độ các đỉnh A B C, ,
Lời giải N I
M
B
D A
(50)Đường thẳng AB qua điểm M(-3;0) và vng góc với CH x: -2y- =1 0nên có phương trình
: AB x y+ + = Ta có: A AB
A d Ỵ ì í Ỵ
ỵ suy ra
2
2 14
x y x
x y y
+ + = =
-ì Ûì
í - + = í =
ỵ ỵ vậy A(-4;2)
Do M(-3;0) là trung điểm AB nên suy ra B(- -2; )
Đường thẳng BC qua B(- -2; 2) và song song với d: 2x-3y+14 0= nên có phương trình
: BC x- y- = Ta có: C BC
C CH Ỵ ì ẻ
ợ suy ra
2
2 0
x y x
x y y
- - = =
ì Ûì
í - - = í =
ỵ ỵ vậy C( )1;0
Câu 47 Câu 106: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có đỉnh A và B thuộc đường thẳng D: 4x+3y- =12 0 và điểm K(6; 6) là tâm đường trịn bàng tiếp góc O Gọi C là điểm nằm trên D sao cho AC=AO và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A Biết điểm C có hồnh độ bằng 24
5 Tính tổng xA+xB+yA+yB
A. B. C. D.
Lời giải
(51)● Trên D, lấy điểm D cho BD BO= D, A nằm khác phía so với B Gọi E giao điểm đường thẳng KA OC; gọi F giao điểm đường thẳng KB
OD.
Vì K tâm đường trịn bàng tiếp góc O DOAB nên KE phân giác góc OAC Mà DOAClà tam giác cân A nên suy KE đường trung trực OC Do E trung điểm OC KC KO= Xét tương tự KF, ta có E trung điểm
OC KD KO= Suy DCKD cân K Do đó, hạ KH ^ D, ta có H trung điểm
CD
● Như vậy:
+ A giao D đường trung trực d đoạn thẳng 1 OC; (1)
+ B giao D đường trung trực d đoạn thẳng 2 OD, với D điểm đối xứng của
C qua H H hình chiếu vng góc K D
● Vì 24
; Cổỗ y ửữ
ố ứ thuc ng thng D nên
24 12 ;
5
C ổỗ - ửữ
ố ứ T ú suy
12 ; 5 E ổỗ - ư÷
è ø đường thẳng OCcó phương trình x+2y= Do phương trình d1: 2x- - = , từ suyy A( )3;0
● Gọi d đường thẳng qua K(6; 6)và vng góc với D, ta có phương trình
: 3x y
d - + = Từ đây, suy ra
6 12 ; 5 H ổỗ ửữ
è ø
12 36 ; 5 D ổỗ- ửữ
ố ứ Do ú
6 18 ; 5 F ổỗ- ửữ
è ø đường
B O
C D
A
K F
(52)thẳng OD có phương trình 3x y+ = Suy phương trình d2:x-3y+ = , từ suy ra12 ( )0;4
B .
Email: thinhvanlamha@gmail.com
Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A(1; 1- ), C( )3;5 Định B
nằm đường thẳng d: 2x y- =0 Phương trình đường thẳng AB BC, lần lượt là
1: 24
d ax by+ - = , d cx dy2: + + =8 0 Tính giá trị biểu thức P a b c d=
A. P=975 B. P=5681 C. P=3059 D. P=5083 Lời giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Thịnh Tên FB: Thịnh Nguyễn Văn
Chọn B
Cách 1:
Gọi I là trung điểm AC ÞI( )2;2
Đường thẳng D đi qua I và vng góc với AC có phương trình: x+3y- =8 0( )D Tam giác ABC cân tại B nên ta có 16;
7 BỴD ị = D ầ ị ỗB d B ổ ửữ
è ø
Phương trình đường thẳng : 1 23 24
8 16
1
7
x y
AB - = + Û x y- - =
- +
(53)Gọi B a a( ;2 )Ỵd
Tam giác ABC cân tại B nên ta có AB CB= ( ) (2 ) (2 ) (2 )2
1
a a a a
Þ - + + = - +
-8 a
Û = Suy ra 16; 7 B ổỗ ửữ
ố ứ
Phng trỡnh ng thng : 1 23 24
8 16
1
7
x y
AB - = + Û x y- - =
- +
Phương trình đường thẳng : 19 13
8 16
3
7
x y
BC - = - Û x- y+ =
- -
Vậy a=23,b= -1,c=19,d = - Þ =13 P a b c d =5681
Email: nguyentuanblog1010@gmail.com
Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vng góc Oxy cho hình thoi ABCD có BAD=60 ,0 D a b( );
với b a> > Trên cạnh AB BC lấy điểm , M N cho MB NB AB, + = Biết ( 3;1)
P thuộc đường thẳng DN đường phân giác góc MDN có phương trình :
d x y- + = Tính giá trị biểu thức T =3a b- ?
A.6 B.7 C.8 D.9.
Tác giả: Phạm Chí Tuân Facebook Tuân Chí Phạm
Hướng dẫn giải
Chọn C
Å Cách 1: Từ đề bài ta có các tam giác ABD CBD, là các tam giác đều, AM =BN và BM CN= .
Xét DADMvà DBDN có:DAM DBN AD BD= , = và AM =BN nên DADM = DBDN ( )1
ADM BDN
Þ = .
Q
P
N M
D
C
(54)Xét DBMDvà DCND có:DBM DCN CD BD= , = và CN BM= nên DBMD = DCND ( )2
NDC MDB
Þ =
Từ ( )1 và ( )2 ta có MDN=600
Å Cách 2: Xét ( 0)
,60
D Q
ta có : A®B B; ®C nên M ®N Do đó tam giác DMN đều Gọi Q là điểm đối xứng của P qua đường phân giác của góc MDN
Khi đó ta có :
( )
( )2
3
2 ,
1
DP PQ= = d P d = - + = +
Gọi
6 ;
3 t
D tổỗ + ửẻữ d
è ø Ta có : ( )
2
2 3 36 3 .
3
t t
DP t
t é
ỉ + - = +
= - +ỗỗ ữữ = ị
= - + ê
è ø ë
Vậy D(3+ 3;1 3+ ) hoặc D(- +6 3;1) Theo giả thuyết ta nhận
( ) 3
3 3;1 3
1 3 a
D
b ì = + ï
+ + ị ớ
= + ùợ
(55)Email: Lenguyet150682@gmail.com Chủ đề: Hình giải tích Oxy, Faceboook: NguyệtLê Câu Trong hệ trục vng góc Oxy , cho đường trịn 2
1
( ) :c x +y = có tâm I bán kính 1 R 1 đường tròn 2
1
( ) :C x +y - 2x- 2y- 23= Gọi (T) tập hợp điểm điểm ( ; )0 M x y
cho 2 2
1 2
MI - MI =R - R Giả sử K a b điểm nằm ( )( ; ) T cho khoảng cách từ
K đến I Khi 1
A. a2- ! b2 3 B. a2- có hai ước dương.b2
C. a2 - b2 = 0 D. 3a+4b= 0
Lời giải Chọn B
1(0;0); 3;I (1;1);2
I R = R =
2 2 2 2
1 2 ( 0) (y 0) ( 1) ( 1) 25
MI - MI =R - R € x- + - - x- - y- = -7
x y
€ + + =
Suy (T) đường thẳng có phương trình x + + = y Gọi K a( ;b) ( )ŒT điểm thỏa IK =2 25 Ta có
a2+ (7 −a)2 = 25
b = −a ⎧
⎨ ⎪⎪
⎩⎪⎪ ⇔
a = −4;b = −3 a = −3;b = −4 ⎡
⎣ ⎢
⎢
Suy a2- b2= ±7
Hình Giải Tích Oxy
Email: hoathptsontay@gmail.com
(56)A. -1 B. C. D. Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Hoa, Tên FB: Hoa Nguyen Chọn B
Cách 1:
Gọi D đường trung trực OA Theo ta có IA I O d I d= = ( )( ), =R
IA I O= Þ Î DI
OA^d Þ D//d R d= (D,d) D qua trung điểm 1;
2 J ổỗ- ửữ
ố ứ ca OA, vộct pháp tuyến OA(-1;1) !!!"
nên có phương trình
1
x y- + =
( ) ( )
1
1 2
, ;
2 R d d d J d
+
-= D = = =
IỴ D OI = =R 1, nên có tối đa hai điểm I Mà D cắt Ox Oy, I1( )0;1 , I2(-1;0)
Nên tâm ( )C I( )0;1 I(-1;0) Khi ab=0
(57)d tiếp xúc với ( )C d I d( ); =IO
( )
( )2
2 2
1
1 2 2
2 a a
a a a a a a
+ +
-Û = + + Û = + + Û + =
( )
( )
0
1
a b
a b
= Þ = é
Û ê
= - Þ =
êë (thỏa mãn) Khi ab=0
Cách 3: Tác giả Lưu Thêm
Gọi D đường trung trực OA D qua trung điểm 1;
2 J ổỗ- ửữ
ố ứ ca OA, vộct phỏp tuyến OA(-1;1) !!!"
nên có phương trình
1
x y- + =
+) IA I O= Û ỴD ÛI I a a( ; +1)
+) I O d I d= ( ), 2 ( )2 ( 1) 2 2
1 2 1 2
2 a a
a a - + + - a a a a
Û + + = Û + + = Û + =
( )
( )
0
1
a b
a b
= Þ = é
Û ê
= - Þ =
êë (thỏa mãn) Khi ab=0
Email: thanhtam14@gmail.com
Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C x: 2+y2-4x-6y- =12 0 Gọi I là tâm R bán kính ( )C Gọi M a b( ); (a>0) thuộc đường thẳng d: 2x y- + =3 cho MI =2R Tính tổng a2 +b2
A. 15 B.137 C. 333
5
P= D. P=136
Lời giải
Họ tên tác giả: A2005-DB2 Tên FB: Thanh Tâm Chọn B
( )C có tâm I( )2;3 , bán kính R=5
( )
: ;2
M dỴ x y- + = ÞM t t+
(58)( ) ( )2
2 2 10
IM = RÛ t- + t = Û5t2- -4 96 0t =
( )
4 4;11
24 24 33
;
5 5
t M
t M
= Þ é
ê
Ûê = - Þ ỉ ư
-
-ỗ ữ
ờ ố ứ
ở Do đó: a=4;b=11 a2+ =b2 137
Email: nguyentinh050690@gmail.com
Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C x: 2+y2-2x-2y+ =1 0 đường thẳng :d x y- + = Điểm M a b( ); , a> thuộc d cho đường trịn tâm M có bán kính0 gấp đơi đường trịn ( )C , tiếp xúc ngồi với đường trịn ( )C Tính tổng T a= 2+ b2
A.5 B.20 C.17 D.16
Lời giải
Họ Tên: Nguyễn Tình Tên FB: Gia Sư Tồn Tâm
Đường trịn ( )C có tâm I( )1;1 bán kính R1 = Điểm M dẻ ị = + ịb a M a a( ; +3)
Đường tròn tâm M tiếp xúc ngồi với đường trịn ( )C nên:
( ) (2 )2 ( )
2
2 9 1;4
2(L) a
IM R R IM a a M
a = é
= + Û = Û - + + = Ûê = - Þ
ë
2
1; 10
a b a b
Þ = = Þ + = Chọn C
Câu (A2007) Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC cóA ; ,B( ) (0 - -2 2; ) (,C ;4 2- ) Gọi
H chân đường vng góc kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Phương trình đường trịn qua điểm H ,M ,N
A. x2+y2- - - =x y 2 0 B. x2+y2- + - =x y 2 0
C. x2+y2+ - + =x y 2 0 D. x2+y2- +x 2y=0
Lời giải
(59)Có M trung điểm AB nên M(-1 0; ) N trung điểm BC nên N ;(1 2- )
Phương trình đường thẳngAC : x+y -2=0
VìBH ^ACnên phương trình đường thẳng BH qua B nhận !!!"AC =(4 4;- ) làm VTPT
0
BH : x y- =
Suy H tọa độ giao điểm BH AC : ( )1
2
x y x
H ;
x y y
- = =
ì Ûì Þ
í + - = í =
ỵ ỵ
Giả sử phương trình đường trịn có dạng ( )C : x2+y2-2ax-2by c+ =0
Vì điểm H ,M ,N thuộc ( )C nên ta có:
( ) ( ) 2
2
2
1
1 2
1
1
2
1 2 2
a a b c
a c b
a b c c
ì = ï
ì + - - + = ï
ï
-ï - + + = Ûï =
í í
ï ï
+ - - + + = =
-ï ï
ỵ
ïỵ
Vậy phương trình đường tròn: x2+y2- + - = x y 2 0
Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C : (x- 1) (2+ +y 2)2= đường thẳng d x:3 - 4y m+ =0 Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với ( )C (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB
A. m=19 B. m= -41 C. 19
41 m m
= é ê =
-ë D.
19 41 m m
= -é ê =
ë
Lời giải
Giáo viên: Phạm Quốc Toàn, Email: phamquoctoan87@gmail.com
N M
H A
(60)Chọn C
Đường trịn ( )C có tâm I(1; 2- ) bán kính R=3 Tam giác PAB nên góc APB! = 60! ⇒ API! = 30!.
Xét tam giác vng IAP, ta có sin API! = IA
IP ⇒ IP =
IA sin API! =
3
=
Vậy P thuộc đường trịn tâm I bán kính
Để d có điểm P thỏa mãn điều kiện đề d pahir tiếp xúc với đường trịn tâm I , bán kính ⇔ d I,d( )= ⇔ 3.1−4 −2( )+ m
32+ −4( )2
=
⇔ m+11 = 30 ⇔ m=19 m= −41 ⎡
⎣ ⎢
⎢
Mail: anduynguyen2903@gmail.com
Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn(C):(x 1)- 2+y2=1 Gọi I tâm (C)
Điểm M(a;b) thc (C)sao cho IMO!= 300 Tính a- 3b .
A.0 B.3 C. -3 D. -
Lời giải
Face: Nguyễn Thị Duy An Chọn A
Do M(a;b) ∈ (C) ⇔ (a 1)- 2+ =b2 1 Mà O ∈ (C) ⇒ IO = IM =1
(61)Vậy: 3 3
2
a- b = - =
Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: 3x y+ =0 d2: 3x y- =0 Gọi ( )T đường tròn tiếp xúc với d 1 A, cắt d 2 B C cho tam giác ABC vuông B Biết
ABC
D có diện tích
2 điểm A có xA> Khi phương trình ( )T
A
2
1
1 2
x y
ỉ + +ỉ + =
ỗ ữ
ỗ ữ ố ø
è ø B
2
1
4 2
x y
ỉ + +ỉ + =
ỗ ữ
ỗ ữ ố ứ
ố ứ
C
2
1
1 2
x y
æ - +ổ - =
ỗ ữ
ỗ ữ ố ứ
ố ứ D
2
1
4 2
x y
ỉ - +ỉ - =
ỗ ữ
ỗ ữ ố ứ
è ø
Lời giải Chọn A
Ta nhận thấy d 1 d cắt 2 O có cos( 1, 2) 3 1.1 3
d d = - =
+ + DOAB vuông B, OBA=600 ÞBAC=600 (tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung)
Ta có . .sin 600 3( .sin 60 0) ( .tan 600) 3
2
ABC
S = AB AC = OA OA = OA
Theo giả thiết
2
ABC
S = ÞOA =
Tọa độ A x y( ; ) với x>0, thỏa mãn hệ:
2
3
1 ;
4 3
3 x y
A x y
ì + = ỉ ư
ï Þ
-ớ + = ỗ ữ
ố ứ
ïỵ
(62)Tọa độ C x y( ); thỏa mãn hệ 2;
3
x y
C x y
ì - = ỉ-
ï ị
-ớ ỗ ữ
ố ứ
- - = ïỵ
Đường trịn ( )T có đường kính AC nên tâm ( )T ; 2 Iổỗ- - ửữ
ố ø bán kính
IA=
Phương trình ( )T là:
2
1
1 2
x y
ổ + +ổ + =
ỗ ữ
ỗ ữ ố ứ
ố ứ
Mail: tieplen@gmail.com
Câu (D2011-1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, choA( )1;0 đường tròn
2
( ) :C x +y -2x+4y- = Viết phương trình đường thẳng D cắt ( )C hai điểm M N cho DAMN vng cân A
Lời giải Đường trịn ( )C có tâm I(1; 2- ) bán kính R= 10 Ta có !!"IA=(0;2)ÞIA= < Þ2 R A nằm phía ( )C Gọi H trung điểm MN, đặt: AH a= ,(0< < +a 10)
Do DAMN vng cân AÞH A I, , thẳng hàng NH =HA a= (1) Ta có NAM = °90 nên H không thuộc đoạn AI
+ Trường hợp 1: IH IA AH= + = + Þ2 a NH = R2-IH2 = - -a2 4a+6 (2). Từ (1) (2)Þa2+2a- = Þ = Þ3 0 a 1 !!"IA=2!!!"AHÞH =(1;1)
(63)Khi phương trình D là: y= -3
Câu 10 (D2012-2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2d x y- + = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d , cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C Dsao cho AB CD= =
A. ( ) (C : x+1) (2+ y-1)2 =
B ( ) (C : x-3) (2+ y+3)2=10
C ( ) (C : x+3) (2+ y+3)2 =10.hoặc ( ) (C : x+1) (2+ y-1)2 =
D. ( ) (C : x+1) (2+ y-1)2 = ( ) (C : x+3) (2+ y+3)2 =10 Lời giải
Gọi Ilà tâm đường tròn ( )C cn vit phng trỡnh Do I dẻ ịI t t( ;2 3+ )
( , ) ( , )
3 t AB CD d I Ox d I Oy t t
t = -é
= Û = Û = + Û ê
= -ë
Với t = - Þ -1 I( 1;1)nên d I Ox( , )=1 Suy bán kính ( )C 1 12+ =2 2 Do đó ( ) ( ) (2 )2
: 1
C x+ + y- =
Với t = - Þ -3 I( 3;3)nên d I Ox( , )=3 Suy bán kính ( )C 3 12+ =2 10 Do đó
( ) ( ) (2 )2
: 3 10
C x+ + y+ =
Câu 11 (QG 2016-2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD Gọi M N hình chiếu vng góc , A đường thẳng
,
BD BD P giao điểm hai đường thẳng MN AC Biết đường thẳng AC có phương , trình x y- - = , M( )0;4 , N( )2;2 hoành độ điểm A nhỏ Tìm toạ độ điểm
,
(64)Lời giải
Phương trình MN x y: + - =
Toạ độ P nghiệm hệ 3;
1 2
x y
P x y
+ - =
ì Þ ổ
ớ - - = ỗố ữứ ợ
Vì AM song song với DC điểm , , ,A B M N thuộc đường trịn nên ta có PAM PCD ABD AMP= = =
Suy PA PM=
Vì A AC x yỴ : - - = nên A a a( ; -1 ,) a<2 Ta có:
( )
2 2 0
5 5
0;
2 2
a
a a A
a = é
ỉ - +ỉ - =ổ +ổ ị
-ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ờ =
è ø è ø è ø è ø ë
Đường thẳng BD qua N vng góc với AN nên có phương trình 2x+3y-10 0= Đường thẳng BC qua M vng góc với AM nên có phương trình y- = Toạ độ B nghiệm hệ 10 ( 1;4)
4 x y
B y
+ - =
ì
Þ
-í - =
ỵ
Email: Phamhaiduong29@gmail.com
(65)Chọn B
Gọi I a b( ); tâm đường trịn Ta có:
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2
2 2
2
1 1
1
2
a b a b
IA IO
a b
IO d I d a b
ì + + - = + ì = ï ï Ûï í í + -= ï ï ỵ + = ïỵ
( )1 Û = +b a vào ( )2 được: ( 1)2 1 2 2 0 0,
1, a b
a a a a
a b = = é + + = Û + = Û ê = = ë Suy IK=
Email: Phamhaiduong29@gmail.com
Câu 13 [A2004 DB1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d x y: - + -1 0= điểm A(-1;1) Khi có hai phương trình đường trịn qua A, gốc tọa độ O tiếp xúc với đường thẳng dcó tâm I K, Tìm độ dài IK
A. B. C. D.
Lời giải
Họ tên tác giả:Phạm Hải Dương Tên FB: Duong Pham Chọn B
Gọi I a b( ); tâm đường tròn Ta có:
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2
2 2
2
1 1
1
2
a b a b
IA IO
a b
IO d I d
a b ì + + - = + ì = ï ï Ûï í í + -= ï ï ỵ + = ïỵ
( )1 Û = +b a vào ( )2 được: ( 1)2 1 2 2 0 0,
1, a b
a a a a
a b = = é + + = Û + = Û ê = = ë Suy IK=
Email: honghacma@gmail.com
Câu 14 (B2005-DB1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 5), B(2; 3) Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A, B có bán kính R 10
A. (x 1)+ + -(y 2)2 = 10 (x-3)2+ -(y 6)2 =10
B. (x 1)- 2+ +(y 2)2 = 10 (x-3)2 + -(y 6)2 =10
C. (x 1)- 2+(y+2)2 = 10 (x+3)2+ +(y 6)2 = 10
D. (x 1)+ + -(y 2)2 = 10 (x+3)2+ +(y 6)2 =10
(66)Gọi I(a; b) tâm đường trịn Ta có IA=IB= 10
2
2 2
(5 ) 10 10
(5 ) (2 ) (3 )
a b
IA
IA IB a b a b
ì
ì = + - =
ï ï
Ûí Ûí
= + - = - +
-ï ï
ỵ ỵ
2
2
2
3 (5 ) 10
4 12 ( 3) (5 ) 10
1
2
2
2 16 24
6
6 a b
a b
a b b b
a a b
b a b
b
b b a
b
b =
-ì + - = ì
Ûí Ûí
- = - - + - =
ỵ ỵ
éì = =
-ì êí =
=
-ì ï êỵ
Ûí Ûíé = Ûê
- + = ê ì =
ỵ ï = ê
ë í
ỵ =
êỵ ë
Vậy phương trình đường trịn là: (x 1)+ 2+ -(y 2)2 = hoặc: 10 (x-3)2+ -(y 6)2 = 10
Email: honganh161079@gmail.com
Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = Đường tròn (C’) tâm I(2; 2) cắt (C) hai điểm A, B cho AB = Nếu viết phương trình đường thẳng AB dạng
+ + =0, , Ỵ , >0
x ay b a b R b a b2+ bằng:
A.4 B.2 C.1 D.5
Lời giải
Họ tên tác giả: Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh Chọn B
Đường trịn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R =
= !!"
(2;2)
(67)Từ suy C = ±1 Do phương trình đường thẳng AB cần tìm x y+ + =1 Email: ngbdai@gmail.com
Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho I(-1;3) Phương trình đường trịn tâm I cắt đường thẳng 3x-4y+ =10 hai điểm A B, cho AIB=120° có dạng
2 0
x +y +ax by c+ + = Khi T = + +a b c bằng?
A. P= B. P=4 C. P=2 D. P=6
Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Bá Đại Tên FB: Dai NB Chọn B
Ta có ( )
( )2
3( 1) 4.3 10
,
3
IH =d I d = - - + = +
-2 2
R IH AH
Þ = + =
Phương trình đường trịn là: (x+1) (2+ y-3)2= hay x2+y2+2x-6y+ = 8 0
Vậy T = + + =a b c
Email: thsphanmanhtruong@gmail.com
Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có đỉnh A B, thuộc đường thẳng
: 4x 3y 12 0
D + - = điểm K(6;6) tâm đường trịn bàng tiếp góc O Gọi C điểm đường thẳng D , cho AC =AO C với B khác phía so với A Biết hồnh độ C 24
15 Gọi A x y B x y( ; ); ( ; )1 2 Tìm x1 +x2
A 1 2 48
13
x +x = B 1 2 36
13
x +x = C 1 2 12
13
x +x = D 1 2 51
13
x +x =
Lời giải
Bài 114-B2012-DB1, Phan Mạnh Trường Tên FB: Phan Mạnh Trường Chọn D
d B
A
I
(68)Ta tìm ( ;24 12)
5 5
C - , phương trình đường phân giác OK x y: - = 0 Tham số hóa đường thẳng D , ta gọi điểm A t(3 ;4 )- t Khi đó:
2 (3 24)2 (4 32)2 9 (4 )2
5 5
AC = AO Û t- + t - = t + - t Û = Þt 1 A(3;1)
Gọi A1 đối xứng với A qua đường OK đường phân giác góc phần tư thứ nhất, nên ta tìm A1(1; 3), theo tính chất đường phân giác A1 nằm đường thẳng OB Khi đường thẳng OB có phương trình: y = 3x
Do B OB= Ç D , suy tọa độ B nghiệm hệ phương trình:
4 12
x y x y
ì - =
ï
í + - =
ïỵ
Giải hệ ta tìm được: ( ;12 36)
13 13
B Do đó: 1 2 51
13
x +x = Chọn đáp án D
Email: Samnk.thptnhuthanh@gmail.com
Câu 18 (DỰ bị khối A năm 2002): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
( )
C(24
5 ;-12
5 ) :4x+3y-12=0
O
A B
(69)Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Khắc Sâm Tên FB: Nguyễn Khắc Sâm Chọn A
Đường trịn ( )C có tâm I( 1;2)- , bán kính R= 5 Theo giả thiết ta có góc
0
60 30
MAB= ÞAMI = ÞMI =2AI =2R 5= Vậy M thuộc đường trịn tâm I bán kính 2 5 có phương trình: (x+1) (2 + y-2)2 =20 Do MỴ( )d nên toạ độ M thoả mãn hệ phương trình:
Giả hệ phương trình ta : 3; 4.
3; 2.
x y
x y
= = é
ê = - = ë
Vì x1 >0 nên M ( )3;4 Vậy S=25
facebook: Thuy Tong gmail: tongthuyqn@gmail.com
Câu 19 (A2005 – DB1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C1 :
2 12 4 36 0
x +y - x- y+ = Viết phương trình đường trịn ( )C2 tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox
, Oy đồng thời tiếp xúc ngồi với đường trịn ( )C1
( ) (2 )2
1 0
1 2 20
x y
x y
- + = ìï
í
+ + - =
(70)Lời giải ( )C1 :
2 12 4 36 0
x +y - x- y+ = ( ) (2 )2
6
x y
Û - + - = , có tâm I1( )6;2 , bán kính R1= Gọi đường trịn ( )C2 có tâm I a b2( ); , bán kính R 2
Vì ( )C2 tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy b a
b a
= é Û ê =
-ë
TH1: b a= , I a a2( );
Đường trịn ( )C2 tiếp xúc ngồi với đường trịn ( )C1 ÛI I1 2 = +R R1 2 ( ) (2 )2
6 2
a a a
Û - + - = + ( ) (2 )2 ( )2
6 2
a a a
Û - + - = + ( )*
+) a³0: ( )* Û (a-6) (2+ -a 2) (2= +a 2)2 Ûa2-20a+36 0= 18( )
2 a
TM a
= é Û ê =
ë
·a=18, phương trình đường trịn ( )C2 : (x-18) (2+ -y 18)2 =324 ·a=2, phương trình đường tròn ( )C2 : (x-2) (2+ -y 2)2 =4
+) a<0: ( )* Û (a-6) (2+ -a 2) (2= - +a 2)2 ( )2
6
a
Û - = Û =a 6(KTM) TH2: b= -a: I a a2( ;- )
Đường tròn ( )C2 tiếp xúc ngồi với đường trịn ( )C1 ÛI I1 2 = +R R1 2 ( ) (2 )2 ( )2
6 2
a a a
Û - + - - = + ( )**
+) a³0, ( )** Û (a-6) (2+ - -a 2) (2= +a 2)2 ( )2
6
a
Û - = Û =a 6( )TM Phương trình đường trịn ( )C2 : (x-6) (2+ +y 6)2 =36
+) a<0: ( )** Û (a-6) (2+ - -a 2) (2= - +a 2)2 Ûa2-4a+36 0= (vô nghiệm)
Vậy có ba đường trịn ( )C2 thỏa mãn yêu cầu toán: (x-18) (2+ -y 18)2 =324;
( ) (2 )2
2
x- + -y = ; (x-6) (2+ +y 6)2 =36 Email: Lenguyet150682@gmail.com Chủ đề: Hình giải tích Oxy Faceboook: NguyệtLê
Câu 20 Trong hệ trục vuông góc Oxy , cho đường trịn 2
( ) :c x +y = có tâm I bán kính 1 R 1 đường trịn 2
1
( ) :C x +y - 2x- 2y- 23= Gọi (T) tập hợp điểm điểm ( ; )0 M x y
cho 2 2
1 2
MI - MI =R - R Giả sử K a b điểm nằm ( )( ; ) T cho khoảng cách từ
(71)1(0;0); 3;I (1;1);2
I R = R =
2 2 2 2
1 2 ( 0) (y 0) ( 1) ( 1) 25
MI - MI =R - R € x- + - - x- - y- = -7
x y
€ + + =
Suy (T) đường thẳng có phương trình x+ + = y Gọi K a( ;b) ( )ŒT điểm thỏa IK =2 25 Ta có
2 (7 )2 25 4; 3
3;
7
a b
a a
a b
b a
Ï È
Ô + - = =- =
-Ơ
Ơ € Í
Ì Í
Ơ = - Í =- =
-Ơ Ỵ
Ơ Ĩ
Suy a2- b2 = ±7
Hình Giải Tích Oxy
Mail: dogiachuyen@gmail.com
Câu 21 (D2010-1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 7- ), trực tâm
(3; 1)
H - , tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2; 0) Biết C a b( ); C có hồnh độ dương Đặt
2
P a= -b Chọn khẳng định khẳng định sau?
A. PỴ -( 10;5) B. PỴ(5;18) C. PỴ(18; 25) D. PỴ(25;35)
(72)Đường trịn ngoại tiếp DABC có tâm I(-2; 0), bán kính IA= 74 nên có phương trình:
(x+2)2+y2 =74
Kẻ đường kính AD; gọi M trung điểm BC
Khi đó, BHCD hình bình hành, suy M trung điểm HD
Trong tam giác AHD có IM đường trung bình tam giác
2
IM AH
Þ!!!"= !!!"ÞM(-2; 3) Đường thẳng BC qua M, nhận !!!"AH =( )0; véc tơ pháp tuyến nên có dạng: y- =3 Tọa độ C nghiệm hệ phương trình ( )
2 2
2 74 65
3
x y x
y y
ì + + = ì = - ±
ï Ûï
í í
=
= ï
ï ỵ
ỵ
Do C có hoành độ dương nên C(- +2 65; 3), suy P= - +( 2 65)2- =32 58 65- Vậy
(25; 35)
PỴ
Email: phamquynhanhbaby56@gmail.com
Câu 22 (DB2/D2010/BGD) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân B có tung độ B khác - 3; đỉnhA 3; 3( - ) đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình
x y2
( - 1) + = Phương trình đường thẳng BC
A. 5x+12y+21 0= B 12x+5y+27 0= C 5x-12y- =31 D 12x-5y- =3 Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thỏa Facebook: Nguyễn Thị Thỏa D
M
H I
A
(73)Đường trịn nội tiếp tam giác ABC có tâm I 1;0 bán( ) kính R =
Giả sử đường thẳng AC có dạng
a x( - 3)+b y( +3) 0= với a2 + πb2 0 Khi ta có d(I AC) R a b
a b
; 2 2
2
3
- +
= € =
+
a b a2 b2 a2 ab
2 3 12
€ - + = + € - =
a
a b 12 È = Í € Í =
ÍỴ
Với a =0 chọn b =1 ta có phương trình y+ =3
Với 12a=5b ta chọn a =5;b =12 nên có phương trình 5x+12y+21 0= Vì AB AC tiếp xúc với đường tròn nội tiếp giả thiết tung độ điểm B khác - nên đường thẳng AB có phương trình 5x +12y+21 0= đường thẳng AC có phương trình y+ =3
Gọi H hình chiếu I lên AC ta có ABC cân B nên H trung điểm AC Ta có H(1; 3)- suy C(- -1; 3) phương trình BH x =1
Tọa độ điểm B nghiệm hệ x = 1
5x +12y + 21 = 0 ⎧
⎨ ⎪⎪
⎩⎪⎪ ⇔
x = 1 y = −13
6 ⎧
⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪
⇒ B 1;−13 ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎜⎜
⎞ ⎠ ⎟⎟⎟ ⎟
Ta có BC! "!! −2;−5 ⎛
⎝ ⎜⎜ ⎜⎜
⎞ ⎠ ⎟⎟⎟
⎟ nên vec tơ pháp tuyến BC n 5; 12( - ) !"
Phương trình đường thẳng BC 5x- 12y- 31 0= Email: dacgiap@gmail.com
Câu 23 Cho đường ( )C x: +y2-2x+4y+ =2 0 Tính tổng bình phương bán kính đường trịn tâm ( )5;1
M cắt đường tròn ( )C điểm A B, cho AB=
A. 16 B. 46 C. 56 D. 59
Lời giải Chọn C
I
A C
B
(74)Phương trình đường trịn ( )C x: 2+y2-2x+4y+ =2 0 có tâm I(1; 2- ), R= 3.
Đường tròn ( )C' tâm M cắt đường tròn ( )C A B, nên AB^IM trung điểm Hcủa
đoạn AB Ta có
2
AB
AH =BH = = Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I Gọi A B¢ ¢ vị trí thứ AB
Gọi H ¢ trung điểm A B¢ ¢
Ta có:
2
2 3 3
2
IH¢ =IH = IA -AH = -ổỗỗ ửữữ = ố ứ Ta cú: MI = (5 1- ) (2+ +1 2)2 =
Và
2
MH =MI HI- = - = 13
2
(75)Vậy tổng bình phương bán kính đường trịn 56 Email: vanphu.mc@gmail.com
Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy cho có phương trình đường thẳng AB, AC 3x-y+8=0 x+y-4=0 Đường tròn qua trung điểm đoạn thẳng HA,HB,HC có phương trình là:
2 25
x ( )
2
y
+ - = , H a b( ; ) trực tâm tam giác ABC xC < Tính giá trị biểu thức P a b= +
A. P= -2 B. P=2 C.
2
P= D.
2 P= - Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Phu Tên FB: Nguyễn Văn Phu Chọn B
* Chứng minh điểm A B C D E F K L M', ', ', , , , , , thuộc ng trũn (ng trũn Euler)
* A AB= ầACị A( 1;5)
-* Gọi E,B’ chân đường cao kẻ từ B trung điểm AC
3
'(2;2), ( ; ) (5; 1) (L) 2
' ( )
3
B'( ; ), (2;2) (4;0) 2
B E C
EB AC C
E C
ộ ị
-ờ
= ầ ị
ê Þ
êë
(76)Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đương tròn , ( ) (C : x-1) (2+ y-2)2 = đường thẳng
( )d1 :mx y m+ - - =1 0, ( )d2 :x my m- + - =1 0. Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d d cắt 1, 2 ( )C điểm phân biệt cho điểm lập thành tứ giác có diện tích lớn nhất Khi tổng tất giá trị tham số m là:
A. B.1 C. D.
Lời giải
Họ tên tác giả: Phùng Thị Thu Hằng Tên FB: Phùng Hằng Chọn A
Đường trịn ( )C có tâm bán kính là: I( )1;2 , R =2
Ta có: 1 ( 1) 2 ( 2)
2
1
, 2, ,
1
m
h d I d R h d I d R
m m
= = < = = = < =
+ +
Suy với m đường thẳng d d ln cắt đường trịn (C) điểm phân biệt 1, 2 Gọi d cắt 1 ( )C A, B, d cắt 2 ( )C C, D đó:
2 2
2 2
1 2 2
1 3
2 , 2
1 1
m m m
AB R h CD R h
m m m m
+ +
= - = - = = - = - =
+ + + +
Xét hệ phương trình:
( )
1
1 1
1
1 1
y m mx
mx y m y m mx x
x m m mx m
x my m x y
= + -ì
+ - - = = + - =
ì Ûï Ûì Ûì
í - + - = í - + - + - = í = í =
ï
ỵ ỵ ỵ ỵ
Suy d d cắt 1, 2 M( )1;1 , IM = < =1 R 2nên điểm I nằm đường tròn. Mặt khác:
( )( ) 2 2
1 2
4 3
1 3
2 1
ACBD
m m m m
d d AB CD S AB CD
m m
+ + + + +
^ Þ ^ Þ = = £ =
+ +
Vậy max( ) 1 4 3 3 4 1 1 ABCD
S = Û m + = m + Ûm = Û = ±m Trần Chí Thanh, chithanhlvl@gmail.com
Câu 26 (KA2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A( )0;2 , B(- 3; 1- Tìm tọa độ) trực tâm H tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
(77)Chọn A
+ Đường thẳng qua O, vng góc với BA!!!"= -( 3; 3- ) d1: 3x+3y=0
+ Đường thẳng qua B, vng góc với OA!!!"=( )0;2 d y2: = -1
+ Khi ú H d= ầ 1 d2 ị H( 3; 1- )
Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A( )0;2 , B(- 3; 1- Tìm tọa độ tâm ) I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
A. I( )3;1 B. I(- 3;1) C. I(- 3; 1- ) D. I(1;- 3) Lời giải
Chọn B
+ Đường trung trực cạnh AB d1: 3x+3y=0
+ Đường trung trực cạnh OA d y3: = + Khi ú I d= ầ 1 d3 ị I(- 3;1)
Câu 29 (KB2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A( )1;1 , B(4; 3- ) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x-2y- =1 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 6
Từ tốn ta có hai câu trắc nghiệm sau:
Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A( )1;1 , B(4; 3- ) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x-2y- =1 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 6, biết hoành độ điểm C số thực âm
A. C(- -7; 3) B. C(- -3; 7) C. 43; 27 11 11 C ổỗ- - ửữ
è ø D
27 43 ; 11 11 C ổỗ- - ửữ
ố ứ
Li gii Chọn C
+ Đường thẳng AB có phương trình 1
3
x- = y
Û 4x+3y- =7 + Ta có điểm C thuộc đường thẳng x-2y- =1 (1)
( , ) 23 27 x y d C AB = Û + - =
+ Û
( ) ( )
4 37 23
x y a
x y b
+ - =
é ê
+ + =
êë
+ Có hai điểm C thỏa đề: từ (1) (2a) ÞC1( )7;3 ; từ (1) v (2b) ị 2 43; 27 11 11 C ổỗ- - ư÷
(78)+ Vì xC < nờn chn0 43; 27 11 11 C ổỗ- - ửữ
è ø
Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A( )1;1 , B(4; 3- ) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x-2y- =1 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 6, biết tung độ điểm C số nguyên
A. C(- -7; 3) B. C(- -3; 7) C. C( )3;7 D. C( )7;3 Lời giải
Chọn D
+ Đường thẳng AB có phương trình 1
3
x- y
-=
- Û 4x+3y- =7 + Ta có điểm C thuộc đường thẳng x-2y- =1 (1)
( , ) 23 27 x y d C AB = Û + - =
+ Û
( ) ( )
4 37 23
x y a
x y b
+ - =
é ê
+ + =
êë
+ Có hai điểm C thỏa đề: từ (1) (2a) ÞC1( )7;3 ; từ (1) (2b) Þ 2 43; 27 11 11 C ổỗ- - ửữ
ố ø
+ Vì yCỴ! nên chọn C( )7;3
Facebook: Duy Hùng Email: Duyhungprudential@gmail.com, Đại học khối A -2009 -2 Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C x: 2+y2+4x+4y+ =6 0 đường
thẳng :D x my+ -2m+ = , với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn ( )C Tìm tổng giá trị m để D cắt ( )C hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn
A. 15
8 B.
8
15 C.
16
7 D.
17 Lời giải
Chọn B
Ta có ( )C có tâm I(- -2; 2) Bán kính R=
Diện tích tam giác IAB là: .sin 1
2
S = IA IB AIB£ R = Diện tích S lớn
(79)( )2 2
1 8
15 m m m m = é ê Û - = + Û ê = ë Giachuan85@gmail.com
Câu 33 (D 2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho đường tròn
( ) ( ) (2 )2
C : x 1- + y 2- = , đường thẳng d : x y 04 - - = Viết phương trình đường trịn
( )C' đối xứng với đường tròn ( )C qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm của( )C
( )C'
Lời giải
Từ ( ) (C : x 1- ) (2+ y 2- )2 = suy ( )C có tâm I( )1;2 bán kính R=2
Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n!(1; 1- ) Do đường thẳng D qua I( )1;2 vng góc với d có phương trình:
1
x- = y- Û + - =x y
-
Tọ độ giao điểm H d D nghiệm hệ phương trình: ( )
1
2;1
3
x y x
H
x y y
- - = =
ì ì
Û Þ
í + - = í =
ỵ ỵ
Gọi J điểm đối xứng với I( )1;2 qua d Khi ( )3;0
2
J H I
J H I
x x x
J
y y y
= - =
ì
Þ
í = - =
ỵ Vì ( )C' đối
xứng với ( )C qua d nên ( )C' có tâm J( )3;0 bán kính R=2 Do ( )C' có phương trình (x-3)2+y2 = 4
Tọa độ giao điểm ( )C ( )C' nghiệm hệ phương trình
( ) ( )
2
2
2 2
1 1,
3,
( 3)
( 3) 4
x y y x x y
x y
x y x
x y
x y x
ì ì - - = ì = - é = = ï Û Û Û í í í ê = = - + = = ë - + = ỵ ỵ ïỵ - + - = - + Vậy tọa độ giao điểm ( )C ( )C' A( )1;0 B( )3;2
Câu 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho đường trịn
( ) ( ) (2 )2
C : x 1- + y 2- = , đường thẳng d : x y 04 - - = Đường tròn ( )C' đối xứng với đường tròn ( )C qua đường thẳng d có tâm ( )a b; Tính tổng a b+ ?
A. - 3 B. 3 C. 2. D. -4.
(80)Từ ( ) (C : x 1- ) (2+ y 2- )2 = suy ( )C có tâm I( )1;2 bán kính R=2
Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n!(1; 1- ) Do đường thẳng D qua I( )1;2 vng góc với d có phương trình:
1
x y
x y - = - Û + - =
-
Tọ độ giao điểm H d D nghiệm hệ phương trình: ( )
1
2;1
3
x y x
H
x y y
- - = =
ì ì
Û Þ
í + - = í =
ỵ ỵ
Gọi J điểm đối xứng với I( )1;2 qua d Khi ( )3;0
2
J H I
J H I
x x x
J
y y y
= - =
ì
Þ
í = - =
ỵ Vì ( )C' đối
xứng với ( )C qua d nên ( )C' có tâm J( )3;0
Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề vng góc Oxy cho đường trịn
( ) ( ) (2 )2
C : x 1- + y 2- = , đường thẳng d : x y 04 - - = Đường tròn ( )C' đối xứng với đường tròn ( )C qua đường thẳng d , gọi giao điểm của( )C ( )C' A B. Tính độ dài đoạn AB
A. AB=3 2. B. AB=2 2. C. AB=2 5. D. AB=2.
Lời giải Chọn B
Từ ( ) (C : x 1- ) (2+ y 2- )2 = suy ( )C có tâm I( )1;2 bán kính R=2
Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n!(1; 1- ) Do đường thẳng D qua I( )1;2 vng góc với d có phương trình:
1
x y
x y - = - Û + - =
-
Tọ độ giao điểm H d D nghiệm hệ phương trình: ( )
1
2;1
3
x y x
H
x y y
- - = =
ì Ûì Þ
í + - = í =
ỵ ỵ
Gọi J điểm đối xứng với I( )1;2 qua d Khi ( )3;0
2
J H I
J H I
x x x
J
y y y
= - =
ì
Þ
í = - =
ỵ Vì ( )C' đối
(81)Vậy tọa độ giao điểm ( )C ( )C' A( )1;0 B( )3;2 suy AB=2 Email: lehongphivts@gmail.com
Câu 36 [Câu 33-Khối A 2011-VI.a.1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng :D x y+ + = đường tròn ( )C x: 2+y2-4x-2y=0 Gọi I tâm ( )C , M điểm thuộc D Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến ( )C (A B tiếp điểm) Biết có hai vị trí M M1, 2
của M cho tứ giác MAIB có diện tích 10 Tìm tọa độ trung điểm K M M ? 1 2
A. 1;
2 Kổỗ - ửữ
ố ứ B.
1 ; 2 Kổỗ- - ửữ
ố ứ C.
5 ; 2 Kổỗ- ö÷
è ø D.
3 ; 2 Kổỗ- - ửữ
ố ứ Li gii
Trắc nghiệm hóa: Lê Hồng Phi Tên FB: Lê Hồng Phi Chọn B
Đường trịn ( )C có tâm I( )2;1 bán kính IA= Tứ giác MAIB có MAI MBI= =900 MA MB= nên
2
10
2 5
5 MAIB MAI
S = S =MA IAịMA= = ịIM = MA +IA = Do Mẻ D nên M t t( ;- -2) Như thế,
( ) (2 )2 2
5 2 12
3 t
IM t t t t
t = é
= Û - + + = Û + - = Û ê
= -ë Suy ra, M1(2; 4- ) M2(-3;1)
Vậy tọa độ trung điểm K 3; 2 Kổỗ- - ửữ
ố ứ Email: pvbinh161187@gmail.com
x+y+2=0 B
A I
(82)Câu 37 (D2013-1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có điểm M −9 2;
3 ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎜
⎞ ⎠ ⎟⎟⎟ ⎟ trung điểm cạnh AB, điểm H(- 2;4) điểm I(- 1;1) chân đường cao kẻ từ
B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết điểm C m n( ; ) với m< , giá trị
P= m n+
A. P= B. P = 3 C. P= D. P=4 Lời giải
Chọn B
Ta có IM! "! = −7 2;
1 ⎛ ⎝ ⎜⎜ ⎜
⎞ ⎠ ⎟⎟⎟ ⎟
Vì MŒAB AB^ IM nên đường thẳng AB có phương trình 7x y- +33= Vì A ABŒ nên A a a( ;7 +33) Do M trung điểm AB nên B a(- - 9; 7- a- 30) Ta có HA HB^ fi !!!" !!!"HA HB =0fi a2+ +9a 20 0= fi a=- a=-
Với a=- suy A(- 4;5 ,) (B - -5; 2) Ta có BH ^ AC nên đường thẳng AC có phương trình x+2y- 6= Do C(6 ;- c c) Từ IC=IA suy (7 2- c)2+(c- 1)2 =25 Do
1
c= c= Do C khác 5 A, suy C( )4;1 (không thỏa mãn đề bài)
Với a=- suy A(- -5; ,) (B - 4;5) Ta có BH ^ AC nên đường thẳng AC có phương trình 2x y- + = Do C t t(;2 +8) Từ IC=IA suy (t+1)2+(2t+7)2=25 Do
I B
C
A H
(83)Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A điểm D(1; 1- ) Đường thẳng AB có phương trình 3x+2y- = , tiếp tuyến A
của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x+2y- = Phương trình đường thẳng BC có dạng x ay b+ + = Khi 20180 a-2019b bao nhiêu?
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
Lời giải
Họ tên tác giả: Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn D
+) Gọi D tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp !ABC A
+) Ta có A x y( ); = ADÇD nên tọa độ A nghiệm hệ phương trình:
3
2 x y x y
+ - = ì
í + - =
ỵ ( )
1
1;3
x
A y
= ỡ
ớ = ị
ợ
+) Có !!!"AD=(0; 4- ) khơng VTPT D ÞAD D khơng vng góc với Þ D BC khơng song song với
+) Gọi E= D ÇBC ( Và giả sử EB EC< ) +) Ta có EAB ACB= BAD DAC=
Suy EAD EAB BAD ACB DAC ADE= + = + = Þ!EAD cân E
+) Gọi I trung điểm AD ÞI( )1;1 ,gọi d đường trung trực AD Þ phương trình d là: y- =
+) E d= Ç D nên tọa độ E thỏa mãn hệ phương trình: x y y
+ - = ì
í - = ỵ
5 x y
= ì =
ợ ịE( )5;1
+) Đường thẳng BC qua E( )5;1 nhận véctơ DE!!!"=( )4;2 làm véctơ phương nên có véctơ pháp tuyến n!= -(1; 2) Þ phương trình BC x: ( - -5) 2(y- = Û -1) x y 0- =
Δ
B A
C
(84)2
2018 2019 2021
a
a b
b = -ì
Þí = - Þ - =
ỵ
Hồng Trâm
Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm , A(4;3) Đường thẳng ( ):d x y- - = ( '):d x+y- = cắt M Tìm tọa độ điểm BŒ( )d CŒ( ')d cho A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC
Lời giải B∈(d): x− y−2 = ⇒ B(xB;xB−2)
C∈(d '): x + y−4 = ⇒ C(xC;4− xC) Ta thấy: d^ d' nên DMBCvng M Do đó: A trung điểm đoạn BC Suy ra: xB+ xc= 2.4
xB−2+ 4− xC= 2.3 ⎧
⎨ ⎪⎪
⎩⎪⎪ ⇔
xB+ xc= xB− xC= ⎧
⎨ ⎪⎪
⎩⎪⎪ ⇔
xB= xC= ⎧ ⎨ ⎪⎪
⎩⎪⎪ ⇒ B(6;4),C(2;2) Email: nguyentuanblog1010@gmail.com
Câu 40 (Đề A2002): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC 3x y- - 0= , đỉnh ,A B thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Gọi G x y( 0; 0) với x0>0 trọng tâm tam giác ABC Biết giá trị biểu thức T =2y0-x0 m
n với m n,
+
Ỵ! m
n phân số tối giản Khi
kết luận dây ?
A.3m-4n=5 B.m n> C.m n< +1 D.m n < 12 Chỉnh sửa đề thành đề trắc nghiệm : Phạm Chí Tuân Fb: Tuân Chí Phạm
Lời giải Chọn B
O y
x C
(85)Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có , 1; 3( 1)
3
3 A B C G
A B C G
x x x
x a
a G y y y y
+ + ì =
ï ỉ + -
ù ỗ ữ
ớ + + ỗ ữ
ù = ố ứ
ùợ
Do 0 1
3
a
x > Û + > Û > - a
Theo ta có 2 .1 2( )
2 ABC
ABC
S
r AB AC AB BC CA
AB BC CA
= Û = + +
+ +
( )2 ( )
3 a 3 a
Û - = + - ( )
1
1 3
a
a a
>-Û - = + Þ = +
Vậy
0
7
7 3;
3 6 3
3 x
G
y
ì +
= ï
ỉ + + ù
ị
ỗ ữ
ỗ ữ +
è ø ï =
ïỵ
0
5
2
3
T y x m n
(86)Email: lienquocnl@gmail.com facebook: Phuonglien Le
Câu (KA- 2012-2) Cho đường tròn 𝐶 : 𝑥(+ 𝑦( = elip 𝐸 có độ dài trục lớn Đường
tròn 𝐶 elip 𝐸 cắt điểm tạo thành hình vng Khi phương trình tắc elip 𝐸 là:
A.3 2
16 +
2
16 = B
2
16+
2 16 3
= C 2
64+
2 16 15
= D 2
4 +
2 4 3
= 1 Lời giải
Chọn B
Phương trình tắc elip có dạng 22+ 22 = với > > = suy =
Do nhận trục , làm trục đối xứng cắt điểm đỉnh hình vng nên có điểm chung 0; 0 à 0 = 0 0 >
∈ ⇔ 02+
02 = ⇒ 0 =
2; ∈ ⇔ 4
42+ 4
2 = ⇔ 2 =
16 3
Suy phương trình tắc là: 2
16+
2 16 3
= nên chọn B
Gmail: huuquoc88@gmail.com
Câu (A – 2011 (NC)) Trong mặt phẳng toạn đọ Oxy, cho elip ( )
2
:
4
x y
E + = A, B điểm có hồnh độ dương thuộc (E) cho tam giác OAB cân có diện tích lớn Khi tọa độ trung điểm AB
(87)Khi ta có:
2
AB= y = -x
Gọi H trung điểm AB, Ta có: OH^AB OH, =x
Suy ra: 1 2( 2)
4
2 2
OAB
SD = OH AB= x -x = x -x £ Dấu "=" xảy Ûx2= - Þ =4 x2 x
Vậy tọa độ trung điểm AB H( )2;0
Họ tên: Võ Hữu Quốc fb: Hữu Quốc Email: trichinhsp@gmail.com
Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C( )2;0 elip ( ): 2 x y
E + = Tìm điểm A,B thuộc
( )E , biết điểm A,B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC tam giác Khi diện tích S tam giác ABC kết đây:
A.
7
S = B. 16
49
S = C 48
49
S = D. 16
49 S = Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Trí Chính Tên FB: Nguyễn Trí Chính Chọn C
Gọi A x y( ); Do A, B đối xứng qua Ox nên B x y( ;- ) Ox đường trung trực BC Có C( )2;0 ỴOx Suy CA CB= = (x-2)2+y2 , Có AB=2 y
Có ( ) ( ); : 2 1 1(4 2)
4
x y
A x y ẻ E + = ị y = -x ABC
D Û AB AC BC= = 2 ( )2 2
4y x y
Û = - +
( )2 ( )
2 2
3 ;
4
y x y x
Û = - =
-( 2) ( )2
3 4 2
4 x x
Û - =
-2
7x 16x
Û - + =
( )
2;
2
;
7
x y C
x y
= = º
é ê
Û ê = = ±
êë Vậy 3;
7 Aổỗỗ ửữữ
ố ứ v
2 ;
7
Bổỗỗ - ửữữ è ø hay
2 ;
7
Aổỗỗ - ửữữ
ố ứ,
2 ; 7 Bổỗỗ ửữữ
(88)Khi
AB = , ( )
2 3 48 3
4 49
AB dt ABC = = Email: pandahoa@gmail.com
Câu (D2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol ( )P y: =16x điểm A( )1;4 Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) động ( )P cho góc BAC=90o Đường
thẳng BC ln qua điểm cố định I Tọa độ I là:
A. I(17; 4- ) B. I(-17; 4- ) C. I(17;4) D. I(-17;4) Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Phú Hòa Tên FB: Nguyễn Phú Hòa Chọn A
Do hai điểm phân biệt B, C thuộc ( )P (B C khác A) nờn 2; 16 b Bổỗ bửữ
ố ứ,
2
; 16 c Cổỗ cửữ
ố ứ, b¹ , 4
c¹
Khi đó: 1; 16
b
AB=ổỗ - b- ö÷
è ø
!!!"
, 1;
16 c
AC=ổỗ - c- ửữ
è ø
!!!"
Theo đề: BAC=90oÞ!!!" !!!"AB AC. =0 1 1 ( 4)( 4) 0
16 16 b c b c ỉ ưỉ ỗ - ữỗ - + -ữ - = ố øè ø
( 4)( 4) 4 16 16
b c
b c æ + +
- - ỗ + =ữ
è ø
( )
4
4 272
b c
bc b c é = ê Ûê = ê + + + = ë ( ) ( )
4 16.17
bc b c
Û + + + =
Mặt khác, phương trình đường thẳng
2
2 162
:
16 16 c
x y c
BC
b c b c
-
-=
( ) ( )
16x b c y bc
Û - + + =
(89)Lời giải
Họ tên tác giả: Vũ Kiều Oanh Tên FB: Rio Vũ Vũ Chọn A
( ): 2 x y E + =
Phương trình tiếp tuyến elip ( )E điểm M x y( 0; 0) ( )Ỵ E là: 1
9
x x + y y =
Vì tiếp tuyến ( )E qua điểm N(1; 3- ) nên ta có: ( )
0
1
1
9
y x
-+ =
0
27 9
x y
Û = +
(học sinh rút y0 theo x0 yêu cầu tìm tổng tung độ tiếp điểm nên việc rút x0theo y0 thuận tiện tính tổng nghiệm nhanh dựa vào định lí Vi-et)
Mà M x y( 0; 0) ( )Ỵ E 02 02 1
9
x y
Þ + =
2
2
0
1 27
9
9 y y
ổ
ị ỗ + ÷ + =
è ø
2
0 0
81 27 9 1 0
16y y 4y
Û + + + - =
2
0
85 27
8 16 y y
Û + + =
0
0
8
16 17 y y
-é = ê Û ê
-ê = êë
(hoặc dựa vào định lí Vi-et để tính tổng mà khơng cần tính rõ nghiệm) Tổng tung độ tiếp điểm 216
85
-
Đáp án A
Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elip ( ): 2 x y
(90)Số giá trị nguyên dương m không vượt 2019 để ( )dm cắt ( )E hai điểm phân biệt là:
A. 2019 B. 2018 C. 2020 D. 2017
Lời giải Chọn A
Xét elip ( )E có a=3;b= Ta có: ( )
2
1 ;
1 m
d O d
m =
+
Vì 1 1 0 ( ; ) 1 ( ; )
m m
m + ³ Þ <d O d £ Þd O d < <b a nên ( )dm cắt ( )E hai điểm phân biệt với m
" Ỵ ! Mà 1£ £m 2019
Nên có 2019 giá trị nguyên m thỏa mã yêu cầu toán
Câu (DỰ BN 2_KHỐI D_2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol , ( )P x y: = điểm I( )0;2 Tìm tọa độ hai điểm M N thuộc , ( )P cho !!!"IM =4 IN!!"
Lời giải
Gọi N n n( )2; Ỵ( )P
Khi !!"IN=(n n2; -2) Gọi M x y( ); !!!"IM =(x y; -2)
Từ giải thiết:
( ) ( )
2
2
4
4 ;4
2 4
x n x n
IM IN M n n
y n y n
ì = ì =
ï
= Þí Þí Þ
= - =
-ï î
î !!!" !!"
Vì ( ) 4 (4 6)2
1 n
M P n n
n = ộ
ẻ ị = - Þ ê
= ë Vậy ( )
( )
1;1 4; N M ìï
í
-ïỵ
( )
( )
9;3 36;6 N M ìï í ïỵ TRẮC NGHIỆM HÓA
Câu DỰ BN 2_KHỐI D_2003 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol , ( )P x y: = điểm I( )0;2 Gọi M N hai điểm thuộc ( )P cho !!!"IM =4 IN!!" Tổng hoành độ
(91)Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip (E): 2 12
x + y = Viết phương trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận y= ± có hai tiêu điểm hai tiêu điểm elip (E) 2x
Lời giải Elip (E) có hai tiêu điểm F1(- 10;0),F2( 10;0) Giả sử phương trình (H)
2 2 x y a -b =
Tiêu điểm (H) F(-c;0),F c' ;0( ),(c2 =a2+b2) Phương trình hai đường tiệm cần y bx
a = ±
Theo rat a có
10 c
b a ì = ï í
= ïỵ
2 2
2
2 2
10
10
2
a b a
a b
b a b a b
ì ì
ì + = + = =
ï ï ï
Ûí Þí Þí
=
ï ï - = ï =
ỵ ỵ ỵ
Vậy phương trình (H) cần tìm 2 x - y =
Người gửi: Lương Văn Huy – Mail:Luongvanhuydhsphn@gmail.com Email: letai868686@gmail.com
Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết elip (E) có độ dài trục lớn 2, đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn.Giả sử phương trình tắc elip (E) có dạng
2 2
x y
a +b = Tính giá trị biểu thức P a= 2+b
A. P= B. P=4 C. P= D. P=4
(92)Phương trình tắc (E) có dạng x22 y22
a +b = với a>b>0 Đỉnh thuộc trục nhỏ B(0;b), B’(0;-b) tiểu điểm F(c;0); F’(-c;0)
Vì tứ giác FBF’B’ hai đường chéo vng góc cắt trung điểm lên hình thoi đồng thời nội tiếp lên tứ giác FBF’B’ hình vng Þ 2BF2 =F F' Ûb2 =c2 Û = b c
Vậy ta có
2 2
2
2
1
2 a b c
x y a
b c
b c a
ì = +
ì
ï = Þï = Þ + =
í í
= = ïỵ ï =
ỵ
là phương trình tắc (E)
Chọn: A
Câu 11 (D2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho parabol ( )P y: =16x điểm A( )1;4 Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) động ( )P cho góc BAC=90o Đường
thẳng BC qua điểm cố định I Tọa độ I là:
A. I(17; 4- ) B. I(-17; 4- ) C. I(17;4) D. I(-17;4)
Lời giải Chọn A
Do hai điểm phân biệt B, C thuộc ( )P (B C khỏc A) nờn 2; 16 b Bổỗ bửữ
ố ứ,
2
; 16 c Cổỗ cửữ
è ø, b¹ , 4
c¹
(93)( 4)( 4) 4 16 16
b c
b c æ + +
- - ỗ + =ữ
è ø
( )
4
4 272
b c
bc b c é = ê Ûê = ê + + + = ë ( ) ( )
4 16.17
bc b c
Û + + + =
Mặt khác, phương trình đường thẳng
2
2 162
:
16 16 c
x y c
BC
b c b c
-
-=
( ) ( )
16x b c y bc
Û - + + =
Từ ( )1 ( )2 suy BC qua điểm cố định I(17; 4- ) Email: tranthanhsonndc@gmail.com
Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( )
2
:
4 x y
E + = Gọi ( )d đường thẳng qua
( 2;3)
M - , tiếp xúc với ( )E N x y( 0; 0) không trùng với đỉnh ( )E Khi giá trị biểu thức T = +x0 4y0
A. T =1 B.T =4 C
5
T = - D 11
5 T = Họ tên tác giả: Trần Thanh Sơn Tên FB: Trần Thanh Sơn
Lời giải Chọn B
Gọi ( )d ax by c: + + =0, (a2+b2¹ Ta có 0) ( )d tiếp xúc với ( )E Û4a2 +b2 = c2
Lại có M(-2;3) ( )ẻ d ị- +2a 3b c+ = Do ta hệ
2 2
2
4
8 12
2 a b c
b ab a b c
ì + = Þ - = í - + = -ỵ b b a = é Û ê = ë
Với b= không thỏa Với 3a=2b chọn
3 a b = ì í =
(94)Mặt khác, tiếp tuyến ( )E N x y( 0; 0): 0 1
4
xx + yy = Tiếp tuyến trùng với ( )d suy
ra 4
2
x y
-Þ = = -0 8 ;
3 5
5 x N y ỡ = ùù ổ ớ ị ỗ ữ ố ứ ù = ùợ
Vy 0 0 12 5 T = +x y = + =
Đề khối A năm 2008_thuytoanqx2@gmail.com
Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc Oxy,elip ( )E có phương trình:
2
2 (0 )
x y
b a
a +b = < < có tâm sai
5
e= Các đường thẳng x= ±a y; = ± tạo thành hình b chữ nhật có chu vi 20 Gọi F F hai tiêu điểm ( )1, 2 E M N hai điểm thuộc ( ), E cho MF NF1+ 2 = Tính giá trị biểu thức T MF= 2+NF1
A. T =4 B.T =8 C. T =2 D. T =4
-Lời giải
Tác giả:lê thị thúy Tên FB: ThúyLê Chọn B
Từ giả thiết ta có hệ phương trình
2 2
5 2(2 ) 20
c a a b c a b ì = ï ïï + = í ï = -ï ïỵ
.Giải hệ phương trình ta tìm a b = ì í = ỵ
Với"M N, thuộc ( )E ta có
1
2 6 MF MF a
NF NF a
+ = =
+ = = suy T MF= 2+NF1=12-(MF1+NF2)
=8
Email: thuoanh2207@gmail.com
Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x2+y2 = Phương trình tắc elip (E) 4 qua đỉnh A, B, C, D hình thoi, biết A thuộc Ox Tổng bình phương độ dài trục lớn trục nhỏ (E) là:
A.100 B.90 C.80 D.120
Lời giải
(95)Ta có AC = 2BD nên OC = 2OB.
Trong tam giác OBC:
2 2
1 1 1
5,
4 4 OB OC
OB +OC = € OB + OB = € = = Nên độ dài trục lớn 5, độ dài trục nhỏ
Vậy ( ) ( )4 2+ =100 Chọn A
Cách hỏi 2: Giả sử hoành độ điểm A, C x1, x2 Tung độ điểm B, D y1, y2 Tính x1 x2 + y1 y2
A.-25 B -24 C.-22 D.-26
Email: ngocsonnguyen82@gmail.com
Câu 15 (Bài 88-D2006 DB2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình tắc elip ( ): 22 22
x y E
a +b = , biết ( )E có độ dài trục lớn 2, đỉnh trục nhỏ tiêu điểm ( )E nằm đường trịn khí tỉ số a2 + bằngb2
A.12 B.10 C 16 D 48
Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn Tên FB: Ngoc Son Nguyen Chọn A
+ Vì độ dài trục lớn ( )E nên ta có: 2a=4 2Û =a 2
+Vì đỉnh trục nhỏ tiêu điểm ( )E nằm đường tròn nên b c= + ADCT: b2+ =c2 a2Û2b2 =( )2 2 2Û = (do b 2 b> ) 0
+ a2+b2 = 12
Câu 16 [Khối D-2005] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm C( )2;0 elip ( ): 2 x y
(96)A.
S < B.
P > C. S
P < D S R P = Lời giải
Chọn B Gọi A a b( );
Vì ,A B đối xứng với qua trục hoành suy B a b( ;- )
Có ( ) ( ) ( )
2 2
2
; 1
4
a b a
A a b Ỵ E Û + = Ûb =
-Tam giác ABC cân C nên tam giác AB AC= Û4b2=(a-2)2+b2 ( )2
Từ ( ) ( )1 , ta có hệ
( ) 2 2 2 2
2 4
7 ; ; ;
7 7
1 48 7
4
49 2 2 4 3 2 3
4 2 ; ; ;
7 7 7 7 7
( )
0 4 3
7 a a A B a b b b a
b a b a A B
l b b éì = êï éì = êï í êïï êï é ỉ ỉ -ê ê ç ÷ ç ÷ ì = - í êï = ỗ ữ ỗ ữ ờ ù ù = Ûêỵ Û è ø è ø í êïỵ ê êì æ ö æ ö ï = - + ê = ờ -ờ ỗ ữ ỗ ữ ợ ờỡ = ờùù ờở ỗố ữứ ỗố ữứ ớ ờợ = ê ë ï = -êïỵ ë
Khi 3; ( ; ) 12
7
AB= d C AB = suy 48 3; 24 3; 2;
49 7
S= P= r= R= Vậy chọn đáp án B
Facebook: Dangquang
Mail: Dangvanquanggb1@gmail.com Email: chitoannd@gmail.com
Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề vng góc Oxy, cho elip có phương trình: ( ): 2
16 x y
E + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với ( )E Xác định tọa độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ
Lời giải
(97)Áp dụng bất đẳng thức CôSi ta có: 2 ( 2)
2
16
MN m n m n
m n
ỉ
= + = + ỗ + ữ
ố ứ
2
2
25 16n 9m 25 16.9 49 MN
m n
= + + ³ + = Þ ³
Đẳng thức xảy khi: ( )
( )
2
2
2
16
2 7;0
49
21 0; 21
0,
n m
m n M
m m n
n N
m n
ì
=
ï ì
ù ỡ =
ù + = ù ắắđù
í í í
= ï
ï > > ỵ ïỵ
ï ïỵ
Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề vng góc Oxy, cho elip có phương trình: ( ): 2
16 x y
E + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với ( )E Biết tọa độ M, N thỏa mãn đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ thuộc khoảng?
A. ( )6;9 B. ( 21;2 ) C. (46;48) D. (48;50) Lời giải
Chọn A
Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề vng góc Oxy, cho elip có phương trình: ( ): 2
16 x y
E + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với ( )E Biết tọa độ M, N thỏa mãn đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị biểu thức T=2018xM +2019 3yM
A. T =10093 B.T = -2021 C. T =10039 D. T =2021 Lời giải
Chọn A
Email: nguyendangdungpc@gmail.com
Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểmA( )2; elip( ): + =1 x y
E Gọi F F tiêu 1, 2 điểm ( )E , (F1 có hồnh độ âm), Mlà giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với ( )E , N điểm đối xứng với F2qua M Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF có 2 độ dài
A. B.
3 C. D.
Lời giải ( ): 2 1 2 3 1
3 x y
(98)Đường thẳng AF có phương trình 1 x y- 0+ =
Mlà giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF với ( )1 E
Giải hệ phương trình ì
+ =
ï í
ï - + =
ỵ
2
1
3
3
x y
x y
Þ M 1;
ỉ
ỗ ữ
ố ứ
N l điểm đối xứng với F2qua M suy N 1;
ổ
ỗ ữ
ố ø
1 NA 1;
3
æ
=ỗ - ữ
ố ứ
!!!"
Mà F A!!!"2 =( )1; Þ !!!" !!!"NA.F A 02 = Þ DANF2 vng A nên đường trịn ngoại tiếp tam giác có đường kính F2N suy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF 2
= 3 R
Họ tên tác giả: Nguyễn Đăng Dũng Tên FB: Dũng Nguyễn Đăng Email: manhluonghl4@gmail.com
Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( ): 2 x y
E + = Biết có hai tiếp tuyến
( )E song song với đường thẳng :d x+ 2y- = Khi khoảng cách hai tiếp tuyến đó1 bằng:
A. B.
3 C.
8
3 D.
8 Lời giải
Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Mạnh Tên FB: Nguyễn Văn Mạnh Chọn B
Gọi D tiếp tuyến cần tìm, / / :D d x+ 2y- = Þpt
: pt :
2 x m
x y m y +
D + + = Û D =
-( với m¹ - ) Xét phương trình hoành độ giao điểm ( )E D: ( )2
2
2
1 2
8
x m x
x mx m +
(99)Với m= - ta tiếp tuyến D2:x+ 2y- =4
Khi khoảng cách hai tiếp tuyến ( 1; 2) ( 4) 8 3
1
d D D = - - = =
+ Þchọn B
ĐỀ DỰ BỊ KHỐI D 2005
Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( )
2
:
64 x y
E + = Viết phương trình tiếp tuyến d của ( )E , biết d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OA=2OB
A 2304
25 B
3200
729 C
1152
25 D
288 25 Lời Giải:
Gọi M x y( 0; 0) là tiếp điểm của tiếp tuyến d với ( )E
Phương trình tiếp tuyến d có dạng 0
0
9
1
64 64
x x y y x
y x
y y
-+ = Û = + (y0 ¹0 vì d cắt 2 trục tọa độ) Theo đề, d cắt hai trục Ox Oy; tại A, B sao cho OA=2OB nên d có hệ số góc bằng
2 ±
Do đó suy ra 0 32 0
9
x = ± y Thay vào pt ( )E tìm được 4 điểm M là:
9 32 32 32 32
; ; ; ; ; ; ;
5 5 5 5
- -
-ỉ ỉ ổ ổ
ỗ ữ ỗ ữ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø è ø
Các điểm này tạo thành 2 cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ nên tạo thành hcn có diện tích bằng
9 32 1152
.2
5 25
ỉ ổ ử =
ỗ ữ ỗ ữ