B2: Chụp lại Bài tập đã làm và lưu về máy B3: Vào thư mục nộp bài tập online.. B5: Sau khi đã vào thư mục nộp bài tập online Bấm upload từ máy lấy BT làm đã lưu lại..[r]
(1)(2)22° 132°
K
I H
Câu 1 : Có chó đứng vị trí H Lúc sáng, hai bạn Suka Riko muốn gặp chó nên từ vị trí I K chạy đến vị trí H với cùng tốc độ Biết
góc KIH bằng 𝟐𝟐𝟎 và góc IHK bằng 𝟏𝟑𝟐𝟎 Hỏi Suka Riko gặp chó trước?
Suka
Riko
∆ 𝐊𝐈𝐇 có:
⇒ መ𝐈 + 𝐇 + 𝐊 = 𝟏𝟖𝟎𝐨
⇒ 𝟐𝟐𝐨 + 𝟏𝟑𝟐𝐨+ 𝐊 = 𝟏𝟖𝟎𝐨
⇒ 𝐊 = 𝟏𝟖𝟎𝐨 − (𝟐𝟐𝐨 + 𝟏𝟑𝟐𝐨)
⇒ 𝐊 = 𝟐𝟔𝐨
(ĐL tổng góc ∆)
∆ 𝐊𝐈𝐇 có:
መ𝐈 < 𝐊 (𝟐𝟐𝐨 < 𝟐𝟔𝐨 )
(3)Câu : Trong bể bơi, hai bạn Nam và Dũng cùng xuất phát từ điểm A, Nam bơi tới điểm B, Dũng bơi tới điểm C Biết B C thuộc đường thẳng d, AB vng góc với d, AC khơng vng góc với d Hỏi bơi xa (Biết tốc độ bơi hai người nhau) ? Hãy giải thích ?
d
Bạn Dũng bơi xa bạn Nam.
Vì tam giác vng ABC có là góc lớn của tam giác, nên cạnh huyền AC đối diện với góc B cạnh lớn nhất
của tam giác.
Do đó AC > AB nên bạn Dũng bơi xa bạn Nam.
0
90
B
Dũng
(4)1 Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên :
d
A
H
AH ⊥ d tại H
Đoạn thẳng AH là đường vng góc
(hay đoạn vng góc) kẻ từ A đến d.
B
Đoạn thẳng AB đường xiên kẻ từ A đến d.
Đoạn thẳng HB hình chiếu của đường xiên AB d.
Điểm H chân đường vuông góc hay hình chiếu A d.
H
d
B A
(5)C B A A N K B G
Câu hỏi Quan sát hình sau: Cho đường thẳng m, lấy điểm H ∉ m Hình chiếu điểm H đường thẳng m là?
Câu hỏi Quan sát hình sau: Cho đường
thẳng n, lấy điểm O ∉ n Hình chiếu điểm O đường thẳng n là?
C
F
B E
H ∉ m
HN ⊥ m tại N
Vậy hình chiếu điểm H trên đường thẳng m N.
O ∉ n
OE ⊥ n tại E
Vậy hình chiếu của
điểm O đường thẳng n E
(6)C B A A K L M R
Câu hỏi Quan sát hình sau: Cho đường thẳng a, lấy điểm K ∈ a Hình chiếu
điểm K đường thẳng a là?
Câu hỏi Quan sát hình sau: Cho đường
thẳng n, lấy điểm Z ∈ n Hình chiếu điểm Z đường thẳng n là?
C
U
B Z
Vì K ∈ a nên hình chiếu điểm K
trên đường thẳng a là K.
Vì Z ∈ n nên hình chiếu điểm Z trên đường thẳng n là Z.
a
M
K L
R
Z
n U m
(7)C B A A JQ DQ DJ SQ
Câu hỏi Quan sát hình sau: Cho đường thẳng b, lấy điểm L ∉ b Q ∈ b Hình chiếu đường xiên LQ đường thẳng b là?
Câu hỏi Quan sát hình sau: Cho đường thẳng d, lấy điểm P ∉ d S ∈ d Hình chiếu PS đường thẳng d là?
C
PS
B SR
Vì L ∉ b và LJ ⊥ b J
⇒ Hình chiếu điểm L đường thẳng b J
Vì Q ∈ b nên hình chiếu điểm Q đường thẳng
b Q
Vậy hình chiếu đường xiên LQ đường thẳng b
là JQ .
Vì S ∈ d nên hình chiếu điểm S đường thẳng d S Vì P ∉ d và PR ⊥ d R
⇒ Hình chiếu điểm P đường thẳng d R
Vậy hình chiếu đường xiên PS đường thẳng d
(8)Câu hỏi Từ điểm A không nằm đường thẳng d, số đường vng góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d là?
D B A
1, vô số
vô số, 2
2, vô số
C vô số, 1 d
A
H Q
(9)Cho hình vẽ sau Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống tương ứng với câu sau :
1
Đoạn thẳng BH đường vng góc kẻ từ điểm B đến đường
thẳng a. 2
Đoạn thẳng AH gọi hình chiếu của đường xiên BA đường thẳng a.
3
Từ điểm B nằm đường thẳng a kẻ vơ số
đường vng góc đường xiên đến đường thẳng a.
4 Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu của AB HB.
Đ Đ
(10)2 Quan hệ đường vng góc và đường xiên:
Định lý: Trong các đường xiên đường vng góc kẻ từ một
điểm ngoài đường thẳng
đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn nhất.
GT
KL
𝑸𝒖𝒂𝒏 𝒔á𝒕 𝒉ì𝒏𝒉 𝒔𝒂𝒖:
A ∉ d
𝐀𝐇 𝐥à đườ𝐧𝐠 𝐯𝐮ơ𝐧𝐠 𝐠ó𝐜 𝐀𝐁 𝐥à đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 Áp dụng: d H Q A D B d H A B
𝐀𝐇 < 𝐀𝐁
GT KL
∆ AHB vuông H
AH < AB
(cạnh góc vng < cạnh huyền)
d
115°
M N B
K
∆ BMN vuông M (gt)
⇒ BM < BN(cạnh góc vng < cạnh huyền)
* So sánh BM và BN
(đường vng góc < đường xiên) * So sánh BN và BK
∆BNK có BNK = 1150 > 𝟗𝟎𝟎
BK cạnh đối diện với BNK tù
(11)3 Các đường xiên hình chiếu của chúng: Định lý: SGK trang 59
𝑸𝒖𝒂𝒏 𝒔á𝒕 𝒉ì𝒏𝒉 𝒔𝒂𝒖:
𝐇𝐂 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐀𝐂 𝐭𝐫ê𝐧 𝐝
𝐂𝐡𝐨 𝐎 và
ba điểm K, S, R ∈ d Biết S nằm K R so sánh OK OS?
Áp dụng:
𝐇𝐁 > 𝐇𝐂
⇒ AB > 𝐀𝐂
(Quan hệ đường xiên hình chiếu)
d
B H C A
𝐇𝐁 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐀𝐁 𝐭𝐫ê𝐧 𝐝
d
B H C A
𝐀𝐁 > 𝐀𝐂
⇒ HB > H𝐂
d B H C
A
𝐇𝐁 = 𝐇𝐂
⇒ AB = 𝐀𝐂 𝐀𝐁 = 𝐀𝐂
⇒ HB = 𝐇𝐂
d R S O K 𝐑𝐊 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐎𝐊 𝐭𝐫ê𝐧 𝐝 𝐑𝐒 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐎𝐒 𝐭𝐫ê𝐧 𝐝
Mà 𝐑𝐊 > 𝐑𝐒 (𝐒 𝐧ằ𝐦 𝐠𝐢ữ𝐚 𝐊 𝐯à 𝐑) ⇒ 𝐎𝐊 > 𝐎𝐒
(12)Cho hình vẽ sau:
Biết AB > AC
Chứng minh EB > EC.
𝐇𝐁 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐀𝐁 𝐭𝐫ê𝐧 𝐁𝐂
H A
B C
E
𝐇𝐂 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐄𝐂 𝐭𝐫ê𝐧 𝐁𝐂
Mà 𝐀𝐁 > 𝐀𝐂 (𝐠𝐭)
* So sánh HB và 𝐇𝐂
⇒ 𝐇𝐁 > 𝐇𝐂 (Quan hệ đường xiên hình chiếu)
* So sánh EB và 𝐄𝐂
𝐇𝐁 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐄𝐁 𝐭𝐫ê𝐧 𝐁𝐂
𝐇𝐂 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐀𝐂 𝐭𝐫ê𝐧 𝐁𝐂
Mà 𝐇𝐁 > 𝐇𝐂 (𝐜𝐦𝐭)
(13)Cho ∆ABC vng A có 𝐵 = 300 Vẽ AK vng góc với BC K
1) So sánh AB AC 2) So sánh KB KC
∆ 𝐀𝐁𝐂 𝐯𝐮ơ𝐧𝐠 𝐭ạ𝐢 𝐀 có:
⇒ B + 𝐂 = 900 (2 góc nhọn phụ nhau)
30°
K C
B A
⇒ 𝟑𝟎𝟎 + 𝐂 = 900
⇒ 𝐂 = 900 - 𝟑𝟎𝟎
⇒ 𝐂 = 𝟔𝟎𝟎
60°
∆ 𝐀𝐁𝐂 có: 𝐁 < 𝐂 (𝟑𝟎𝐨 < 𝟔𝟎𝐨 )
⇒ 𝐀𝐂 < AB
(𝑸𝒖𝒂𝒏 𝒉ệ 𝒈𝒊ữ𝒂 𝒈ó𝒄 𝒗à 𝒄ạ𝒏𝒉 đố𝒊 𝒅𝒊ệ𝒏 𝒕𝒓𝒐𝒏𝒈 𝟏 ∆)
𝐊𝐁 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐀𝐁 𝐭𝐫ê𝐧 𝐁𝐂 𝐊𝐂 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐀𝐂 𝐭𝐫ê𝐧 𝐁𝐂 Mà 𝐀𝐁 > 𝐀𝐂 (cmt)
⇒ 𝐊𝐁 > 𝐊𝐂 (Quan hệ đường xiên hình chiếu)
30°
K A
(14)Để tập bơi nâng dần khoảng cách, ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,…
Hỏi bạn Nam tập bơi có mục đích đề hay khơng (ngày hơm sau có bơi được xa ngày hơm trước hay khơng)? Vì sao?
𝐀𝐁 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐌𝐁 𝐭𝐫ê𝐧 đườ𝐧𝐠 𝐭𝐡ẳ𝐧𝐠 𝐦
* So sánh MA và 𝐌𝐁
∆ MAB vuông A (gt)
⇒ MA < MB (cạnh góc vng < cạnh huyền)
* So sánh 𝐌𝐁 và MC và MD
𝐀𝐂 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐌𝐂 𝐭𝐫ê𝐧 đườ𝐧𝐠 𝐭𝐡ẳ𝐧𝐠 𝐦
𝐀𝐃 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐌𝐃 𝐭𝐫ê𝐧 đườ𝐧𝐠 𝐭𝐡ẳ𝐧𝐠 𝐦
Mà 𝐀𝐁 < 𝐀𝐂 < 𝐀𝐃 (𝐠𝐭)
⇒ 𝐌𝐁 < 𝐌𝐂 < 𝐌𝐃(Quan hệ đường xiên hình chiếu)
(15)Cho hình vẽ sau:
A C
B
E D
Chứng minh rằng 1) BE < BC
2) DE < BC
* Chứng minh rằng: BE < BC
𝐃𝐀 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐃𝐄 𝐭𝐫ê𝐧 𝐀𝐁
𝐀𝐂 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐁𝐂 𝐭𝐫ê𝐧 𝐀𝐂
Mà 𝐀E < 𝐀𝐂 (𝐄 𝐧ằ𝐦 𝐠𝐢ữ𝐚 𝟐 đ𝐢ể𝐦 𝐀 𝐯à 𝐂)
⇒ 𝐁𝐄 < 𝐁𝐂(Quan hệ đường xiên hình chiếu) * Chứng minh rằng: DE < BC
𝐀𝐄 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐁𝐄 𝐭𝐫ê𝐧 𝐀𝐂
* So sánh DE và 𝐁𝐄
𝐁𝐀 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐁𝐄 𝐭𝐫ê𝐧 𝐀𝐁
Mà 𝐃𝐀 < 𝐁𝐀 (𝐃 𝐧ằ𝐦 𝐠𝐢ữ𝐚 𝟐 đ𝐢ể𝐦 𝐀 𝐯à 𝐁)
(16)Lúc 6h sáng, ba bạn Nam, Hùng, Dũng xuất phát từ vị trí H bơi tốc độ tới vị trí A, B, C hình (A, B, C nằm đường thẳng) Biết khoảng cách từ A đến B bé khoảng cách từ B tới C So sánh thời gian bơi đến đích ba bạn xuất phát từ H tới các vị trí A, B, C?
* So sánh HA và HB
∆ HAB vuông B (gt)
⇒ HB < HA (cạnh góc vng < cạnh huyền)
* So sánh HA và HC
d
𝐁𝐀 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐇𝐀 𝐭𝐫ê𝐧 𝐝 𝐁𝐂 𝐥à 𝐡ì𝐧𝐡 𝐜𝐡𝐢ế𝐮 𝐜ủ𝐚 đườ𝐧𝐠 𝐱𝐢ê𝐧 𝐇𝐂 𝐭𝐫ê𝐧 𝐝
Mà 𝐁𝐀 < 𝐁𝐂 (𝐠𝐭)
⇒ 𝐇𝐀 < 𝐇𝐂 (Quan hệ đường xiên hình chiếu)
Gọi , , thời gian bơi đến đích của Hùng, Nam, Dũng xuất phát từ H tới vị trí A, B, C
(17)(18)(19)(20)(21)