SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CẤP THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán Ngày thi: 05/6/2018 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu (2.0 điểm): Giải phương trình sau: a 5( x + 1) = x + x − y = 2m − Cho hệ phương trình: x + y = 3m + b x − x − 12 = a Giải hệ phương trình m = b Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn: x + y = 10 x +1 + Câu (1.5 điểm): Cho biểu thức: A = (với x > 0; x ≠ ) ÷: x − ( x − 1) x− x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị lớn biểu thức P = A − x Câu (1.0 điểm): Từ bến sông A bè trơi bến B với vận tốc dịng nước km/h, lúc thuyền chạy từ A đến B quay lại gặp bè điểm cách bến A km Tính vận tốc thực thuyền biết khoảng cách từ bến A đến B 24 km Câu (1.5 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy cho Parabol y = x ( P) đường thẳng (d ) có phương trình: y = (m − 1) x + m − 2m + (d ) a Chứng minh với giá trị m (d ) ln cắt (P) hai điểm phân biệt b Giả sử (d ) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để tam giác OAB cân O Khi tính diện tích tam giác OAB Câu (3.0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M điểm thuộc nửa đường tròn ( M khác A, B ) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến Ax By đường tròn (O) C D · a Chứng minh: COD = 900 b Gọi K giao điểm BM với Ax Chứng minh: ∆KMO : ∆AMD c Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác ACM BDM Câu (1.0 điểm): a Cho hàm số: y = f ( x) với f ( x ) biểu thức đại số xác định với ∀x ∈ ¡ * Biết rằng: f ( x) + f ( ) = x (∀x ≠ 0) Tính f (2) x b Ba số nguyên dương a, b, c đôi khác thoả mãn: a ước b + c + bc (1), b ước c + a + ca (2) c ước a + b + ab (3) Chứng minh a, b, c không đồng thời số nguyên tố Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN Câu HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn ý Hướng dẫn 1.a (0.5đ) Giải phương trình: ( x + 1) = x + ⇔ x = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = 1.b (0.5đ) Giải phương trình: x − x − 12 = 2 Đặt t = x (t ≥ 0) ⇒ t − t − 12 = ⇒ t1 = −3 < 0; t = > Với t2 = ⇒ x = ±2 Vậy phương trình có nghiệm x1 = 2; x2 = −2 2.a (0.5đ) x − y = 2m − Hệ phương trình: x + y = 3m + 3x − y = 6 x − y = x = ⇔ ⇒ Với m = ⇒ x + y = x + y = y = (2.0đ) Vậy hệ có nghiệm (1;2) 2.b (0.5đ) Giải hệ cho theo m ta được: x − y = 2m − 6 x − y = 4m − x = m ⇔ ⇒ x + y = m + x + y = m + y = m +1 Vậy với ∀m hệ ln có nghiệm (m; m + 1) Để hệ có nghiệm thỏa mãn: x + y = 10 ⇔ m + (m + 1) = 10 ⇔ m + 2m − = ⇒ m = −1 ± 19 Vậy có giá trị m thỏa mãn toán: m = a (0.5đ) x +1 1 ( x − 1) A= + : = + ÷ ÷ x − x x − ( x − 1) x ( x − 1) x − x +1 A= b (1.0đ) (1.5đ) −1 ± 19 x + ( x − 1) = x ( x − 1) x +1 x −1 x −9 x + x − x x = t > ⇒ 9t + ( P − 1)t + = P = A−9 x = Đặt ∆≥0 Do a.c > nên phương trình có nghiệm t > khi: t1 + t2 > P ≤ −5 ( P − 1) − 36 ≥ ⇔ 1− P ⇔ P ≥ ⇔ P ≤ −5 >0 P 4) Khi vận tốc thuyền xi dịng từ A đến B là: x + (km / h) ; ngược lại từ B A thuyền với vận tốc là: x − ( km / h) 24 ( h) Thời gian thuyền từ A đến B x+4 Gọi C vị trí thuyền bè gặp 16 ( h) Vì AC = ⇒ BC = 16 nên thời gian thuyền từ B quay lại C là: x−4 Thời gian bè trơi với vận tốc dịng nước từ A đến C = 2(h) 24 16 + =2 Vì thuyền bè gặp C nên ta có phương trình: x+4 x−4 ⇔ x − 20 x = ⇒ x1 = (loai ); x2 = 20 (t / m) Vậy vận tốc thực thuyền là: 20 (km / h) (1.0đ) a (0.5đ) Xét PT hoành độ giao điểm: x = (m − 1) x + m − 2m + ⇔ x − (m − 1) x − (m − 2m + 3) = (*) Ta có m − 2m + = ( m − 1) + > (∀m) ⇒ PT (*) ln có nghiệm trái dấu ⇒ ∀m (d ) ln cắt (P) hai điểm phân biệt (1.5đ) b (1.0đ) Để tam giác AOB cân O Oy đường trung trực đoạn thẳng AB hay đường thẳng d song song Ox đó: m − = ⇔ m = Với m = ⇒ đường thẳng d có phương trình: y = , tọa độ giao điểm A, B (± 2;2) Khi khoảng cách từ O đến AB h = Độ dài đoạn thẳng AB = x1 = 2 1 AB.h = 2.2 = 2 2 Vậy để tam giác AOB cân O m = Khi S∆AOB = 2 (đvdt) ⇒ diện tích tam giác AOB là: S ∆AOB = (3.0đ) a (1.0đ) x (Vẽ hình 0.25 điểm) Vì CA, CM hai tiếp tuyến cắt C; DM hai tiếp tuyến cắt D Nên K hai tiếp tuyến cắt ta có OC, OD lần hai tia phân giác hai góc kề bù AOM C · BOM nên: COD = 900 A b (1.0đ) y D DB, theo t/c lượt M H B O AM ⊥ MB · · ⇒ AM / / OD ⇒ CMA = MDO Ta có (đồng vị) OD ⊥ MB MA MD · · · · = KAM ⇒ KAM = MDO ⇒ ∆AKM : ∆DOM ⇒ = (1) Mà CMA MK · Mặt khác KMO = ·AMD = 900 + ·AMO (2) Từ (1) (2), suy ∆KMO : ∆AMD (c.g.c) MO c (1.0đ) Gọi S = S ABDC ; S1 = S ∆MAB ; S = S ∆MAC ; S3 = S ∆MBD ⇒ S + S3 = S − S1 R bán kính đường trịn (O) Ta có: S = ( AC + BD ) R = R ( MC + MD ) ∆OMC : ∆DMO ⇒ CM DM = OM = R Lại có: ( MC − MD ) ≥ ⇔ ( MC + MD ) ≥ MC.MD ⇔ MC + MD ≥ R 2 Suy S ≥ R (1), dấu “=” xảy MC = MD hay M điểm nửa đường trịn (O) Từ M kẻ MH ⊥ AB ⇒ S1 = R.MH ≤ R (2), dấu “ = “ xảy M điểm nửa đường trịn (O) a (0.5đ) (1.0đ) b (0.5đ) ⇒ S + S3 = S − S1 ≥ R − R = R Vậy min( S + S3 ) = R M điểm nửa đường trịn (O) Vì f ( x) + f ( ) = x (∀x ≠ 0) x 1 f (2) + f ( ) = f (2) + f ( ) = ⇔ Nên ta có: 1 f ( ) + f (2) = 3 f ( ) + f (2) = 4 13 13 ⇒ f (2) = − ⇒ f (2) = − 32 Giả sử tồn số nguyên tố a, b, c thoả mãn yêu cầu toán Theo toán ta có a, b, c ước a + b + c + ab + bc + ca ⇒ abc ước a + b + c + ab + bc + ca Giả sử a + b + c + ab + bc + ca = kabc; (k ∈ ¢ ) 1 1 1 + + + + + ab bc ca a b c Dễ thấy a, b, c số lẻ Khơng giảm tính tổng qt giả sử a < b < c ⇒k = 1 1 1 + + + + + < Vơ lí 15 21 35 Do đó, a, b, c không đồng thời số nguyên tố ⇒ a ≥ 3; b ≥ 5; c ≥ ⇒ k ≤ ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN Câu HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 018 – 2019 Mơn: Tốn ý Hướng dẫn 1.a (0.5đ) Giải phương trình: (... ln có nghiệm (m; m + 1) Để hệ có nghiệm thỏa mãn: x + y = 10 ⇔ m + (m + 1) = 10 ⇔ m + 2m − = ⇒ m = −1 ± 19 Vậy có giá trị m thỏa mãn toán: m = a (0.5đ) x +1 1 ( x − 1) A= + : = + ÷... (2) = 4 13 13 ⇒ f (2) = − ⇒ f (2) = − 32 Giả sử tồn số nguyên tố a, b, c thoả mãn yêu cầu toán Theo tốn ta có a, b, c ước a + b + c + ab + bc + ca ⇒ abc ước a + b + c + ab + bc + ca Giả