SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi: 14/06/2017 Câu 1: (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 21 16 25 ; b) Giải phương trình x x ; c) Biết với x hàm số y x b có giá trị Tìm B d) Giải phương trình: Câu 2: Câu 3: x2 2 x (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, người tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24km (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB 5cm, AC 12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH Câu 4: (2,0 điểm) Cho nửa đường trịn O đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc nả mặt phẳng chứa nửa đường tròn O ) Qua điểm M thuộc nửa đường trịn ( M khơng trùng với A B ) kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Chứng minh tứ giác MPOQ hình chữ nhật Câu 5: �x y m �2 x y m m (1,0 điểm) Cho hệ phương trình: � ( tham số) Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm P xy x y đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ x; y cho biểu thức Câu 1: (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 21 16 25 ; b) Giải phương trình x x ; c) Biết với x hàm số y x b có giá trị Tìm B d) Giải phương trình: x2 2 x Lời giải a) 21 16 25 21 4.5 21 20 b) 3x x � 3x x � 2x � x c) Thay x vào ta có: y x b 2.4 b b Mà y � b � b 3 d) x2 2 x � x2 x 2 x � x x 1 x 1 � x x 1 � x 0� x �� � 2x 1 � x � Câu 2: (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, người tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24km Lời giải Gọi vận tốc người lúc x (km/h; x �R; x 0) 24 Thời gian người hết quãng đường AB là: x (giờ) Vận tốc người lúc x (km/h) 24 Thời gian người hết quãng đường BA là: x (giờ) �1 � � h � Do thời gian thời gian 30 phút �2 �nên ta có phương trình: 24 24 x x4 � � 24 x x x 4 24.x x x 24.x 96 24 x 96 � x x x x � x x 192 � x x 192 �x 12 �� x 16 � So với điều kiện ta có x 12 thỏa mãn Vậy vận tốc người lúc 12 km/h Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB 5cm ; AC 12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH Lời giải a) ABC vng A nên theo định lí Pi-ta-go ta có: AB AC BC � BC 52 12 169 � BC 13 cm (Vì độ dài BC số dương) b) Ta có diện tích tam giác ABC tính sau: S ABC AB AC � AB AC S ABC Hoặc: S ABC BC AH � BC AH 2S ABC � AB AC BC AH S ABC � AH Câu 4: AB AC 5.12 60 cm BC 13 13 (2,0 điểm) Cho nửa đường trịn O đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn O ) Qua điểm M thuộc nửa đường trịn ( M khơng trùng với A B ) kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Chứng minh tứ giác MPOQ hình chữ nhật Lời giải a) � 90� EM tiếp tuyến O nên EM OM � EMO � 90� EA tiếp tuyến O nên EA OA � EAO � � Tứ giác AEMO có: EMO EAO 90�mà góc vị trí đối � AEMO tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) b) Xét AEO MEO có: EO chung; AO MO ; � EAO � 90� EMO � AEO MEO (cạnh huyền – cạnh góc vng) � EA EM � E � trung trực đoạn MA Mà OA OM R � O � trung trực đoạn MA � OE trung trực AM � 90� � OE AM hay OP PM � OPM Điểm M � O � � đường kính AB � AMB 90�hay PMQ 90� � Chứng minh tương tự ta có: OQM 90� � � � Xét tứ giác OPMQ có: OPM OQM PMQ 90� � OPMQ hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) Suy điều phải chứng minh Câu 5: �x y m �2 x y m m (1,0 điểm) Cho hệ phương trình: � ( tham số) Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm P xy x y x; y cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Lời giải � x y m �2 2 �x y m y m x � y mx � y mx � � � �2 � � �2 � 2 2 2 2 �x y m �x m 2mx x m �x m x m y mx y mx � � �� � �2 2 x 2mx 2m � �x mx m 2 Hệ phương trình cho có nghiệm � phương trình x mx m có nghiệm � m2 m 3 �0 � m 4m 12 �0 � 123m �� m2 � 2 �m �2 x; y Khi ta có: Với m thỏa mãn 2 �m �2 phương trình có nghiệm P xy x y �P 1� x y �x y x y � � �2 m m2 � 2m 2m m � � 2 � P m 2m m 2m m 1 m 1 Nhận xét: P �0 m � 2; 2 Dấu xảy � m 1 Vậy P 4 m 1 , dấu xảy � m 1 thỏa mãn điều kiện ... 12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH Lời giải a) ABC vng A nên theo định lí Pi-ta-go ta có: AB AC BC � BC 52 12 169 � BC 13? ? cm (Vì độ dài BC số dương) b)... BC AH � BC AH 2S ABC � AB AC BC AH S ABC � AH Câu 4: AB AC 5.12 60 cm BC 13 13 (2,0 điểm) Cho nửa đường trịn O đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc