13 TS10 cao bang 1718 HDG (1)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi: 14/06/2017 Câu 1: (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 21  16 25 ; b) Giải phương trình x   x  ; c) Biết với x  hàm số y  x  b có giá trị Tìm B d) Giải phương trình: Câu 2: Câu 3:   x2   2 x   (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, người tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24km (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB  5cm, AC  12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH Câu 4: (2,0 điểm) Cho nửa đường trịn  O  đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc nả mặt phẳng chứa nửa đường tròn  O  ) Qua điểm M thuộc nửa đường trịn ( M khơng trùng với A B ) kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Chứng minh tứ giác MPOQ hình chữ nhật Câu 5: �x  y  m �2 x  y  m  m (1,0 điểm) Cho hệ phương trình: � ( tham số) Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm P  xy   x  y  đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ  x; y  cho biểu thức Câu 1: (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 21  16 25 ; b) Giải phương trình x   x  ; c) Biết với x  hàm số y  x  b có giá trị Tìm B d) Giải phương trình:   x2   2 x   Lời giải a) 21  16 25  21  4.5  21  20  b) 3x   x  � 3x  x   � 2x  � x c) Thay x  vào ta có: y  x  b  2.4  b   b Mà y  �  b  � b  3 d)   x2   2 x   � x2  x  2 x   � x  x  1   x  1    � x   x  1  � x 0� x  �� � 2x 1  � x  � Câu 2: (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, người tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24km Lời giải Gọi vận tốc người lúc x (km/h; x �R; x  0) 24 Thời gian người hết quãng đường AB là: x (giờ) Vận tốc người lúc x  (km/h) 24 Thời gian người hết quãng đường BA là: x  (giờ) �1 � �  h � Do thời gian thời gian 30 phút �2 �nên ta có phương trình: 24 24   x x4 � � 24  x   x  x  4  24.x   x   x 24.x  96  24 x 96  �   x   x  x   x � x  x  192 � x  x  192  �x  12 �� x  16 � So với điều kiện ta có x  12 thỏa mãn Vậy vận tốc người lúc 12 km/h Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB  5cm ; AC  12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH Lời giải a) ABC vng A nên theo định lí Pi-ta-go ta có: AB  AC  BC � BC  52  12  169 � BC  13  cm  (Vì độ dài BC số dương) b) Ta có diện tích tam giác ABC tính sau: S ABC  AB AC � AB AC  S ABC Hoặc: S ABC  BC AH � BC AH  2S ABC � AB AC  BC AH  S ABC � AH  Câu 4: AB AC 5.12 60     cm  BC 13 13 (2,0 điểm) Cho nửa đường trịn  O  đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn  O  ) Qua điểm M thuộc nửa đường trịn ( M khơng trùng với A B ) kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Chứng minh tứ giác MPOQ hình chữ nhật Lời giải a) �  90� EM tiếp tuyến  O  nên EM  OM � EMO �  90� EA tiếp tuyến  O  nên EA  OA � EAO � � Tứ giác AEMO có: EMO  EAO  90�mà góc vị trí đối � AEMO tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) b) Xét AEO MEO có: EO chung; AO  MO ; �  EAO �  90� EMO � AEO  MEO (cạnh huyền – cạnh góc vng) � EA  EM � E � trung trực đoạn MA Mà OA  OM  R � O � trung trực đoạn MA � OE trung trực AM �  90� � OE  AM hay OP  PM � OPM Điểm M � O  � � đường kính AB � AMB  90�hay PMQ  90� � Chứng minh tương tự ta có: OQM  90� � � � Xét tứ giác OPMQ có: OPM  OQM  PMQ  90� � OPMQ hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) Suy điều phải chứng minh Câu 5: �x  y  m �2 x  y  m  m (1,0 điểm) Cho hệ phương trình: � ( tham số) Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm P  xy   x  y   x; y  cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Lời giải � x y m �2 2 �x  y   m  y  m x � y  mx � y mx � � � �2 � � �2 � 2 2 2 2 �x  y  m  �x  m  2mx  x  m  �x   m  x    m  y  mx y  mx � � �� � �2 2 x  2mx  2m   � �x  mx  m   2 Hệ phương trình cho có nghiệm � phương trình x  mx  m   có nghiệm �   m2   m  3 �0 � m  4m  12 �0 � 123m �� m2 � 2 �m �2  x; y  Khi ta có: Với m thỏa mãn 2 �m �2 phương trình có nghiệm P  xy   x  y   �P 1�  x  y �x  y   x  y � �    �2 m  m2  �  2m  2m   m � � 2     � P  m  2m   m  2m     m  1   m  1 Nhận xét:  P �0 m � 2; 2 Dấu xảy � m  1 Vậy P  4 m  1 , dấu xảy � m  1 thỏa mãn điều kiện  ...  12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH Lời giải a) ABC vng A nên theo định lí Pi-ta-go ta có: AB  AC  BC � BC  52  12  169 � BC  13? ? cm  (Vì độ dài BC số dương) b)...  BC AH � BC AH  2S ABC � AB AC  BC AH  S ABC � AH  Câu 4: AB AC 5.12 60     cm  BC 13 13 (2,0 điểm) Cho nửa đường trịn  O  đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc