QUAN hệ SONG SONG

MỤC LỤC CHƯƠNG ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Mở đầu hình học khơng gian Các tính chất thừa nhận Điều kiện xác định mặt phẳng Hình chóp tứ diện B CÁC DẠNG TOÁN Dạng Xác định giao tuyến hai mặt phẳng Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳ đồng quy Dạng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Dạng Xác định thiết diện mặt phẳng với hình chóp Dạng Dựng đường thẳng qua điểm cắt hai đường thẳng chéo Dạng Tìm tập hợp giao điểm hai đường thẳng toán chứng minh giao tuyến qua điểm cố định C CÁC VÍ DỤ MINH HỌA D BÀI TẬP RÈN LUYỆN E CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 11 Câu hỏi lý thuyết 11 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng 14 Thiết diện 19 Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy 21 ĐÁP ÁN 52 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 53 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 53 Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian 53 Các định lí tính chất 53 B CÁC DẠNG TỐN 53 Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng quan hệ song song 53 Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song 55 Dạng Chứng minh bốn điểm đồng phẳng ba đường thẳng đồng qui 58 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 59 D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 65 ĐÁP ÁN 94 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 95 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 95 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng 95 Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng 95 B CÁC DẠNG TOÁN 96 Dạng Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 96 Ví dụ minh họa 96 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 98 Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng biết mặt phẳng song song với đường thẳng cho trước 101 Các ví dụ minh họa 101 Dạng Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng 103 Các ví dụ minh họa 104 C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 105 ĐÁP ÁN 146 Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 147 A Tóm tắt lí thuyết 147 Định nghĩa 147 Tính chất 147 Định lý Ta-lét (Thalès) 148 Hình lăng trụ hình hộp 148 Hình chóp cụt 149 B CÁC DẠNG TOÁN 150 Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song 150 Các ví dụ minh họa 150 Dạng Tìm giao tuyến mặt phẳng (α) với mặt phẳng (β) biết (α) qua điểm A; song song với mặt phẳng (γ) 151 Các ví dụ minh họa 152 Dạng Xác định thiết diện cắt mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước 154 Các ví dụ minh họa 154 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 156 D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 163 ĐÁP ÁN 204 PHÉP CHIẾU SONG SONG - HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN 205 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 205 B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA 205 C BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN 206 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 207 ĐÁP ÁN 213 ÔN TẬP CHƯƠNG II 213 ĐÁP ÁN 221 CHƯƠNG BÀI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT MỞ ĐẦU VỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Hình học khơng gian có đối tượng điểm, đường thẳng mặt phẳng Quan hệ thuộc: Trong không gian: Với điểm A đường thẳng d xảy hai trường hợp: Điểm A thuộc đường thẳng d, kí hiệu A ∈ d Điểm A khơng thuộc đường thẳng, kí hiệu A ∈ / d Với điểm A mặt phẳng (P ) xảy hai trường hợp: Điểm A thuộc mặt thẳng (P ), kí hiệu A ∈ (P ) Điểm A khơng thuộc đường thẳng, kí hiệu A ∈ / (P ) CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Tính chất thừa nhận 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước Tính chất thừa nhận 2: Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước Tính chất thừa nhận 3: Tồn bốn điểm khơng nằm mặt phẳng Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Tính chất thừa nhận 5: Trong mặt phẳng, kết biết hình học phẳng Định lí Nếu đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG Có bốn cách xác định mặt phẳng: Cách 1: Một mặt phẳng xác định biết qua ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng mặt phẳng, kí hiệu (ABC) A P B C Cách 2: Một mặt phẳng xác định biết qua đường thẳng d điểm A khơng thuộc d, kí hiệu (A, d) https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 A d P Cách 3: Một mặt phẳng xác định biết qua hai đường thẳng a, b cắt nhau, kí hiệu (a, b) b a P Cách 4: Một mặt phẳng xác định biết qua hai đường thẳng a, b song song, kí hiệu (a, b) HÌNH CHĨP VÀ TỨ DIỆN Định nghĩa Cho đa giác A1 A2 An cho điểm S nằm mặt phẳng chứa đa giác Nối S với đỉnh A1 , A2 , , An ta n miền đa giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn−1 An Hình gồm n tam giác đa giác A1 A2 A3 An gọi hình chóp S.A1 A2 A3 An S A6 A1 A2 P A5 A3 A4 Trong đó: Điểm S gọi đỉnh hình chóp Đa giác A1 A2 An gọi mặt đáy hình chóp Các đoạn thẳng A1 A2 , A2 A3 , , An−1 An gọi cạnh đáy hình chóp Các đoạn thẳng SA1 , SA2 , , SAn gọi cạnh bên hình chóp Các miền tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn−1 An gọi mặt bên hình chóp Nếu đáy hình chóp miền tam giác, tứ giác, ngũ giác, hình chóp tương ứng gọi hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, ! Hình chóp tam giác cịn gọi hình tứ diện Hình tứ diện có bốn mặt tam giác hay có tất cạnh gọi hình tứ diện Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ B Chương - Hình học 11 CÁC DẠNG TỐN Dạng Xác định giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp giải: Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung chúng Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến ! Điểm chung hai mặt phẳng (α) (β) thường tìm sau γ β b Tìm hai đường thẳng a, b thuộc (α) (β), đồng thời chúng nằm mặt phẳng (γ) Giao điểm A = a ∩ b điểm chung (α) (β) a A α Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳ đồng quy Phương pháp giải: Để chứng minh ba điểm (hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyên hai mặt phẳng nên thẳng hàng Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng cịn lại Dạng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Phương pháp giải: Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P ) ta cần lưu ý số trường hợp sau Nếu (P ) có sẵn đường thẳng ∆ cắt d M M = d ∩ (P ) Nếu (P ) chưa có sẵn đường thẳng ∆ cắt d ta thực theo bước sau Bước Chọn mặt phẳng (Q) chứa d Bước Tìm giao tuyến ∆ = (Q) ∩ (P ) Bước Trong (Q) gọi M = d ∩ ∆ Khi đó, M giao điểm d (P ) Q Q Q d d d ∆ P ∆ P M P Dạng Xác định thiết diện mặt phẳng với hình chóp Phương pháp giải: Để xác định thiết diện hình chóp S.A1 A2 An cắt mặt phẳng (α), ta tìm giao điểm mặt phẳng (α) với đường thẳng chứa cạnh hình chóp Thiết diện đa giác có đỉnh giao điểm (α) với hình chóp (và cạnh thiết diện phải đoạn giao tuyến với mặt Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 hình chóp) Trong phần xét thiết diện mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Dạng Dựng đường thẳng qua điểm cắt hai đường thẳng chéo Phương pháp giải: Để dựng đường thẳng d qua O cắt d1 ; d2 , ta dựng giao tuyến hai mặt phẳng (O, d1 ) (O, d2 ), d = (O, d1 ) ∩ (O, d2 ) d O d2 d1 Dạng Tìm tập hợp giao điểm hai đường thẳng toán chứng minh giao tuyến qua điểm cố định Phương pháp giải: Để tìm tập hợp giao điểm I hai đường thẳng thay đổi a, b ta chọn hai mặt phẳng cố định (α) (β) cắt chứa a, b Khi ® I ∈ a ⊂ (α) I =a∩b⇒ ⇒ I ∈ d = (α) ∩ (β) I ∈ b ⊂ (β) β a d b I Vậy điểm I thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β) α Để chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định ta thực theo bước sau: - Chọn điểm cố định J thuộc hai mặt phẳng (δ) (γ) - Chứng minh d giao tuyến hai mặt phẳng (δ) (γ), d qua điểm cố định J C CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAC) (SBD) (SAC) (M BD) (M BC) (SAD) (SAB) (SCD) ✍Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD Khi đó, ® O ∈ AC ⊂ (SAC) O ∈ BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD) S Lại có S ∈ (SAC) ∩ (SBD) Vậy SO = (SAC) ∩ (SBD) M Vì O = AC ∩ BD nên ® O ∈ AC ⊂ (SAC) O ∈ BD ⊂ (M BD) ⇒ O ∈ (SAC) ∩ (M BD) A D O Dễ thấy, M ∈ (SAC) ∩ (M BD) Vậy OM = (SAC) ∩ (M BD) F C B E c) Trong (ABCD), gọi F = BC ∩ AD Khi đó, ® F ∈ BC ⊂ (M BC) F ∈ AD ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (M BC) ∩ (SAD) Mặt khác, M ∈ (M BC) ∩ (SAD) Vậy F M = (M BC) ∩ (SAD) d) Trong (ABCD) gọi E = AB ∩ CD, ta có ® E ∈ AB ⊂ (SAB) E ∈ CD ⊂ (SCD) ⇒ E ∈ (SAB) ∩ (SCD) Dễ thấy, S ∈ (SAB) ∩ (SCD) Vậy SE = (SAB) ∩ (SCD) Ví dụ Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy điểm D, E F cho DE cắt AB I,EF cắt BC J, F D cắt CA K Chứng minh I, J, K thẳng hàng ✍Lời giải Ta  có  I = DE ∩ AB DE ⊂ (DEF ) ⇒ I ∈ (DEF ) ∩ (ABC)   AB ⊂ (ABC) Tương ® tự J = EF ∩ BC J ∈ EF ∈ (DEF ) ⇒ J ∈ BC ⊂ (ABC) ⇒ J ∈ (DEF ) ∩ (ABC) ® K ∈ DF ⊂ (DEF ) K = DF ∩ AC ⇒ K ∈ AC ⊂ (ABC) ⇒ K ∈ (DEF ) ∩ (ABC) S (1) D F (2) A C K E (3) B I J Từ (1), (2) (3) ta có I, J, K điểm chung hai mặt phẳng (ABC) (DEF ) nên chúng thẳng hàng Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có cạnh đối diện không song song với M điểm cạnh SA Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng (M CD) Tìm giao điểm đường thẳng M C mặt phẳng (SBD) ✍Lời giải S Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng (M CD) Ta có SB ⊂ (SAB) Trong (ABCD) gọi E = AB ∩ CD Khi đó, (SAB) ∩ (M CD) = M E Trong (SAB), gọi N = SB ∩ M E Vậy N = SB ∩ (M CD) M D Tìm giao điểm đường thẳng M C mặt phẳng (SBD) A N Ta có M C ⊂ (M DE) Dễ thấy (M DE) ∩ (SBD) = DN Trong (M DE), gọi K = M C ∩ DN Vậy M C ∩ (SBD) = K K B C E Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy hình thang với AD đáy lớn P điểm cạnh SD a) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P AB) hình gì? b) Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Thiết diện hình chóp cắt (M N P ) hình gì? ✍Lời giải a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E = AB ∩ CD Trong mặt phẳng (SCD) gọi Q = SC ∩ EP Ta có E ∈ AB nên EP ⊂ (ABP ) ⇒ Q ∈ (ABP ), Q = SC ∩ (ABP ) Thiết diện tứ giác ABQP S P A D Q B C E Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 b) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi F, G giao điểm M N với AD CD Trong mặt phẳng (SAD) gọi H = SA ∩ F P Trong mặt phẳng (SCD) gọi K = SC ∩ P G Ta có®F ∈ M N , F ∈ (M N P ) nên F P ⊂ (M N P ) ⇒ H ∈ (M N P ) H ∈ SA Vậy ⇒ H = SA ∩ (M N P ) H ∈ (M N P ) Tương tự K = SC ∩ (M N P ) Nên thiết diện ngũ giác QM N KP H S P F A Q M B N G Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Một mặt phẳng (P ) quay quanh AB cắt cạnh SC, SD điểm tương ứng E, F Tìm tập hợp giao điểm I AF BE Tìm tập hợp giao điểm J AE BF ✍Lời giải Phần thuận S ® I ∈ AF Ta có I = AF ∩ BE ⇒ I ∈ BE ® AF ⊂ (SAD) Lại có ⇒ F ∈ (SAD) ∩ (SBC) BE ⊂ (SBC) Trong (ABCD) gọi H = AD ∩ BC ® ® H ∈ AD H ∈ (SAD) ⇒ ⇒ H ∈ BC H ∈ (SBC) ⇒ SH = (SAD) ∩ (SBC) ⇒ I ∈ SH Giới hạn Khi E chạy đến C F chạy đến D I chạy đến H Khi E chạy đến S F chạy đến S I chạy đến S I E F J A B O D C H Phần đảo Lấy điểm I thuộc đoạn SH, (SAH) gọi F = SD ∩ AI Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 Theo M , N ảnh điểm A, D qua phép chiếu song song phương SO mặt phẳng (SBC) Ta có SO AM, SO DN O trung điểm AC Suy SO đường trung bình tam giác CAM, BDN Nên AM DN AM = DN ⇒ ADN M hình bình hành ⇒ M N BC M N = BC ⇒ BCN M hình bình hành Để BCN M hình vng BN = CM BN ⊥ CM suy hình chóp S.ABCD có mặt bên SBC tam giác vuông cân S M N S D A O B C Bài Cho hình hộp ABCD.A B C D , tìm ảnh điểm A, B Qua phép chiếu song song phương CD mặt phẳng chiếu (BCC B ) Qua phép chiếu song song phương CD mặt phẳng chiếu (ABB A ) ✍Lời giải CD nên ảnh điểm A qua phép chiếu song song phương CD lên mặt phẳng (BCC B ) điểm B Mặt khác điểm B ∈ (BCC B ) nên ảnh B qua qua phép chiếu song song phương CD lên mặt phẳng (BCC B ) điểm B A Ta có AB D B BA ⇒ CD (ABB A ) Nên phương chiếu CD không cắt mặt phẳng chiếu (ABB A ) Vì ta không xác định ảnh A, B qua phép chiếu song song phương CD mặt phẳng chiếu (ABB A ) C Do CD B D D A C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Qua phép chiếu song song, tính chất khơng bảo tồn? A Chéo B Đồng qui C Song song D Thẳng hàng ✍Lời giải Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh chúng thuộc mặt phẳng Suy tính chất chéo khơng bảo tồn Chọn đáp án A Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song C Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không thay đổi thứ tự ba điểm D Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng ✍Lời giải Tính chất phép chiếu song song: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng Th.s Nguyễn Chín Em 207 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 Suy mệnh đề “Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song ” sai chúng trùng Chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABC.A B C , qua phép chiếu song song phương CC , mặt phẳng chiếu (A B C ) biến M thành M Trong M trung điểm BC Chọn mệnh đề đúng? A M trung điểm A B B M trung điểm B C C M trung điểm A C D Cả ba đáp án sai ✍Lời giải Ta có phép chiếu song song phương CC , biến C thành C , biến B thành A C B Do M trung điểm BC suy M trung điểm B C phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng bảo toàn M tỉ số hai đoạn thẳng nằm đường thẳng hai B đường thẳng song song A C M B Chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ ABC.A B C Gọi I, I trung điểm AB, A B Qua phép chiếu song song phương AI , mặt phẳng chiếu (A B C ) biến I thành? A A B B C C D I ✍Lời giải ´ AI B I ⇒ AIB I hình bình hành Ta có A C AI = B I I Suy qua phép chiếu song song phương AI , mặt phẳng chiếu (A B C ) biến điểm I thành điểm B B A C I B Chọn đáp án B Câu Cho tam giác ABC mặt phẳng (α) phương l Biết hình chiếu (theo phương l) tam giác ABC lên mặt phẳng (P ) đoạn thẳng Khẳng định sau đúng? A (α) (P ) B (α) ≡ (P ) C (α) l (α) ⊃ l D Cả ba đáp án A, B, C sai ✍Lời giải Phương án A: Hình chiếu tam giác ABC tam giác A mặt phẳng (α) C Phương án B: Hình chiếu tam giác ABC tam giác ABC l Phương án C: Khi phương chiếu l song song với (α) chứa mặt phẳng (α) Thì hình chiếu tam giác ABC B đoạn thẳng mặt phẳng (α) Q R α P Chọn đáp án C Câu Phép chiếu song song theo phương l không song song với a b, mặt phẳng chiếu (P ), hai đường thẳng a b biến thành a b Quan hệ a b khơng bảo tồn phép chiếu Th.s Nguyễn Chín Em 208 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 song song? A Cắt B Trùng C Song song D Chéo ✍Lời giải Do hai đường thẳng a b thuộc mặt phẳng chiếu (P ) Suy tính chất chéo khơng bảo tồn Chọn đáp án D Câu Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình thang có hai đáy khơng B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi ✍Lời giải Tính chất phép chiếu song song Chọn đáp án A Câu Khẳng định sau đúng? A Hình chiếu song song hình chóp cụt hình tam giác B Hình chiếu song song hình chóp cụt đoạn thẳng C Hình chiếu song song hình chóp cụt hình chóp cụt D Hình chiếu song song hình chóp cụt điểm ✍Lời giải Qua phép chiếu song song biến hình chóp cụt thành đa giác Loại phương án - đoạn thẳng, điểm Ảnh hình qua phép chiếu song song khơng thể hình đa diện – loại phương án hình chóp cụt Chọn phương án - hình tam giác Chọn đáp án A Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với B Một đường thẳng trùng với hình chiếu C Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo trùng D Một tam giác xem hình biểu diễn tam giác cân ✍Lời giải Nếu hình chiếu song song hai đường thẳng đường thẳng hai đường thẳng phải nằm mặt phẳng song song chứa phương chiếu Mặt khác hai đường thẳng chéo không nằm mặt phẳng Do mệnh đề “Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo trùng nhau.” sai Chọn đáp án C Câu 10 Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành A Ba đường thẳng đôi song song với B Một đường thẳng C Thành hai đường thẳng song song D Cả ba trường hợp xảy ✍Lời giải Tính chất phép chiếu song song Chọn đáp án D Câu 11 Khẳng định sau đúng? A Hình chiếu song song hình lập phương ABCD.A B C D theo phương AA lên mặt phẳng (ABCD) hình bình hành B Hình chiếu song song hình lập phương ABCD.B C D theo phương AA lên mặt phẳng (ABCD) hình vng C Hình chiếu song song hình lập phương ABCD.B C D theo phương AA lên mặt phẳng (ABCD) hình thoi D Hình chiếu song song hình lập phương ABCD.A B C D theo phương AA lên mặt phẳng (ABCD) tam giác ✍Lời giải phép chiếu song song phương AA lên mặt phẳng (ABCD) biến A thành A, biến B thành B, biến C thành C, biến D thành D Nên hình chiếu song song hình lập phương ABCD.A B C D hình vng Chọn đáp án B Th.s Nguyễn Chín Em 209 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 Câu 12 Hình chiếu hình vng khơng thể hình hình sau? A Hình vng B Hình bình hành C Hình thang có hai cạnh đáy khơng D Hình thoi ✍Lời giải Tính chất phép chiếu song song Chọn đáp án C Câu 13 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Một đường thẳng cắt hình chiếu B Một tam giác đề xem hình biểu diễn tam giác cân C Một đường thẳng song song với hình chiếu D Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với ✍Lời giải Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng cho đường thẳng song song với hình chiếu Chọn đáp án A Câu 14 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với B Một tam giác đề xem hình biểu diễn tam giác vng C Một đường thẳng cắt với hình chiếu D Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt trùng ✍Lời giải Hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng Khi mặt phẳng song song với phương chiếu hình chiếu chúng trùng điểm nằm đường thẳng Khi mặt phẳng khơng song song với phương chiếu hình chiếu chúng hai đường thẳng cắt Chọn đáp án A Câu 15 Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P ) điểm A hình chiếu song song a mặt phẳng (P ) là: A Điểm A B Trùng với phương chiếu C Đường thẳng qua A D Đường thẳng qua A A ✍Lời giải Nếu phương chiếu song song trùng với đường thẳng a hình chiếu điểm A Nếu phương chiếu không song song không trùng với đường thẳng a hình chiếu đường thẳng qua điểm A Chọn đáp án D Câu 16 Giả sử tam giác ABC hình biểu diễn tam giác Hình biểu diễn tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm hai đường trung tuyến tam giác ABC B Giao điểm hai đường trung trực tam giác ABC C Giao điểm hai đường đường cao tam giác ABC D Giao điểm hai đường phân giác tam giác ABC ✍Lời giải Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đồng thời trọng tâm tam giác Do tam giác ABC hình biểu diễn tam giác đều, kết hợp với tính chất bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng bảo toàn tỉ số hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song nằm đường thẳng ta hình biểu diễn tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trọng tâm tam giác ABC Chọn đáp án A Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, M trung điểm SC Hình chiếu song song điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) điểm sau đây? A S B Trung điểm SD C A D D ✍Lời giải Giả sử N ảnh M theo phép chiếu song song phương AB lên mặt phẳng (SAD) Suy M N AB ⇒ M N CD Do M trung điểm SC ⇒ N trung điểm SD Chọn đáp án B Th.s Nguyễn Chín Em 210 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Hình chiếu song song điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) điểm sau đây? A S B Trung điểm BC C B D C ✍Lời giải Do AB ∩ (SBC) = {B} suy hình chiếu song song điểm A theo phương AB lên mặt phẳng (SBC) điểm B Chọn đáp án C Câu 19 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng B Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đoạn thẳng C Phép chiếu song song biến đường thẳng thành điểm D Phép chiếu song song biến đường thẳng thành ✍Lời giải Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng thành điểm Chọn đáp án B Câu 20 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Phép chiếu song song biến tam giác thành tam giác B Phép chiếu song song biến tam giác vuông thành tam giác C Phép chiếu song song biến tam giác thành tam giác D Phép chiếu song song biến tam giác thành tam giác, thành điểm đoạn thẳng ✍Lời giải Phép chiếu song song khơng thể biến tam giác thành điểm đoạn thẳng phải thẳng hàng song song với phương chiếu Chọn đáp án D Câu 21 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Phép chiếu song song biến tứ diện thành hình bình hành B Phép chiếu song song biến tứ diện thành hình tam giác C Phép chiếu song song biến tứ diện thành hình vng D Phép chiếu song song biến tứ diện thành đường thẳng ✍Lời giải Phép chiếu song song biến tứ diện thành đường thẳng cạnh tứ diện đoạn thẳng Nó khơng thể biến tứ diện thành đoạn thẳng cạnh tứ diện phải nằm mặt phẳng Chọn đáp án D Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phép chiếu song song biến hình bình hành thành hình thang B Phép chiếu song song biến hình thang thành hình bình hành C Phép chiếu song song biến hình bình hành thành tứ giác D Phép chiếu song song biến hình thoi thành hình bình hành ✍Lời giải Tính chất phép chiếu song song Chọn đáp án D Câu 23 Giả sử tứ giác ABCD hình biểu diễn hình vng Nếu ABCD hình bình hành, đường trịn ngoại tiếp hình vng cho trước biểu diễn hình gì, có tính chất với hình bình hành ABCD: A Là đường tròn qua đỉnh hình bình hành ABCD B Là đường elip qua đỉnh hình bình hành ABCD C Là đường trịn khơng qua đỉnh hình bình hành ABCD D Là đường elip không qua đỉnh hình bình hành ABCD ✍Lời giải Hình biểu diễn hình vng thành hình bình hành nên hình biểu diễn đường trịn ngoại tiếp hình vng đường elip đồng thời giữ ngun mối quan hệ liên thuộc đỉnh hình vng với đường trịn Th.s Nguyễn Chín Em 211 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 ngoại tiếp nên hình biểu diễn đường trịn ngoại tiếp hình vng đường elip qua đỉnh hình bình hành ABCD Chọn đáp án B Câu 24 Giả sử tứ giác ABCD hình biểu diễn tứ diện ABCD Nếu ABCD hình vng, tìm mệnh đề mệnh đề sau A ABC tam giác vuông cân A B ABC tam giác vuông cân C C ABC tam giác vuông cân B D ABC tam giác ✍Lời giải Do ABCD hình vng nên tam giác ABC vng cân B Hình biểu diễn tứ diện ABCD tứ giác ABCD nên hình biểu diễn tam giác ABC tam giác ABC Chọn đáp án C Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, cạnh SA lấy điểm M cho M A = 2M S Gọi O tâm đáy, qua phép chiếu song song phương M O mặt phẳng chiếu (ABCD) biến điểm S thành CN điểm N Tính tỷ số CA 1 A B C D ✍Lời giải Phép chiếu song song phương M O lên mặt phẳng (ABCD) biến điểm S S thành điểm N Do SN M O ⇒ N ∈ AC ON SM = = ⇒ N trung điểm OC Xét tam giác SAN có OA MA CN Từ suy = M CA B C N O A D Chọn đáp án C Câu 26 Cho hình hộp ABCD.A B C D Qua phép chiếu song song phương AB lên mặt phẳng chiếu (BDD B ) Hỏi hình chiếu hình hộp hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình chữ nhật D Hình vng ✍Lời giải Qua phép chiếu song song phương AB lên mặt phẳng chiếu (BDD B ) A D ta có A, B biến thành B, A , B biến thành B , C, D biến thành D, C , D biến thành D Do hình hộp ABCD.A B C D biến thành hình bình hành BDD B B C D A B C Chọn đáp án A Câu 27 Cho hình chóp S.ABC mặt bên tam giác Gọi M trung điểm BC, N điểm SN cạnh SA cho = Qua phép chiếu song song phương SM mặt phẳng chiếu (ABC) biến N NA thành: A Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC B Tâm đường tròn nội tiếp ABC C Trọng tâm ABC D Cả ba đáp án ✍Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em 212 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 Do mặt bên hình chóp S.ABC tam giác nên ABC SN MG Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có = = NA GA ⇒ N G SM Nên G hình chiếu song song theo phương SM N (ABC) Lại ABC nên G vừa trọng tâm, vừa tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC S N A C G M B Chọn đáp án D Câu 28 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C , gọi M, N, P tâm mặt bên (ABB A ), (BCC B ) (ACC A ) Qua phép chiếu song song phương BC mặt phẳng chiếu (AB C) hình chiếu điểm P A Trung điểm AN B Trung điểm AM C Trung điểm B N D Trung điểm B M ✍Lời giải Gọi Q ảnh P qua phép chiếu song song phương BC lên mặt A phẳng (AB C) Ta có P Q BC P Q ⊂ (ABC ) Mà AN giao tuyến hai mặt phẳng (ABC ) (AB C) nên Q ∈ AN Lại có P trung điểm AC nên P Q đường trung bình tam B giác AN C ⇒ Q trung điểm AN C P M N Q A C B Chọn đáp án A ĐÁP ÁN 11 21 A B D 12 22 B C D 13 23 B A B 14 24 B A C 15 25 C D C 16 26 D A A 17 27 A B D 18 28 A C A 19 C B 10 20 D D ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J K trung điểm AC, BC BD Giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (IKJ) đường thẳng A KD C qua K song song với AB ✍Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em B KI D Khơng có 213 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 Ta có A    (IJK) ∩ (ABD) = K IJ ⊂ (IJK) , AB ⊂ (ABD)   IJ AB ⇔ (IJK) ∩ (ABD) = KM IJ M I AB D B K J C Chọn đáp án C Câu 30 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Nếu hai mặt phẳng (α) và(β) song song với đường thẳng nằm (α) song song với (β) B Nếu hai mặt phẳng (α) (β) song song với đường thẳng nằm (α) song song với đường thẳng nằm (β) C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt (α) và(β) (α) (β) song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước ✍Lời giải Đáp án B, C sai Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song với chéo Đáp án D sai qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ vô số đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Chọn đáp án A Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, AC; E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng (M N E) tứ diện ABCD A Tam giác M N E B Tứ giác M N EF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành M N EF với F điểm cạnh BD mà EF BC D Hình thang M N EF với F điểm cạnh BD mà EF BC ✍Lời giải Ta có E điểm chung hai mặt phẳng (M N E) (BCD) Lại có  A M N ⊂ (M N E)  BC ⊂ (BCD) ⇔ Giao tuyến hai mặt phẳng (M N E) (BCD)   M N BC M đường thẳng d qua điểm E song song với BC M N N D B F E C Trong mặt phẳng (BCD), gọi F = d ∩ BC Khi thiết diện tạo mặt phẳng (M N E) tứ diện ABCD hình thang M N EF với F điểm cạnh BD mà EF BC Chọn đáp án D Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC A B C Thiết diện tạo mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ cho A Tam giác cân B Tam giác vng C Hình thang D Hình bình hành ✍Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em 214 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 Kéo dài  AI cắt BC M , suy M trung điểm BC (AIJ) ∩ A B C = J    AI ⊂ (AIJ) Ta có ⇔ (AIJ) ∩ (A B C ) = A J A J ⊂ A B C    AI A J Trong mặt phẳng (A B C ), gọi M = A J ∩ B C ® A M AM ⇔ Khi thiết diện tứ giác AA JI, tứ giác có AA M M AA JI hình bình hành A C J M B C A M I B Chọn đáp án D Câu 33 Cho tứ diện SABC Gọi I trung điểm đoạn AB, M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SIC) Thiết diện tạo (α) với tứ diện SABC A Tam giác cân M B Tam giác C Hình bình hành D Hình thoi ✍Lời giải ® M N SI Gọi N, P nằm cạnh SA, AC cho S M P IC ⇔ (M P N ) (SIC) ⇔ (M N P ) ≡ (α) Vậy thiết diện tam giác M N P Tứ diện SABC nên tam giác SIC cân I N AM MP MN Ngoài ta có = = ⇔ MN = MP AI IP MP Suy tam giác M N P cân M P C A M I B Chọn đáp án A Câu 34 Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB, M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SIC) Tính chu vi thiết diện tạo (α) với tứ diện SABC, Äbiết AM Ä Ä √ ä= x √ ä √ ä A x + B 2x + C 3x + D Khơng tính ✍Lời giải AM Để ý hai tam giác M N P SIC đồng dạng với tỉ số = AI 2x CM N P 2x 2x = ⇒ ⇔ CM N P = (SI + IC + SC) = a Ç √ CSIC√ a åa Ä√ ä 2x a a + + a = 2x 3+1 a 2 S N P A C M I B Chọn đáp án B Câu 35 Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx, Cy, Dz đường thẳng song song với qua B, C, D nằm phía mặt phẳng (ABCD) đồng thời không nằm mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng qua A cắt Bx, Cy, Dz B , C , D với BB = 2, DD = Khi độ dài CC bao nhiêu? A B C D ✍Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em 215 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Dựng đường thẳng qua O song song BB cắt B D O Theo cách dưng trên, ta có OO đường trung bình hình BB + DD thang BB D D ⇔ OO = = Ngoài ta có OO đường trung bình tam giác ACC ⇔ CC = 2OO = C D O B C D O A B Chọn đáp án D Câu 36 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo ✍Lời giải Chọn A Đáp án B sai: hai đường thẳng song song Đáp án C sai: hai đường thẳng cắt Đáp án D sai: hai đường thẳng song song cắt Chọn đáp án A Câu 37 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SBC) Thiết diện tạo (α) hình chóp S.ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vng ✍Lời giải Lần lượt lấy điểm N, P, Q thuộc cạnh CD, SD, SA thỏa M N BC, N P SC, P Q AD Suy (α) ≡ (M N P Q) (α) (SBC) Theo cách dựng thiết diện hình thang S Q P A B M O D N C Chọn đáp án C Câu 38 Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SBC) Gọi N, P, Q giao mặt phẳng (α) với đường thẳng CD, SD, SA Tập hợp giao điểm I hai đường thẳng M Q N P A Đường thẳng song song với AB C Đoạn thẳng song song với AB ✍Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em B Nửa đường thẳng D Tập hợp rỗng 216 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 Lần lượt lấy điểm N, P, Q thuộc cạnh CD, SD, SA thỏa M N BC, N P SC, P Q AD Suy (α) ≡ (M N P Q) (α) (SBC) ® I, S ∈ (SCD) Vì I = M Q ∩ N P ⇔ ⇔ I nằm đường I, S ∈ (SAB) thẳng ® giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) M ≡B⇒I≡S Khi với T điểm thỏa mãn tứ giác ABST M ≡A⇒I≡T hình bình hành I T S Q P A B M O D C N Vậy quỹ tích cần tìm đoạn thẳng song song với AB Chọn đáp án C Câu 39 Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm ✍Lời giải Sửa lại cho đúng: Ba điểm không thẳng hàng Sửa lại cho đúng: Một điểm đường thẳng khơng chứa điểm Chọn đáp án C Câu 40 Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ kết luận a b chéo nhau? A a b khơng có điểm chung B a b hai cạnh hình tứ diện C a b nằm hai mặt phẳng phân biệt D a b không nằm mặt phẳng ✍Lời giải Sửa lại cho đúng: a b khơng có điểm chung khơng đồng phẳng Sửa lại cho đúng: a b hai cạnh đối hình tứ diện Sai a b song song Chọn đáp án D Câu 41 Cho tam giác ABC, lấy điểm I cạnh AC kéo dài Mệnh đề sau sai? A A ∈ (ABC) B I ∈ (ABC) C (ABC) ≡ (BIC) D BI ⊂ (ABC) ✍Lời giải Ta có I ∈ (ABC) , B ∈ (ABC) ⇔ BI ⊂ (ABC) B C A I Chọn đáp án D Câu 42 Cho tam giác ABC Có thể xác định mặt phẳng chứa tất đỉnh tam giác ABC? A B C D ✍Lời giải Ta có ABC tam giác ⇔ ba điểm A, B, C không thẳng hàng Vậy B có mặt phẳng chứa A, B, C C A Chọn đáp án D Câu 43 Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? Th.s Nguyễn Chín Em 217 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 A B C ✍Lời giải Giả sử bốn điểm tứ diện ABCD Có mặt phẳng là: (ABC) , (ABD) , (ACD) , (BCD) D A D C B Chọn đáp án B Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD với đáy tứ giác ABCD có cạnh đối khơng song song Giả sử AC ∩ BD = O AD ∩ BC = I Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) A SC B SB C SO D SI ✍Lời giải Ta có S    (SAC) ∩ (SBD) = S O ∈ AC ⊂ (SAC) ⇔ (SAC) ∩ (SBD) = SO   O ∈ BD ⊂ (SBD) D A O I C B Chọn đáp án C Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD với đáy tứ giác ABCD Thiết diện mặt phẳng (α) tùy ý với hình chóp khơng thể A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác ✍Lời giải Hình chóp tứ giác có tất mặt nên thiết diện lục giác Chọn đáp án A Câu 46 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Có cạnh hình lập phương chéo với đường chéo AC hình lập phương? A B C D ✍Lời giải Các cạnh chéo với đường chéo AC hình lập phương là: A D A B , A D , DD , CD, BC, BB B C A B D C Chọn đáp án D Câu 47 Cho hai đường thẳng phân biệt a b không gian Có vị trí tương đối a b? A B C D ✍Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em 218 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11 Hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian có ba vị trí tương đối là: cắt nhau, song song, chéo Chọn đáp án B Câu 48 Cho hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng Có vị trí tương đối hai đường thẳng đó? A B C D ✍Lời giải Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng có hai vị trí tương đối là: cắt nhau, song song Chọn đáp án B Câu 49 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC Bốn điểm sau không đồng phẳng? A P, Q, R, S B M, P, R, S C M, R, S, N D M, N, P, Q ✍Lời giải Dễ thấy (M P R) (BCD) , mà S ∈ (BCD) ⇔ S ∈ / (M P R) Vậy M, P, R, S không đồng phẳng A P R M B D N Q S C Chọn đáp án B Câu 50 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường B Hai đường C Hai đường D Hai đường ✍Lời giải Theo định nghĩa Chọn đáp án C thẳng thẳng thẳng thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo khơng có điểm chung chéo chéo khơng có điểm chung phân biệt khơng song song chéo hai đường thẳng chéo B mệnh đề Câu 51 Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b? A B C D Vô số ✍Lời giải Hai đường thẳng a b chéo có mặt phẳng chứa a song song với b Chọn đáp án B Câu 52 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng (α) qua M song song với AB AD Thiết diện (α) với tứ diện ABCD A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình vng ✍Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em 219 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ® (α) Chương - Hình học 11 AB ⇔ (α) ∩ (ABC) = M N AB với N ∈ BC AB ⊂ (ABC) ® (α) AD Tương tự ta có ⇔ (α) ∩ (ACD) = M K AD với AD ⊂ (ACD) K ∈ CD Vậy thiết diện (α) với tứ diện ABCD tam giác M N K Ta có A M C K D N B Chọn đáp án A Câu 53 Cho giả thiết sau Giả thiết kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng (α)? A a b b (α) B a ∩ (α) = ∅ C a b b ⊂ (α) D a (β) (β) (α) ✍Lời giải Đường thẳng a song song với mặt phẳng (α) chúng khơng có điểm chung Chọn đáp án B Câu 54 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu (α) C Nếu (α) (β) a ⊂ (α) , b ⊂ (β) a (β) a ⊂ (α) a (β) b B Nếu a D Nếu a (α) b (β) a b b a ⊂ (α) , b ⊂ (β) (α) (β) Câu 55 Trong khơng gian, cho hai mặt phẳng phân biệt (α) (β) Có vị trí tương đối (α) (β)? A B C D ✍Lời giải Trong không gian hai mặt phẳng phân biệt (α) (β) có hai vị trí tương đối là: cắt hay song song Chọn đáp án B Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng (SAD)và (SBC) đường thẳng song song với đường thẳng đây? A AC B BD C AD D SC ✍Lời giải Ta  có   (SAD) ∩ (SBC) = S AD ⊂ (SAD) , BC ⊂ (SBC)   AD BC ⇔ (SAD) ∩ (SBC) = Sx AD S x BC A B D C Chọn đáp án C Câu 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB Mặt phẳng (ADM ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì? A Hình tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật ✍Lời giải Th.s Nguyễn Chín Em 220 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương - Hình học 11    (ADM ) ∩ (SBC) = M Ta có AD ⊂ (ADM ) , BC ⊂ (SBC) ⇔ (ADM ) ∩ (SBC) =   AD//BC M N AD BC với N ∈ SC S N M D A B Tứ giác AM N D có M N Chọn đáp án B C AD ⇔ AM N D hình thang Câu 58 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn BC Mặt phẳng (α) qua M song song với AB CD Thiết diện (α) với tứ diện ABCD A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác D Hình ngũ giác ✍Lời giải Ta có ® A (α) AB ⇔ (α) ∩ (ABC) = M N AB với N ∈ AC AB ⊂ (ABC) K Tương tự ta có ® (α) CD N ⇔ (α) ∩ (ACD) = N K CD với K ∈ AD CD ⊂ (ACD) B P D M C ® (α) AB ⇔ (α) ∩ (ABD) = KP AB ⊂ (ABD) ® (α) CD CD ⊂ (BCD) ⇔ (α) ∩ (BCD) = M P Do N K M P M N Chọn đáp án B ĐÁP 29 39 49 ÁN C 30 C 40 B 50 A D C 31 41 51 Th.s Nguyễn Chín Em D D B AB với P ∈ BD CD KP ⇔ M N KP hình bình hành 32 42 52 D D A 33 43 53 A B B 34 44 54 221 B C C 35 45 55 D A B 36 46 56 A D C 37 47 57 C B B 38 48 58 C B B https://emncischool.wixsite.com/geogebra ... Hai đường thẳng khơng song song chéo D Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo ✍Lời giải Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo song song Hai đường thẳng không song song chéo cắt trùng... thẳng song song mặt phẳng cắt đường thẳng lại B Hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng C Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song đường... ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 53 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 53 Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian 53 Các định lí tính chất 53 B CÁC DẠNG TỐN 53 Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng quan hệ song song 53 Dạng