Hình học 9_ Tiết 10 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Trư ờ ng THCS Yên Thường.. Theo các nhà chuyên môn, để an toàn, chân thang phải được đặt sao cho tạo với mặt đất một góc bằng 65 0.. Hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:.. a) Cạnh huyền [r]

Trường THCS Yên Thường

Cho tam giác ABC vng A, có AB = c; AC = b; BC = a Hãy viết tỉ số lượng giác góc B góc C.

KIỂM TRA BÀI CŨ

A B

C

c

KIỂM TRA BÀI CŨ

sin B b

a  os c c B a 

tan B b

c 

cot B c

b 

sin C c

a  osC b c a 

tan C c

b 

cot C b

c 

Cho tam giác ABC vng A, có AB = c; AC = b; BC = a Hãy viết tỉ số lượng giác góc B góc C.

Theo nhà chun mơn, để an tồn, chân thang phải đặt cho tạo với mặt đất một góc 650

Trong thực tế đo góc khó đo độ dài, giả sử thang dài 3m ta tính xem chân thang đặt cách chân tường bao nhiêu mét để tạo với mặt đất góc “an

tồn”650?

KIỂM TRA BÀI CŨ

sin B b

a  os c c B a 

tan B b

c 

cot B c

b 

sin C c

a  osC b c a 

tan C c

b 

cot C b

c 

Cho tam giác ABC vng A, có AB = c; AC = b;

BC = a Hãy viết tỉ số lượng giác góc B góc C.

sin B b cos C

a

 

cos B c sin C

a

 

tan B b cot C

c

 

cot B c tan C

b

 

Hãy tính cạnh góc vng theo:

a) Cạnh huyền tỉ số lượng giác góc B góc C;

b) Cạnh góc vng cịn lại tỉ số lượng giác góc B góc C. Hãy tính cạnh góc vng theo:

a) Cạnh huyền tỉ số lượng giác góc B góc C;

b) Cạnh góc vng cịn lại tỉ số lượng giác góc B góc C. Câu a) Nhóm + 2

Câu a) Nhóm + 2 Câu b) Nhóm + 4Câu b) Nhóm + 4

sin B b cos C a

= =

= =

. a .

cos B c

aa sin C.

.

b = a.sinB = a.cosC c = a.sinC = a.cosB

b c

Tính cạnh góc vng theo:

a) Cạnh huyền tỉ số lượng giác góc B góc C;

Tính cạnh góc vng theo:

a) Cạnh huyền tỉ số lượng giác góc B góc C;

A B

C

c

Tính cạnh góc vng theo:

b) Cạnh góc vng cịn lại tỉ số lượng giác góc B góc C.

Tính cạnh góc vng theo:

b) Cạnh góc vng cịn lại tỉ số lượng giác góc B góc C.

= =

= =

tan B b

c cotC.

.

c

cot B c

b .tanC

.

b

b = c.tan B = c.cot C c = b.tan C = b cot B

b c

A B

C

c

b = c.tan B = c.cot C

c = b.tan C = b cot B

A B

C

c

b a

b = a.sinB = a.cosC c = a.sinC = a.cosB

1 Các hệ thức

1 Các hệ thức

Trong tam giác vuông,

Cạnh huyền sin góc đối

a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối

mỗi cạnh góc vng :

b = a sin B. = a . cos C c = a . sin C = a . cos B b

c

a a

sin B

sin C a a

Cạnh huyền

cos C cos B

cos góc kề

* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề

A B

C

c

b a

Trong tam giác vng,

tan góc đối

a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối

mỗi cạnh góc vng :

Cạnh góc

vng này cot góc kề

* Cạnh huyền nhân với cosin góc kề

c cot. C b = c tan. B =

b) * Cạnh góc vng kia nhân với tan góc đối

* Cạnh góc vng kia nhân với cot góc kề

b cot. B c = b tan. C=

b c

Cạnh góc vng kia

c b

A B

C

c

b a

Trong tam giác vuông,

a) * Cạnh huyền nhân với sin góc đối

mỗi cạnh góc vng :

* Cạnh huyền nhân với cơsin góc kề

b) * Cạnh góc vng nhân với tan góc đối

* Cạnh góc vng nhân với cot góc kề

b = a.sinB = a.cosC c = a.sinC = a.cosB

b = c.tan B = c.cot C c = b.tan C = b.cot B

Áp dụng: Tìm đáp án câu sau:

1 DE = EF cos E

a/ sin E b/ cos E c/ tan E d/ cot E

E D

Áp dụng: Tìm đáp án câu sau:

2 MP = NP sin N

a/ sin N b/ cos N c/ tan N d/ cot N

N P

Áp dụng: Tìm đáp án câu sau:

3 ST = SU cot T

a/ sin T b/ cos T

c/ tan T d/ cot T

S U

Áp dụng: Tìm đáp án câu sau:

4 HL = LK tan K

a/ sin K b/ cos K

c/ tan K d/ cot K

H L

Bài tập 1: Hãy điền dấu “x” thích hợp vào bảng sau:

Hình vẽ Nội dung Đúng Sai Sửa lại

MP = NP.sinN MP = MN.cotN

MN = MP.tanP MN = NP.cosP

M N

P

x

x x

x

MP = MN tanN MP = MN cotP

A

B

H

0 30

V=500km/ h

t = 1,2 phút

Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay tạo với phương nằm ngang góc Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao kilômét theo phương thẳng đứng?

0

30

Bài tâp 2:

Bài tâp 2:

? Nếu gọi A điểm mốc máy bay cất cánh; AB đoạn đường máy bay bay lên 1,2 phút, AH phương nằm ngang độ cao máy bay đạt sau 1,2 phút đoạn nào?

A

B

H

Xét tam giác ABH vng H có:

0

30

Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao 5km

V=500kmh

0 1

BH = AB sin A = 10 sin 30 = 10 = (km) 2

1

AB = 500 = 10 (km) 50

Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay tạo với phương nằm ngang góc Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao kilômét theo phương thẳng đứng?

0

30

Bài tâp 2:

Bài tâp 2:

Quãng đường máy bay bay là:

Quãng đường máy bay bay là:1 h 50

1

1, 2ph h

50

?(m)

Bài tập 3: Một thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân

Bài tập 3: Một thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân

tường khoảng để tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 (tức đảm bảo khơng bị đổ sử dụng) ?

3m

65o

A

B

C

?(m)

Tính AB

Tính AB

GT

GT

KL

KL





0

0 ; 90

3 ; 65

ABC A

BC cm B

 

Bài tập 3:

3m

65o

Chân thang cần phải đặt cách chân tường khoảng gần 1,27(m)

cos

AB BC B

Chân thang cần phải đặt cách

chân tường khoảng gần nửa chiều dài thân thang

A

B

C

Xét ABC vuông A ta có :

 

3 cos 65 1, 27

AB    m

?(m) GT GT KL KL   0 ; 90 ; 65

ABC A

BC cm B

 

 

Tính AB

2 Áp dụng giải tam giác vuông

BT1: Cho tam giác vuông ABC với cạnh góc vng AB = 5,

AC = Hãy giải tam giác vuông ABC.

BT2: Cho tam giác OPQ vng O có ,PQ = Hãy giải tam giác vuông OPQ.

 360

P 

Nhóm 1+

Hoạt động nhóm:

Nhóm + 2: Nhóm + 4:

Xét ABC vng A có:

Giải Giải

Xét OPQ vng O có: Theo định lí Pytago, ta có:

2 52 82 9, 434

BC  AB  AC   

  0

5

tan 0,625

8

32 , 90 32 58

AB C AC C B        

 900  900 360 540

Q   P   

0 36

0

.sin 7.sin 54 5,663 sin 7.sin 36 4,114

OP PQ Q OQ PQ P

  

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

• Học thuộc định lí

K

N

0 30

A

B C

0

38

11cm

?

Cho hình vẽ: Tính cạnh AC

Cho hình vẽ: Tính cạnh AC

Tính AC = ?

Tính AC = ?





AN = ?

AN = ?

AB = ?

AB = ?









BK = ?

BK = ?

Bài tập 30 – (sgk – 89)