Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than.. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than.[r]

Nemo

Giáo viên: Đào Thị Thu

Trường THCS Long Biên

Phân tích tốn:

*Các đối tượng tham gia vào toán: Xe máy

Ôtô

*Các đại lượng : Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)

1 Bài toán : Một xe máy khởi hành từ B c Ninh đến L ng S n ắ ạ ơ

với vận tốc 35km/h Sau 24 phút, tuyến đường đó,

ơ tơ xuất phát từ L ng S n đến B c Ninh với vận tốc ạ ơ ắ 45km/h

Biết quãng đường L ng S n – B c Ninh dài ạ ơ ắ 90km Hỏi sau bao lâu,

kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?

Phân tích tốn:

Xe máy Ơtơ

*Các đại lượng : Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)

S = v.t

v = s/t

t = s/v

*Các đối tượng tham gia vào toán:

1 Bài toán : Một xe máy khởi hành từ B c Ninh đến L ng S n ắ ạ ơ

với vận tốc 35km/h Sau 24 phút, tuyến đường đó,

ơ tơ xuất phát từ L ng S n đến B c Ninh với vận tốc ạ ơ ắ 45km/h

Biết quãng đường L ng S n – B c Ninh dài ạ ơ ắ 90km Hỏi sau bao lâu,

Phân tích tốn:

Xe máy Ơtơ

V (km/h) t (h) S (km)

? ?

?

? 45( 2)

5

x

45

x

2 5

x 

35 35x

BN LS

Xe máy: V = 35km/h Ơtơ: V = 45km/h

24 ph

90km

Gặp nhau C

Bắc Ninh Lạng Sơn

1 Bài toán : Một xe máy khởi hành từ B c Ninh đến L ng S n ắ ạ ơ

với vận tốc 35km/h Sau 24 phút, tuyến đường đó,

ơ tơ xuất phát từ L ng S n đến B c Ninh với vận tốc ạ ơ ắ 45km/h

Biết quãng đường L ng S n – B c Ninh dài ạ ơ ắ 90km Hỏi sau bao lâu,

kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?

35x 45( 2)

5

x  +

+ Ơtơ

V

V (km/h)(km/h) tt (h) (h) SS (km)(km)

35x

45 2

5

x 

x 35

2

45( )

5

x

+ Xe máy

2

35 45( ) 90

5

x  x  

Phương trình:

35 45

x

2

x 45( 2)

5

x

35 x

1 Bài toán 1: Giải:

-Giải pt ta được: (thoả mãn điều kiện )

-Vậy thời gian để hai xe gặp kể từ xe máy khởi hành :

- Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp x (h) (ĐK: )

Thời gian từ lúc xe ô tô khởi hành đến lúc gặp xe máy là:

Quãng đường xe máy là: Quãng đường ô tô :

Vì gặp nhau, tởng qng đường hai xe đi quãng đường AB, nên ta có phương trình:

2 x  ( )

x h

35 x (km)

2

45( )( )

5

x  km

2

35 45( ) 90

5

x  x  

27 20

x 

27 20

,tức là 1giờ 21phút

Tiết 51 : GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

2

35 45( ) 90

5

x  x   V

(km/h) (h)t

S (km)

Xe máy Ơ tơ

Phương trình:

Đổi : 24 phút = 2 ( ) h

txm - tô tô = ( ) h

Sxm + Sô tô = 90 (km) 35

45

x

90 - x

35

x

90 45

x



90 2

35 45 5

x  x

 

Tiết 51 : GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

?1: Đặt ẩn theo cách khác

V

(km/h) (h)t

S (km)

Xe máy Ô tô

35 45

x

2

x 45( 2)

5

x 

35 x

2

30 45( ) 90

5

x  x  

35 45

x

90 - x

35 x 90 45 x 

Tiết 51 : GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp) ?2: So sánh cách chọn ẩn

Cách 1 Cách 2

90 2

35 45 5

x  x

 

V

(km/h) (h)t

BN

TT

1 h sau

+ txm = 9,5 – =3,5 (h) + tô tô = 3,5 – =2,5 (h)

Lúc 6h 9h30ph

x

x+20

3,5

2,5 2,5(x20)

3,5x

3,5x 2,5(x20)

2 Bài tập:

Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

Tìm Vxm = ? và SAB = ?

+ txm = 3,5 (h) + tô tô = 2,5 (h)

V

(km/h) (h)t

S (km) Xe

máy Ơ tơ

Phương trình:

V

(km/h) (h)t

S (km) Xe máy Ơ tơ 3,5 2,5 x Phương trình: 3,5 x 2, x x x x+20 3,5

2,5 2,5(x20) 3,5x

3,5x 2,5(x 20)

Phương trình:

V

(km/h) (h)t

S (km) Xe máy Ơ tơ 20 2,5 3,5 x x   V

(km/h) (h)t

S (km) Xe máy Ơ tơ x -20 x 3,5

2,5 2,5x

3,5(x-20)

3,5(x 20) 2,5 x

Phương trình:

Cách 1:

Cách 3:

Lưu ý giải toán cách lập phương trình.

- Thơng thường ta hay chọn ẩn trực tiếp , có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác ẩn lại tiện hơn.

- Về điều kiện thích hợp ẩn:

+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người Thì x phải số nguyên dương. + Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian chuyển động điều kiện là x > 0

- Khi biểu diễn đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu có). - Lập phương trình giải phương trình khơng ghi đơn vị.

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác được 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác than?

Tiết 52 : LUYỆN TẬP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài tốn 1:

* Các tình tốn:

+ Làm theo kế hoạch + Thực tế thực hiện

* Các đại lượng liên quan

+ Năng suất ngày (tấn /ngày) + Số ngày khai thác (ngày)

+ Tổng số than khai thác (tấn)

(Tổng số than khai thác) = (Năng suất 1 ngày) x (Số ngày khai thác)

* Đại lượng biết

+ Năng suất ngày theo kế hoạch 50 (tấn /ngày)

+ Năng suất ngày thực 57 (tấn /ngày)

* Đại lượng chưa biết

+Số ngày khai thác theo kế hoạch thực (ngày)

+ Tổng số than khai thác theo kế hoạch thực hiện(tấn)

* Số ngày thực – Số ngày kế hoạch = 1

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác được 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác than?

Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

Bài tốn 2:

* Đại lượng biết

+ Năng suất ngày theo kế hoạch 50 (tấn /ngày)

+ Năng suất ngày theo kế hoạch 57 (tấn /ngày)

* Đại lượng chưa biết

+Số ngày khai thác theo kế hoạch thực (ngày) + Tổng số than khai thác

theo kế hoạch thực hiện(tấn)

* Số ngày kế hoạch – Số ngày thực = 1

* Số than thực – Số tấn than kế hoạch = 13

Năng suất ngày (tấn/ngày)

Số ngày

(ngày) Số than (tấn) Kế hoạch

Thực

Phương trình:

Năng suất ngày (tấn/ngày) Số ngày (ngày) Số than (tấn) Kế hoạch Thực Phương trình: x 50 50x

57 x - 1 57(x – 1)

50 57

x x + 13

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác được 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác than?

Tiết 51 : GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

Bài toán 2:

Năng suất ngày (tấn/ngày)

Số ngày

(ngày) Số than (tấn)

Kế hoạch 50 x 50x

Thực 57 x – 57(x – 1) Phương trình: 57(x – 1) = 50x + 13

Giải

Gọi số ngày làm theo kế hoạch x (ngày) (x nguyên dương, x>1)

Khi đó:

-Số ngày thực x – (ngày)

-Số than làm theo kế hoạch 50x (tấn)

-Số than thực 57(x – 1) (tấn) Vì số than thực nhiều kế hoạch 13 nên tacó phương trình:

57(x – 1) = 50x + 13

 57x – 57 = 50x + 13  57x – 50x = 13 + 57

 7x = 70

 x = 10 (thỏa mãn điều kiện)

Một cửa hàng bán máy vi tính với giá 6,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng (VAT) Anh Bình mua máy vi tính với chuột khơng dây phải trả tổng cộng 7,546 triệu đồng, tính 10% thuế VAT Hỏi giá tiền chuột không dây (không kể VAT) bao nhiêu?

Tiết 51 : GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

Bài tốn 2:

Giá chưa có

VAT(triệu đồng) Tiền thuế VAT Máy vi tính

Chuột Tổng

Phương trình:

Giải

Gọi giá tiền không kể thuế VAT chiếc chuột không dây là x (triệu đồng) ĐK: x>0

Khi đó:

- Số tiền (khơng kể VAT) máy tính và chuột là: 6,5 + x (triệu đồng)

- Số tiền phải trả thuế VAT là: (6,5 + x).10%(triệu đồng) Vì tổng số tiền anh Bình phải trả là 7,546 triệu đồng nên ta có phương trình

(6,5 + x) + (6,5 + x).10% = 7,546

 110(6,5 + x) = 754,6

 715 + 110x = 754,6  110x = 39,6

 x = 0,36 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá tiền chuột không dây là 0,36 triệu đồng (360 000 đồng)

6,5 6,5.10%

x x.10%

Hướng dẫn nhà:

• Học thuộc các bước giải toán bằng cách lập phương trình

• Xem lại nội dung học

• Đọc “Bài đọc thêm” SGK/28