a) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.. b) Đường kính vuông góc với dây cung (hoặc đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm) thì đi qua điểm c[r]
(1)NỘI DUNG ƠN TẬP TỐN (Từ 9/3 đến 14/3)
Bài 1: Giải hệ phương trình sau:
2 a) x y x y − + = − + =
3 13
b)
2
x y x y − = − + = − + = + + = x y c x y
( 2) )
( 2)
− + = − − + = − + +
x y x
d
x y x y
2 4( 1) )
5 ( )
+ = −
= +
x y x y e x y ) + = − = x y f x y
2 13
) 3 1 g) x y x y + = − − − = − − 2 h) 10 2
x y x y
x y x y − + = − − + − = − + 1 2 i) 20 2
x y x y
x y x y
− = + − + = + − − = + − − + + = + − − +
x y x y
k
x y x y
4 5
1
)
3
1
* Hướng dẫn câu e:
+ Phương trình thứ sử dụng: a c
b = d a.d = b.c +Phương trình thứ 2: Quy đồng mẫu khử mẫu * Hướng dẫn câu f:
Giải hệ phương trình trường hợp: + y ≥ y = y
+ y < y = −y
Sau giải xong trường hợp, đối chiếu lại điều kiện y để đưa kết luận * Hướng dẫn giải câu h:
Đặt ;
2
u v
x y x y
= =
(2)Khi ta có hệ phương trình:
3 2 15 10 10 11
4 10 10 2
8
11 11
8
3 2
11 11
u v u v u
u v u v u v
u u v v − + = − − + = − − = − − = − = − + = − = = − + = − = Vậy 11 11 1 11 11
x y x y
x y x y = − − = = + = + (nhận)
99 33 33
3
8 8
11 33 11 11
8 8
x x x
x y y y
= = = − = − = =
Vậy nghiệm hệ phương trình là: ( ; ) 33 11; x y =
Bài 2: Cho hệ phương trình
2
x y m x my
+ =
− =
(1)
1 Giải hệ phương trình (1) m = –1 Xác định giá trị m để:
a) x = y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vơ nghiệm
3 Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa: x + y =
Hướng dẫn giải
1 Với m = –1 hệ phương trình trở thành:
2 x y x y + = − + =
1 1
1 1
x x x
x y y y
− = − = =
+ = − = − − = −
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y =(1; 2)−
2 a) Thay x = y = vào hệ phương trình (1) ta có: 1
2.1 m m + = − = 2 m m m = = =
Vậy với m=2 x = y = nghiệm hệ
b, Lưu ý: Cách biện luận số nghiệm phương trình bậc ẩn: ax + b = - Nếu a ≠ phương trình có nghiệm x b
(3)+) Nếu b = phương trình có vơ số nghiệm +) Nếu b ≠ phương trình vơ nghiệm
Xét hệ phương trình:
2 2( ) 2
x y m x m y x m y
x my m y my m y my
+ = = − = −
− = − − = − − =
( 2) (4) ( 2)
x m y x m y
m y m m y m
= − = − + = + − =
Để hệ (1) vơ nghiệm phương trình (4) vơ nghiệm:
2
2
2 0
m m m m m + = = − = −
Vậy với m= −2 hệ phương trình vơ nghiệm Với m= −2 hệ phương trình có nghiệm:
2
2 ( 2)
2
2
2
2 2
2
2 2
m
m m m m x
x m y x m x
m
m m
m
m m
y m
y y y
m
m m m
+ − = = − = − = + + + = + = = = + + +
Hệ (1) có nghiệm:
2 2 m x m m y m = + = +
4 Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y =
2
2 m m+ +
2 m m+ =
m2 + m – =
= −=
1( )
2( )
m thỏK cónghiệm
m khôngthỏK cónghiệm
Vậy m = 1, hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa: x + y =
Bài 3: Tìm m hệ hệ phương trình sau có nghiệm nhất, vơ nghiệm, vơ số nghiệm:
a) + = +2mxx my+2y m= +2m15
b)
mx m y
m x my
6 (2 ) 3
( 1) 2
+ − =
− − =
Bài 4: Cho hệ phương trình :
3 mx y mx y − + = + =
(1)
1 Giải hệ (1) m =
2 Xác định giá trị m để hệ (1):
(4)b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = Bài 5: 1) Cho hệ phương trình:
mx y x y
334
− =
− =
Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm
2) Cho hệ phương trình
mx y x my
− =
− − = −
a Chứng minh hệ ln có nghiệm với mọi giá trị m;
b Xác định giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện : 2x + y = HÌNH HỌC
CHỦ ĐỀ 1: GĨC Ở TÂM LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY A LÝ THUYẾT
1 Góc tâm: góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn
2 Số đo cung
- Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung
AOB = sđ AB (góc tâm chắn AB)
- Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)
- Số đo nửa đường tròn 1800
3 Liên hệ cung dây: Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau:
- Hai cung căng hai dây ngược lại - Cung lớn căng dây lớn ngược lại
4 Định lý bổ sung
a) Trong đường tròn, hai cung bị chắn hai dây song song
O
A B
AOB góc tâm chắn AB
O
C
D A
B - AB=CD AB=CD (liên hệ cung dây) - ABCD ABCD (liên hệ cung dây)
AC // BD AB =CD (tính chất hai dây song song)
D O
A C
(5)
b) Đường kính vng góc với dây cung (hoặc qua trung điểm dây khơng qua tâm) qua điểm cung căng dây
c) Đường kính qua điểm cung vng góc qua trung điểm của dây căng cung
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho đường trịn (O) đường kính AB Qua trung điểm M bán kính OB vẽ CD vng góc với OB Vẽ dây CE // AB Gọi K điểm cung nhỏ CE
a) Chứng minh: AE=BD
b) OK cắt EC F Chứng minh: tứ giác OFCM hình chữ nhật c) Chứng minh: ba điểm E, O, D thẳng hàng
d) Chứng minh: FM // ED
Bài 2: Cho (O; R) dây cung AB không qua tâm O Gọi M, N lần lượt điểm cung nỏ AB cung lớn AB
a) Chứng minh: MN trung trực AB b) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
c) AB cắt MN H Chứng minh: HM.HN = HA2 = HB2 CHỦ ĐỀ 2: GÓC NỘI TIẾP A – LÝ THUYẾT
1 – Định nghĩa: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn
D
I A
O B
C
AB ⊥CD I (hoặc I trung điểm CD), OI cắt (O) B
B điểm CD (liên hệ đường kính, cung, dây)
B điểm CD
OB CD
⊥ I I trung điểm CD (liên hệ đường kính, cung, dây)
O A
B C
BAC góc nội tiếp chắn BC
I
D A
O
(6)2) Định lý: Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn
1 2
BAC = sđ BC (góc nội tiếp chắn cung BC) 3) Hệ quả: Trong đường trịn:
a) Các góc nội tiếp chắn các cung
b) Các góc nội tiếp cùng chắn cung chắn các cung
BAC =BDC (2 góc nội tiếp cùng chắn BC)
BC=DF
BAC DEF
= (2 góc nội tiếp chắn cung nhau)
c) Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn góc vuông
O A
B
C
E
D F
BAC =DEF
BC DF
= (2 góc nội tiếp
chắn cung nhau)
A
O D
B C
O A
B
C
E
D F
1 2
BAC = BOC (góc nội tiếp góc tâm
cùng chắn BC)
C O
B A
0
90
BAC = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
O A
(7)BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho ABC có góc nhọn (AB < AC) Đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt D E
a) Chứng minh: DBC,EBC tam giác vuông b) BE CD cắt H Chứng minh: AH ⊥BC
Bài 2: Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự nằm đường tròn (O) biếtAOB=1400,
70
BOC = Tính góc ABC
Bài 3: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Vẽ đường cao AH đường kính AD Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) E
a) Chứng minh: ED // BC
b) Chứng minh: AB AC = AH AD c) Chứng minh: BAE=CAD
d) Chứng minh: Tứ giác BCDE hình thang cân
e) Gọi K trực tâm ABC Chứng minh: Tứ giác BKCD hình bình hành