Bài toán 2: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau... Hãy vẽ các điểm A,B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau..[r]
(1)Tiết : hình thang cân
• GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ THANH THÚY
(2)Kiểm tra cũ Nêu định nghĩa hình thang?
- Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song Tìm x, y hình thang ABCD?
Xét hình thang ABCD có: A + D =180°
B + C = 180°
0
0 x = 60 y =120 Nên:
0
120 x=180
0
y + 60 =180
(3)1 Định nghĩa
Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy nhau.
TiÕt 3: hình thang cân
ABCD l hỡnh thang cõn
AB // CD
(4)1 Định nghĩa ? 2
Cho hình 24.
a, Tìm hình thang cân.
b, Tính góc cịn lại hình thang đó.
c, Có nhận xét hai góc đối hình thang cân?
a) b) c) d)
(5)1 Định nghĩa
? 2 Bài làm
a) Xét tứ giác ABCD có:
A + D =180 (gt)
Mà hai góc A D có vị trí phía hai cạnh AB CD Nên AB//DC (1)
Lại có A = B( =180 ) (2)
Từ (1) (2) suy ra: ABCD hình thang cân
B + C =180 (vì AB//CD)
C =100
Kết luận: ABCD hình thang cân vàC =100
(6)1 Định nghĩa ? 2
b) Xét tứ giác EFGH có:
0
G + H =80 +80 =160
G + H <180
GF không song song với HE
Chứng minh tương tự ta có
0
G + F =190 >180
GH không song song với FE
Vậy EFGH khơng phải hình thang
(7)1 Định nghĩa
? 2 Xét tứ giác MNIK có:
0
IKM + KMN =110 + 70 =180
Mà hai góc K M có vị trí phía hai cạnh KI MN Nên KI//MN (1)
Mặt khác: N =70 (do KI//MN)
Nên: M = N (= 70 ) (2)
Từ (1) (2) suy ra: MNIK hình thang cân Khi KIN + INM =180 (do KI//MN)
KIN =110 (do N = 70 )
(8)1 Định nghĩa
? 2
d)
Xét tứ giác PQST có:
PT//QS ( Vì vng góc với PQ) Mà P = Q (= 90 )
Do tứ giác PQST hình thang cân
a) b) c) d)
HÌNH THANG CÂN
Khi S= 90 ( Q = 90 )
(9)2 Tính chất
Bài tốn1: Cmr hình thang cân, hai cạnh bên nhau?
Chứng minh
GT KL
ABCD; AB//CD
C = D
AD = BC
A B
C D
Xét hai trường hợp sau: 1, Nếu AD cắt BC O
O
12 21
Xét Δ OCD có: C = D (gt) OC = OD (1)
Mặt khác:A = B Nên A = B Δ OAB cân O OA = OB (2) Từ (1) (2) suy ra: OD – OA = OC – OD Hay: AD = BC
Tiết 3: hình thang cân
2 Nếu AD//BC AD = BC (vì AB//CD)
A B
(10)2 Tính chất
GT KL
ABCD; AB//CD
C = D
AD = BC
Định lí1: Trong hình thang cân hai cạnh bên nhau
A B
C D
(11)2 Tính chất
Bài tốn 2: Chứng minh hình thang cân, hai đường chéo
A B C D GT KL ABCD; AB//CD C = D
AC = BD Chứng minh
Δ ABC Δ BAD
Xét có
Cạnh AB chung
ABC = BAD (vì ABCD hình thang cân) AD = BC (cạnh bên hình thang cân)
Δ ABC = Δ BAD (c.g.c)
AC = BD
(cặp cạnh tương ứng)
Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo
(12)3 Dấu hiệu nhận biết
? Cho đoạn thẳng CD đường thẳng m song song với CD (h.29) Hãy vẽ điểm A,B thuộc m cho ABCD hình thang có hai đường chéo CA, DB Sau đo góc và hình thang ABCD để dự đốn dạng hình thang có hai đường chéo nhau.
D
C
m
o
A
o
B
D C
(13)Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo hình thang cân
3 Dấu hiệu nhận biết
GT KL
ABCD; AB//DC AC = BD
C = D
A B
C D
(14)Củng cố:
1 Nêu định nghĩa hình thang cân
2 Làm để nhận biết tứ giác hình thang cân
Định nghĩa:
Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
1 Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân Hình thang có hai đường céo hình thang cân
(15)Bài tập lớp: Bài 12 trang 74 SGK
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB <CD) Kẻ đường cao AE,BF hình thang Chứng minh DE = CF
A B
C
D E F
Chứng minh
Δ AED Δ BFC
Xét có
E = F(= 90 )
AD = BC (tính chất hình thang cân)
C = D ( theo gt)
Δ AED = Δ BFC
( cạnh huyền – góc nhọn)
DE = CF ( cặp cạnh tương ứng)
GT KL
ABCD; AB//DC AB < CD;
AE CD; BF CD
DE = CF
C = D