Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: Tốn Ngày thi: 17/07/2020 Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm) x 1 x 5 B với x 0; x x 2 x 1 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Chứng minh B x 1 Cho hai biểu thức A 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P A.B x đạt giá trị nhỏ Bài II (2,0 điểm) 1) ( Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình) Quãng đường từ nhà An tới nhà nhà Bình dài km buổi sáng An từ nhà An tới nhà Bình Buổi chiều ngày An xe đạp từ nhà Bình nhà An quãng đường với vận tốc lớn vận tốc An km/h Tính vận tốc An biết thời gian buổi chiều thời gian buổi sáng 45 phút ( giả định An với vận tốc không đổi tồn qng đường đó) 2) Một bóng bàn có dạng hình cầu có bán kính cm Tính diện tích bề mặt bóng bàn lấy xấp xỉ 3,14 Bài III (2,5 điểm) 2 x 1) Giải hệ phương trình 4 x 5 y 1 3 y 1 2) Trong mặt phẳng Oxy d : y mx với m a) Gọi A giao điểm đường thẳng d trục Oy Tìm tọa độ điểm A b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt trục Ox điểm B cho tam giác OAB tam giác cân Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường cao BE , Gọi H K chân đường cao kẻ từ đến đường thẳng AB BC a) Chứng minh BHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh BH BA BK BC c) Gọi F chân đường vng góc kẻ từ C đến AB I trung điểm EF Chứng minh ba điểm H , I , K ba điểm thẳng hàng Bài IV (0,5 điểm) Giải phương trình: x 3x x -HẾT HDedu - Page HƯỚNG DẪN Bài I (2,0 điểm) x 1 B x 2 Cho hai biểu thức A x 5 với x 0; x x 1 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Chứng minh B x 1 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P A.B x đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn 1) Tính giá trị biểu thức A x Thay x (thỏa mãn điều kiện x 0, x ) vào biểu thức A ta được: 1 1 2 22 A Vậy với x biểu thức A x 1 2) Chứng minh B x 5 x 1 x 1 B B x 3 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 5 x 1 x 2 x 1 Vậy với x 0, x B x 1 x 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 (đpcm) x 1 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P A.B x đạt giá trị nhỏ Ta có P A.B x x 1 4 x x x 2 2 x x 1 x 2 x 2 Có x x x x 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số x 2 x 2 x 2 x 2 x ta được: x 2 x 2 P x 2 HDedu - Page Dấu " " xảy x 2 x 2 x 2 x 22 4 x 2 ( L) x x x (thỏa mãn điều kiện) Vậy x biểu thức P AB x đạt giá trị nhỏ Bài II (2,0 điểm) 1) ( Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình) Quãng đường từ nhà An tới nhà nhà Bình dài km buổi sáng An từ nhà An tới nhà Bình Buổi chiều ngày An xe đạp từ nhà Bình nhà An quãng đường với vận tốc lớn vận tốc An km/h Tính vận tốc An biết thời gian buổi chiều thời gian buổi sáng 45 phút ( giả định An với vận tốc khơng đổi tồn qng đường đó) 2) Một bóng bàn có dạng hình cầu có bán kính cm Tính diện tích bề mặt bóng bàn lấy xấp xỉ 3,14 Hướng dẫn 1) Đổi 45 phút h Gọi vận tốc An x km/h x Vận tốc An xe đạp x km/h Thời gian An từ nhà An sang nhà Bình là: Thời gian An từ nhà Bình nhà An là: h x h x9 Vì thời gian An từ nhà Bình nhà An từ nhà An sang nhà Bình h suy ra: x T / M 3 3x 27 x 108 x x9 x 12 L Vậy vận tốc An km/h 2) Diện tích bề mặt bóng là: S 4 R 4 22 16 50, 24 cm2 Bài III (2,5 điểm) 2 x 1) Giải hệ phương trình 4 x 5 y 1 3 y 1 HDedu - Page 2) Trong mặt phẳng Oxy d : y mx với m a) Gọi A giao điểm đường thẳng d trục Oy Tìm tọa độ điểm A b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt trục Ox điểm B cho tam giác OAB tam giác cân Hướng dẫn 1) Điều kiện y 2 x 4 x 5 4 x y 1 4 x 3 y 1 10 y 1 y 1 2 x 3 y 1 y 1 y 1 y ( thỏa mãn điều kiện) y 1 x x 2 x 2) a) A giao điểm đường thẳng d Oy suy hoành độ điểm A xA Thay vào phương trình đường thẳng d suy y A m.0 Vậy tọa độ điểm A A 0; b) B giao điểm đường thẳng d Oy suy tung độ điểm B yB Thay vào phương trình đường thẳng d suy m.x x 4 4 Vậy tọa độ điểm B A ;0 m m Xét tam giác OAB vuông O để tam giác tam giác cân OA OB 4 m 4 m 1 ( thỏa mãn) m m 1 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường cao BE , Gọi H K chân đường cao kẻ từ đến đường thẳng AB BC a) Chứng minh BHEK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh BH BA BK BC c) Gọi F chân đường vng góc kẻ từ C đến AB I trung điểm EF Chứng minh ba điểm H , I , K ba điểm thẳng hàng Hướng dẫn HDedu - Page a) Chứng minh BHEK tứ giác nội tiếp Ta có EH AB (gt) EHB 90 EK BC (gt) EKB 90 Xét tứ giác BHEK có EHB EKB 90 90 180 Mà hai góc vị trí đối Vậy tứ giác BHEK nội tiếp b) Chứng minh BH BA BK BC Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác BHEK , có BHK BEK 1 (hai góc nội tiếp chắn cung BK ) Mà BEK EBC 90 (vì tam giác EBK vuông K ) Và ECB EBC 90 (vì tam giác EBC vng E ) Suy BEK ECB 2 Từ 1 suy BHK ECB hay BHK ACB Xét BHK BCA có: ABC chung, BEK ECB (cmt) Suy BHK ∽ BCA , BH BK BH BA BK BC BC BA Vậy BH BA BK BC (đpcm) c) Gọi F chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB I trung điểm EF Chứng minh ba điểm H , I , K ba điểm thẳng hàng Gọi HK CF D Ta có ABE ACF (vì phụ với A ), mắt khác ABE EKH (vì tứ giác BHEK nội tiếp, nên hai góc hai góc nội tiếp chắn cung EH ) Suy EKH ACF hay EKD ECD Xét tứ giác EDKC có EKD ECD (cmt), mà hai góc có đỉnh kề nhìn cạnh ED ) HDedu - Page Suy tứ giác EDKC nội tiếp, suy EDC EKC 90 (hai góc nội tiếp chắn cung EC ) Suy EDF 90 (kề bù với EDC ) Xét tứ giác EHFD có EHF HFD EDF 90 , suy EHFD hình chữ nhật Khi HD cắt EF trung điểm hay HD qua I Suy HK qua I Vậy ba điểm H , I , K ba điểm thẳng hàng Bài IV (0,5 điểm) Giải phương trình: x 3x x Hướng dẫn ĐKXĐ: x Cách 1: Ta có: x 3x x x 3x x x x 3x x x x x 3x 3x 2( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1)2 ( 3x 1) x 1(tm) Vậy phương trình có nghiệm x Cách Ta có a b ab Áp dụng ta có x a b2 Đẳng thức a b 1 x 3x Vế trái 3x 2 x 3x x 3x 2x Vế phải x x x 1 Vế trái =vế phải= 2x Khi đẳng thức xảy x x x Vậy phương trình có nghiệm x -HẾT - HDedu - Page ... thức A x 5 với x 0; x x 1 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Chứng minh B x 1 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P A.B x đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn 1) Tính giá trị biểu thức. .. giá trị biểu thức A x Thay x (thỏa mãn điều kiện x 0, x ) vào biểu thức A ta được: 1 1 2 22 A Vậy với x biểu thức A x 1 2) Chứng minh B x 5 x 1 x 1 B B x 3... tất giá trị x để biểu thức P A.B x đạt giá trị nhỏ Ta có P A.B x x 1 4 x x x 2 2 x x 1 x 2 x 2 Có x x x x 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số
Ngày đăng: 05/02/2021, 09:17
Xem thêm:
