Sự giống và khác nhau giữa HỌ và TẬP HỢP

Giáo viên Toán từ cấp III trở lên hay gặp khái niệm HỌ, ví dụ họ nghiệm, họ đường cong,v,v,… Vậy HỌ là cái gì, giống và khác nhau với TẬP HỢP như thế nào?. Có rất nhiều giáo viên, giảng[r]

Sự giống khác hai khái niệm HỌ TẬP HỢP ?

Giáo viên Toán từ cấp III trở lên hay gặp khái niệm HỌ, ví dụ họ nghiệm, họ đường cong,v,v,… Vậy HỌ gì, giống khác với TẬP HỢP nào?

Có nhiều giáo viên, giảng viên đồng hai khái niệm Ví dụ có giáo viên bảo kí hiệu ( )

f x dx

 TẬP HỢP nguyên hàm F x( )C C,  của hàm số y f x( )! Trong lúc SGK định nghĩa  f x dx( ) HỌ nguyên hàm F x( )C C,  của hàm số y f x( )!

Hoặc có người bảo HỌ TẬP HỢP mà phần tử tập hợp, người tay chữ TẬP HỢP thành HỌ để đỡ “khô cứng” mà

Điều khơng? Vậy HỌ gì? Qua tìm hiểu mạng, người ta hiểu HỌ  Ui i I (hay có kí hiệu khác  Ui i I )là HÀM :

( )

:

i U i

f I U



 , KHÔNG PHẢI tập hợp MỘT điều dễ thấy tập hợp  Ui i I hay U ii, Ithì Ui Uj, i jcịn HỌ (hay hàm) KHƠNG thiết

(hàm không cần đơn ánh) Dãy số HỌ

( )

:

n U n

f N



 

Mặc dù HỌ HÀM, HÀM

( )

:

x f x

f X Y



 xem HỌ f x( )x X song việc ký hiệu chúng lại khác Ví dụ hàm

( )

:

x f x

f X Y



 viết f x x( ), X nhưng Họ f lại viết f x( )x X hay

 ( )

x X

f x

 Cũng Dãy

( )

:

n U n

f N



 nếu viết theo kiểu HÀM U nn, ; ( ),U n n, thường lại viết Un n (SGK) hay kiểu khác  Un n; Un n1 Chính việc ký hiệu nên gây nhầm lẫn chăng?

Nói việc kí hiệu dễ gây nhầm lẫn, nhớ định nghĩa ( 0) ( 0)

a a

a

a a

 



  

 ghi

( 0) ( 0)

a a

a

a a

 

 

 

 có

đúng khơng? Thực dấu “VÀ” hay “HOẶC” khơng mang ý nghĩa mà vốn có Đại số mệnh đề! Và cịn nữa: log 32 alog 32 a;sin 3asin 3a log 32 alog (3 );sin 32 a asin(3 )a ???

Tóm lại: 1) HỌ LÀ MỘT HÀM, CHỨ KHƠNG PHẢI LÀ MỘT TẬP HỢP

2)  f x dx( ) MỘT nguyên hàm BẤT KỲ :F x( )C C,  của hàm số y f x( ); nguyên hàm cụ thể F x( )1, ( )F x 2nào Càng khơng phải TẬP HỢP nguyên hàm SGK định nghĩa  f x dx( ) HỌ tất nguyên hàm, bảo nguyên hàm Vậy chúng khác nhau?

Ta bảo phương trình sinx 1có HỌ nghiệm ,

2

x  k k hay phương trình sinx 1có

nghiệm ,

2

x  k k thì Vậy được, bỏ chữ HỌ cho lành! Nói thêm: Từ quan điểm tính chất ngun hàm phải viết lại sau:

 

( ) ( ) ; , ; ( ) ( ) ( ) ( ) ;

kf x dxk f x dxC k C f x g x dx f x dx f x dx C C 

      

Đào Văn Chánh