Đang tải... (xem toàn văn)
Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân bằng nhau.. Các mặt bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằn[r]
(1)1
Các em đọc thật kỹ giáo khoa 4,xem lại ví dụ mẫu làm tập củng cố vào tập em nhé, chúc em học tốt
Chương III-Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I Góc hai mặt phẳng:
1 Định nghĩa:
Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng
{ ( ) ( ) (( ) ( )) ( )
Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng
Chú ý: (( ) ( ))
2 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt :
Cách Hình vẽ Phương pháp
Cách
*B1:Tìm giao tuyến ( ) ( )
*B2:
+trong ,dựng đường thẳng ac
tại M
+trong ,dựng đường thẳng bc
tại M
*B3:
Khi đó: (( ) ( )) ( )
Cách
*B1:Tìm giao tuyến ( ) ( )
*B2:Tìm mặt phẳng P c
*B3:Tìm giao tuyến a, b:
a P
b P
*B4:
(2)2 Diện tích hình chiếu đa giác:
Trong diện tích đa giác nằm ( ), diện tích đa giác nằm ( ) cịn góc ( ) ( ) ( hình chiếu vng góc lên ( ))
Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy tam giác vng , √
Cạnh bên vng góc với đáy √ a) Góc hai mặt phẳng SBC ABC
b) Tính SSBC
Lời giải:
a) Ta có: {
( ( )) ( )
( ) Suy ( ) suy
Lại có: ( ) ( ) Nên (( ) ( )) ( ) ̂ Xét vuông :
̂
√
√ ̂ Vậy (( ) ( ))
b) Ta có ( ) nên hình chiếu vng góc Do đó: ( ) ( )
( ) ( ) √ √
II Hai mặt phẳng vng góc:
1 Định nghĩa: Hai mặt phẳng vng góc với góc chúng góc vng
( ) ( ) (( ) ( )) Các định lí:
Định lí 1: Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
(3)3 { ( ) ( ) ( ) ( )
Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng ( ) ( ) vng góc vói cắt theo giao tuyến
Chứng minh có đường thẳng nằm ( ) vng góc với vng góc với ( )
Lời giải
Tóm tắt đề Giải
GT
( ) ( ) ( ) ( )
( ) KL ( )
Ta có ( ) ( ) tồn ( ) cho ( )
Suy
Lại có cắt ( ) Nên ( )
Ta có hệ sau:
Hệ 1:Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm
trong mặt phẳng vng góc với giao tyến vng góc với mặt phẳng
{
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
Hệ 2: Cho hai mặt phẳng ( ) ( ) vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng ( ) dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( )thì đường thẳng nằn ( )
{
( ) ( ) ( ) ( )
( )
Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng giao
(4)4
{
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
Ví dụ 3: Cho tứ diện có ba cạnh , , đơi vng góc Chứng
minh mặt phẳng ( ), ( ), ( ) đôi vng góc
Hướng dẫn giải:
Chứng minh mặt phẳng ( ) ( ) vuông góc Cịn lại làm thương tự B1: Chứng minh ( ) ( )
B2: Áp dụng định lí chứng minh mp ( ) ( ) vng góc
Ví dụ 4: Cho hình vng dựng vng góc với mặt phẳng chứa hình vng
a) Hãy nêu tên mp chứa đường thẳng , , vng góc với mặt phẳng ( ) Chứng minh điều mp vừa nêu tên vng góc ( )
b) Chứng minh mp ( ) vuông góc mp ( )
Hướng dẫn giải:
a) Dựng hình xong ta hình chóp có đáy hình vng ( )
Chứng minh mp ( ) chứa , mp ( ) chứa mp ( ) chứa vng góc ( )
(Chứng minh tương tự VD3)
b) Để ý : Ta có hình vng nên trung điểm đường Chứng minh tương tự câu a
III Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương:
1 Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với hai mặt đáy
Các mặt bên hình chữ nhật Các mặt bên vng góc với hai đáy
Lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi lăng trụ Lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng
(5)5
2 Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật Tất mặt hình chữ nhật
Hình hộp chữ nhật 3 Hình lập phương hình hộp chữ nhật có đáy mặt bên hình vng
Hình lập phương
Ví dụ 5: Cho hình lập phương có cạnh Tính diện tích thiết diện
của hình lập phương bị cắt mặt phẳng trung trực ( ) đoạn
Hướng dẫn giải:
Ta có hình lập phương nên mặt hình vng B1: Lần lượt lấy điểm trung điểm cạnh hình vẽ
B2: Chứng minh suy
( )(tương tự cho điểm lại) Do thiết diện ( ) đa giác
B3: Chứng minh lục giác B4: Chia hình thành tam giác
B5: Tính
IV Hình chóp hình chóp cụt
1 Hình chóp hình chóp có đáy đa giác chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy
(6)6
Hình chóp tứ giác
2 Phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy cắt tất cạnh bên hình chóp gọi
hình chóp cụt
Hai đáy hình chóp cụt hai đa giác đồng dạng Các cạnh bên hình chóp cụt
Hình chóp cụt tứ giác
Ví dụ 6: Chứng hinh hình chóp có mặt bên tam giác cân
nhau
Hướng dẫn giải
+ Hình chóp nên có đáy đa giác cạnh đánh nào? + Lấy O tâm đa giác Chứng minh cạnh bên
+ Chứng minh mặt bên tam giác cân nhau,
Ví dụ 7: Có tồn hình chóp tứ giác có mặt bên ( ) ( )
vng có với mặt phẳng đáy hay khơng
Hướng dẫn giải
Dựng hình chóp thỏa mãn với yêu cầu toán theo bước: B1: Dựng tứ giác cho ta kéo dài B2: Qua dựng cho ( )
B3: Lấy B4: Dựng hình chóp
(7)7 V Bài tập củng cố:
Bài 1: Trong mặt phẳng ( ) cho tam giác vuông Một đoạn thẳng vng
góc với ( ) CMR: a ̂ (( ) ( )) b ( ) ( )
Hướng dẫn giải:
a Áp dụng phần mục I {
( ) ( ) ( ) ( )
(( ) ( )) ( ) b Áp dụng định lí
Bài 2: Cho hình lập phương CMR:
a ( ) ( ) b ( )
Hướng dẫn giải
a hình lập phương nên mặt hình vng Áp dụng định lí
b B1: CM ( ) ( ) B2: CM ( )
Bài 3: Cho hình hộp có
a ( ) ( )
b Tính độ dài đường chéo theo
Hướng dẫn giải
a Áp đụng định lí
b Xem cạnh huyền tam giác vuông
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy Gọi tâm
hình vng a Tính độ dài
b Gọi tung điểm CM ( ) ( ) c Tính (( ) ( ))
Hướng dẫn giải
(8)8
b Cạnh bên cạnh đáy có độ dài nên mặt bên tam giác Nên tung tuyến đường cao Áp dụng định lí
c trung tuyến tam giác cân MBD
Tìm góc ( ) ( ) áp dụng phần mục I {
( ) ( ) ( )
( ) (( ) ( )) ( ) (Lưu ý góc mp có độ lớn nào) Bài 5: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật , √ Cạnh
bên vng góc với đáy a Tính (( ) ( ))
b Tính (( ) ( ))
Hướng dẫn giải
a (( ) ( )) ̂ b (( ) ( )) ̂
Bài 6: Cho hình vng cạnh , tâm ; ( ) Tính theo a biết
(( ) ( ))
Bài 7: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình vng, ( )
a CM ( ) ( ) b Tính (( ) ( ))
c) Gọi đường cao cùa CMR: ( ) ( ), ( ) ( )
Bài 8: Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm cạnh có góc
, cạnh √ ⁄ ( ) a CM ( ) ( )