1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 (lần 6)

8 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 640,7 KB

Nội dung

 Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau  Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân bằng nhau..  Các mặt bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằn[r]

(1)

1

Các em đọc thật kỹ giáo khoa 4,xem lại ví dụ mẫu làm tập củng cố vào tập em nhé, chúc em học tốt

Chương III-Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I Góc hai mặt phẳng:

1 Định nghĩa:

 Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng

{ ( ) ( ) (( ) ( )) ( )

 Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng

 Chú ý: (( ) ( ))

2 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt     :

Cách Hình vẽ Phương pháp

Cách

*B1:Tìm giao tuyến ( ) ( )

*B2:

+trong   ,dựng đường thẳng ac

tại M

+trong   ,dựng đường thẳng bc

tại M

*B3:

Khi đó: (( ) ( )) ( )

Cách

*B1:Tìm giao tuyến ( ) ( )

*B2:Tìm mặt phẳng  Pc

*B3:Tìm giao tuyến a, b:

       

a P

b P

 

 

 

 



*B4:

(2)

2 Diện tích hình chiếu đa giác:

Trong diện tích đa giác nằm ( ), diện tích đa giác nằm ( ) cịn góc ( ) ( ) ( hình chiếu vng góc lên ( ))

Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy tam giác vng , √

Cạnh bên vng góc với đáy √ a) Góc hai mặt phẳng SBC ABC

b) Tính SSBC

Lời giải:

a) Ta có: {

( ( )) ( )

( ) Suy ( ) suy

Lại có: ( ) ( ) Nên (( ) ( )) ( ) ̂ Xét vuông :

̂

√ ̂ Vậy (( ) ( ))

b) Ta có ( ) nên hình chiếu vng góc Do đó: ( ) ( )

( ) ( ) √ √

II Hai mặt phẳng vng góc:

1 Định nghĩa: Hai mặt phẳng vng góc với góc chúng góc vng

( ) ( ) (( ) ( )) Các định lí:

Định lí 1: Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

(3)

3 { ( ) ( ) ( ) ( )

Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng ( ) ( ) vng góc vói cắt theo giao tuyến

Chứng minh có đường thẳng nằm ( ) vng góc với vng góc với ( )

Lời giải

Tóm tắt đề Giải

GT

( ) ( ) ( ) ( )

( ) KL ( )

Ta có ( ) ( ) tồn ( ) cho ( )

Suy

Lại có cắt ( ) Nên ( )

Ta có hệ sau:

Hệ 1:Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm

trong mặt phẳng vng góc với giao tyến vng góc với mặt phẳng

{

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

Hệ 2: Cho hai mặt phẳng ( ) ( ) vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng ( ) dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( )thì đường thẳng nằn ( )

{

( ) ( ) ( ) ( )

( )

Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng giao

(4)

4

{

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

Ví dụ 3: Cho tứ diện có ba cạnh , , đơi vng góc Chứng

minh mặt phẳng ( ), ( ), ( ) đôi vng góc

Hướng dẫn giải:

Chứng minh mặt phẳng ( ) ( ) vuông góc Cịn lại làm thương tự B1: Chứng minh ( ) ( )

B2: Áp dụng định lí chứng minh mp ( ) ( ) vng góc

Ví dụ 4: Cho hình vng dựng vng góc với mặt phẳng chứa hình vng

a) Hãy nêu tên mp chứa đường thẳng , , vng góc với mặt phẳng ( ) Chứng minh điều mp vừa nêu tên vng góc ( )

b) Chứng minh mp ( ) vuông góc mp ( )

Hướng dẫn giải:

a) Dựng hình xong ta hình chóp có đáy hình vng ( )

Chứng minh mp ( ) chứa , mp ( ) chứa mp ( ) chứa vng góc ( )

(Chứng minh tương tự VD3)

b) Để ý : Ta có hình vng nên trung điểm đường Chứng minh tương tự câu a

III Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương:

1 Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với hai mặt đáy

 Các mặt bên hình chữ nhật  Các mặt bên vng góc với hai đáy

 Lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi lăng trụ  Lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng

(5)

5

2 Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật  Tất mặt hình chữ nhật

Hình hộp chữ nhật 3 Hình lập phương hình hộp chữ nhật có đáy mặt bên hình vng

Hình lập phương

Ví dụ 5: Cho hình lập phương có cạnh Tính diện tích thiết diện

của hình lập phương bị cắt mặt phẳng trung trực ( ) đoạn

Hướng dẫn giải:

Ta có hình lập phương nên mặt hình vng B1: Lần lượt lấy điểm trung điểm cạnh hình vẽ

B2: Chứng minh suy

( )(tương tự cho điểm lại) Do thiết diện ( ) đa giác

B3: Chứng minh lục giác B4: Chia hình thành tam giác

B5: Tính

IV Hình chóp hình chóp cụt

1 Hình chóp hình chóp có đáy đa giác chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy

(6)

6

Hình chóp tứ giác

2 Phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy cắt tất cạnh bên hình chóp gọi

hình chóp cụt

 Hai đáy hình chóp cụt hai đa giác đồng dạng  Các cạnh bên hình chóp cụt

Hình chóp cụt tứ giác

Ví dụ 6: Chứng hinh hình chóp có mặt bên tam giác cân

nhau

Hướng dẫn giải

+ Hình chóp nên có đáy đa giác cạnh đánh nào? + Lấy O tâm đa giác Chứng minh cạnh bên

+ Chứng minh mặt bên tam giác cân nhau,

Ví dụ 7: Có tồn hình chóp tứ giác có mặt bên ( ) ( )

vng có với mặt phẳng đáy hay khơng

Hướng dẫn giải

Dựng hình chóp thỏa mãn với yêu cầu toán theo bước: B1: Dựng tứ giác cho ta kéo dài B2: Qua dựng cho ( )

B3: Lấy B4: Dựng hình chóp

(7)

7 V Bài tập củng cố:

Bài 1: Trong mặt phẳng ( ) cho tam giác vuông Một đoạn thẳng vng

góc với ( ) CMR: a ̂ (( ) ( )) b ( ) ( )

Hướng dẫn giải:

a Áp dụng phần mục I {

( ) ( ) ( ) ( )

(( ) ( )) ( ) b Áp dụng định lí

Bài 2: Cho hình lập phương CMR:

a ( ) ( ) b ( )

Hướng dẫn giải

a hình lập phương nên mặt hình vng Áp dụng định lí

b B1: CM ( ) ( ) B2: CM ( )

Bài 3: Cho hình hộp

a ( ) ( )

b Tính độ dài đường chéo theo

Hướng dẫn giải

a Áp đụng định lí

b Xem cạnh huyền tam giác vuông

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy Gọi tâm

hình vng a Tính độ dài

b Gọi tung điểm CM ( ) ( ) c Tính (( ) ( ))

Hướng dẫn giải

(8)

8

b Cạnh bên cạnh đáy có độ dài nên mặt bên tam giác Nên tung tuyến đường cao Áp dụng định lí

c trung tuyến tam giác cân MBD

Tìm góc ( ) ( ) áp dụng phần mục I {

( ) ( ) ( )

( ) (( ) ( )) ( ) (Lưu ý góc mp có độ lớn nào) Bài 5: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật , √ Cạnh

bên vng góc với đáy a Tính (( ) ( ))

b Tính (( ) ( ))

Hướng dẫn giải

a (( ) ( )) ̂ b (( ) ( )) ̂

Bài 6: Cho hình vng cạnh , tâm ; ( ) Tính theo a biết

(( ) ( ))

Bài 7: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình vng, ( )

a CM ( ) ( ) b Tính (( ) ( ))

c) Gọi đường cao cùa CMR: ( ) ( ), ( ) ( )

Bài 8: Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm cạnh có góc

, cạnh √ ⁄ ( ) a CM ( ) ( )

Ngày đăng: 04/02/2021, 20:52

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w