Toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 (lần 6)

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.. Chọn khẳng định đúng..[r]

Các em xem thật kỹ giáo khoa phương trình mặt phẳng, xem làm lại ví dụ mẫu làm tập trắc nghiệm em nhé, chúc em học tốt

BÀI PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A TỔNG HỢP LÝ THUYẾT:

I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng

 Vectơ n0 vectơ pháp tuyến (VTPT) giá n vng góc với mặt phẳng ( )  Chú ý:

 Nếu n VTPT mặt phẳng ( ) k n (k0) VTPT mặt phẳng( )  Một mặt phẳng xác định biết điểm qua VTPT  Nếu u v, có giá song song nằm mặt phẳng ( ) n[ , ]u v VTPT ( )

II Phƣơng trình tổng quát mặt phẳng

 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng có dạng phương trình:

0

AxByCz D vớiA2B2C20

 Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình AxByCz D có VTPT n A B C( ; ; )  Phương trình mặt phẳng qua điểm M x y z0( ;0 0; 0) nhận vectơ n A B C( ; ; ) khác VTPT

là:

0 0

( ) ( ) ( )

A xx B yy C zz  Chú ý:

 Nếu phương trình ( ) : AxBy Cz  D không chứa ẩn ( ) song song chứa trục tương ứng

 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn  : x y z a  b c

 Ở ( ) cắt trục tọa độ

các điểm a; 0; 0, 0; ;0b , 0;0;c với abc0

III Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

 Trong không gian Oxyz, cho điểm M0(x ;0 y z0; 0) mặt phẳng   :AxByCz D

Khi khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng ( ) tính:

0 0

0 2 2 2

| |

( , ( )) Ax By Cz D

d M

IV Vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng:

Cho hai mặt phẳng (P1) (P2) có phương trình:

(P1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0, có VTPT : n (A1 1; B1; C1)

(P2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0, có VTPT : n (A2 2; B2; C2)

Khi nếu:

+ Nếu A1: B1: C1  A2: B2: C2 (P1)  (P2) = {(d)}

+ Nếu A A =

1 B B =

1 C C =

1 D

D (P1)  (P2)

+ Nếu A A =

1 B B =

1 C C 

1 D

D (P1) // (P2)

Chú ý: n1n2  A A1 2 B B1 2 C C1 2 0    P1  P2

V Vị trí tƣơng đối mặt phẳng với mặt cầu:

Để xác định vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S), ta làm sau: B-íc 1: +Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu (S)

+Tính khoảng cách: d = d(I, (P)=? B-íc 2: So sánh d với R để đưa kết luận:

 Nếu d > R  (P)  (S) =  (Hình 1)

 Nếu d = R  (P) tiếp xúc với (S) H, H hình chiếu I lên (P) (Hình 2)

 Nếu d < R  (P)  (S) = (C) đường tròn nằm mặt phẳng (P) (Hình 3) Trong đó: đường trịn (C) có:+ Tâm điểm H( hình chiếu I lên (P)) + Bán kính r  R2 d2

I

P H

I

P H

I

P H

VI Một số dạng tập viết phƣơng trình mặt phẳng(LƢU Ý: CÒN MỘT SỐ DẠNG NỮA CÁC EM SẼ ĐƢỢC BỔ SUNG SAU KHI HỌC XONG BÀI PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG)

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến Phƣơng pháp giải

Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT

Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm A(1;0; 2) có vectơ pháp tuyến n(1; 1; 2)

Lời giải

Mặt phẳng ( )P qua điểm A(1;0; 2) có vectơ pháp tuyến n(1; 1; 2) có phương trình là: 1(x 1) 1(y 0) 2(z2)0  x y 2z 3

Vậy phương trình mặt phẳng ( )P là: x y 2z 3

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng   đi qua điểm M0x y z0; 0; 0và song song với mặt phẳng   :AxByCz D 0cho trước

Phƣơng pháp giải

Cách 1: Thực theo bước sau: VTPT   n A B C; ; 

2   //  nên VTPT mặt phẳng   n n A B C; ;  Phương trình mặt phẳng   :A x x0B y y0C z z00

Cách 2:

1 Mặt phẳng   //  nên phương trình P có dạng: AxBy Cz D0(*), với D D Vì  P qua điểm M0x y z0; 0; 0nên thay tọa độ M0x y z0; 0; 0 vào (*) tìm D

Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng( )P qua điểm M(0;1;3)và song song với mặt phẳng( ) : 2Q x3z 1

Lời giải

Mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng( ) : 2Q x3z 1 0nên mặt phẳng( )P có phương trình dạng:

2x3z D (D1)

Mặt phẳng ( )P qua điểm M(0;1;3) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng phải thỏa mãn Ta được: 2.0 3.3    D D 9(thỏa mãn D1 )

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng   qua điểm A, B, C không thẳng hàng Phƣơng pháp giải

1 Tìm tọa độ vectơ: AB AC,

2 Vectơ pháp tuyến của  : n  AB AC, 

3 Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B C )

4 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT n

Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1;0; 2), B(1;1;1),C(0; 1; 2) Lời giải

Ta có: AB(0;1;3),AC  ( 1; 1: 4)AB AC, (7; 3;1)

Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC)ta có

n AB

n AC

   



 nên n phương với AB AC, 

Chọn n(7; 3;1) ta phương trình mặt phẳng (ABC)là: 7(x 1) 3(y 0) 1(z2)0 7x 3y z

    

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  

Phƣơng pháp giải

1 Tìm VTPT   n Tìm tọa độ vectơ AB

3 VTPT mặt phẳng   là: n  n,AB

4 Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT

Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(1;2; 2), (2; 1;4) B  vng góc với   :x2y  z

Lời giải

Có AB1; 3;6 

Mặt phẳng   có VTPT n 1; 2; 1  

Mặt phẳng( ) chứa A, B vng góc với   nên ( ) có vectơ pháp tuyến là:

 

, 15;7;1

n AB n

Dạng 5:Viết phương trình mặt phẳng   đi qua điểm M và vng góc với hai mặt phẳng    P , Q cho trước

Phƣơng pháp giải

1 Tìm VTPT  P  Q nP n Q VTPT mặt phẳng   là: n  n nP, Q

3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT

Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm M( ; ; ) 1 vng góc với hai mặt phẳng ( ) :Q x2y3z 1 ( ) : 2R x3y  z

Lời giải

VTPT ( )Q nQ(1; 2; 3) , VTPT ( )R nR(2; 3;1).

Ta có n nQ, R     ( 7; 7; 7) nên mặt phẳng ( )P nhận n(1;1;1) VTPT ( )P qua điểm

1  

M( ; ; ) nên có phương trình là: x   y z

Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng   cách   :AxByCz D một khoảng k cho trước

Phƣơng pháp giải

1 Trên mặt phẳng   chọn điểm M

2 Do   //  nên   có phương trình AxBy Cz D0 (D D) Sử dụng công thức khoảng cách d     ,  d M ,   k để tìm D

Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng

( ) :Q x2y2z 1 cách ( )Q khoảng Lời giải

Trên mặt phẳng ( ) :Q x2y2z 1 0chọn điểm M( ; ; )1 0

Do ( )P song song với mặt phẳng ( )Q nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng:

2

x y z D với D Vì d P(( ), ( ))Q d M P( , ( ))

2 2

| |

3 ( 2)

D

| D|

10

D D

Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng   :AxBy Cz  D 0cho trước cách điểm M khoảng k cho trước

Phƣơng pháp giải

1 Do   //  nên   có phương trình AxBy Cz D0 (D D) Sử dụng công thức khoảng cách d M ,   k để tìm D

Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng

( ) :Q x2y2z 1 ( )P cách điểm M( ; ; )1 1 khoảng Lời giải

Do ( )P song song với mặt phẳng ( )Q nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng:

2

x y z D với D Vì d M P( , ( ))

2 2

|1 | ( 2)

D

| D|

14

D D

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: x2y2z 4 0và x2y2z140

Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S Phƣơng pháp giải

1 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu  S

2 Nếu mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S M S mặt phẳng   qua điểm

M có VTPT MI

3 Khi tốn khơng cho tiếp điểm ta phải sử dụng kiện tốn tìm VTPT mặt phẳng viết phương trình mặt phẳng có dạng: AxBy Cz  D (D chưa biết)

Sử dụng điều kiện tiếp xúc: d I ,  R để tìm D

Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng

( ) :Q x2y2z 1 tiếp xúc với mặt cầu ( ):S x2y2z22x4y2z 3 Lời giải

Mặt cầu ( )S có tâm I( 1; 2;1) bán kính 2

( 1) 3

R

Do ( )P song song với mặt phẳng ( )Q nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng:

2

Vì ( )P tiếp xúc với mặt cầu ( )S nên d I P( , ( )) R

2 2

| |

3 ( 2)

D

|1 D|

10

D D

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: x2y2z100và x2y2z 8

VII.Một số dạng tập vị trí tƣơng đối:

Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình là:

(P): x  3y  3z + = 0,

(Q): (m2 + m + 1)x  3y + (m + 3)z + =

Với giá trị m thì:

a Hai mặt phẳng song song ? b Hai mặt phẳng trùng ? c Hai mặt phẳng cắt ? d Hai mặt phẳng vng góc ?

 Giải

a Để hai mặt phẳng song song với điều kiện là:

2

1 3

1 3

m m m 

2

1

3

1

m m

m , vô nghiệm

Vậy, không tồn m để hai mặt phẳng song song với

b Để hai mặt phẳng trùng điều kiện là:

2

1 3

1 3

m m m 

2

1

3

1

m m

m , vô nghiệm

Vậy, không tồn m để hai mặt phẳng trùng

c Từ kết câu a) b) suy với m hai mặt phẳng (P) (Q) cắt d Gọi n , P nQ theo thứ tự vtpt (P) (Q), ta được:

P

n (1; 3; 3) nQ(m2 + m + 1; 3; m + 3) Để hai mặt phẳng vng góc với điều kiện là:

P

n nQ  n P nQ =  m2 + m +  3(3)  3(m + 3) =

 m2 2m + =  m =

Ví dụ 2: Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình:

(P): 2x  3y + 2z  = 0,

2 2

8 68

( S ) : x y z

a Xác định vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S)

b Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)  Giải

a Xét mặt cầu (S) có tâm I(8; 8; 7) bán kính R 17, ta có:

2 2

2 8

3 17 17

2

. .( ) . d( I , ( P ))

( )

Do dó, mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)

b Gọi (Q) mặt phẳng cần dựng, ta sử dụng giả thiết:

 (Q) song song với (P) nên có phương trình:

(Q): 2x  3y + 2z + D = (1)

 (Q) tiếp xúc với (S), suy ra:

d(I, (Q)) = R 

2 2

2 8

2 17

2

. ( ) . D

( )

D + 54 = 34



20 88

D

D

Khi đó:

 Với D1 = 20 thay vào (1), ta (Q1): 2x  3y + 2z  20 =  Với D2 = 88 thay vào (1), ta (Q2): 2x  3y + 2z  88 =

Vậy, tồn hai mặt phẳng (Q1) (Q2) thỏa mãn điều kiện đầu B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Câu Chọn khẳng định sai

A Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) kn k(  ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P )

B Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điểm qua vectơ pháp tuyến

C Mọi mặt phẳng khơng gian Oxyz có phương trình dạng:

2 2

0 ( 0)

AxBy Cz  D A B C 

D Trong khơng gian Oxyz , phương trình dạng: AxBy Cz  D (A2B2C2 0) phương trình mặt phẳng

A Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng song song B Nếu hai mặt phẳng song song hai vectơ pháp tuyến tương ứng phương

C Nếu hai mặt phẳng trùng hai vectơ pháp tuyến tương ứng

D Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng trùng

Câu Chọn khẳng định sai

A Nếu hai đường thẳngAB,CD song song vectơ AB CD,  vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABCD)

B Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, vectơ AB AC,  vectơ pháp tuyến mặt phẳng

) ( ABC

C Cho hai đường thẳng AB,CD chéo nhau, vectơ AB CD,  vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD

D Nếu hai đường thẳng AB,CD cắt vectơ AB CD,  vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABCD)

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   :AxBy Cz  D 0 Tìm khẳng định sai mệnh đề sau:

A A0,B0,C0,D0   song song với trục Ox B D0   qua gốc tọa độ

C. A0,B0,C0,D0   song song với mặt phẳng Oyz 

D A0,B0,C0,D0   song song với mặt phẳng Oxy 

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c ,  abc0 Khi phương trình mặt phẳng ABC là: 

A. x y z

a  b c B

x y z

b  a c

C x y z

a  c b D

x y z

c  b a

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x z Tìm khẳng định mệnh đề sau:

A   / /Ox B    / / xOz

C   / /Oy D.   Oy

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P)  x 3z 2 có phương trình song song với:

A Trục Oy B Trục Oz C Mặt phẳng Oxy D Trục Ox

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x2y  z Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là:

Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x 2y  z Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là:

A.n(4; 4; 2) B n( 2; 2; 3)  C n( 4; 4; 2) D n(0;0; 3)

Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;1 , B1;3;3, C2; 4; 2  Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ABC là: 

A. n9; 4; 1  B n9; 4;1 C n4;9; 1  D n  1;9; 4

Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng (P) 2   x y A ( 2;1;0) B.( 2;1; 5)  C. (1;7;5) D ( 2; 2; 5) 

Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm ( 1; 2;0)A  nhận

( 1;0; 2)

n  VTPT có phương trình là:

A  x 2y 5 B  x 2z 5

C  x 2y 5 D  x 2z 1

Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A3; 2; 2  , B3; 2;0, C0; 2;1 Phương trình mặt phẳng ABC là: 

A.2x3y6z0 B 4y2z 3 C 3x2y 1 D 2y  z

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1),B(2;1;1) Phương trình mặt

phẳng trung trực đoạn AB là:

A.x y20 B.xy10 C.x  y D.xy20

Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) qua điểm A( 1;0;0) , B(0; 2;0), (0;0; 2)

C  có phương trình là:

A 2    x y z B 2    x y z C 2    x y z D 2    x y z

Câu 16 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A1; 2;1 hai mặt phẳng

  : 2x4y6z 5   :x2y3z0 Tìm khẳng định đúng? A Mặt phẳng   qua điểm A song song với mặt phẳng   ;

B Mặt phẳng   qua điểm A không song song với mặt phẳng   ; C Mặt phẳng   không qua điểm A không song song với mặt phẳng   ; D Mặt phẳng   không qua điểm A song song với mặt phẳng   ;

Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M2; 1;3  mặt phẳng:   :x 2 0,

  :y 1 0,   :z 3 0 Tìm khẳng định sai

C    / / xOy D      

Câu 18 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A2;5;1 song song với mặt phẳng Oxy là: 

A 2x5y z B x 2 C y 5 D z 1

Câu 19 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Mặt phẳng qua M1; 4;3 vng góc với trục Oy

có phương trình là:

A. y 4 B x 1

C z 3 D x4y3z0

Câu 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 6x3y2z 6 Khẳng định sau sai?

A Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến u6,3, 2 B.Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  

8 C Mặt phẳng   chứa điểm A1, 2, 3 

D Mặt phẳng   cắt ba trục Ox Oy Oz , ,

Câu 21 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Biết , ,A B C số thực khác 0, mặt phẳng chứa trục Oz

có phương trình là:

A.AxBz C 0 B AxBy0 C.ByAz C 0 D AxBy C 0

Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng qua D song song với mặt phẳng ( ABC)

A.x yz100 B.x yz90 C.x yz80 D x2yz100

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD

A.2x5y z 180 B.2xy3z60 C.2xyz40 D.x   y z

Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)là mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng (Q):xyz30 Phương trình mặt phẳng (P) là:

A.yz0. B.yz0 C.yz10 D.y2z0

Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm

2; 3;1

I  là:

Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 ,B 1;0; C 0; 2; Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là:

A.2x y 2z B.x 2y 3z C x 2y 5z D.x 2y 5z

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   qua A2; 1; 4 , B3; 2; 1  vng góc với mặt phẳng  Q :x y 2z 3 Phương trình mặt phẳng   là:

A 5x3y4z 9 B x3y5z21 0 C x y 2z 3 D 5x3y4z0

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Tọa độ giao điểm M mặt phẳng

 P : 2x3y  z với trục Ox ? A.M0, 0, 4 B. 0, , 04

3 M 

  C.M3, 0, 0 D M2, 0, 0

Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua hình chiếu A 5; 4;3 lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng là:

A 12x 15y 20z 60 B.12x 15y 20z 60

C

5

x y z

D. 60

5

x y z

Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   qua hai điểm A 5; 2;0 , B 3; 4;1 có vectơ phương a 1;1;1 Phương trình mặt phẳng   là:

A 5x 9y 14z B.x y

C 5x 9y 14z D 5x 9y 14z

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có mặt phẳng song song với mặt phẳng

( ) :P x   y z tiếp xúc với mặt cầu (S):x2 y2 z2 12?

A B Khơng có C D

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y4x 3 0,

 Q 2x4y8z 5 0,  R : 3x6y12z100,  W : 4x8y8z120 Có cặp mặt phẳng song song với

A.2 B. C.0 D.1

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 3xm1y4z 2 0,

Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x my m1z 2 0,

 Q : 2x y 3z 4 Giá trị số thực m để hai mặt phẳng    P , Q vuông góc

A.m1 B.

2

m  C.m2 D

2

m

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng   :x2y2z 3 0,

  :x2y2z 8 Khoảng cách hai mặt phẳng     ,  ? A    , 

3

d    B.    ,  11

d    C.d    ,  5 D.    , 

d   

Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z Gọi mặt phẳng

 Q mặt phẳng đối xứng mặt phẳng  P qua trục tung Khi phương trình mặt phẳng  Q

là ?

A.x2y  z B.x2y  z C.x2y  z D.x2y  z

Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y5z 4 Gọi mặt phẳng

 Q mặt phẳng đối xứng mặt phẳng  P qua mặt phẳng (Oxz Khi phương trình mặt ) phẳng  Q ?

A  P : 2x3y5z 4 B  P : 2x3y5z 4 C  P : 2x3y5z 4 D  P : 2x3y5z 4

Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A 2; 1;5 vng góc với

hai mặt phẳng P : 3x 2y z Q : 5x 4y 3z Phương trình mặt phẳng là:

A x 2y z B.2x 4y 2z 10 C.2x 4y 2z 10 D.x 2y z

Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,tọa độ điểm M nằm trục Oy cách hai mặt phẳng:

 P :x   y z  Q :x   y z là:

A.M0; 3;0  B.M0;3; 0 C.M0; 2;0  D M0;1;0

Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi   mặt phẳng qua G1; 2;3 cắt trục

, ,

Ox Oy Oz điểm A B C, , (khác gốc O ) cho G trọng tâm tam giác ABC Khi mặt phẳng   có phương trình:

A.3x6y2z180 B.6x3y2z180 C.2x y 3z 9 D.6x3y2z 9

Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi   mặt phẳng song song với mặt phẳng

  : 2x4y4z 3 cách điểm A2; 3; 4  khoảng k 3 Phương trình mặt phẳng

A.2x4y4z 5 2x4y4z130 B x2y2z250

C.x2y2z 7

D.x2y2z250 x2y2z 7

Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A1; 0; 0, B0; ;0b , C0;0;c ,  b0,c0 mặt phẳng  P :y  z Xác định b c biết mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng   P

khoảng cách từ O đến ABC 

3

A ,

2

b c B. 1,

b c C 1,

2

b c D. 1,

2

b c

Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,mặt phẳng qua điểm M 5; 4;3 cắt tia Ox,Oy, Oz đoạn có phương trình là:

A.x y z 12 B.x y z

C.5x 4y 3z 50 D.x y z

Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)là mặt phẳng chứa trục Oy tạo với mặt phẳng

0 1  z

y góc

60 Phương trình mặt phẳng (P) là: A.       0 z x z x B.       0 y x y x C.        0 z x z x D.       0 z x z x

Câu 45 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 1 Phương

trình mặt phẳng   chứa trục Oz tiếp xúc với  S

A.  : 4x3y 2 B.  : 3x4y0 C.  : 3x4y0 D.  : 4x3y0

Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tam giác ABC cóA1, 2, 1 ,B2,1, 0,C2,3, 2 Điểm G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng OGB ? 

A.3 174

29 B. 174 29 C. 174 29 D. 174 29

Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 16 Phương trình mặt phẳng   chứa Oycắt hình cầu  S theo thiết diện đường trịn có chu vi 8

A.  : 3x z B.  : 3x z C.  : 3x  z D.  :x3z0

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Gọi ( ) mặt phẳng chứa trục Oy

và cách M khoảng lớn Phương trình ( ) là:

A.x3z0 B.x2z0 C x3z0 D.x0

Câu 50 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 9, điểm 0; 0; 2

A Phương trình mặt phẳng  P qua A cắt mặt cầu  S theo thiết diện hình trịn

 C có diện tích nhỏ ?

A. P :x2y3z 6 B  P :x2y  z C. P : 3x2y2z 4 D.  P :x2y3z 6

Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N1;1;1 Viết phương trình mặt phẳng  P cắt

trục Ox Oy Oz, , A B C, , (không trùng với gốc tọa độO) cho N tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

A. P :x   y z B. P :x   y z C. P :x   y z D. P :x2y  z

Câu 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P qua hai điểm A(1;1;1),

0; 2; 2

B đồng thời cắt tia Ox Oy, hai điểm M N, (không trùng với gốc tọa độO) cho OM 2ON

A. P : 2x3y  z B. P :x2y  z C. P :x2y  z D. P : 3x y 2z 6

Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A1; 2;1, B2;1;3,

2; 1;3

C  D0;3;1 Phương trình mặt phẳng   qua A B, đồng thời cách C D,

A. P1 : 4x2y7z150; P2 :x5 y z 100 B. P1 : 6x4y7z 5 0; P2 : 3x y 5z100 C. P1 : 6x4y7z 5 0; P2 : 2x3z 5 D  P1 : 3x5y7z200; P2 :x3y3z100

Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2;1;3 ; B 3;0; ; C 0; 2;1  Phương trình mặt phẳng  P qua A B, cách C khoảng lớn ?

A. P : 3x2y  z 11 B. P : 3x y 2z130 C. P : 2x y 3z120 D. P :x  y

Câu 55 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 cắt trục Ox,

Oy, Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng

A.x 2y 3z 14 B.

1

x y z

C.3x 2y z 10 D.x 2y 3z 14

Câu 56 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;4;3) Viết phương trình mặt phẳng cắt trục Ox,Oy,Oz A,B,C cho G trọng tâm tứ diện OABC ?

A.

4 16 12

x y z

   B.

12 16

4  

z y x

C

9 12 3  

z y x

D.

9 12 3  

z y x

Câu 57 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Mặt phẳng(P) qua M cắt tia

Oz Oy

Ox, , A B C, , cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ có phương trình là:

A.6x3y2z0 B.6x3y2z180 C.x2y3z140 D.x yz60

Câu 58 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình  P x2y2z 1  Q :x2y  z mặt cầu     2 2

:

S x  y z  Mặt phẳng   vuông với mặt phẳng    P , Q đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S

A 2x  y 0; 2x  y B 2x  y 0; 2x  y C.x2y 1 0;x2y 9 D.2x  y 0; 2x  y

Câu 59 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y2z 1 0, điểm

1;0;0 , ( 1; 2;0)

A B    S : x1 2 y22z2 25 Viết phương trình mặt phẳng   vng với mặt phẳng  P , song song với đường thẳng AB , đồng thời cắt mặt cầu  S theo đường tròn có bán

kính r2

A 2x2y3z 11 0; 2x2y3z230 B 2x2y3z 11 0; 2x2y3z230 C 2x2y3z 11 0; 2x2y3z230 D 2x2y3z 11 0; 2x2y3z230

Câu 60 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm A1;1; 1 ,B1;1; 2,C1; 2; 2  mặt phẳng  P :x2y2z 1 Lập phương trình mặt phẳng   qua A , vng góc với mặt phẳng

 P cắt đường thẳng BC I cho IB2IC biết tọa độ điểm I số nguyên

A   : 2x y 2z 3 B   : 4x3y2z 9 C   : 6x2y  z D   : 2x3y2z 3

Câu 61 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P x   y z 0,

 Q : 2x3y4z 1 Lập phương trình mặt phẳng   qua A1;0;1 chứa giao tuyến hai mặt phẳng    P , Q ?

C.  : 7x8y9z170 D.  : 2x2y  z

Câu 62 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho tứ diện ABCD có điểm A1;1;1 , B 2;0; 2,

 1; 1;0 , 0;3; 4

C   D Trên cạnh AB AC AD, , lấy điểm B C D', ', ' thỏa :

' ' '

AB AC AD

AB  AC  AD  Viết phương trình mặt phẳng B C D biết tứ diện ' ' ' AB C D tích ' ' '

nhỏ ?

A.16x40y44z390 B.16x40y44z390 C.16x40y44z390 D.16x40y44z390

Câu 63 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho  P :x4y2z 6 , Q :x2y4z 6 Lập phương trình mặt phẳng   chứa giao tuyến của   P , Q cắt trục tọa độ điểm A B C, ,

sao cho hình chóp O ABC hình chóp

A.x   y z B.x   y z C.x   y z D x   y z

KHOẢNG CÁCH

Câu Khoảng cách từ M1 4; ;7 đến mặt phẳng  P : x2  y 2z 9 là:

A 25

3 B 5 C 7 D 12

Câu Khoảng cách từ M 2; 3;  đến mặt phẳng  P : x2  y 2z 3 là:

A 3 B 2 C 1 D 11

Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   2

2 2 22

S : x y z  x y z  , mặt phẳng

 P : x3 2y6z140 Khoảng cách từ tâm I mặt cầu  S đến mặt phẳng  P

Câu Cho A5 3; ; , B ; ;1 2, C5 4; ;  Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC bằng:

A 3 B

3 C D A, B, C sai

Câu Khoảng cách hai mặt phẳng là:

A 11

6 B

7

6 C

2

7 D

17 Câu Khoảng cách hai mặt phẳng  P : x   y z  Q : x2  y 3z 1 bằng:

A

14 B 6 C 4 D

4 14

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : x5 5y5z 1

 Q : x   y z Khi khoảng cách  P  Q là:

A 2

15 B

2

5 C

2

15 D

2

Câu Cho A5 3; ; , B ; ;1 2, C5 4; ;  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC là:

A 3 B 2 C 5

2 D

3

Câu Cho A ; ;1 3, B1 2; ; , C1 3; ;  Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC bằng:

A B.3 C

2 D

3 2

Câu 10 Cho bốn điểm không đồng phẳng A0 2; ; , B3 5; ; , C ; ;1 0, D4 2; ; .Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là:

A 11 B 1 C 11 D 11

11

Câu 11 Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A2 1; ; , B4 2; ; , C6 7; ; , D  5; 4; 8 Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện

A 45

7 B

6

5 C

5

5 D

4 3

Câu 12 Cho A, B, C hình chiếu vng góc điểm S4 5; ;  mặt phẳng Oxy, Oyz,

Oxz Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng:

A A, B, C sai B 40

21 C

20

21 D 2 21