Một cách tổng quát trung bình cộng của một số lẻ các số tự nhiên liên tiếp hoặc cách đều nhau là số chính giữa của dãy số đó viết theo thứ tự tăng hoặc giảm dần... Trung bình cộng của [r]
(1)12 DẠNG TỐN ƠN THI VIOLYMPIC CẤP TRƯỜNG LỚP
Tốn violympic lớp ngồi tính tốn với phép cộng trừ nhân chia cịn có số tốn khác Sau số dạng toán hướng dẫn cho vòng thi cấp trường Chúc em thi tốt!
1 BÀI TỐN TÌM HAI SỐ VỚI TỔNG VÀ HIỆU
Ví dụ: Tìm hai số có tổng 2015 hiệu 57 Theo cách giải bình thường ta có sơ đồ:
Số lớn Số bé
2015 57
Như số bé (2015 – 57) : = 1958 : = 879 Số lớn (2015 + 57) : = 2072 : = 1036
Mặc dù tìm số lớn sau số bé ngược lại lấy tổng trừ cho số tìm trước để minh họa thành cơng thức nên hai số tìm độc lập với Khái quát cách tính ta có cơng thức sau:
Số bé = (tổng – hiệu) : Số lớn = (tổng + hiệu) : 2.
Tuy nhiên, đa số tốn lại thường khơng mơ tả trực tiếp hiệu mà mơ tả cách gián tiếp
a Ví dụ hai số có 10 số tự nhiên khác hiệu hai số 11 (tăng đơn vị cho số lƯợng số tự nhiên hai số) Trường hợp không cần quan tâm hai số chẵn hay lẻ
b Nếu hai số chẵn có 15 số chẵn khác hiệu hai số (15 + 1) × = 32 (tăng đơn vị cho số lượng số chẵn hai số chẳn nhân hai)
(2)d Nếu có số chẵn số lẻ đề lại thường không mô tả mà cho tổng số lẻ Nếu hai số có số chẵn số lẻ hiệu hai số × + (gấp hai lần cho số lượng số lẻ số chẵn hai số có tổng số lẻ cộng thêm một đơn vị)
e Nếu chuyển 21 đơn vị từ số lớn sang số bé từ số sang số lại ta hai số hiệu hai số 21 × = 42 (gấp đôi số đơn vị chuyển làm cho hai số nhau) Thường toán khơng cịn tìm hai số mà tìm số lượng dầu hay sản phẩm hai thùng hay kho chứa, hay toán gián tiếp khác g Nếu thêm bớt hai số cần tìm mà hai số số đơn vị thêm bớt cho số hiệu hai số Mơ tả hiểu gián tiếp chẳng hạn thêm chữ số vào bên trái số bé có ba chữ ta số lớn nghĩa hiệu hai số 2000 Nếu đề khơng nói rõ số bé có chữ số đốn thơng qua tổng Ví dụ tổng hai số 2840 số bé có số có ba chữ số Các trường hợp khác cần suy nghĩ cho hợp lý
h Một số trường hợp tổng hiệu mơ tả thơng qua mơ tả tính chất cấu tạo số tự nhiên chẳn hạn như: số lớn có chữ số số 9; số chẵn lớn có hai chữ số 98; số lẻ nhỏ có ba chữ số khác 103; nhiều mô tả tương tự khác
i Nếu đề cho số trung bình cộng hai số tổng gấp hai lần số trung bình cộng của hai số
2 BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ HIỆU
Các tốn tìm số thóc hai kho biết hai chứa tất 12 360 kg Nếu thêm vào kho A 500 kg bớt kho B 140 kg số thóc cịn lại hai kho lúc Tìm số thóc hai kho ban đầu Lúc cần tìm hiệu số thóc hai kho với 500 + 140 = 640 Rồi áp dụng cách tìm hai số biết tổng hiệu với số thóc kho B ban đầu số lớn số thóc kho A ban đầu số bé Vậy, số thóc kho B (12360 + 640) : = 13000 : = 6500 kg; số thóc kho A 12360 – 6500 = 5860 kg
Bài tốn tìm chiều dài chiều rộng diện tích hình chữ nhật biết chu vi số đơn vị chênh lệch chiều dài chiều rộng đưa dạng
(3)Theo đề nửa chu vi hình chữ nhật 320 : = 160 m
Cũng theo mơ tả hiệu chiều dài chiều rộng 24 + 12 = 36 m Chiều dài số lớn nên (160 + 36) : = 196 : = 98 m
Chiều rộng 160 – 98 = 62 m
Diện tích hình chữ nhật 98 × 62 = 6076 m²
Trên hai toán nhiều tốn gặp phải, học sinh cần rèn luyện thêm trang luyện thi vòng thi tự
3 BÀI TỐN TÌM X VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Cách tìm x học lớp, nên không nhắc lại Do khơng sử dụng máy tính cầm tay kỳ thi thức nên học sinh cần học cách tính nhanh Đặc điểm chung tìm x tính giá trị biểu thức học sinh cần thực phép toán cộng trừ nhân chia theo thứ tự thích hợp Tuy nhiên số trường hợp cần thay đổi thứ tự theo quy tắc thêm bớt số hạng thừa số để thuận tiện tính tốn
Ví dụ 1: Tính 98 × 32 + 98 × 68 =
Cách làm: tổng (hoặc hiệu) tích có thừa số giống tích thừa số giống với tổng (hoặc hiệu) thừa số lại
Áp dụng cho ví dụ: 98 × 32 + 98 × 68 = 98 × (32 + 68) = 98 × 100 = 9800
Cách làm vừa giảm số phép tính từ xuống cịn hai phép tính, mặt khác tìm tổng hai số thường nhanh tìm tích hai số lớn, tổng hai số 10, 100, thuận tiện cho phép tính sau
Ví dụ 2: Tính 123 × 18 + 18 × 82 + 82 × 105 =
Lúc cần lựa chọn ghép cặp cho phù hợp Ta thấy ghép hai phép nhân tổng 123 + 82 = 205 khó tính khơng thể gộp với phép nhân cịn lại Thử ghép hai phép nhân phía sau xuất tổng 18 + 105 = 123 giống thừa số 123 phép nhân thứ nên thuận tiện
(4)= 123 × (18 + 82) = 123 × 100 = 12300
Cần lƯu ý: cách làm áp dụng cho tổng hiệu tích có thừa số giống Thừa số giống xuất xem nhƯ thừa số nhân với thừa số 1
Bài tốn tự luyện:
a Tính 35 × 11 + 11 × 17 + 11 = b Tính 2016 × 105 – 2016 × – 2016 =
b Tính 869 × 97 + 859 × + 10 × = d Tìm x biết: x × 24 + x × = 240 e Tính 173 × 105 + 173 × 96 – 173 = g Tìm x biết: x – 167 × 15 = 167 × 185 h Tìm x biết: 3789 × x : = 3789 × + 3789 × i Tính (123 × 97 – 123 × 96 – 123) × 35 =
k Tính 543 × 46 + 54 × 543 – 14300 = ℓ Tìm x biết: x × 17 – x × = 405 m Tính 40 × 19 + 40 × 11 = n Tính 73 × 14 + 73 × = o Điền số thích hợp: 592 × 15 + 592 × = 59200
Ví dụ 3: Tính 459 : – 360 : =
Cách làm: tổng (hoặc hiệu) thƯơng phép chia có số chia giống nhau thƯơng tổng (hoặc hiệu) số bị chia với số chia giống Áp dụng cho ví dụ: 459 : – 360 : = (459 – 360) : = 99 : = 11 Lợi ích cách làm tương tự cách ghép phép nhân tức giảm bớt phép tính đổi phép tính khó thành dễ
Ví dụ 4: Tìm x biết: 2250 : x + 750 : x =
Biểu thức biến đổi thành (2250 + 750) : x = → 3000 : x = → x = 3000 : = 375 Đây toán bắt buộc sử dụng cách làm khơng có cách khác
Bài tập tự luyện:
a Tính 375 : + 125 : = b Tính 234 : – 72 : =
(5)Ví dụ 5: Tìm x, biết: x × × = 154 × × 25
Cách làm: nhân số với nhiều thừa số liên tiếp ta nhân số với tích thừa số cịn lại Nghĩa đổi thứ tự phép tính phép nhân liên tiếp Cách làm áp dụng có kết thuận lợi cho phép tính Học sinh cần ghi nhớ số tích trịn chục trăm nghìn chẳn hạn × = 10, × 25 = 100, × 125 = 1000 số kết khác
Áp dụng: x × (2 × 5) = 154 × (4 × 25) → x × 10 = 154 × 100 → x = 15400 : 10 = 1540 Ví dụ 6: Tính 3250 : : =
Cách làm: chia số cho nhiều số chia liên tiếp ta chia số với tích số chia
Áp dụng cho ví dụ: 3250 : : = 3250 : (2 × 5) = 325 Ví dụ 7: Tính 69 × 2016 : × : 23 =
Cách làm: thay đổi thứ tự phép tính nhân chia liên tiếp cách thích hợp Áp dụng cho ví dụ: 69 × 2016 : × : 23 = (69 : : 23) × (2016 × 2)
= 69 : (3 × 23) × 4032 = 69 : 69 × 4032 = 4032 Ví dụ 8: Tính 1648 × 125 =
Các làm: cần tách thừa số phức tạp thành tích nhiều thừa số thích hợp áp dụng cách làm
Áp dụng cho ví dụ: 1648 × 125 = × 206 × 125 = (8 × 125) × 206 = 1000 × 206 = 206000 Ví dụ 9: Tính (1810 : 35) : (3620 : 70) =
Ta thấy 3620 = 1810 × 70 = 35 ×
Suy 3620 : 70 = 1810 : 35 mà khơng cần tính kết giống với phép tính đầu Hai phép tính giống cho kết giống chia hai kết chắn Khi (1810 : 35) : (3620 : 70) = (1810 : 35) : (1810 : 35) =
Bài tập tự luyện:
(6)h Tính 148 × 102 : 51 = i Tính 224 × 25 : 56 =
k Điền số thích hợp: 875 : × 35 = × ℓ Điền số thích hợp: 946 : : = : 12
m Tìm x biết x × 45 = 31 × × Kết x = n Tính 81200 : : = o Tìm x biết x × 16 × 125 = 185 × 2000 Kết x =
p Tìm x biết 532 × x + 172 × 532 = 532 × 192 Kết x =
4 TÌM CẠNH HÌNH VNG HOẶC HÌNH CHỮ NHẬT THEO DIỆN TÍCH
Ví dụ 1: Cho hình vng có diện tích 2025 m² Cạnh hình vng m
Cách làm: cạnh hình vng số tự nhiên cho tích với số đo diện tích Nếu hai chữ số tận diện tích 25 cần tìm hai số tự nhiên liên tiếp cho tích hai số số đo diện tích bỏ hai chữ số tận Sau thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên nhỏ ta số đo cạnh hình vng Áp dụng: số 2025 bỏ hai chữ số tận 25 lại số 20 Nhẫm × = 20 suy thêm chữ số vào sau số 45 số đo cạnh hình vng Vậy hình vng có số đo cạnh 45 m
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật có diện tích 432 m² Biết chiều dài gấp lần chiều rộng Chu vi hình chữ nhật m
Nếu giảm lần chiều dài ta hình vng có diện tích 432 : = 144 m²
Nhẩm số 12 × 12 = 144 nên cạnh hình vng chiều rộng hình chữ nhật 12 m
Chiều dài hình chữ nhật 12 × = 36 m Chu vi hình chữ nhật (12 + 36) × = 96 m
Bài tập tự luyện: Cho hình chữ nhật có diện tích 256 m² Biết chiều dài gấp lần chiều rộng Chu vi hình chữ nhật m
BƯớc Nếu giảm chiều dài lần hình chữ nhật trở thành hình vng có cạnh chiều rộng diện tích hình vng
(7)5 TỐN CHIA CĨ DƯ
Số bị chia tích thương với số chia cộng với số dư Số dƯ lớn có thể có nhỏ số chia đơn vị Mọi số dư nhỏ số chia
Ví dụ 1: Tìm số biết số chia cho 74 thương 108 số dư số dư lớn có thể có Số cần tìm
Áp dụng: số chia 74 nên số dư lớn có 73 Vậy số bị chia 74 × 108 + 73 = 7992 + 73 = 8065
Ví dụ 2: Một công ty tổ chức cho 570 công nhân du lịch xe ô tô, xe chở nhiều 45 cơng nhân Cơng ty phải th xe tơ vậy? Áp dụng: tốn phép chia có dư, số người dư dù khơng đầy xe phải th thêm xe nên số xe phải thuê thương phép chia đơn vị Bây thực chia 570 cho 45 thương 12 dư 30 Do số xe cần thuê 12 + = 13
Bài tập tự luyện:
a Tìm số chia 68 thương 134 số dư số dư lớn có Số cần tìm
b Một đồn tham quan gồm có 154 người cần thuê số xe du lịch để tham khu di tích văn hóa Nếu xe chở tối đa 12 người cần thuê số xe
6 TOÁN CHIA HẾT VÀ VẤN ĐỀ THÊM BỚT CHỮ SỐ
Ví dụ 1: Có 4710 lít nước mắm chia vào 15 thùng Vậy thùng có lít nước mắm
Hướng dẫn
Số lít nước mắm thùng 4710 : 15 = 314
Ví dụ 2: Một phịng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 5m Người ta lát phịng loại gạch hình vng có cạnh 4dm Hỏi số viên gạch cần để lát đủ phịng bao nhiêu?
Hướng dẫn
Diện tích viên gạch dm × dm = 16 dm²
(8)Số viên gạch 6000 : 16 = 375 viên
Ví dụ 3: Tìm số có dạng 4a1b chia hết cho 2,
Cách làm: số chia hết cho có tận Số chia hết cho có tổng các chữ số chia hết cho
Do b = + a + + = suy a = Số cần tìm 4410
Cần lưu ý: chia hết cho mà không chia hết cho tận phải Nếu tổng chữ số chia cho dư đơn vị số chia cho dư nhiêu đơn vị Ví dụ 4: Tìm số có chữ số biết ta viết thêm chữ số vào bên trái bên phải số ta số gấp 36 lần số phải tìm
Cách làm: cấu tạo số gồm 2000 đơn vị cộng với 10 lần số ban đầu Có thể hiểu số 2002 gấp số ban đầu số lần 36 – 10 = 26 lần Số cần tìm 2002 : 26 = 77
Bài tập tự luyện:
a Mỗi can đựng 20 lít nước mắm Nếu có 2760 lít nước mắm đóng can? Trả lời: Đóng can nước mắm
b Tìm số có dạng 6a7b cho hết cho 2, Số cần tìm
c Tìm số có dạng 4a3b chia hết cho không chia hết cho Số cần tìm
d Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên trái bên phải số ta số gấp 87 lần số phải tìm Số cần tìm
e Bác Bình trồng lúa cánh đồng hình chữ nhật chiều dài 28 m, chiều rộng m Cứ m² bác thu kg thóc Vậy số thóc thu cánh đồng kg
7 TỐN VỀ PHÂN SỐ
Phân số có dạng a
b với a tử số b mẫu số Phân số a/b đọc “a phần b” Tính chất phân số: nhân chia tử mẫu cho số tự nhiên khác phân số phân số ban đầu
(9)Thấy 117 : = 13, nên theo tính chất phân số số cần tìm 16 × 13 = 208
Cần lưu ý: vận dụng tính chất phân số vào số phép chia cách chia số bị chia số chia cho số thuận tiện
Ví dụ 2: Tính 78000 : 600 = Áp dụng: 78000 : 600 = 780 : = 130 Ví dụ 3: Tìm x biết: 7000 × x = 3619000 Áp dụng: x = 3619000 : 7000 = 3619 : = 517 Ví dụ 4: Tính 8684 : 52 =
Áp dụng: 8684 : 52 = 4342 : 26 = 2171 : 13 = 167
Cần lưu ý: phân số có tử lớn mẫu phân số lớn 1, phân số có tử nhỏ mẫu phân số nhỏ 1, phân số có tử mẫu phân số
Ví dụ 5: Trong dãy phân số 1/2; 3/4; 4/5; 7/6; 9/8; 11/3; 14/11 có phân số nhỏ
Áp dụng: phân số 1/2; 3/4; 4/5 nhỏ tử nhỏ mẫu Vậy có phân số nhỏ
Bài tập tự luyện a Điền dấu >, < = vào chỗ chấm 4/5 b Điền số thích hợp: 24 Số cần điền
80
c Phân số ba phần sáu mươi lăm viết d Tính 768000 : 500 =
e Tìm phân số có mẫu 1000 biết phân số 3/4 Phân số cần tìm g Tính 115500 : 770 =
8 TỐN VỀ CÁC NHẦM LẪN CỦA PHÉP NHÂN
(10)Cách làm: đặt tích riêng thẳng cột kết tích thừa số chƯa biết với tổng chữ số thừa số biết Tìm thừa số cách chia kết sai cho tổng chữ số thừa số thứ hai thực tìm tích
Áp dụng: thừa số thứ hai có tổng chữ số + + = Thừa số cần tìm 1617 : = 231 Tích 231 × 412 = 95172
Ví dụ 2: Khi nhân số với 85, nhầm lẫn nên học sinh viết nhầm thừa số thứ hai thành 58 nên tích bị giảm 3240 đơn vị Tìm tích
Cách làm: hiệu thừa số thừa số viết nhầm nhân với thừa số thứ số đơn vị giảm Tìm thừa số thứ tính tích
Áp dụng: Thừa số thứ 3240 : (85 – 58) = 3240 : 27 = 1080 : = 120 Tích 120 × 85 = 120 × × 17 = 600 × 17 = 10200
Bài tập tự luyện:
a Khi nhân số tự nhiên với 36, nhầm lẫn nên học sinh đặt tích riêng thẳng cột với kết 1935 Số tự nhiên
b Khi nhân số với 36, nhầm lẫn nên bạn đặt tích riêng thẳng cột với kết 3339 Tích
c Một bạn thực nhân số với 127 viết nhầm chữ số thừa số thứ hai thành chữ số nên tích giảm 1245 đơn vị Tích
d Khi nhân số tự nhiên với 56, học sinh viết nhầm số 56 thành 65 nên tích tăng thêm 1125 đơn vị Tích
9 TỐN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG
Ví dụ 1: Trung bình cộng ba số tự nhiên liên tiếp số nhỏ có chữ số khác Số nhỏ ba số
Trung bình cộng ba số tự nhiên liên tiếp có giá trị số Một cách tổng quát trung bình cộng số lẻ số tự nhiên liên tiếp cách là số dãy số viết theo thứ tự tăng giảm dần Như số ba số số nhỏ có chữ số khác hay 1023 Số nhỏ số liền trước 1023 nên số cần tìm 1022
(11)Trung bình cộng số lẻ liên tiếp trung bình cộng hai số dứng trung bình cộng số lớn số nhỏ Vì hai số lẻ liên tiếp cách đơn vị nên hai số đứng cách số trung bình cộng cho đơn vị Suy số 267 số lớn thứ ba số Số lớn 269
Ví dụ 3: Trung bình cộng số chẵn khơng vượt q 2016
Cần lưu ý: Trung bình cộng dãy số liên tiếp (hoặc cách nhau) trung bình cộng số lớn số nhỏ dãy Vậy trung bình cộng số chẳn không vượt 2016 (0 + 2016) : = 1008
Ví dụ 4: Có hai đồn vận tải, đồn có xe Mỗi xe đoàn thứ chở 35 tạ hàng, xe thứ hai chở 43 tạ hàng Cả hai đoàn chở tạ hàng
Cách làm: số e hai đồn nên trung bình cộng lượng hàng xe trung bình cộng 35 tạ 43 tạ Như trung bình e chở (35 + 43) : = 39 tạ Có tổng cộng 10 xe nên tổng số hàng 39 × 10 = 390 tạ
Ví dụ 5: Tổng số tự nhiên 1032 Biết số thứ trung bình cộng ba số lại Vậy số thứ
Cách làm: Tổng số hạng trung bình cộng chúng nhân với số số hạng Vậy tổng ba số lại số thứ nhân lên ba lần Nếu giả sử tổng ba số lại số B, số thứ số A tổng A B 1032 số B gấp lần số A Dùng sơ đồ ta có cách tính số A 1032 : = 258 hay số cần tìm 258
Nói cách khác, số trung bình cộng số cịn lại số trung bình cộng số với số lại
Bài tập tự luyện
a Trung bình cộng số tự nhiên lẻ khơng vượt 2015
b Tổng ba số tự nhiên 12570 Biết số thứ trung bình cộng số thứ hai với số thứ ba Số thứ
c Có ba đồn xe, đồn gồm có 10 xe Biết xe đoàn thứ chở 12 người, xe đoàn thứ hai chở 10 người xe đoàn thứ ba chở 14 người Vậy trung bình xe ba đồn chở người
(12)10 TOÁN VỀ XÁC ĐỊNH TUỔI
Ví dụ 1: Tổng số tuổi hai mẹ năm trước 47 tuổi Biết năm sau, mẹ 33 tuổi Tuổi tuổi
Cần lưu ý: Tổng số tuổi sau tổng số tuổi trƯớc cộng thêm hai lần số năm chênh lệch Tức tổng số tuổi hai mẹ 47 + × = 57 Hiệu số tuổi của hai ngƯời không thay đổi theo thời gian Nên hiệu tuổi 33 tuổi Tuổi số bé nên tính (57 – 33) : = 12 tuổi
Bài tập tự luyện
a Mẹ sinh Linh mẹ 25 tuổi Đến năm 2015, tổng số tuổi mẹ Linh 57 tuổi Tuổi mẹ vào năm 2015 tuổi
b Tổng số tuổi hai anh em vào năm 2010 25 tuổi Đến năm 2015, hiệu số tuổi hai anh em tuổi Tuổi em vào năm 2015 tuổi
c Hiện tổng số tuổi ông cháu 85 Biết năm trước, tuổi ông tuổi cháu 59 tuổi Vậy tuổi ông
11 TOÁN TĂNG HOẶC GIẢM THEO SỐ LẦN VỚI CÁC PHÉP TÍNH
Ví dụ 1: Trong phép chia giảm số chia 13 lần, nguyên số bị chia thương 2028 Thương phép chia ban đầu
Cần hiểu số lần tăng số chia số lần giảm thƯơng so với thƯơng cũ NgƯợc lại số lần giảm số chia số lần tăng thƯơng so với thƯơng cũ Vậy, toán thương gấp 13 lần thương ban đầu Thương cần tìm 2028 : 13 = 156
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên biết 25 lần số lớn tổng 15 lần số 1968 2552 đơn vị Số cần tìm
Hiệu 25 lần số tự nhiên 15 lần số 10 lần số cần tìm Theo đề bài, hiệu 1968 + 2552 = 4520 Vậy số cần tìm 4520 : 10 = 452
Ví dụ 3: Tổng hai số 2015 Nếu tăng số thứ lên lần tăng số thứ hai lên lần tổng 7557 Số thứ
Giả sử hai số tăng lên lần tổng chúng 2015 × = 10075 Khi hai lần số thứ 10075 – 7557 = 2518 Vậy, số thứ 2518 : = 1259
(13)a Trong phép chia số tự nhiên, tăng số chia lên lần giữ nguyên số bị chia thương 125 Thương ban đầu phép chia
b Tổng hai số tự nhiên 3120 Nếu tăng số thứ lên lần giữ nguyên số thứ hai tổng 7515 Vậy, số thứ
c Tổng hai số 2015 Nếu tăng số thứ gấp lần tăng số thứ hai gấp 35 lần hai số có tổng 10500 Số thứ hai
12 SỐ TỰ NHIÊN LỚN NHẤT – SỐ TỰ NHIÊN NHỎ NHẤT
Ví dụ 1: Số tự nhiên lớn có chữ số khác tổng chữ số 30
Cách làm: số tự nhiên lớn khơng có điều kiện số chữ số số có nhiều chữ số lớn chữ số phải xếp theo thứ tự giảm dần Không giống với số tự nhiên lớn có 2; 3; 4; chữ số, chữ số cần nhẫm trường hợp thường số nhỏ để tăng số lượng chữ số lên tối đa đừng quên số tận Thử cộng + + + + + ta 21 thiếu đơn vị Như chữ số số lớn cần tìm gồm 0; 1; 2; 3; 4; 5; Số cần tìm 96543210
Ví dụ 2: Số tự nhiên nhỏ có tổng chữ số 31
Cách làm: số tự nhiên lớn khơng có điều kiện số chữ số số có chữ số nhỏ chữ số phải xếp theo thứ tự tăng dần Ở chữ số không cần phải khác nên ta lấy nhiều số chữ số Số chữ số nhân với phải lớn không vượt tổng chữ số 31 Lấy số tổng 27, cịn thiếu đơn vị để tổng chữ số 31 Vậy số cần tìm 4999 Ví dụ 3: Số tự nhiên nhỏ có chữ số khác tích chữ số 90
Cách làm: tương tự ví dụ trước, số chữ số phải tối thiểu Nhẫm ta thấy số 90 = × × Số số phải có mặt nhân lần vượt qua chữ số lớn chữ số khác chia hết cho Với số chữ số 3, giảm số chữ số xuống nên đổi chữ số thành chẳng hạn Rõ ràng bắt đầu với lớn 259 Vậy số cần tìm phải 259
Bài tập tự luyện
(14)b Số tự nhiên lớn có chữ số khác mà tích chữ số 120
c Số tự nhiên lớn có chữ số khác mà tổng chữ số 22