Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A .Điểm M thuộc BC .Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại D ,Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại Eh. Chứng minh MNPQ là hì[r]
(1)HÌNH VNG I: Kiến thức cần nhớ
1:Định nghĩa : Hình vng tứ giác có góc vng có cạnh nhau
2: Tính chất : Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật cùa hình thoi *, Có cặp cạnh đối song song
*,Có đường chéo cắt trung điểm đường *, Có đường chéo vng góc với
*, Có đường chéo phân giác góc 3: Dấu hiệu nhận biết hình vng
*, Hình chữ nhật có cạnh kề hình vng
*, Hình chữ nhật có đường chéo vng góc với hình vng
*, Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc hình vng *, Hình thoi có góc vng hình vng
*, Hình thoi có đường chéo hình vuông II: Bài tập
Bài : Cho hình chữ nhật ABCD cóAB=2AD Gọi P,Q trung điểm AB,CD a.Chứng minh tứ giác APQD & PBCQ hình vng
b Gọi H giao điểm AQ&DP.Gọi K giao điểm CP&BQ Chứng minh PHQK hình vng
Bài : Cho hình chữ nhật MNRS có MN=2MS.Gọi P,Q trung điểm MN;SR a.Chứng minh tứ giác MPQS & PNRQ hình vng
b Gọi H giao điểm MQ&SP.Gọi K giao điểm RP&NQ Chứng minh PHQK hình vng
Bài : Cho hình chữ nhật ABCD cóAB =10cm AD=5cm Gọi P,Q trung điểm AB,CD
a.Chứng minh tứ giác APQD & PBCQ hình vng
b Gọi H giao điểm AQ&DP.Gọi K giao điểm CP&BQ Chứng minh PHQK hình vuông
Bài : Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác AD Gọi M,N theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ D đến AB,AC
a Chứng minh AMDN hình vuông
b Gọi P đối xứng với D qua M Chứng minh ADBP hình thoi c NMPA hình bình hành
Bài : Cho tam giác EFK vuông E Đường phân giác ED Gọi M,N theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ D đến EF, EK
d Chứng minh EMDN hình vng
e Gọi P đối xứng với D qua M Chứng minh EDFP hình thoi f NMPE hình bình hành
Bài : Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác AD Gọi M,N theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ D đến AB,AC
g Chứng minh AMDN hình vng
(2)Bài : Cho hình thang vng ABCD có góc A góc D 90 AB=3cm ,AD=8cm CD=5cm Gọi M,N theo thứ tự trung điểm BC ,AD Gọi K hình chiếu M CD Chứng minh MNDK hình vng
Bài : Cho hình thang vng ABCD có góc A góc D 90 AB=6cm
,AD=16cm CD=10cm Gọi M,N theo thứ tự trung điểm BC ,AD Gọi K hình chiếu M CD Chứng minh MNDK hình vng
Bài : Cho hình vng ABCD Lấy điểm E,F theo thứ tự thuộc cạnh CD ,DA ,sao cho AF=DE Chứng minh AE=BF Và AE vng góc BF
Bài 10 : Cho hình vng ABCD Lấy điểm E,F theo thứ tự trung điểm cạnh CD ,DA .Chứng minh AE=BF Và AE vng góc BF
Bài 11 : Cho hình vng ABCD Lấy điểm M,N,P,Q theo thứ tự thuộc cạnh AB,BC,CD,DA cho AM=BN=CP=DQ Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ?
Bài 12 : Cho tam giác ABC Điểm M thuộc BC Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC D ,Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB E
a Tứ giác ADME hình ? Vì
b Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ADME hình chữ nhật
Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông A Điểm M thuộc BC Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC D ,Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB E
c Tứ giác ADME hình ? Vì
d Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác ADME hình vng
Bài 14 :Cho ΔABC vuông A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AB , N điểm đối xứng với M qua I
a Các tứ giác ANMC , AMBN hình ? Vì ?
b Cho AB = cm ; AC = cm Tính diện tích tứ giác AMBN c Tam giác vng ABC có điều kiện AMBN hình vng
Bài 15 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA. a Chứng minh MNPQ hình bình hành
b Hai đường chéo AC BD tứ giác cần có thêm điều kiện để MNPQ hình chữ nhật, hình thoi, hình vng
Bài 16: Cho ABC vuông A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM trung tuyến.
a Tính độ dài BC, AM
b Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC Tam giác vng ABC cần có thêm điều kiện ABDC hình vng
Bài 17 : Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm Gọi AM trung tuyến tam giác
a) Tính độ dài AM
b) Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt ? c) Tứ giác DECB có dạng đặc biệt ?
Bai 18 : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH.
Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao?
Tính số đo góc NHP ?