Hình vuông 04: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M ( −2; −2 ) thuộc cạnh AB điểm N thuộc đường thẳng AD cho đường thẳng CM phân giác góc BMN , phương trình đường thẳng CN : x + y − 11 = Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh B thuộc đường thẳng ( d ) : x − y − = đỉnh C có tung độ âm Maths287 Lời giải tham khảo: Gọi E hình chiếu vuông góc C lên đường MN Dễ thấy ∆CMB = ∆CME ( ch − gn ) → CB = CE BCM = ECM → ∆CND = ∆CNE ( cgv − ch ) → DCN = ECN ) ( BCD = BCM + MCE + ECN + NCD = MCE + NCE = 90 o → MCN = 90 o → MCN = 45o Gọi n = ( a; b ) vecto pháp tuyến đường thẳng CM Khi cos MCN = 3a + b a + b = a = 7b ↔ ( 3a + 4b ) = 25 a2 + b ↔ a − 48 ab − b = ↔ b = −7 a ( ) qua M ( −2; −2 ) Với a = b → n = ( 7;1) → ( CM ) : → ( CM ) : x + y + 16 = vtpt n = ( 7;1) x + y − 11 = x = −3 Ta có C = CM ∩ CN → C : ↔ → C ( −3; ) → loại 7 x + y + 16 = y = qua M ( −2; −2 ) Với b = −7 a → n = ( 1; −7 ) → ( CM ) : → ( CM ) : x − y − 12 = vtpt n = ( 1; −7 ) x + y − 11 = x = Ta có C = CM ∩ CN → C : ↔ → C ( 5; −1) → tm x − y − 12 = y = −1 Điểm B ∈ ( d ) : x − y − = → B ( 3t + 2; 4t ) Ta có AB ⊥ CB → CB.MB = t = −1 ↔ ( 3t − )( 3t + ) + ( 4t + 1)( 4t + ) = ↔ 25t + 15t − 10 = ↔ t = Với t = qua B ( 16 / 5; / ) 16 → B ; → ( BC ) : → ( BC ) : 13 x + y − 56 = 5 qua C ( 5; −1) Do BC CN nằm khác phía với đường thẳng CM → loại qua B ( −1; −4 ) Với t = −1 → B ( −1; −4 ) → ( BC ) : → ( BC ) : x − y − = qua C ( 5; −1) Phương trình BC thỏa mãn nằm khác phía CN so với đường thẳng CM Khi BC = BM = → BM = = → BA = BM → BA = BM → A ( −4; ) BA ABCD hình vuông → BA = CD → D ( 2; ) Bài tập tương tự 01: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh D ( 2; ) Đường thẳng ( d ) : x + y − = cắt cạnh BC AB I E cho EDI = 45o Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh B thuộc đường thẳng ( ∆ ) : x + y = Bài tập tương tự 02: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD cạnh AB lấy điểm E ( 1; ) , điểm F thuộc cạnh BC cho AED = DEF Đường thẳng DF có phương trình : x − y − 10 = Xác định tọa độ đỉnh hình vuông biết đỉnh A thuộc trục Ox đỉnh D có tung độ âm Bài tập tương tự 03: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm E thuộc cạnh BC , phân giác góc BAE cắt cạnh BC điểm F ( 2; ) Đường thẳng qua F vuông góc với AE cắt cạnh CD điểm K , phương trình đường thẳng AK : 3x − y − 23 = điểm B thuộc trục Oy Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A có tung độ âm ... = → BM = = → BA = BM → BA = BM → A ( −4; ) BA ABCD hình vuông → BA = CD → D ( 2; ) Bài tập tương tự 01: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh D ( 2; ) Đường thẳng ( d ) : x... cho EDI = 45o Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh B thuộc đường thẳng ( ∆ ) : x + y = Bài tập tương tự 02: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD cạnh AB lấy điểm E ( 1; )... trình : x − y − 10 = Xác định tọa độ đỉnh hình vuông biết đỉnh A thuộc trục Ox đỉnh D có tung độ âm Bài tập tương tự 03: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm E thuộc cạnh BC , phân