Các bài toán về số và chữ số bồi dưỡng học sinh lớp 5

Cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta được phân số mới bằng phân số 7 9... So sánh phân số:.[r]

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ

I Những kiến thức cần lưu ý :

Có 10 chữ số ; 1; 2; 3; 4… ;9 Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số Chữ số kể từ bên trái số TN phải khác Phân tích cấu tạo số tự nhiên :

ab = a 10 + b

abc = a 100 + b 10 + c = ab 10 + c abcd = a 1000 + b 100 + c 10 + d = abc 10 + d = ab 100 + cd Quy tắc so sánh hai số TN :

a) Trong hai số TN, số có chữ số nhiều lớn

b) Nếu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn số lớn

Số tự nhiên có tận ; 2; 4; ;8 số chẵn. Số TN có tận 1;3 ;5; ;9 số lẻ

Hai số TN liên tiếp ( ) đơn vị Hai số ( ) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp

Hai số chẵn liên tiếp ( ) đơn vị Hai số chẵn ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp

Hai số lẻ liên tiếp ( ) đơn vị Hai số lẻ ( ) đơn vị hai số chẵn liên tiếp

II Một số dạng tốn điển hình :

Dạng 1: Viết số TN từ chữ số cho trước Bài : Cho bốn chữ số : 0; 3; 9.

a) Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho ? b) Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số

cho?

c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho ?

Lời giải: Cách

Chọn số làm chữ số hàng nghìn, ta có số: 3089; 3098; 3809; 3890; 3908; 3980

Vậy từ chữ số cho ta viết số có chữ số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đầu

Chữ số đứng vị trí hàng nghìn Vậy số số thoả mãn điều kiện đề là: = 18 ( số )

Cách 2:

- Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đầu ( số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn )

- Có cách chọn chữ số hàng trăm ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn )

- Có cách chọn chữ số hàng chục ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm cịn lại )

- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị ( chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn , hàng trăm , hàng chục )

Vậy số viết là: 3 = 18 ( số )

b) Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn ( chữ số cho ) Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm

Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm

Chữ số hàng chục số lớn hai chữ số lại Vậy chữ số hàng chục

Số phải tìm 9830

Tương tự số bé thoả mãn điều kiện đầu 3089

c) Tương tự số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đầu : 9803 Số chẵn nhỏ thoả mãn điều kiện đầu : 3098 Bài : Cho chữ số : 0; 1; 2; 3;

a) Hãy viết số có chữ số khác từ chữ số cho ?

b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho ?

Dạng 2: Các tốn giải phân tích số :

Bài 1: Tìm số TN có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho ?

Lời giải:

Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta số ab Theo ta có :

9 ab = ab 13

900 + ab = ab 13 900 = ab 13 - ab 900 = ab ( 13 – ) 900 = ab 12

ab = 900 : 12 ab = 75

Vậy số phải tìm 75

Lời giải:

Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta số abc Theo ta có:

abc = abc + 1112

10 abc + = abc + 1112 10 abc = abc + 1112 – 10 abc - abc = 1107 ( 10 – ) abc = 1107

9 abc = 1107

abc = 1107 : abc = 123

Vậy số phải tìm 123

Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm

Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị

Dạng 3: Những toán xét chữ số tận số Một số kiến thức cần lưu ý:

1 Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng

2 Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích

3 Tổng + + + + có chữ số tận Tích có chữ số tận 5 Tích a a khơng thể có tận 2; 3;

Bài 1: Khơng làm tính, cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) – ( 11 + 12 + + 19 )

b) ( 1981 + 1982 + + 1989 ) ( 1991 + 1992 + + 1999 ) c) 21 23 25 27 – 11 13 15 17

Lời giải :

a) Chữ số tận tổng : ( 1991 + 1992 + + 1999 ) ( 11 + 12 + + 19 ) chữ số tận tổng + + + + Cho nên hiệu có tận

b) Tương tự phần a, tích có tận

c) Chữ số tạnn tích 21 23 25 27 11 13 15 17 dều chữ số tận tích Cho nên hiệu có tận

Bài : Khơng làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ?

a) 136 136 – 42 = 1960

Lời giải:

a) Kết sai, tích 136 136 có tận mà số trừ có tận nên hiệu khơng thể có tận

b) Kết sai, tích số TN nhân với có tận chữ số 0; 1; 4; 5;

Bài : Khơng làm tính, cho biết chữ số tận kết sau : a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956 ) – ( 315 + 598 + 736 + 89 )

b) 56 66 76 86 – 51 61 71 81

Bài : Khơng làm tính, xét xem kết sau hay sai ? Giải thích ?

a) abc abc - 853467 =

b) 11 21 31 41 – 19 25 37 = 110 ***********************

CHUYÊN ĐỀ

CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ

I Điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Cách giải Trước hết cần xác định quy luật dãy số.

Những quy luật thường gặp :

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trước cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) số hạng đứng trước nhân ( chia) với số TN q khác

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai hạng đứng trước

+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ tư ) tổng số hạng đứng trước cộng với số TN d cộng với số thứ tự số hạng

+ Số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số thứ tự Vvv

Bài Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau : a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;

b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; c) ; 3; 7; 12; d) 1; 2; 6; 24; Lời giải:

a) Nhận xét :

4 = + 1; = + 4; 11 = + 7;

Từ rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) tổng hai số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau: 1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76;

0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136; c) Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai : = + + Số hạng thứ ba : = + + Số hạng thứ tư : 12 = + +

Từ rút quy luật dãy là: Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai ) tổng số hạng đứng trước cộng với cộng với số TT số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau :

0 ; 3; 7; 12;18; 25; 33; d) Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai là: = Số hạng thứ ba : = Số hạng thứ tư : 24 =

Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau :

1; 2; 6; 24;120; 720; 5040;

Bài : Tìm số hạng dãy số sau : a) ; 17; 19; 21

b) : 64; 81; 100

Biết dãy có 10 số hạng Lời giải :

a) Ta nhận xét :

Số hạng thứ mười 21 = 10 + Số hạng thứ chín 19 = + Số hạng thứ tám 17 = +

Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy nhân với số thứ tự số hạng dãy cộng với

Vậy số hạng dãy là: + =

b) Tương tự ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng dãy số thứ tự nhân với STT số hạng

Vậy số hạng dãy là: 1 = Bài : Viết tiếp hai số hạng dãy số sau : a) 100; 93; 85; 76;

b) 10; 13; 18; 26;

- Xác định quy luật dãy

- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay khơng Bài 1: Hãy cho biết:

a) Các số 50 133 có thuộc dãy 90; 95; 100; hay không ? b) Số 1996 thuộc dãy 2;5;8;11; hay không ?

c) Số số 666; 1000; 9999 thuộc dãy 3; 6; 12; 24; hay khơng ? Giải thích ?

Lời giải :

a) Cả hai số 50 133 khơng thuộc dãy cho, : - Các số hạng dãy lớn 50

- Các số hạng cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho

b) Số 1996 khơng thuộc dãy cho, số hạng dãy chia cho dư mà 1996 chia cho dư

c) Cả số 666; 1000 9999 không thuộc dãy cho, :

- Mỗi số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ

- Các số hạng chia hết cho mà 1000 không chia hết cho

- Các số hạng dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) chẵn mà 9999 số lẻ Bài 2:

III Tìm số số hạng dãy Cách giải:

- Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây) Ta có cơng thức sau :

Số số hạng dãy = Số khoảng cách +

- Đặc biệt, quy luật dãy : Mỗi số hạng đứng sau số hạng liền trước cộng với số khơng đổi d thì:

Số số hạng dãy = ( Số hạng LN – Số hạng BN ) :d + Bài1 Cho dãy số 11; 14; 17; ;65; 68

a) Hãy xác định dãy số có số hạng?

b) Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 1996 số mấy?

Lời giải :

a) Ta có : 14- 11= 3; 17 – 14 = 3;

Vậy quy luật dãy số số hạng đứng liền sau số hạng đứmg liền trước cộng với Số số hạng dãy số là:

( 68 – 11 ) : + = 20 ( số hạng ) b) Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai : 14 = 11 + = 11 + ( 2-1 ) Số hạng thứ ba : 17 = 11 + = 11+ ( 3-1 ) Số hạng thứ hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 )

Đáp số : 20 số hạng 59996. Bài Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho 4?

Lời giải:

Ta nhận xét : Số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 100 vàg số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng BN 100, số hạng lớn 996 số hạng dãy ( kể từ số hạg thứ hai ) số hạng đứng kề trước cộng với

Vậy số có ba chữ số chia hết cho : ( 996 – 100 ) : = 225 ( số )

Bài 3: Có số : có chữ sốkhi chia cho dư 1? Dư ? IV Tìm tổng số hạng dãy số

Cách giải:

Nếu số hạng dãy số cách tổng dãy số là: ( SLN + SBN ) Số số hạng :

Bài Tính tổng 50 số lẻ Lời giải:

Dãy 100 số lẻ : 1; 3; 5; ; 97; 99 Vậy ta phải tìm tổng sau: + + + + 97 + 99

Vậy tổng phải tìm : ( 99 + ) 50 : = 2500 Bài 2: Tìm tổng :

a) Các số có chữ số chia hết cho b) Các số có chữ số chia cho dư

**************************** CHUYÊN ĐỀ

CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT

I Những kiến thức cần nhớ: 1.Dấu hiệu chia hết cho 2:

- Những số có tận 0;2;4;6;8 chia hết cho - Những số chia hết cho có tận 0;2;4;6;8 2 Dấu hiệu chia hết cho :

- Những số có tận chia hết cho - Những số chia hết cho có tận 3 Dấu hiệu chia hết cho 4:

- Những số có hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho chia hết cho - Những số chia hết cho có hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho 4.Dấu hiệu chia hết cho 3:

- Những số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Những số chia hết cho có tổng chữ số chia hết cho 5 Dấu hiệu chia hết cho 9:

I Viết câc số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Bài : Với chữ số 2; 3; lập số có chữ số chia hết: a) Cho 2?

b) Cho 5? Lời giải:

a) Số chia hết cho phải số chẵn Do đầu không yêu cầu chữ số phải khác nhau, nên số lập là:

222; 232;252 322; 332; 352 522; 532; 552

b) Tương tự phần a, số là: 225; 235; 255

325; 335; 355 525; 535; 555

Bài : Cho chữ số 0; 1; 5; Hãy lập số có chữ số khác từ chữ số cho thoả mãn điều kiện:

a) Chia hết cho ? b) Chia hết cho ?

II Dùng dấu hiệu chia hết để điền chữ số chưa biết.

Phương pháp giải :

- Nếu số phải tìm chia hết cho thi trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận

- Tiếp dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số lại

Bài : Thay x y số a = 1996 xy để số chia hết cho 2; Lời giải:

- a chia hết cho 5, y phải - a chia hết cho2, y phải chẵn

Suy y= Số phải tìm có dạng a= 1996 x 0

- a chia hết cho 9, ( 1+ + + + x ) chia hết cho hay ( 25 +x ) chi hết cho 9.Suy x =

Số phải tìm a = 199620 Bài 2:

Cho số b = xy 2008 thay x y cho số b chia hết cho 2,

III Các tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu Các tính chất thường dùng:

- Nếu số hạng tổng chi hết cho tổng chúng chia hết cho

- Nếu số hạng chia hết cho số hạng cịn lại khơng chia hết cho tổng chúng không chia hết cho

- Nếu số bị trừ số trừ chia hết cho 2, số trừ số bị trừ không chia hết cho hiệu chúng khơng chia hết cho

Cũng có tính chát tương tự trường hợp chia hết cho 3,4,5,9

Bài 1: Khơng làm phép tính, xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay không?

a) 240 + 123 b) 240 – 123 c) 459 + 690 + 1236 d) 2454 + 374

Lời giải:

Ta thấy 240 123 chia hết cho nên: a) 240 + 123 chia hết cho

b) 240 – 123 chia hết cho

c) 459, 690 1236 chia hết 459 + 690 + 1236 chia hết cho

d) 2454 chia hết cho 734 không chia hết 2454 + 374 không chia hết cho

Bài 2:

Tổng kết năm học 2007- 2008, trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh giỏi Ban giám hiệu dự định thưởng cho học sinh giỏi nhiều học sinh tiên tiến Cơ văn phịng nhẩm tính phải mua 1996 đủ phát thưởng Hỏi văn phịng tính hay sai?

Giải thích ? Lời giải:

Ta nhận thấy: Số học sinh tiên tiến số học sinh giỏi số chia hết cho 3, số phát thưởng cho loại học sinh phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho Vậy văn phịng tính sai

IV Các tốn phép chia có dư.

Những tính chất cần lưu ý:

1 Nếu a chia cho dư chữ số tận a phải 1, 3,5,

2 Nếu a chia cho dư chữ số tận a phải Tương tự, trường hợp dư chữ số tận phải 7; dư tận 8; dư tận

3 Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho Tương tự, ta có trường hợp chia hết cho 3, 4,

Bài 1: Cho a = x 459 y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, dư

Lời giải: Ta nhận xét:

- Mặt khác a chia cho dư nên y phải Số phải tìm có dạng a = x 4591 - x 4591 chia cho dư nên x + 4+5+9+1 = x+ 19 dư Vậy x phải chia hết cho 19 chia cho dư Suy x =

Số phải tìm 94591 Bài 2:

Cho a = xy Hãy thay x, y chữ số thích hợp để dược số có chữ số khác chia cho 2,3 dư

V.

Vận dụng tính chất chia hết phép chia có dư để giải tốn có lời văn.

Bài 1: Cho tờ giấy Xé tờ thành mảnh Lờy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ, sau lại lấy số mảnh xé thành mảnh nhỏ Khi ngừng xé theo quy luật ta đếm 1999 mảnh lớn nhỏ thảy Hỏi người đếm hay sai ? Giải thích sao?

Lời giải:

Khi xé mảnh thành mảnh số mảnh tăng thêm Lúc đầu có mảnh, sau đợt xé số mảnh tăng thêm chia hết tổng số mảnh lớn nhỏ sau đợt xé phải chia hết cho Số 1999 không chia hết người đếm sai

Bài 2: Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (trong rổ đựng loại quả) Số rổ 104,115,132,136 148 Sau bán rổ cam, người bán hàng thấy số chanh lại gấp lần số cam Hỏi cửa hàng có loại?

Lời giải:

Tổng số cam chanh cửa hàng là” 104+115+132+136+148 = 635(quả)

Số chanh lại gấp lần số cam số chanh số cam lại phải chia hết cho Tống số 635 chia hết cho 5, số cam bán phải chia hết cho Trong rổ cam chanh cửa hàng có rổ đựng 115 chia hết cho 5, cửa hàng bán rổ đựng 115 cam

Số cam lại 15 số chưa bán Mặt khác: ( 104+132+136+148): = 104 (quả)

Trong rổ cịn lại có rổ đựng 104 có số 15 số cịn lại Vậy theo đầu 104 rổ cam rổ đựng 132,136,148 rổ chanh Số cam cửa hàng có là:

104+115 = 219(quả)

Số chanh cửa hàng có là: 635-219 = 416(quả)

Bài 3: Một cửa hàng dồ sắt có thùng đựng loại đinh phân 10 phân (mỗi thùng đựng loại đinh) Số đinh thùng theo thứ tự 24kg, 26kg, 30kg, 37kg, 41kg, 55kg 58 kg Sau bán hết thùng thùng đinh 10 phân, người bán hàng thấy số đinh bán, đinh 10 phân gấp lần đinh 10 phân Hỏi cửa hàng có kilơgam đinh loại?

************************************ CHUYÊN ĐỀ

CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ

I.

Các toán cấu tạo số: Một số kiến thức cần lưu ý:

1 Để kí hiệu phân số có tử số a, mẫu số b ( với a b STN # 0) ta viết: ab

- Một số b số phần chia từ đơn vị, tử số a số phần lấy

- Phân số ab hiểu thương phép chia a:b

2 Mỗi số TN a coi phân số có mẫu số 1: a1

3 Phân số có tử số nhỏ mẫu số nhỏ 1; phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn

4 Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số TN khác phân số phân số cho:

a× nb× n = ab ( n#0)

5 Nếu ta chia phân số cho

6 Phân số có mẫu số 10, 100, 1000, gọi phân số thập phân

7 Nếu ta cộng tử số mẫu số phân số với số trừ tử số mẫu số số hiệu tử số mẫu số không thay đổi

Bài 1: Cho phân số 37 Cộng thêm vào tử số mẫu số phân số với số tự nhiên ta phân số phân số 79 Tìm số tự nhiên cộng thêm?

Lời giải:

Hiệu mẫu số tử số phân số cho : – = (đơn vị)

Khi ta cộng vào tử số mẫu số với số tự nhiên hiệu mẫu số tử số phân số

Đối với phân số ta có sơ đồ sau :

Tử số: Mẫu số :

Số phần mẫu số nhiều tử số là: – = (phần)

Tử số phân số : : = 14 Số tự nhiên cộng thêm : 14 – = 11

Đáp số : 11. Bài Rút gọn phân số sau:

a) 199 9999 95 (100 chữ số tử số 100 chữ số mẫu số) b) 373737414141

Lời giải:

a) Ta nhận xét : 999 95 = 199 100 CS 100CS Vậy : 199 9999 95 = 15

b) Ta có : 373737414141 = 37 ×1010141 ×10101 = 3741 II So sánh phân số:

Những kiến thức cần nhớ:

1.Muốn quy đồng mẫu số Khi so sánh hai phân số:

- Có mẫu số : ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn phân số lớn

- Khơng mẫu số ta quy đồng mẫu số so sánh hai tử số phân số quy đồng

3 Các phương pháp khác :

- Nếu hai phân số có tử số phân số có mẫu số lớn phân số nhỏ

- So sánh qua phân số trung gian: ab < cd cd < ef ab < ef - So sánh “phần bù” với phân số :

1 - ab < 1- cd ab > cd

- So sánh “phần hơn” với phân số:

a

b - < c

d - a b <

c d

Lời giải: a) Ta có : 1627 > 1629 1629 > 1529 1627 > 1529 b)Ta có: 1- 20072008 = 20081 1- 20082009 = 20091

mà : 20081 > 20091 nên 20072008 < 20082009

c) Ta có : 327326 = + 3261 326325 = + 3251 mà 3261 < 3251 nên 327326 < 326325

Bài 2: Hãy viết phân số khác nằm hai phân số: 52 35 Lời giải: Ta có

2 =

2× 6 5 × 6 =

12 30

3 =

3 × 6 5 × 6 =

18

30 mà: = 12 30 < 13 30 < 14 30 < 15 30 < 16 30 < 17 30 < 18 30 =

Vậy phân số thoả mãn điều kiện đầu là: 1330 ; 1430 ; 1530 ; 1630 ; 1730 Bài Hãy so sánh cặp phân số sau cách nhanh nhất:

a) 1992 1993

1997

1998 ; b) 60 13

27

100 ; c) 47 15 và

65 21 .

Bài Hãy viết 10 phân số khác nằm phân số sau: 100101 101102

III Thực hành phép tính phân số: Một số kiến thức cần lưu ý:

1.Phép cộng:

- Cộng hai phân số mẫu số ( Quy tắc SGK) - Cộng hai phân số khác mẫu số ( Quy tắc SGK) Phép trừ ương tự phép cộng ).

Phép nhân ( Quy tắc SGK). Phép chia ( Quy tắc SGK).

Các tính chất phép tính phân số. - Tính chất giao hốn

- Tính chất kết hợp - Tính chất phân phối

b) 19951997 19901993 19971994 19931995 997995 Lời giải:

a) 35 + 116 + 137 + 52 + 1611 + 1913 = ( 35 + 52 ) + ( 116 + 1611 ) + (

13 + 19 13 )

= 55 + 2211 + 2613 = + + =

b) 19951997 19901993 19971994 19931995 997995

= ( 19951997 19971994 ) ( 19901993 19951993 ) 997995 = ( 19951994 19901995 ) 997

995

= 19901994 997995 = 995 ×2 ×997997 ×2 × 995 =

Bài Phân tích phân số thành tổng phân số có mẫu số khác tử số

a) 1335 ; b) 1116 Lời giải:

a) 35 = 13 = 1+ + Vậy: 1335 = 351 + 71 + 15

b) 16 = 2 2 16 = + + Vậy : 1116 = 161 + 12 + 18

Bài 3: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20 – 11, học sinh trường tiểu học Kim Đồng đạt số điểm 10 sau: Số điểm 10 khối 13 tổng số điểm 10 khối lại; số điểm 10 khối 14 tổng số điểm 10 khối lại; số điểm 10 khối 15 tổng số điểm 10 khối lại; số điểm 10 khối 61 tổng số điểm 10 khối lại khối đạt 101 điểm 10

Hỏi toàn trường đạt điểm 10 khối đạt điểm 10?

Lời giải:

Gọi số điểm 10 khối phần số điểm 10 khối lại phần số điểm 10 trường là: + = phần Vậy số điểm 10 khối 14 tổng số điểm 10 toàn trường

- Số điểm 10 khối 15 tổng số điểm 10 toàn trường - Số điểm 10 khối 61 tổng số điểm 10 toàn trường - Số điểm 10 khối 71 tổng số điểm 10 toàn trường Phân số biểu diễn số điểm 10 khối :

1 +

1 +

1 +

1 =

319

420 ( tổng số điểm 10 toàn trường ) Số điểm 10 toàn trường : 101 : 319420 = 420 (điểm)

Số điểm 10 khối 1là : 420 14 = 105 (điểm) Số điểm 10 khối : 420 15 = 84 (điểm) Số điểm 10 khối : 420 61 = 70 (điểm) Số điểm 10 khối : 420 71 = 60 (điểm)

Đáp số : Toàn trường: 420 điểm; khối 1: 105 điểm; khối 2: 84 điểm; khối 3: 70 điểm; khối 4: 60điểm

Bài 4: Tính cách thuận tiện nhất:

a) 115 + 12 + 52 + 116 + 34 + 1625 + 165 b) 13132121 + 165165143143 + 424242151515

c)

2 + 4 1

+ 8 1

+ 16 +

1

32 + 64 1

+ 128 +