- Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. - Điểm bài thi không l[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TỐN (chun)
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Gồm có 04 trang) 1 Hướng dẫn chung
- Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định
- Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi
- Điểm thi không làm tròn số 2 Đáp án thang điểm
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
Rút gọn b/thức:P= 13 30 2+ + 2+ - 48 10 3- + - 3,00 đ
Ta có: ( )
2
9 2+ = 2 1+ =2 1+ 0,50 đ
( )2
2+ 2+ = 2 1+ + = 1+ = 1+ 0,50 đ
( ) ( )2
13 30 2+ + 2+ = 13 30+ 1+ = 2+5 =3 2+5 0,50 đ
( )2
7 3+ = 2+ = +2 0,50 đ
( ) ( )2
48 10 3- + = 48 10 2- + = 5- = -5 0,50 đ
Do P=3 2+ -5 (5- 3)- = 3× 0,50 đ
2
Tìm số thực x, y, z thỏa: ( )
1
1
4 x y z+ + + =2 x- + y- + z- (1). 3,00 đ
Điều kiện:
1
2
3
x x
y y
z z
ì - ³ ì ³
ï ï
ï ï
ï ï
ï - ³ Û ï ³
í í
ï ï
ï - ³ ï ³
ï ï
ï ï
ỵ ỵ (2).
0,50 đ
Khi (1) tương đương:x y z+ + + -6 x- -1 y- -2 z- =3 0,50 đ
(x 1) x (y 2) y (z 3) z
é ù é ù é ù
Û êë - - - + +û ëú ê - - - + + -ú êû ë - - + =úû 0,50 đ
( ) (2 ) (2 )2
1 2
x y z
Û - - + - - + - - = 0,50 đ
1 2
x y z
ìï - - =
ïï ïï
Û íï - - =
ïï - - = ïïỵ
5
x y z
ì = ïï ïï Û íï =
ï =
ïïỵ .
1,00 đ
(2)Đối chiếu với điều kiện (2), x = 5, y = 6, z = số cần tìm.
3
Cho hệ phương trình
6
6
6
m
x y
x m
y x
y
ìïï + =
ïï ïïí
ïï + =
ïï
ïïỵ (m ≠ 0).
4,00 đ
a) Giải hệ phương trình với m = 1 2,50
iu kin:xạ 0,yạ ì0 Vi m = 1, hệ phương trình là:
3
3
6 1(1)
6 1(2)
x x y
y xy
ìï + =
ïí
ï + =
ïỵ
0,50 đ Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được:
( ) ( )
3 2
6(x - y ) (+ xy x- y)= Û0 x- y ëéê6 x +xy+y +2xyúùû=0
0,50 đ ( ) ( ) ( )
2 2
4
x y é x y x y ù
Û - ê + + + ú=
ë û (3). 0,50 đ
Vì x, y ≠ nên ( ) ( )
2 2
4 x+y +2 x +y >0
, (3) Û x= y 0,50 đ
Thế vào (1) ta được:
3
8
2
x = Û x=
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( )
1
; ;
2
x y =ổỗỗỗố ö÷÷÷ø
0,50 đ
b) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm 1,50 đ
Với điều kiện x¹ 0,y¹ 0, hệ phương trình cho là:
3
3
6 (4)
6 (5)
x yx m
y xy m
ìï + =
ïí
ï + =
ïỵ (*).
0,50 đ
Từ (4) (5) ta được: 6(x3- y3) (+ xy x- y)=0Û x=y (cmt) 0,50 đ Thế vào (4) ta được:
2
3
8
2
m x =m Û x=
(do m¹ 0nên
2
0
m
¹
) Vậy với m ≠ 0, hệ có nghiệm
( ; ) 2;
2
m m x y =ỗổỗỗ ửữữữữ
ỗố ứ.
0,50
4 4,00 đ
a) Tính EN, FN 1,00 đ
Vì ME, MF tia phân giác NMP nên:
1
3
EN MN EN
EP =MP = Þ EN EP+ =
1
1,5( )
4
EN NP cm
Þ = = =
0,50 đ
(3)1
FN MN
FP = MP =
1
3
FN FN
NP FP FN
Þ = = =
- - Þ FN=3(cm)
0,50 đ
b) Tìm quỹ tích điểm M 3,00 đ
-Phần thuận: Theo câu a) EN = 1,5cm, FN = 3cm nên E, F cố định Hơn
nữa, FME=900suy M thuộc đường tròn đường kính FE. 0,50 đ - G/hạn: Điểm M chạy đường trịn đường kính FE (trừ điểm E, F). 0,50 đ - Phần đảo: Lấy M đường trịn đường kính FE Ta chứng minh
ME, MF phân giác trong/ngoài đỉnh M MNP.
Dễ thấy FME =900 Vẽ NHME (H ME), NH cắt MP K.
0,50 đ
Vì NHME FMME suy NK//FM
(1) (2)
NK NP
FM FP
NH EN
FM EF
ìïï =
ïïï Þ í
ïï =
ïïïỵ .
Theo a), từ (1) suy
6
3
NK
FM = + = (3).
0,50 đ
Theo giả thiết, từ (2) ta có:
1,5
1,5 3
NH EN
FM =EN FN+ = + = (4).
Từ (3) (4) suy 2
NK NH
NK NH
FM = FM Þ = , hay H trung điểm NK
0,50 đ Do MNK cân (MH vừa đường cao, vừa trung tuyến) suy ME là
phân giác NMP Hơn FME =900 suy FM phân giác NMx -KL:Tập hợp điểm M đường tròn đường kính FE (trừ điểm E, F).
0,50 đ
5 4,00 đ
a) Với
4
3
x
< <
, chứng minh 2( )
1
4 x
x - x ³ (1). 2,00 đ
Với
4
3
x
< <
, (1) Û 3x4- 4x3+ ³1 0,50 đ
( ) ( )
2
1
x x x
Û - + + ³ 0,50 đ
( )2 2
3 (2)
3
x ộờổỗx ửữ ựỳ
- ờỗỗố + ữữứ + ỳ
ê ú
ë û . 0,50 đ
(2) nên (1) Dấu “=” xảy x=1 0,50 đ b) Cho a, b, c ba số dương nhỏ
4
3 cho a + b + c =
CMR: 2( ) 2( ) 2( )
1 1
3
3 3 3
Q
a b c b c a c a b
= + + ³
+ - + - +
-2,00 đ
Theo giả thiết: a b c 1 3b3c 3 a
0,50 đ
(4)Áp dụng bất đẳng thức (1) ta được: 2( ) 2( )
1
3 a
a b+ -c =a - a ³
Tương tự, ta có:
( ) ( )
2
1
;
3 b
b c+ a- =b - b ³ 2( ) 2( )
1
3 c
c a+ -b =c - c ³ . 0,50 đ
Do 2( ) 2( ) 2( )
1 1
4 4
Q
a a b b c c
= + +
- - - ³ a b c+ + =3. 0,50 đ
Dấu “=” a = b = c = 1. 0,50 đ
6 2,00 đ
Kẻ BK CH vng góc với đường thẳng MN
Từ tính chất tiếp tuyến ta có: KMB AMN ANM HNC;
Hơn nữaK H 900 (cách dựng),
suy ∆KBM ∆HCN
0,50 đ
KB HC
BM CN
Þ = Û KB HC KB BP
BP = CP Û HC =CP (1). 0,50 đ
Mặt khác, BK//PE//CH nên
BP KE
CP =HE (2).
Kết hợp (1) với (2) ta
KB KE
HC = HE suy ∆KBE ∆HCE.
0,50 đ
Suy raKEB=HECÞ BEP =CEP hay EP phân giác BEC (đpcm) 0,50 đ