Phân tích phi tuyến hình học khung không gian bằng phương pháp độ cứng động lực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA LÊ TUẤN TÚ PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KHUNG KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số ngành: 60.58.20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 09 năm 2011 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG - TPHCM Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC Cán chấm nhận xét 1: PGS PHAN NGỌC CHÂU Cán chấm nhận xét 2: PGS.TS CHU QUỐC THẮNG Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.HCM ngày 29 tháng 09 năm 2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: LÊ TUẤN TÚ MSHV: 09210215 Ngày, tháng, năm sinh: 1982 Nơi sinh: Hậu Giang Chuyên ngành: Xây dựng cơng trình DD&CN Mã số: 60 58 20 I TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KHUNG KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Xây dựng ma trận độ cứng động lực phần tử không gian - Phân tích tìm tần số dao động riêng, xác định chuyển vị vài vị trí khung không gian tác dụng tải trọng điều hoà - Xét ảnh hưởng lực dọc đến tần số dao động riêng kết cấu III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 14 - 02 - 2011 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 01 - 07 - 2011 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC Tp HCM, ngày 30 tháng 08 năm 2011 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TRƯỞNG BAN QLCN PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH ii LỜI CẢM ƠN Học viên chân thành gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Đỗ Kiến Quốc, người Thầy tận tình hướng dẫn, truyền đạt nhiều kiến thức quý báo chuyên mơn thực tế q trình học viên thực luận văn tốt nghiệp Tiếp đến, học viên chân thành gửi lời cảm ơn đến Thầy, Cô giảng dạy ngành Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp – trường đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh truyền đạt cho học viên nhiều kiến thức q báo góp phần hình thành ý tưởng thực luận văn Tiếp theo, học viên gửi lời cảm ơn đến tác giả dày công nghiên cứu, cơng bố cung cấp tài liệu có liên quan đến đề tài luận văn để học viên tham khảo trình thực đề tài Cảm ơn bạn lớp Cao học ngành Xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp K2009 giúp đỡ học viên suốt trình học tập nghiên cứu trường Cuối cùng, học viên gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình học viên ln quan tâm chăm sóc, động viên học viên hồn thành luận văn tốt nghiệp Tp Hồ Chí Minh, tháng 08 năm 2011 Lê Tuấn Tú iii TÓM TẮT LUẬN VĂN Mục đích đề tài xây dựng ma trận độ cứng động lực phần tử thẳng chịu lực dọc trục, chịu xoắn chịu uốn hai mặt phẳng quán tính sở tìm nghiệm xác phương trình cân động học theo lý thuyết dầm Euler – Bernulli Từ đó, sử dụng ma trận để xây dựng ma trận độ cứng động lực phần tử không gian Từ kết thu được, tác giả ứng dụng vào việc phân tích khung khơng gian bao gồm xác định tần số dao động riêng, xác định chuyển vị số điểm kết cấu tác dụng tải trọng điều hồ Có khác biệt lớn phương pháp độ cứng động lực phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phương pháp độ cứng động lực, ta có khả tìm số lượng tần số dao động riêng vơ hạn thông qua số hữu hạn bậc tự Với hàm dạng phụ thuộc vào tần số tải trọng, phương pháp độ cứng động lực mô tả xác ứng xử động lực kết cấu Bằng ngơn ngữ lập trình Matlab giải thuật Wittrick – Williams để giải toán trị riêng phi tuyến, tác giả phân tích động lực số tốn khung khơng gian Trong tốn, sáu tần số tính tốn so sánh với kết phân tích phương pháp phần tử hữu hạn phần mềm SAP2000 Khi phân tích tìm tần số dao động riêng, tác giả có xét đến ảnh hưởng lực dọc đến kết phân tích Từ kết phân tích số ví dụ, kết luận kết phân tích phương pháp độ cứng động lực xác, khơng phụ thuộc vào việc chia phần tử iv ABSTRACT The main purpose of this thesis is to establish the dynamic stiffness matrix of the linear frame element bearing axial, torsion and bending in two planes on the basic of inertia to find the exact root of the dynamic balance equation using Euler Bernulli beam theory From there, use the matrix above to establish the dynamic stiffness matrix of space frame element From the results obtained, the author applied to the analysis of space frame includes determining the natural frequencies, determine the displacements at some point in the structure under the effect of harmonic load There are major differences between the dynamic stiffness method and finite element method, when using dynamic stiffness method we can find an infinite number natural frequencies vibration through limited degrees of freedom With the shape functions depend on the frequency of the load, dynamic stiffness method will accurately describe the dynamic behavior of structures By using Matlab programming language and algorithms Wittrick - Williams to solve nonlinear eigenproblem, the authors analyzed a number of problems dynamic space frame In each problem, the first six natural frequencies were calculated and compared with results of the analysis of finite element methods and software SAP2000 When analyzed to find the natural frequencies, the authors have considered the influence of axial to the analysis From the analysis of the examples, it can be concluded that the results of analysis of the dynamic stiffness method is accurate, regardless of the mesh element v LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Luận văn tốt nghiệp cơng trình nghiên cứu thực cá nhân tôi, thực sở nghiên cứu lý thuyết áp dụng kết nghiên cứu có liên quan báo khoa học nước hướng dẫn khoa học PGS.TS Đỗ Kiến Quốc Các số liệu, mơ hình tính tốn kết luận văn trung thực, chưa công bố hình thức Tp Hồ Chí Minh, tháng 08 năm 2011 Lê Tuấn Tú vi MỤC LỤC 0-0-0-0-0-0-0 Trang Nhiệm vụ luận văn i Lời cảm ơn ii Tóm tắt luận văn thạc sĩ iii Abstract iv Lời cam đoan .v Mục lục vi Mục lục hình vẽ viii Mục lục bảng biểu .x Các ký hiệu xii CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Lược sử phát triển phương pháp độ cứng động lực 1.3 Mục tiêu phạm vi đề tài 1.3.1 Mục tiêu 1.3.2 Phạm vi đề tài CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Dao động tự 2.2 Phương trình động lực học kết cấu .6 2.3 Ảnh hưởng lực dọc nén 2.4 Dao động dọc 2.5 Dao động uốn 10 2.6 Dao động xoắn 12 2.7 Kết luận .15 vii CHƯƠNG 3: MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC CỦA THANH 16 3.1 Phần tử thẳng chịu lực dọc trục .16 3.2 Phần tử thẳng chịu xoắn 20 3.3 Phần tử thẳng chịu uốn mặt phẳng xy 23 3.4 Phần tử thẳng chịu uốn mặt phẳng xz 29 3.5 Kết luận .29 CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH KHUNG KHƠNG GIAN 30 4.1 Ma trận độ cứng động lực phần tử khung không gian .30 4.2 Phân tích tần số dao động riêng hệ không gian 34 4.3 Xác định dạng dao động riêng kết cấu 37 4.4 Kết luận .37 CHƯƠNG 5: PHÂN TÍCH SỐ VÀ SO SÁNH KẾT QUẢ .39 5.1 Bài toán 39 5.2 Bài toán 42 5.3 Bài toán 46 5.4 Bài toán 49 5.5 Bài toán 54 5.6 Kết luận .59 CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHN .60 6.1 Kết luận .60 6.2 Kiến nghị hướng phát triển đề tài 62 6.2.1 Kiến nghị 62 6.2.2 Hướng phát triển đề tài 62 PHỤ LỤC 1: TÀI LIỆU THAM KHẢO .63 PHỤ LỤC 2: LẬP TRÌNH TÍNH TỐN BẰNG MATLAB 66 LÝ LNCH TRÍCH NGANG 86 viii MỤC LỤC HÌNH VẼ 0-0-0-0-0-0-0 Hình 2.1: Dao động dọc Hình 2.2: Dao động uốn 10 Hình 2.3: Dao động xoắn 12 Hình 3.1: Phần tử chịu kéo – nén 16 Hình 3.2: Phần tử chịu xoắn 20 Hình 3.3: Phần tử chịu uốn mặt phẳng xy .23 Hình 3.4: Phần tử chịu uốn mặt phẳng xz .29 Hình 4.1: Phần tử không gian .31 Hình 4.2: Các bậc tự khơng gian 32 Hình 4.3: Sơ đồ khối tính tần số dao động riêng 39 Hình 5.1.1: Khung khơng gian .40 Hình 5.1.2: Tỷ số tần số riêng tính FEM SAP2000 so với DSM 41 Hình 5.2.1: Khung không gian .43 Hình 5.2.2: Tỷ số tần số riêng tính FEM SAP2000 so với DSM theo số phần tử 44 Hình 5.2.3: Tỷ số tần số riêng tính FEM SAP2000 so với DSM theo số mode 45 Hình 5.3.1: Khung khơng gian .47 Hình 5.3.2: Tỷ số tần số riêng tính FEM SAP2000 so với DSM 48 Hình 5.3.3: Các mode dao động khung 49 Hình 5.4.1: Khung khơng gian .50 Hình 5.4.2: Tỷ số tần số riêng tính FEM SAP2000 so với DSM 52 Hình 5.4.3: Các mode dao động khung 52 Hình 5.4.4: Tỷ số tần số riêng tính DSM so với FEM có xét ảnh hưởng lực dọc 54 72 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 2*l 2*l 2*l 2*l 2*l 2*l l 0 1.5*l 1.5*l 1.5*l 1.5*l 0; l; 2*l; 0; l; 2*l; 2*l]; % Restraint at node fixed=[1 10]; pinned=[]; roller=[]; % Solution -[Ex,Ey,Ez,Edof,dof,bc]=sol(non,noe,elem,coord,fixed,pinned,roller) % - Calculating natural frequencies -nonf=6; % number of natural frequencies eps=1e-6; % convergence value N=zeros(1,noe); f=DSM_3D(nonf,eps,non,noe,nodofpn,Ex,Ey,Ez,Eo,Ep,Edof,dof,N) Egv=modeshape(f,nodofpn,non,noe,Edof,Ex,Ey,Ez,Eo,Ep,dof,N) % - Solve the system of equations and compute reactions -K=zeros(nodofpn*non); f=zeros(nodofpn*non,1); f(75)=-1000; w=750; % Nhap tan so dao dong cua tai for i=1:noe Ke,fe]=beam3d_DSM(Ex(i,:,Ey(i,:),Ez(i,:),Eo(i,:),Ep(i,:),w,N(i)); [K,f]=assem(Edof(i,:),K,Ke,f,fe); end [a,r]=solveq(K,f,bc); a(75) % end Bài toán (6) 120 100 (8) (4) 80 (7) z 60 (2) (5) 40 20 (3) (1) -20 150 150 100 y 100 50 50 0 x % Unit N-cm % Input data -noe=8; non=8; nodofpn=6; 73 % Materials & Geometric dimension E=219.9e5; G=9.163e6; ro=0.79e-4; l=100; % a1=5; A_col=a1*a1; Iy_col=1/12*a1^4; Iz_col=1/12*a1^4; Kv_col=a1^4/7.10; % Square section I0_col=Iy_col+Iz_col; % a2=15;b2=5; A_beam=a2*b2; Iy_beam=1/12*a2*b2^3; Iz_beam=1/12*b2*a2^3; Kv_beam=a2*b2^3*(1/3-0.21*b2/a2*(1-b2^4/12/a2^4)); section I0_beam=Iy_beam+Iz_beam; % Rectangle % Element properties Ep=[1, E G A_col ro Iy_col Iz_col Kv_col I0_col; 2, E G A_col ro Iy_col Iz_col Kv_col I0_col; 3, E G A_col ro Iy_col Iz_col Kv_col I0_col; 4, E G A_col ro Iy_col Iz_col Kv_col I0_col; 5, E G A_beam ro Iy_beam Iz_beam Kv_beam I0_beam; 6, E G A_beam ro Iy_beam Iz_beam Kv_beam I0_beam; 7, E G A_beam ro Iy_beam Iz_beam Kv_beam I0_beam; 8, E G A_beam ro Iy_beam Iz_beam Kv_beam I0_beam]; % [element number, start_node end_node] elem=[1, 2; 2, 4; 3, 6; 4, 8; 5, 6; 6, 8; 7, 4; 8, 8]; % coordinate of nodes coord=[1, 0 0; 2, 0 l; 3, 1.5*l 0; 4, 1.5*l l; 5, 1.2*l 0; 6, 1.2*l l; 7, 1.2*l 1.5*l 0; 8, 1.2*l 1.5*l l]; % Orientation of local z axis Eo=[0 0; 0; 0; 0; -1 0; 74 -1 1 0; 0; 0]; % Restraint at node fixed=[1 7]; pinned=[]; roller=[]; % Solution -[Ex,Ey,Ez,Edof,dof,bc]=sol(non,noe,elem,coord,fixed,pinned,roller) % - Calculating natural frequencies -nonf=6; % number of natural frequencies eps=1e-6; % convergence value %N=-100e3*[0 0 0 0 0] %N=-100e3*[.5 5 0 0] %N=-100e3*[1 1 0 0] %N=-100e3*[1.5 1.5 1.5 1.5 0 0] %N=-100e3*[2 2 0 0] N=-100e3*[2.5 2.5 2.5 2.5 0 0] f=DSM_3D(nonf,eps,non,noe,nodofpn,Ex,Ey,Ez,Eo,Ep,Edof,dof,N) Egv=modeshape(f,nodofpn,non,noe,Edof,Ex,Ey,Ez,Eo,Ep,dof,N); Bài toán BAI TOAN (KG5) 12 200 (10) (13) 150 (6) (9) 100 11 (12) (8) z (4) 50 (11) -50 (2) (5) (7) (3) 10 (1) -100 400 200 150 300 100 200 50 y 100 -50 x % Unit N-cm % Input data -noe=13; non=12; nodofpn=6; 75 % Materials & Geometric dimensions E=219.9e5; G=9.163e6; ro=0.79e-4; l1=100; l2=1.5*l1; l3=2*l1; a=5; A_col=a*a; Iy_col=1/12*a^4; Iz_col=1/12*a^4; Kv_col=a^4/7.10; % Square section I0_col=Iy_col+Iz_col; % b=15; A_beam=b*a; Iy_beam=1/12*b*a^3; Iz_beam=1/12*a*b^3; Kv_beam=b*a^3*(1/3-0.21*a/b*(1-a^4/12/b^4)); % Rectangle section I0_beam=Iy_beam+Iz_beam; % [element number, start_node end_node] elem=[1, 2; 2, 4; 3, 6; 4, 8; 5, 10; 6, 11 12; 7, 6; 8, 10; 9, 8; 10, 12; 11, 4; 12, 8; 13,10 12]; % coordinate of coord=[1, 2, 3, 4, 5, l3 6, l3 7, l3 8, l3 9, 2*l3 10, 2*l3 11, 2*l3 12, 2*l3 % Element Ep=[1, E 2, E 3, E 4, E 5, E nodes 0; l1; l2 0; l2 l1; 0; l1; l2 0; l2 l1; 0; l1; l2 0; l2 l1]; properties G A_col ro G A_col ro G A_col ro G A_col ro G A_col ro Iy_col Iy_col Iy_col Iy_col Iy_col Iz_col Iz_col Iz_col Iz_col Iz_col Kv_col Kv_col Kv_col Kv_col Kv_col I0_col; I0_col; I0_col; I0_col; I0_col; 76 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, E E E E E E E E G G G G G G G G A_col A_beam A_beam A_beam A_beam A_beam A_beam A_beam ro ro ro ro ro ro ro ro Iy_col Iz_col Kv_col I0_col; Iy_beam Iz_beam Kv_beam I0_beam; Iy_beam Iz_beam Kv_beam I0_beam; Iy_beam Iz_beam Kv_beam I0_beam; Iy_beam Iz_beam Kv_beam I0_beam; Iy_beam Iz_beam Kv_beam I0_beam; Iy_beam Iz_beam Kv_beam I0_beam; Iy_beam Iz_beam Kv_beam I0_beam]; % Orientation of local z axis Eo=[0 0; 0; 0; 0; 0; 0; -1 0; -1 0; -1 0; -1 0; 0; 0; 0]; % Restraint at node fixed=[1 11]; pinned=[]; roller=[]; % Solution -[Ex,Ey,Ez,Edof,dof,bc]=sol(non,noe,elem,coord,fixed,pinned,roller) % - Calculating natural frequencies -nonf=6; % number of natural frequencies eps=1e-6; % convergence value %N=-100e3*[.5 5 5 0 0 0 0] %N=-100e3*[1 1 1 0 0 0 0] %N=-100e3*[1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0 0] %N=-100e3*[2 2 2 0 0 0 0] N=-100e3*[2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 0 0 0 0] f=DSM_3D(nonf,eps,non,noe,nodofpn,Ex,Ey,Ez,Eo,Ep,Edof,dof,N) Egv=modeshape(f,nodofpn,non,noe,Edof,Ex,Ey,Ez,Eo,Ep,dof,N); B Phần chương trình Chương trình tính tần số dao động riêng function f=DSM_3D(nonf,eps,non,noe,nodofpn,Ex,Ey,Ez,Eo,Ep,Edof,dof,N) % % PURPOSE % Calculate the natural frequencies for a 3D elastic Bernoulli beam element % INPUT: 77 % nonf Number of natural frequencies % eps Convergence value % non Number of nodes % noe Number of elements % Ex = [x1 x2] % Ey = [y1 y2] Element node coordinates % Ez = [z1 z2] % Eo = [xz yz zz] Orientation of local z axis % Ep = [E G A ro Iy Iz Kv I0] Element properties % E: Modulus of elasticity % G: Shear modulus % A: Cross-sectional area % ro: Mass density % Iy: Moment of inertia,local y-axis % Iz: Moment of inertia,local z-axis % Kv: Saint-Venant's torsion constant % I0: Polar moment of inertia % Edof Element degree of freedom % dof DOF's % OUTPUT: % f: Natural frequencies (Hz) % -for r=1:nonf w=1; % w - a trial value wl=0; % wl - a lower bound of the rth natural frequency while ((w-wl)>w*eps) w=w/2; J=0; while (J0 k2=1; else k2=-1; end Jd=j2-0.5*(1-((-1)^j2)*k2); % Jm=Ja+Jb+Jc+Jd; end % end 83 Các chương trình khác hổ trợ cho chương trình 3.1 Chương trình dùng để ghép nối ma trận độ cứng, vectơ tải phần tử vào ma trận độ cứng tổng thể, vectơ tải tổng thể function [K,f]=assem(Edof,K,Ke,f,fe) % K=assem(Edof,K,Ke) % -% PURPOSE: Assemble element matrices Ke ( and fe ) into the global % stiffness matrix K ( and the global force vector f ) % according to the topology matrix edof % INPUT: Edof: dof topology matrix % K: the global stiffness matrix % Ke: element stiffness matrix % f: the global force vector % fe: element force vector % OUTPUT: K : the new global stiffness matrix % f: the new global force vector % -[nie,n]=size(edof); t=edof(:,2:n); for i = 1:nie K(t(i,:),t(i,:)) = K(t(i,:),t(i,:))+Ke; if nargin==5 f(t(i,:))=f(t(i,:))+fe; end end % end -3.2 Chương trình dùng để tìm ma trận tam giác phép khử Gauss function U=gauss_elim(K) n = length(K); % get size of matrix K % forward elimination for i = 1:n-1 for j = i+1:n % calculate scale factor m = K(j,i)/(K(i,i)+eps); % perform row operation K(j,:) = K(j,:) - m*K(i,:); end end U=K; % end 84 3.3 Chương trình dùng để xác định thành phần ma trận độ cứng hình học chịu uốn function K_g=K_g(X,L,Nx) A1=1/4*X*Nx*(2+2*X*exp(2*X)+exp(4*X)*X-cos(X)^2-2*exp(4*X)+X2*sin(X)*exp(X)+2*cos(X)*exp(3*X)+cos(X)^2*exp(4*X)+4*sin(X)*X*exp(3*X) -4*sin(X)*exp(X)*X-2*cos(X)*exp(X)-sin(X)*cos(X)exp(4*X)*sin(X)*cos(X)+6*sin(X)*cos(X)*exp(2*X)-4*cos(X)^2*X*exp(2*X)2*exp(3*X)*sin(X))/L/(cos(X)^2*exp(4*X)+2*cos(X)^2*exp(2*X)4*cos(X)*exp(3*X)+cos(X)^2-4*cos(X)*exp(X)+4*exp(2*X)); A2=-1/4*Nx*(4*sin(X)*cos(X)*X*exp(2*X)+2*exp(4*X)+X+4*exp(2*X)exp(4*X)*X+8*cos(X)^2*exp(2*X)-8*cos(X)*exp(X)-8*cos(X)*exp(3*X)+22*cos(X)*exp(X)*X-2*sin(X)*X*exp(3*X)+2*cos(X)*exp(3*X)*X2*sin(X)*exp(X)*X)/(cos(X)^2*exp(4*X)+2*cos(X)^2*exp(2*X)4*cos(X)*exp(3*X)+cos(X)^2-4*cos(X)*exp(X)+4*exp(2*X)); A3=-1/4*X*Nx*(2*exp(X)-2*sin(X)*exp(4*X)-2*sin(X)-4*cos(X)^2*exp(X)2*exp(3*X)+4*cos(X)^2*exp(3*X)+2*sin(X)*cos(X)*exp(X)+2*sin(X)*cos(X)*X *exp(3*X)2*sin(X)*cos(X)*exp(X)*X+4*exp(X)*X+4*X*exp(3*X)+2*sin(X)*cos(X)*exp(3 *X)+sin(X)*exp(4*X)*X-sin(X)*X-8*cos(X)*X*exp(2*X)cos(X)*exp(4*X)+cos(X))/L/(cos(X)^2*exp(4*X)+2*cos(X)^2*exp(2*X)4*cos(X)*exp(3*X)+cos(X)^2-4*cos(X)*exp(X)+4*exp(2*X)); A4=1/4*Nx*(sin(X)*exp(4*X)*X-4*sin(X)*cos(X)*exp(X)2*cos(X)^2*X*exp(3*X)+2*cos(X)^2*exp(X)*X2*sin(X)*exp(2*X)*X+2*sin(X)+2*X*exp(3*X)-2*exp(X)*X2*sin(X)*exp(4*X)+sin(X)*X+4*sin(X)*cos(X)*exp(3*X))/(cos(X)^2*exp(4*X)+ 2*cos(X)^2*exp(2*X)-4*cos(X)*exp(3*X)+cos(X)^24*cos(X)*exp(X)+4*exp(2*X)); A5=1/4*L*Nx*(cos(X)^2+sin(X)*cos(X)+4*cos(X)^2*X*exp(2*X)+exp(4*X)*sin(X)*cos(X)4*cos(X)*exp(3*X)*X-6*sin(X)*cos(X)*exp(2*X)4*cos(X)*exp(X)*X+cos(X)^2*exp(4*X)+exp(4*X)*X2*exp(4*X)+2*X*exp(2*X)+2*cos(X)*exp(3*X)2*cos(X)*exp(X)+X+2*exp(3*X)*sin(X)+2*sin(X)*exp(X)+2)/X/(cos(X)^2*exp(4 *X)+2*cos(X)^2*exp(2*X)-4*cos(X)*exp(3*X)+cos(X)^24*cos(X)*exp(X)+4*exp(2*X)); A6=-1/4*Nx*(sin(X)*exp(4*X)*X-4*sin(X)*cos(X)*exp(X)2*cos(X)^2*X*exp(3*X)+2*cos(X)^2*exp(X)*X2*sin(X)*exp(2*X)*X+2*sin(X)+2*X*exp(3*X)-2*exp(X)*X- 85 2*sin(X)*exp(4*X)+sin(X)*X+4*sin(X)*cos(X)*exp(3*X))/(cos(X)^2*exp(4*X)+ 2*cos(X)^2*exp(2*X)-4*cos(X)*exp(3*X)+cos(X)^24*cos(X)*exp(X)+4*exp(2*X)); A7=-1/4*L*Nx*(cos(X)+2*exp(X)-2*exp(3*X)cos(X)*exp(4*X)+2*sin(X)*exp(4*X)+sin(X)*X+4*cos(X)^2*exp(3*X)4*cos(X)^2*exp(X)-sin(X)*exp(4*X)*X-2*sin(X)*cos(X)*exp(X)2*sin(X)*cos(X)*exp(3*X)+2*sin(X)2*sin(X)*cos(X)*exp(X)*X+2*sin(X)*cos(X)*X*exp(3*X))/X/(cos(X)^2*exp(4* X)+2*cos(X)^2*exp(2*X)-4*cos(X)*exp(3*X)+cos(X)^24*cos(X)*exp(X)+4*exp(2*X)); A8=1/4*X*Nx*(2+2*X*exp(2*X)+exp(4*X)*X-cos(X)^2-2*exp(4*X)+X2*sin(X)*exp(X)+2*cos(X)*exp(3*X)+cos(X)^2*exp(4*X)+4*sin(X)*X*exp(3*X) -4*sin(X)*exp(X)*X-2*cos(X)*exp(X)-sin(X)*cos(X)exp(4*X)*sin(X)*cos(X)+6*sin(X)*cos(X)*exp(2*X)-4*cos(X)^2*X*exp(2*X)2*exp(3*X)*sin(X))/L/(cos(X)^2*exp(4*X)+2*cos(X)^2*exp(2*X)4*cos(X)*exp(3*X)+cos(X)^2-4*cos(X)*exp(X)+4*exp(2*X)); A9=1/4*Nx*(4*sin(X)*cos(X)*X*exp(2*X)+2*exp(4*X)+X+4*exp(2*X)exp(4*X)*X+8*cos(X)^2*exp(2*X)-8*cos(X)*exp(X)-8*cos(X)*exp(3*X)+22*cos(X)*exp(X)*X-2*sin(X)*X*exp(3*X)+2*cos(X)*exp(3*X)*X2*sin(X)*exp(X)*X)/(cos(X)^2*exp(4*X)+2*cos(X)^2*exp(2*X)4*cos(X)*exp(3*X)+cos(X)^2-4*cos(X)*exp(X)+4*exp(2*X)); A10=1/4*L*Nx*(cos(X)^2+sin(X)*cos(X)+4*cos(X)^2*X*exp(2*X)+exp(4*X)*sin(X)*cos(X)4*cos(X)*exp(3*X)*X-6*sin(X)*cos(X)*exp(2*X)4*cos(X)*exp(X)*X+cos(X)^2*exp(4*X)+exp(4*X)*X2*exp(4*X)+2*X*exp(2*X)+2*cos(X)*exp(3*X)2*cos(X)*exp(X)+X+2*exp(3*X)*sin(X)+2*sin(X)*exp(X)+2)/X/(cos(X)^2*exp(4 *X)+2*cos(X)^2*exp(2*X)-4*cos(X)*exp(3*X)+cos(X)^24*cos(X)*exp(X)+4*exp(2*X)); K_g =[A1 A2 A3 A4; A2 A5 A6 A7; A3 A6 A8 A9; A4 A7 A9 A10]; % end - LÝ LNCH TRÍCH NGANG 0-0-0-0-0-0-0 Họ tên: LÊ TUẤN TÚ Ngày, tháng, năm sinh: 1982 Nơi sinh: Hậu Giang Địa liên lạc: Ấp Xẻo Vông B, xã Hiệp Lợi, thị xã Ngã Bảy, Hậu Giang Số điện thoại : 0983 789 343 QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO - Từ 09 – 2000 đến 05 – 2005 : học đại học trường Đại học Cần Thơ ngành Xây dựng công trình dân dụng cơng nghiệp - Từ 10 – 2009 đến nay: học cao học trường Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, ngành Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Q TRÌNH CƠNG TÁC - Từ 09 – 2005 đến : công tác trường Đại học Cần Thơ ... trận độ cứng động lực thành phần Các bước phân tích khung khơng gian phương pháp độ cứng động lực không khác nhiều với phương pháp phần tử hữu hạn, khác biệt toán trị riêng phương pháp độ cứng động. .. KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Xây dựng ma trận độ cứng động lực phần tử không gian - Phân tích tìm tần số dao động riêng, xác định chuyển vị vài vị trí khung. .. dụng phương pháp độ cứng động lực để phân tích dao động tự dầm quay Timoshenko [2] dầm sandwich [3] - Các nghiên cứu tác giả A.Y.T Leung [12],[13] phương pháp độ cứng động lực gồm có phân tích