Phân tích tần số riêng của hệ thanh bằng phương pháp độ cứng động lực

Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐỖ HUỲNH PHƯỚC PHÂN TÍCH TẦN SỐ RIÊNG CỦA HỆ THANH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC Chuyên nghành: Xây dựng Dân dụng Công nghiệp Mã số nghành: 23.04.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng 11 năm 2008 CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS Phan Ngọc Châu Cán chấm nhận xét 1: TS Ngô Hữu Cường Cán chấm nhận xét 2: PGS TS Bùi Công Thành Luận văn thạc só bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ – TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 06 tháng 02 năm 2009 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc -oOo - Tp HCM, ngày 01 tháng 12 năm 2008 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: ĐỖ HUỲNH PHƯỚC Giới tính: Nam / Nữ … Ngày, tháng, năm sinh: 08 - 12 - 1976 Nơi sinh: Thừa Thiên – Huế Chuyên nghành: Xây dựng Dân dụng Công Nghiệp Khóa (Năm trúng tuyển): K16 (2005) - TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH TẦN SỐ RIÊNG CỦA HỆ THANH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC - NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: - Xây dựng ma trận độ cứng động lực phần tử thẳng chịu kéo, nén uốn sở nghiệm xác phương trình cân động học - So sánh kết số phương pháp độ cứng động lực với kết số SAP2000 ANSYS phương pháp khác - NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 15-06-2008 - NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30-11-2008 - HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS PHAN NGỌC CHÂU Nội dung đề cương Luận văn thạc só Hội Đồng Chuyên Nghành thông qua CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) TRƯỞNG BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) PGS PHAN NGỌC CHÂU i LỜI CẢM ƠN Trước hết, học viên chân thành gửi lời cảm ơn đến PGS Phan Ngọc Châu, người thầy tận tình hướng dẫn, truyền đạt nhiều kiến thức quý báu trình học viên thực luận văn Tiếp đến, học viên chân thành gửi cảm ơn đến thầy cô giảng dạy trường Đại học Bách khoa, thuộc Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh, người truyền đạt cho học viên nhiều kiến thức tảng, ý tưởng quý giá cho học viên hình thành thực luận văn Nhân đây, học viên gửi lời cảm ơn đến tác giả dày công nghiên cứu, công bố cung cấp tài liệu khoa học chuyên nghành quý giá để học viên tham khảo trình thực đề tài Cảm ơn đồng nghiệp người bạn, đặc biệt Th.s Bùi Văn Tuấn Viện Cơ học ứng dụng, cổ vũ , khích lệ, trao đổi chân tình giúp đỡ suốt trình học viên thực luận văn Học viên gửi lời cảm ơn chân thành đến cha mẹ, anh chị em gia đình quan tâm chăm sóc, giúp đỡ động viên lúc gặp khó khăn Cuối cùng, học viên đặc biệt gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình anh chị Đài – Xoa tận tình giúp đỡ suốt trình học tập trình thực luận văn Tp Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2008 Đỗ Huỳnh Phước ii TÓM TẮT Mục đích đề tài trình bày cách xây dựng ma trận độ cứng động lực phần tử thẳng chịu kéo nén uốn sở nghiệm xác phương trình cân động học theo lý thuyết dầm Euler – Bernoulli Timoshenko Từ đó, sử dụng ma trận để xây dựng phương pháp độ cứng động lực ứng dụng vào việc tính toán tần số riêng hệ thẳng Khác với phương pháp phần tử hữu hạn thông thường, phương pháp độ cứng động lực sử dụng hàm dạng phụ thuộc vào tần số loại trừ sai số rời rạc hoá có khả tính toán không hạn chế số lượng tần số thông qua số hữu hạn bậc tự Và tần số riêng hệ có sử dụng phương pháp từ việc giải toán trị riêng phi tuyến thông qua giải thuật Wittrick – Williams Hai chương trình tổng quát để tính tần số riêng hệ thanh, có dạng dầm khung phẳng, lập trình ngôn ngữ Microsoft Visual C++ 6.0 Tám tần số riêng tính toán phương pháp độ cứng động lực phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần mềm SAP2000 ANSYS với lưới chia từ đến nhiều phần tử Sự xác phương pháp kiểm chứng cách so sánh kết số phương pháp với kết số phương pháp phần tử hữu hạn số phương pháp khác Kết cho thấy số lượng giá trị tần số riêng tính phương pháp độ cứng động lực không phụ thuộc vào việc chia phần tử ngược lại phương pháp phần tử hữu hạn Ở số toán dạng dầm đơn giản, kết tính phương pháp độ cứng động lực trùng với kết xác phương pháp giải tích xem dầm phần tử Độ xác phương pháp độ cứng động lực lớn đặc biệt với tần số bậc cao, phương pháp phần tử hữu hạn lại có khuynh hướng giảm Kết phương pháp phần tử hữu hạn hội tụ kết phương pháp độ cứng động lực lưới chia mịn đạt giá trị xác chia hệ thành nhiều phần tử Từ đến kết luận phương pháp độ cứng động lực hữu dụng hiệu việc tính toán tần số riêng hệ kết cấu, đặc biệt tần số bậc cao iii ABSTRACT The main object of this thesis is to present how to establish the dynamic stiffness matrix for bar and straight beam element subject to tension, pressure and bending based on the exact root of dynamic balance equation using Euler – Bernoulli and Timoshenko beam theory These matrix are used to establish the dynamic stiffness method in oder to calculate natural frequencies of frame system Different from conventional finite element method, dynamic stiffness method uses frequency-dependent shape functions It can eliminate errors caused by discretization and calculate unlimited natural frequencies throughout some finite degree of freedoms And the natural frequencies of frame system which obtain from this method are solution of the nonlinear eigenvalue problem throughout Wittrick – Williams’ algorithm By using Microsoft Visual C++ 6.0, two general computer programs are established to calculate the natural frequencies of frame system which are beam and two dimensional frame The first eight natural frequencies of frame system are calculated by dynamic stiffness method and by finite element method using SAP2000 or ANSYS software inwhich each frame is devided into one or more elements The exactitude of this method is tested by comparing with the numeral results of this method to the ones of finite element method and other methods As the result, the quantity and the value of natural frequencies which are calculated by dynamic stiffness method are independent of element mesh and vice versa by finite element method In some simple beam problems, the results of this method are the same as the ones of analytic method, even beam is divided into one element only In case the higher frequencies, the exactitude of dynamic stiffness method is more exactly than the finite element method The results of finite element method will converge on the results of dynamic stiffness method when the element mesh is refined and can’t reach the exact value even all frames of system are divided into a number of elements It can be concluded that the dynamic stiffness method is useful and efficient to calculate the natural frequencies of structure especially to the higher frequencies iv MỤC LỤC Nhiệm vụ luận văn - i Lời cảm ơn ii Tóm tắt (tiếng Việt) -iii Tóm tắt (tiếng Anh) -iv Muïc luïc - v Các hình vẽ - viii Các bảng biểu x Các ký hiệu -xi Chương Giới thiệu - 1.1 Phát biểu vấn đề 1.2 Giả thuyết 1.3 Một số khái nieäm - 1.3.1 Dao động & Dao động điều hòa 1.3.2 Dao động tự 1.3.3 Tần số & Chu kỳ dao động 1.4 Phương pháp độ cứng động lực - 1.5 Lược sử phát triển - 1.6 Mục tiêu & Phạm vi đề tài - Chương Cơ sở lý thuyết 2.1 Phương trình động lực học kết cấu - 2.2 Dao động dọc tự cuûa 10 2.3 Dao động uốn dầm 12 2.3.1 Phương trình vi phân dao động uốn - 12 v 2.3.2 Dao động tự dầm đồng chất tiết diện không đổi - 17 2.4 Kết luận chương 18 Chương Ma trận độ cứng động lực phần tử thẳng 19 3.1 Phần tử thẳng chịu kéo neùn - 19 3.2 Phần tử thẳng chịu uốn mặt phẳng xy 21 3.2.1 Phần tử dầm chịu uốn theo lý thuyết daàm Euler - Bernoulli - 21 3.2.2 Phần tử dầm chịu uốn theo lý thuyết dầm Timoshenko - 25 3.3 Keát luận chương 29 Chương Phân tích tần số riêng hệ phương pháp độ cứng động lực 31 4.1 Ma trận độ cứng động lực phần tử khung phaúng - 31 4.1.1 Sử dụng lý thuyết dầm Euler – Bernoulli 32 4.1.2 Sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko 33 4.2 Phân tích tần số riêng hệ baèng DSM - 34 4.3 Giải thuật Wittrick – Williams - 35 4.3.1 Khi sử dụng lý thuyết dầm Euler – Bernoulli - 36 4.3.2 Khi sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko - 37 4.4 Chương trình öùng duïng 40 4.5 Keát luận chương 40 Chương Phân tích số so sánh kết - 41 5.1 Bài toán - 41 vi 5.2 Bài toán - 45 5.3 Bài toán - 47 5.4 Bài toán - 50 5.5 Bài toán - 52 5.6 Bài toán - 54 5.7 Keát luận chương 56 Chương Kết luận & Kiến nghị 58 6.1 Kết luận - 58 6.2 Kiến nghị & Hướng phát triển đề tài 59 6.2.1 Kiến nghị - 59 6.2.2 Hướng phát triển đề tài - 60 References 61 Phụ lục Chương trình tính tần số riêng hệ phương pháp độ cứng động lực 65 Sử dụng lý thuyết dầm Euler - Bernoulli - 65 Sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko 71 Phụ lục Dữ liệu toán cách sử dụng chương trình 78 Dữ liệu toán 78 Cách sử dụng chương trình - 86 vii CÁC HÌNH VẼ Hình 2.1: Dao động dọc tự thaúng 10 Hình 2.2: Dao động uốn dầm 13 Hình 2.3: Lực tác động lên phân tố daàm 13 Hình 2.4: Mômen quán tính khối phân tố 14 Hình 3.1: Phần tử chịu kéo nén - 19 Hình 3.2: Phần tử chịu uốn 22 Hình 4.1: Phần tử khung phẳng 31 Hình 4.2: Góc nghiêng phần tử (Oxy) tọa độ tổng thể (Oxy) hệ - 35 Hình 4.3: Sơ đồ khối tính tần số riêng - 39 Hình 5.1.1: Dầm console 42 Hình 5.1.2: Tỷ số tần số riêng tính DSM so với tính phương pháp daàm console - 43 Hình 5.2.1: Khung phẳng tầng nhòp - 45 Hình 5.2.2: Tỷ số tần số riêng tính DSM so với tính SAP2000 so với tính phương pháp khung phẳng tầng nhịp - 46 Hình 5.3.1: Kết cấu GARTEUR 47 Hình 5.3.2: Tỷ số tần số riêng tính DSM so với tính SAP2000 so với tính phương pháp kết cấu GARTEUR - 48 Hình 5.4.1: Dầm đơn giản - 50 Hình 5.4.2: Tỷ số tần số riêng tính DSM so với tính ANSYS so với tính phương pháp dầm đơn giản 51 Hình 5.5.1: Khung phẳng tầng - 52 viii 73 MST[J+5]=sqrt(MST[J+3]*MST[J+3]+MST[J+4]*MST[J+4]); // Tinh chieu dai L MST[J+4]=MST[J+4]/MST[J+5]; // Tinh sin(alpha0) MST[J+3]=MST[J+3]/MST[J+5]; // Tinh cos(alpha0) } fprintf(file4,"\n"); fprintf(file4,"KET QUA\n"); fprintf(file4,"Mode Tan so (Hz)\n"); for(JF=1;JF