Xác định tần số riêng của hệ thống bằng kiểm tra va đập

Bài viết này trình bày phương pháp xác định các tần số riêng của một hệ thống chịu dao động uốn bằng kiểm tra va đập. Bàn thí nghiệm được sử dụng để xác định tần số riêng bao gồm một trục quay và hai đĩa nặng.

HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Xác định tần số riêng hệ thống kiểm tra va đập Identification of natural frequencies of system by means of impact test Đặng Phước Vinh Khoa Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng Email: dpvinh@dut.udn.vn Tóm tắt Từ khóa: Kiểm tra va đập; Biến đổi Fourier nhanh; Cảm biến gia tốc; Tần số riêng; Tính qn Q trình tính tốn xác định tần số riêng máy hay hệ thống bước quan trọng phải thực trình thiết kế chế tạo máy hay hệ thống Việc xác định khơng xác tần số riêng dẫn đến việc giảm tuổi thọ hay hư hỏng hệ thống Bài báo trình bày phương pháp xác định tần số riêng hệ thống chịu dao động uốn kiểm tra va đập Bàn thí nghiệm sử dụng để xác định tần số riêng bao gồm trục quay hai đĩa nặng Tín hiệu thu cảm biến gia tốc cảm biến lực thông qua thu nhận tín hiệu phân tích biến đổi Fourier nhanh để xây dựng hàm truyền H1, qua xác định tần số riêng hệ thống Để đánh giá độ xác kết nhận được, tính quán hàm truyền đề xuất Phương pháp đơn giản, tiết kiệm thời gian sử dụng phổ biến muốn xác định tần số riêng hệ thống với độ xác cao Abstract Keywords: Accelerometer; Coherence; Fast Fourier transform; Impact test; Natural frequency The calculation of machinery’s natural frequency is a very important step and must be carried out at the beginning of the design and fabrication process of any machines or systems Failing to estimate natural frequencíe can lead to reducing the longevity or damaging of machinery This paper presents the methodology for identification of natural frequency of a system under flexural vibrtions using the impact test The test rig used to identify the natural frequencies consisted of one shaft and two disks Acquired signals from accelerometer and load cell sensors were analyzed and underwent the Fast Fourier Transform (FFT) algorithm to obtain the transfer function H1, thus estimated the natural frequencies of the system In order to evaluate the accuracy of results, the fucntion’s coherence is introduced This methodology is simple, less time consuming and widely used for the natural frequency calculation with high precision Ngày nhận bài: 30/06/2018 Ngày nhận sửa:03/9/2018 Ngày chấp nhận đăng: 15/9/2018 GIỚI THIỆU Khi thiết kế chế tạo máy hay hệ thống nào, việc xác định thông số động học, động lực học quan trọng phải thực trước tiên Trong đó, việc xác HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 định xác tần số riêng hệ thống để tránh tượng cộng hưởng bước bỏ qua trước, sau chế tạo, lắp đặt máy Hiện tượng cộng hưởng làm cho biên độ dao động hệ thống bị khuếch đại lên nhiều lần gây hư hỏng phần toàn hệ thống.Cây cầu Tacoma Narrows [1] ví dụ điển hình cho phá hoại hệ thống tượng cộng hưởng Vào năm 1940, gió đặc biệt xuất với tốc độ 68 km/h có tần số tần số riêng cầu Lúc đầu cầu dao động với biên độ khoảng 0.9 m, sau lớn dần đạt đến 8m bị phá hủy hồn tồn Một ví dụ phổ biến khác nghệ sĩ tiếng Jaime Vendera chứng minh giọng nói làm vỡ ly thủy tinh Điểm cốt lõi âm phát phải có cường độ lớn tần số với tần số riêng ly thủy tinh Việc xác định tần số riêng thực nhiều phương pháp khác Sau thiết kế phần mềm chuyên dụng SolidWorks hay Inventor, tần số riêng xác định cách nhanh chóng Tuy nhiên để xác định tần số riêng máy hay hệ thống địa điểm phương pháp sử dụng phần mềm chuyên dụng khơng khả thi Do đó, phương pháp kiểm tra va đập giới thiệu sử dụng rộng rãi muốn xác định tần số riêng hệ thống khơng cho máy móc [2]-[3] mà cịn cơng trình xây dựng [4] Ngồi ra, việc xác định tần số riêng góp phần việc tính tốn thơng số động lực học hệ thống hệ số độ cứng, độ giảm chấn [5] Bài báo trình bày phương pháp xác định tần số riêng hệ thống phương pháp thực nghiệm Đối tượng để xác định tần số riêng bàn thí nghiệm đơn giản gồm trục quay gắn hai đĩa nặng Ba cảm biến gia tốc búa có gắn cảm biến lực thiết bị cần thiết để tiến hành thí nghiệm Tín hiệu sau thu nhận từ hệ thống thu nhận tín hiệu phân tích xử lý Matlab Sau tần số riêng xác định cách nhanh chóng xác Độ tin cậy kết thu đánh giá thơng qua thơng số tính qn hàm truyền CƠ SỞ LÝ THUYẾT/PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Thiết lập thí nghiệm Bàn thí nghiệm sử dụng để kiểm tra va đập thể Hình Ba cảm biến gắn ba vị trí hệ thống Trong báo tác giả trình bày trường hợp với cảm biến gia tốc gắn đĩa nặng, cảm biến gắn gối đỡ cảm biến gia tốc lại gắn trục quay Búa Cảm biến gia tốc Hình Bàn thí nghiệm sử dụng để xác định tần số riêng kiểm tra va đập HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Ví trí lắp đặt cảm biến gia tốc thể Hình Để tiện phân tích đánh giá, tác giả đặt tên ba cảm biến A1, A2 A3 Gối đỡ cho trục vị trí gần với động đặt tên DE (Driven-End) gối đỡ phía đối diện có tên NDE (Non Driven-End) Người làm thí nghiệm dùng búa với cảm biến lực gắn phía gõ vào trục vị trí A1 A2 Mô đun NI 9234 hãng National Instrument sử dụng để thu nhận tín hiệu từ cảm biến (Hình 3) Các thơng số kỹ thuật cảm biến gia tốc, búa thu nhận tín hiệu NI 9234 liệt kê chi tiết Bảng F A2 A3 A1 NDE DE Hình Ví trí lắp đặt cảm biến tác dụng lực Cảm biến gia tốc Module thu tín hiệu NI 9234 Búa Hình Thiết bị dùng để thực kiểm tra va đập (cảm biến gia tốc, búa, thu nhận tín hiệu) Bảng Các thơng số kỹ thuật cảm biến gia tốc búa Cảm biến gia tốc Mã số Tần số làm việc (Hz) Độ phân giải (mV/(m/s2)) Đầu Tần số cộng hưởng (kHz) Khối lượng (g) PCB Model 333B30 0,5 – 3000 10,2 Tương tự (chuẩn IEPE) ≥ 40kHz 4,8 Mã số Độ phân giải (mV/N) Dãi đo (N pk) Khối lượng (kg) 086D05 0,23 ±22240 0,32 Mã số Hãng sản xuất Số lượng kênh đầu vào Độ phân giải Tốc độ lấy mẫu (kS/s) Dãi tần số (KHz) NI 9234 NI (National Instrumnet) 24 51.2 23,04 Búa Bộ thu nhận tín hiệu HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Tín hiệu sau thu qua bước tiền xử lý trước phân tích Bởi việc tiến hành thí nghiệm phải lặp lại nhiều lần (trong báo tác giả lặp lại thí nghiệm 10 lần) để giảm nhiễu, từ giảm sai số cho kết Ở thí nghiệm, khoảng thời gian tác dụng lực (bằng cách gõ búa) không giống dẫn đến việc lấy giá trị trung bình khơng thực Do cần phải cắt tín hiệu thu để đảm bảo 10 tín hiệu 10 thí nghiệm trùng thời điểm với Quy trình cắt tín hiệu sau: Tiến hành thí nghiệm với tần số lấy mẫu Fs (10 kHz) thời gian lấy mẫu t (15 giây) Tín hiệu thu (rời rạc) có độ dài t  Fs  150000 điểm Xác định thời điểm tác dụng lực lên hệ thống Đó thời điểm mà giá trị lực đạt cực đại (xem Hình 4) Do tín hiệu từ cảm biến lực lấy làm chuẩn Từ vị trí cực đại này, ta lấy lượng tín hiệu trước với độ dài cỡ khoảng 0,1×Fs (điểm đầu) Từ vị trí này, ta xác định điểm cuối tín hiệu với khoảng thời gian 10 giây Cắt tín hiệu thu từ cảm biến lực ba cảm biến gia tốc với khung thời gian này, ta tín hiệu với điểm rời rạc trùng điểm Lực (N) Fi(t) 0.1*Fs Lực cực đại t Gia tốc (m/s2) ai(t) Điểm đầu Điểm cuối t Twindow = 10 s Hình Cắt tín hiệu trước thực phân tích xử lý 2.2 Phân tích xử lý tín hiệu Tất tín hiệu sau cắt biến đổi từ miền thời gian sang miền tần số trước thực bước cần thiết Ta quy định sau:  Tín hiệu đầu vào đầu miền thời gian tín hiệu từ cảm biến lực gia tốc, gọi x P (t ) y P (t ) , với p số thứ tự lần thí nghiệm  p  10   Sau biến đổi sang miền tần số, x P (t ) y P (t ) trở thành X P ( f ) Y P ( f ) Để tính hàm truyền đầu vào đầu ra, ta cần xác định quang phổ tự động Gxx quang phổ bắt chéo G yx tín hiệu Công thức để xác định quang phổ sau: Gxx ( f )  X p ( f )*  X p ( f ) G yx ( f )  Y p ( f )*  X p ( f ) (1) HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Trong Y p ( f ) Y p ( f )* vecto phức hợp (complex vector) vecto liên hợp (complex conjugate vector) tín hiệu đầu có dạng sau: Y p( f )  a ib (2) Y p ( f )*  a - i b Do ta tiến hành lặp lại thí nghiệm nhiều lần, nên giá trị trung bình quang phổ tự động bắt chéo tính theo cơng thức: G yx  P p  Y ( f )* X p ( f ) P p 1 P G xx   X p ( f )* X p ( f ) P p 1 (3) Hàm truyền đầu vào đầu H1 tính theo cơng thức: H1  f   G yx  f  (4) G xx  f  Như đề cập trên, để đánh giá độ tin cậy kết đạt ta sử dụng tính quán hàm truyền, xác định theo công thức:  xy ( f )  Gxy ( f ) Gxx ( f )  Gyy ( f ) (5) Chú ý độ lớn  xy ( f ) dao động từ đến 1, với độ tin cậy tuyệt đối kết không đáng tin cậy, bị ảnh hưởng nhiễu bên KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 3.1 Hàm truyền Hàm truyền pha tín hiệu tín hiệu vào cảm biến gia tốc A1, A2, A3 thể Hình 5, Hình Hình với dãi tần số phân tích từ Hz 200 Hz Từ Hình Hình ta dễ dàng xác định tần số riêng thứ thứ hai hệ thống vào khoảng 28Hz 118Hz Tuy nhiên, hàm truyền thu từ cảm biến A1 lại không rõ ràng hàm truyền A2 A3 Điều dễ dàng giải thích vị trí lắp đặt cảm biến A1 Quay trở lại Hình 2, cảm biến A1 lắp ổ bi, cảm biến A2 A3 lắp đĩa trục Do đó, gia tốc thu từ cảm biến A1 nhỏ (dao động vị trí gần khơng có) Điều giải thích cho độ lớn hàm truyền cảm biến A1 nhỏ (lớn 0,2 m/s2/N) 1/50 lần so với A2 (lớn 10 m/s2/N) Bên cạnh đó, điểm tác dụng lực gần vị trí A2 A3, nên độ lớn hàm truyền A2 lớn so với A3 (lớn 8,5 m/s2/N) HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 0.3 0.2 0.1 20 40 60 80 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 100 120 140 160 180 200 200 -200 Tan so [Hz] Hình Hàm truyền gia tốc/lực giãn đồ pha cảm biến A1 Hình Hàm truyền gia tốc/lực giãn đồ pha cảm biến A2 Hình Hàm truyền gia tốc/lực giãn đồ pha cảm biến A3 HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 3.2 Tính qn hàm truyền Từ Hình 8, ta đánh giá độ xác hàm truyền cảm biến A1, A2 A3 Dễ dàng nhận thấy tính quán hàm truyền A2 A3 gần 1, điều chứng tỏ kết thu từ A2 A3 xác gần tuyệt đối Do ta kết luận tần số riêng thứ thứ hai hệ thống vào khoảng 28Hz 118Hz Với cảm biến A1, độ quán không ổn định toàn dãi tần số, đặc biệt độ quán thấp tần số bé 10Hz khoảng 115Hz Do đó, kết thu từ cảm biến A1 không đáng tin cậy nên bỏ qua xác định tần số riêng hệ thống Từ rút kết luận không nên đặt cảm biến gia tốc vị trí mà dao động bị khống chế gối đỡ, ngàm Hình Tính qn hàm truyền cảm biến gia tốc KẾT LUẬN Bài báo trình bày phương pháp xác định thực nghiệm tần số riêng hệ thống chịu dao động uốn kiểm tra va đập Đây phương pháp đơn giản, tốn thời gian cho kết với độ xác cao Thiết bị sử dụng bao gồm cảm biến gia tốc gắn vị trí bàn thí nghiệm, búa (có gắn cảm biến lực) hệ thống thu nhận tín hiệu từ cảm biến Các thí nghiệm lặp lại nhiều lần cần thực tiền xử lý (cắt tín hiệu) trước tính hàm truyền H1 miền tần số Tính quán hàm truyền đề xuất để đánh giá độ tin cậy kết thu Hàm truyền tính qn phân tích dãi tần số từ 0Hz 200Hz Kết cho thấy tần số riêng thứ thứ hai bàn thí nghiệm vào khoảng 28Hz 118Hz Bên cạnh vị trí lắp đặt cảm biến gia tốc cần ý không nên đặt cảm biến gia tốc vị trí mà dao động bị khống chế gối đỡ, ngàm HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ LẦN THỨ V - VCME 2018 Tác giả tiến hành kiểm tra kết phương pháp cách cho trục quay tăng tốc từ (vòng/phút) đến 8000 (vòng/phút) Kết nhận hệ thống xảy tượng cộng hưởng tốc độ khoảng 1680 (vòng/phút) khoảng 7000 (vòng/phút), tức tần số khoảng 28Hz 118Hz DANH MỤC DANH PHÁP/KÝ HIỆU x P (t ) , y P (t ) X P (t ) , Y P (t ) Gxx  f  , G yx  f H1 ( f )  xy ( f )  : tín hiệu đầu vào, đầu thí nghiệm thứ p miền thời gian : tín hiệu đầu vào, đầu thí nghiệm thứ p miền tần số : quang phổ tự động tín hiệu vào quang phổ bắt chéo tín hiệu ra/tín hiệu vào : hàm truyền tín hiệu tín hiệu vào : tính quán tín hiệu tín hiệu vào TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Tacoma_Narrows_Bridge_(1940) [2] Rocklin, G.T, Crowley, J., and Vold, H A., 1985 Comparison of H1, H2, and HV Frequency Response Functions 3rd International Modal Analysis Conference, Orlando FL [3] Formenti, D and Richardson, M H., 1985 Global Curve Fitting of Frequency Response Measurements using the Rational Fraction Polynomial Method 3rd International Modal Analysis Conference, Orlando, FL [4] Daniel T., 2011 Modal Analysis of Small & Medium Structures by Fast Impact Hammer Testing Method JRC Scientific and Technical Reports ISBN 978-92-79-21479-0 [5] Dang, P V, Chatterton, S., Pennacchi, P., and Vania, A., 2016 Effect of the load direction on non-nominal five-pad tilting-pad journal bearings Tribology International, Vol 98, pp 197-211  ... để xác định tần số riêng máy hay hệ thống địa điểm phương pháp sử dụng phần mềm chuyên dụng khơng khả thi Do đó, phương pháp kiểm tra va đập giới thiệu sử dụng rộng rãi muốn xác định tần số riêng. .. cường độ lớn tần số với tần số riêng ly thủy tinh Việc xác định tần số riêng thực nhiều phương pháp khác Sau thiết kế phần mềm chuyên dụng SolidWorks hay Inventor, tần số riêng xác định cách nhanh... định tần số riêng hệ thống khơng cho máy móc [2]-[3] mà cịn cơng trình xây dựng [4] Ngồi ra, việc xác định tần số riêng góp phần việc tính tốn thơng số động lực học hệ thống hệ số độ cứng, độ giảm