Theo kế hoạch hai người thợ phải sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế, người thợ thứ nhất làm giảm mức 12% và người thợ thứ hai làm vượt mức 18% so với kế h[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ
-ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Mơn: Tốn
Năm học 2019 – 2020 Ngày thi: … tháng … năm 2020
(Thời gian: 120 phút) Bài (2,0 điểm):
Cho biểu thức: A =
a
a a
B =
5
4
2
a a a
a
a a
với a0,a4.
1) Tính giá trị biểu thức A a 9 2) Rút gọn biểu thức B
3) Chứng minh biểu thức P = A.B nhận giá trị số nguyên Bài (2,5 điểm):
1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai người thợ phải sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế, người thợ thứ làm giảm mức 12% người thợ thứ hai làm vượt mức 18% so với kế hoạch Vì thời gian quy định, họ làm 633 sản phẩm Tính số sản phẩm giao theo kế hoạch người
2) Một cốc thủy tinh hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 12cm Hỏi cốc đựng đầy nước (các kích thước đo lịng cốc)?
Bài (2,0 điểm):
1) Giải hệ phương trình sau:
y x
y x
2
1 5
5
1 3
5
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y 2x m m4 parabol (P): y x
a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung
b) Gọi x x1,
hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm giá trị m để 3x1 x2 6
Bài (3 điểm):
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Từ điểm A vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C hai tiếp điểm), cát tuyến AMN (MN không qua tâm, AM < AN) với đường tròn (O; R) Gọi H giao điểm OA BC
1) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AB2 = AH.AO.
(2)4) Gọi P giao điểm dây BC dây MN, E giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNO đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O) Chứng minh ba điểm P, E, O thẳng hàng
Bài (0,5 điểm):
Cho x y, 0,x2 y2 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
1
1
M
x y
.
(3)Bài Nội dung Điểm
1
(2đ)
1) (0,5 điểm) Thay a = (TMĐKXĐ) vào biểu thức A. 0.25 Tính A =
5
18 kết luận 0.25
2) (0,75 điểm) Quy đồng mẫu 0.25
Tính tử 0.25
Rút gọn kết B =
7 a a a 0.25
3) (0,75 điểm) Tính P =
7 a a = a 0.25
Đánh giá
1
1
3
P
0.25
Suy P = 2, từ tìm a = (TM) kết luận. 0.25
2
(2đ)
1) (2 điểm) Gọi số sản phẩm người thợ thứ nhất, người thợ thứ hai giao theo kế hoạch x, y (sản phẩm, đk: x, y ∈ N*, x, y < 600)
0.5
Lập phương trình: x + y = 600 (1) 0.25
Thực tế, số sản phẩm người thứ làm là: 88%x (sản phẩm),
số sản phẩm người thứ hai làm là: 118%y (sản phẩm) 0.25 Lập phương trình: 88%x + 118%y = 633 (2) 0.25 Giải hệ phương trình:
600
88% 118% 633
x y x y
250 350 x y 0.5 So sánh với điều kiện ẩn trả lời: số sản phẩm người thợ thứ
nhất, người thợ thứ hai giao theo kế hoạch 250 350 sản phẩm
0.25 2) (0,5 điểm) Viết công thức tính thể tích lịng cốc :
V = R h2 0,25
Thay số đúng, tính V 339,3 cm2 0,25
3
(2đ) 1) (1 điểm) Tìm điều kiện: x 3, y 5 0.25
Đặt
1
,
3 a b
x y , giải HPT
8 a b a b
1 a b 0.25
Tìm x 2,y 1 0.25
So sánh với ĐKXĐ kết luận HPT có hai nghiệm là: 2 1;
2 1; 0.25
2a) (0,5 điểm)
Lập PT hoành độ giao điểm (P) (d): x2 2x m 2m 0 (1)
(1) PT bậc hai có
2
2 4 15 0
2
ac m m m m
0.25
Suy (1) ln có hai nghiệm trái dấu nên (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung
(4)2b) (0,5 điểm) Áp dụng hệ thức Vi-et ta được: 2 2 x x
x x m m
1
x x m m nên x x1, 2 trái dấu
TH1: x2 0 x1 ta
1
1 2
2
3
x TM
x x
x x x KTM
0.25
TH2: x1 0 x2 ta
1
1 2
4
3 6
x TM
x x
x x x TM
, từ
4 m m
và kết luận 0,25
4
(3,5đ )
Vẽ hình đến câu a 0.25
1) (0,75 điểm) Chứng minh góc ABO ACO vng => ABO ACO 1800, mà hai góc đối nhau
=> tứ giác ABOC nội tiếp
0.25 0.25 0.25 2) (0,75 điểm) Chứng minh BC AO H
Áp dụng HTL tam giác vuông ABO AB2 = AH.AO.
0.5 0.25 3) (0,75 điểm) - Chứng minh AM.AN = AH.AO (= AB2) tứ
giác MNOH tứ giác nội tiếp
- Chứng minh tứ giác FNOH tứ giác nội tiếp, suy điểm M, H, O, N, F thuộc đường tròn
- Chứng minh góc FMO vng, suy FM tiếp tuyến (O; R)
0.25 0.25 0.25 4) (0,5 điểm) Chứng minh A, E, F thẳng hàng OE đường cao của
tam giác OAF
Chứng minh P trực tâm tam giác OAF, suy O, E, P thẳng hàng 0.25 0.25 5 (0,5đ )
Chứng minh
2 2 2
2
x y x y x y
1 4
1
1 2
M
x y x y
M = x y 1TM Vậy GTNN M
(5)- Các cách làm khác cho điểm tối đa
(6)PHÒNG GD&ĐT HUYỆN GIA LÂM TRƯỜNG THCS KIÊU KỴ
-MA TRẬN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Mơn: Tốn
Năm học 2019 – 2020 Ngày thi: … tháng … năm 2020
(Thời gian: 120 phút) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Cộng
TNKQ TL TNKQ TL
Cấp độ thấp Cấp độ cao
TNKQ TL TNKQ TL
Chủ đề 1: Biến đổi biểu thức chứa căn
Tính giá trị biểu thức chứa thức bậc hai đơn giản
Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai dạng đơn giản
Chứng minh biểu thức nhận giá trị số nguyên Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 0,5 5% 1 1 10% 1 0,5 5% 3 2 20%
Chủ đề 2: Giải bài toán cách lập
phương trình, hệ phương trình
Giải tốn sản xuất có số liệu % cách lập phương trình hệ phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ %
1 2 20% 1 2 20%
Chủ đề 3: Phương trình, hệ phương trình, hàm số và đồ thị
Giải hệ phương trình quy bậc hai ẩn
Giải toán liên quan đến tọa độ giao điểm đường thẳng parabol
Giải toán liên quan đến tọa độ giao điểm đường thẳng parabol Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 1 10% 1 0,5 5% 1 0,5 5% 3 2 20%
Chủ đề 4: Đường trịn các tốn liên quan
- Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
- Chứng minh đẳng thức độ dài - Chứng minh tiếp tuyến đường tròn
Chứng minh điểm thẳng hàng
Cấp độ Chủ đề
(7)Số câu Số điểm Tỉ lệ %
1 1 10%
2 1,5 15%
1 0,5 5%
4 3 30%
Chủ đề 5: Hình trụ - Hình nón – Hình cầu
Tính thể tích hình trụ biết bán kính đáy chiều cao
Số câu Số điểm Tỉ lệ %
1 0,5 5%
1 0,5 5%
Chủ đề 6: Bất đẳng thức cực trị đại số
Tìm GTLN, GTNN biểu thức nhiều biến Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 0,5 5%
1 0,5 5%
Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ %
2 1 10%
1 5 50%
4 2,5 25%
3 1,5 15%
(8)