[r]
(1)Trờng THPT Đinh Tiên Hoàng Bài tập tích phân<đợc chia theo dạng> Mỹ Đức-Hà Nội
I.Giải tập tích phân phơng pháp “đổi biến số”<đăt ẩn phụ>
Nếu hàm số có mẫu: đặt t = m uẫ
1/
3
2
0
x dx I
x
2/ I =
2x ln
x ln
e
dx e
3/
0
1
2
I dx
x
4/ I=
x dx x
5/ I=
3
3
0
x
dx x
6/ I =
1
2
x dx x
7/ I =
3
x dx 3x
8/I =
2
x dx x
9/ I =
4
2
1
dx x x 9
10/ I =
3
1
dx x x
11/ I =
5
3
x 2x dx x
12/ I =
3
3
0
x
dx x
13/ I =
1
x
dx 2x 1
14/ I =
1 x
1 dx e 4
15/ I =
2
x
1 dx e
16/I =
2x
x
e
dx e 1
17/ I =
2
sin 2x sin x dx 3cos x
18/ I =
2
0
1 2sin x dx sin 2x
19/ I =
2
sin 2x.cos x dx cos x
20/I =
3
2
sin x dx cos x
21/ I =
2
sin 2x dx cos x
22/ I =
3
2
tgx
dx cos x cos x
(2)
1 ) 22
3
3
I x dx
2)
3
0
2
I x x dx
3)
1 ln e
x
I dx
x
4/I =
2
0
x
dx (x 1) x 1
5)
0
1
2
I dx
x
6)
0
xdx I
x
7)
2
5
dx I
x x
8/I =
4
2
1
dx x 16 x
9*/I =
6
2
1
dx x x
10/I =
2
1
x x dx
11/I =
2
2
0
x (x 4) dx
12/I =
2 4
3
x dx x
13*/I =
2
2
x dx x x
14/I =
ln x
e 1dx
15/I =
1
1
dx 2x
16/I =
2x ln
x ln
e
dx e
17/I =
2
x
dx 1 x 1
18/I =
9
x xdx
19/I =
2
x dx 3x
20/I =
2
4
sin xdx
Hàm số có lũy thừa đặt
t = biểu thức lũy thừa
1 )
3
0
(1 )
I x x dx
2)
5
0
(1 )
I x x dx
3/ I =
2
cos xdx
4/I =
2
sin xdx
5/I =
1
3
0
x (x 1) dx
6*/I =
0
2
sin 2x dx (2 sin x)
7/I=
2
2
sin 2x(1 sin x) dx
8/I =
1
5
0
x (1 x ) dx
9/ I=
2
2
sin x cos x(1 cos x) dx
(3)10/I =
3
2
0
x
dx (x 1)
11/ I=
1
2
(1 2x)(1 3x 3x ) dx
Hàm số nằm hàm e mũ
t = biểu thức mũ
1/ I =
0
π
4
etgx+2
cos2x
2/ I =
2
2 sin x
e sin 2x dx
3/I =
2
2
sin x
0
e sin x cos xdx
4/ I =
2 sin x
(e cos x)cos x dx
5*/I =
1
3x
e dx
6/
2
/2
sin
sin cos x
F e x xdx
7/ I =
x
x x
0
e
dx e e
8/ I=
x ln
x x
0
e
dx (e 1) e 1
9/I =
2x
x
e
dx e 1
10/I =
x
x
e
dx e
Hàm số có chứa Ln đặt
t = Ln
1/I =
e
sin(ln x) dx x
2/I =
e
cos(ln x)dx
3/I = e
1
1 3ln x ln x dx x
4/I =
2
e e
ln x dx x
5/I =
3
2
ln(sin x) dx cos x
6/I =
3
0
sin x.ln(cos x)dx
7/I =
2
e
2
cos (ln x)dx
8/I =
3
e
1
ln x ln x dx x
9/I =
e
ln x
dx x(ln x 1)
(4)10/
2
2
1
ln ln
e
e
I dx
x x
Hàm số có dạng
a 2 + x 2 đặt x = a tanu
a 2 - x 2 đặt x = a sinu
x 2 - a 2 đặt x = a /sinu
1/I =
1
2
3
1
dx x x
2/I =
2
2
1
x x dx
3/I =
2
2
4 x dx
4/I =
2
1 dx x 3
5*/I =
3 2
1
dx x
6/I =
1
3
dx x 4x 5
7/I =
0
1
dx
x 2x
8/I =
2
4x x dx
9/I =
2
2
x
dx x
10/I =
1
2
x
dx x
11/I =
2
2
4 x dx
12/I =
3
2
2
1
dx x x
2/ Giải tập tích phân phơng pháp tích phân phần
Tớch phõn tng phn
1)
0
( 1) x
I x e dx
2)
0
x
I xe dx
3)
2
0
( 2) x
I x e dx
4 )
1
ln
I x xdx
5)
2
0
( 1)s inx
I x dx
6)
2
1
ln e
(5)7)
2
1
ln e
I x xdx
8)
2
x
I x e dx
9)
2
(2 1) x
I x x e dx
10)
3
2
ln
I x x dx
11/I =
2x
e sin xdx
12/I =
0
sin x.ln(cos x)dx
13/I =
2
1 x
x e dx
14) 10
2
lg
x xdx