Chuyên đề toán đại số nâng cao ôn thi vào 10 file word - Công thức học tập

Tìm miền giá trị của hàm số.[r]

VẤN ĐỀ HÀM SỐ

Dạng Tìm tập xác định hàm số

 Tập xác định hàm số yf x  tập giá trị x cho yf x  có nghĩa 1. Tìm tập xác định hàm số

a) y2x3x2 4x5 b) y x 4 5 x

c) 2 x y x x  

  d)

3 x y x    Dạng Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số  Cho hàm số yf x  xác định D

- Hàm số yf x  gọi đồng biến D x1x2D f x 1  f x 2

- Hàm số yf x  gọi nghịch biến D x1x2D f x 1  f x 2

 Cách xét tính đồng biến nghịch biến hàm số yf x  D. Bước 1: Cho hai giá trị x x1, 2D x; 1x2

Bước 2: Lập tỷ số

 2  1

f x f x

T

x x

 



Bước 3: Nếu T  0 Hàm số nghịch biến D Nếu T  0 Hàm số đồng biến D. 2. Chứng minh hàm số bậc y ax b  , a, b số cho trước và

0

b  có tính chất sau:

a) Đồng biến  a 0 b) Nghịch biến  a 0 3. Chứng minh hàm số y x 2 2x4

a) Đồng biến khoảng 1; b) Nghịch biến khoảng  ;1  Dạng Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

 Cho hàm số yf x  xác định đoạn a b;  - Nếu hàm số đồng biến đoạn a b; 

 

 

 

;

min x a b

f x f a

        ; max

x a b

f x f b





- Nếu hàm số nghịch biến đoạn a b; 

 

 

 

;

max x a b

f x f a

        ;

x a b

f x f b





4. Cho hàm số y 3 x2 2 x

 Cho hàm số yf x  xác định D Tập giá trị yf x  tập tất giá trị  

yf x

x D

5. Tìm miền giá trị hàm số sau

a)

2 4 1.

yx  x b) y x24x5 đoạn 1;  Dạng Tìm điểm cố định hàm số phụ thuộc tham số

 Điểm M x y 0; 0 điểm cố định hàm số yf x m ;  phụ thuộc tham số

 

0 0; ,

m y f x m

với giá trị tham số m. 6. Tìm điểm cố định hàm số

a) y mx m  1 b) ym 2x2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

(Làm – 4, ghi kết vào phiếu) 1. (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số

a) y 3 16  x2 ……… b)

1

y

x



  ………… ………….

2. (2 điểm) Tìm m để hàm số

1

1

m

y x

m



 



a) Đồng biến ……… b) Nghịch biến ………

………

3. (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x 2 2x4

a) Trên đoạn 3;5  ……….……….………… …… …… b) Trên đoạn 0;4  ……….……… ….……… ……… 4. (2 điểm) Tìm miền giá trị hàm số sau

a) y x 2 x …….………… …… ……

b)y  x22x3 đoạn 1;3  …….………… …… …… 5. (2 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ hàm số y x2  x2 2x1

b) Tìm điểm cố định đồ thị hàm số y(2m1)x3 mx m 1 m thay đổi.