chuyên đề toán đại số 12: hàm số pot

*.L.* *.O.* *.V.* *.E.*  My Life  Trung tâm gia sư Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí – Nơi đó có con đường 1 Thân gửi những học trò thương! Năm học mới đã đến kèm theo đó là sự bận rộn của các bạn trong việc học chính tại trường và học thêm nâng cao nên đã không còn có thời gian đến học nhóm nữa. Thầy đã thực sự không còn có thể giúp được các bạn nhiều trong việc học tập, tuy vậy thầy vẫn muốn theo sát quá trình học tập của các bạn tại lớp, tại trường. Thời gian vừa qua thầy đã tìm kiếm được một số vấn đề về khảo sát hàm số. Rất muốn chia sẻ cùng các bạn. Với mỗi chuyên đề sau này thầy cung cấp là những phương pháp giải không có trong SGK, SBT, các bài tập đều là những dạng đề thi ĐH các năm về trước. Thầy nghĩ rằng việc học sát với các dạng đề thi sẽ giúp các bạn có thể nắm được dạng đề toán thi TN và ĐH. Thầy rất mong ngoài kiến thức SGK; SBT và kiến thức các thầy cô giáo trên trường dạy, các bạn có thể tranh thủ làm những dạng bài của thầy để nâng cao thêm tầm kiến thức, và rất mong các bạn sẽ đón nhận chuyên đề này và những chuyên đề khác nữa. Mong các bạn góp ý và bổ sung nhưng thiếu sót về mặt kiến thức cũng như phương pháp giải. Trong quá trình học với từng chuyên đề, những phần các bạn không hiểu hay thắc mắc có thể liên hệ trực tiếp với thầy. Nếu còn ngại thì viết tên bài/số trang và chuyển tới Hưng, thầy sẽ cố gắng hướng dẫn các bạn sớm nhất. Cảm ơn các bạn rất nhiều. Chúc các bạn sức khoẻ, thành công! TRUNG TÂM GIA SƯ ANH TIẾN http://violet.vn/thandieu2 Thân tặng http://diendankienthuc.net *.L.* *.O.* *.V.* *.E.*  My Life  Trung tâm gia sư Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí – Nơi đó có con đường 2 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ 1: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Điều kiện để hàm số tồn tại cực trị. Hàm số y = f(x) có cực trị  y = f(x) có cực đại và cực tiểu  f’(x) = 0 có nghiệm. Chú ý: * Nếu f'(x 0 ) = 0 và f"(x 0 ) = 0 thì ta không tìm được cực trị của hsố y = f(x) theo dấu hiệu II. Khi đó ta phải tìm cực trị của hàm số theo dấu hiệu I chứ không được kết luận hàm số không có cựu trị. * Dấu hiệu II thường tìm cực trị những hàm số mà việc xét dấu đạo hàm cấp 1 quá phức tạp, chẳng hạn như hàm lượng giác. B. Bài tập về cực trị của hàm số bậc 3. Bài 1: Tìm m để hàm số y = 3 1 x 3 + mx 2 + (m + 6)x - (2m + 1) có cực đại và cực tiểu. Bài 2: Tìm m để hàm số y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx + 5 có cực đại và cực tiểu. Bài 3: Chứng minh rằng  m, hàm số y = 2x 3 - 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 luôn đạt cực trị tại x 1 ; x 2 với x 1 - x 2 không phụ thuộc m. Bài 4: Tìm m để hàm số y = 3 1 x 3 + (m - 2)x 2 + (5m + 4)x + m 2 + 1 đạt cực trị tại x 1 ; x 2 thoả mãn điều kiện x 1 < -1 < x 2 Bài 5: Tìm m để hàm số y = 3 1 x 3 + (m + 3)x 2 + 4(m + 3)x + (m 2 -m) đạt cực trị x 1 ; x 2 thoả mãn điều kiện -1 <x 1 < x 2 Bài 6: Chứng minh rằng  m < n < p, hàm số y = (x - m)(x - n) x - p) đạt cực trị tại x 1 ; x 2 với m < x 1 < n < x 2 < p. Bài 7: Cho hàm số y = 2x 3 - 3(m + 2)x 2 + 6(5m + 1)z - (4m 3 + 2) a, Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị lớn hơn 1. b, Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2. c, Tìm m để hàm số có ít nhất một điểm cực trị  (-1; 1) d, Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị lớn hơn 9. Bài 8: Tìm m để hàm số y = 3 1 x 3 + (m 2 - m + 2)x 2 + (3m 2 + 1)x + m - 5 đạt cực tiểu tại x = -2. ( Điều kiện cần + điều kiện đủ) Bài 9: Tìm m để f(x) = x 3 - 3mx 2 + 3(m 2 - 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 2. Bài 10: Tìm m để f(x) = x 3 - 3mx 2 + (m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2. Bài 11: Tìm m để f(x) = x 3 + 3mx 2 - (m - 1)x - 1 không có cực trị. *.L.* *.O.* *.V.* *.E.*  My Life  Trung tâm gia sư Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí – Nơi đó có con đường 3 CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC Cho hàm số   xfy  ,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau: Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm     0 0 ; M x y C  .  Tính đạo hàm và giá trị   0 ' f x .  Phương trình tiếp tuyến có dạng:     0 0 0 ' y f x x x y    . Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm     0 0 ; M x y C  có hệ số góc   0 ' k f x  . Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k .  Giải phương trình:   ' f x k  , tìm nghiệm 0 0 x y  .  Phương trình tiếp tuyến dạng:   0 0 y k x x y    . Chú ý: Cho đường thẳng : 0 Ax By C     , khi đó:  Nếu   // : d d y ax b      hệ số góc k = a.  Nếu   : d d y ax b       hệ số góc 1 k a   . Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm     ; A A A x y C  .  Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó     : A A d y k x x y     Điều kiện tiếp xúc của     à d v C là hệ phương trình sau phải có nghiệm:       ' A A f x k x x y f x k          Tổng quát: Cho hai đường cong     : C y f x  và     ' : C y g x  . Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với nhau là hệ sau có nghiệm.         ' ' f x g x f x g x        . *.L.* *.O.* *.V.* *.E.*  My Life  Trung tâm gia sư Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí – Nơi đó có con đường 4 CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN. A. Hướng dẫn cách giải 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm thuộc đồ thị Phương pháp: Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm thì tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ;y 0 )  (C): y = f(x) có hệ số góc là f’(x 0 ). Phương trình tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ;y 0 ) của (C) là y - y 0 = f’(x 0 )(x- x 0 )  y = f’(x 0 )(x- x 0 ) + y 0 2: Viết phương trình tiếp tuyến theo hệ số góc cho trước. Phương pháp: Cách 1: Phương pháp tìm tiếp điểm. Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k tiếp xúc với (C): y = f(x) tại điểm có hoành độ x i => f’(x i ) = k => x = x i là nghiệm của phương trình f’(x) = k. Giải phương trình f’(x i ) = k => nghiệm x  (x 0 ; x 1 ;x 2 ; …x i …x n ) Phương trình tiếp tuyến tại x i là y = k(x- x i ) + f(x i ) Cách 2: Phương pháp điều kiện nghiệm kép Xét đường thẳng với hệ số góc k với phương trình y = kx + m (ẩn m) tiếp xúc với (C): y = f(x)  phương trình kx + m = f(x) (*) có nghiệm kép. Giải phương trình (*) với  = o => các giá trị của m => phương trình tiếp tuyến. Chú ý: Vì điều kiện (C 1 ): y = f(x) và (C 2 ): y = g(x) tiếp xúc nhau là hệ điều kiện f(x) = g(x) có nghiệm chứ không phải là điều kiện f(x) = g(x) có nghiệm f’(x) = g’(x) kép nên cách 2 chỉ sử dụng được cho các hàm số mà phương trình tương giao kx + m = f(x) có thể biến đổi tương đương với 1 phương trình bậc 2. 3. Các dạng biểu diễn của hệ số góc. a, Dạng trực tiếp k =  1;  2,  3; … b, Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc  => k = tg  với     0000 165; 45;30,15 c, Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b => k = a. d, Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b => k = - a 1 với a  0 e, Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = ax + b góc  => ka ak   1 = tg  với     0000 75; 45;30,15 *.L.* *.O.* *.V.* *.E.*  My Life  Trung tâm gia sư Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí – Nơi đó có con đường 5 4. Phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm cho trước. Phương pháp tìm tiếp điểm: Cách 1: Giả sử tiếp tuyến đi qua A(a;b) tiếp xúc với (C): y = f(x) tại tiếp điểm có hoành độ x i suy ra phương trình tiếp tuyến có dạng (t) y = f’(x i )(x - x i ) + f(x i ). Do A  (t) nên b = f’(x i )(a- x i ) + f(x i ). x = x i là nghiệm của phương trình b = f’(x i )(a- x i ) + f(x i ). Giải phương trình tìm được nghiệm x  (x 0 ; x 1 ;x 2 ; …x i …x n ). Phương trình tiếp tuyến tại x = x i là y = f’(x i )(x - x i ) + f(x i ). Cách 2: Đường thẳng đi qua A(a;b) với hệ số góc k có phương trình y = k(x-a) + b tiếp xúc với đồ thị (C): y = f(x)  Hệ phương trình f(x) = k(x - a) + b có nghiệm => f(x) = f’(x) (x - a) + b. Giải phương trình ta tìm f’(x) = k được x  (x 0 ; x 1 ;x 2 ; …x i …x n ). Phương trình tiếp tuyến tại x = x i là y = f’(x i )(x - x i ) + f(x i ). Phương pháp điều kiện nghiệm kép: Cách 3: Đường thẳng đi qua A(a,b) với hệ số góc k có phương trình y = k(x - a) + b tiếp xúc với (C) y = f(x)  k(x-a) + b = f(x) có nghiệm kép ….  … Nói chung u(k)x 2 + v(k)x + w(k) = 0 có nghiệm kép u(k)  0  = g(k) =  .k 2 +  .k +  = 0 (**) Hệ sinh ra hệ số góc Giải hoặc biện luận hệ điều kiện (**) suy ra giá trị của k hoặc số lượng của k. Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến hoặc số lượng các tiếp tuyến đi qua A(a;b). B: BÀI TẬP *.L.* *.O.* *.V.* *.E.*  My Life  Trung tâm gia sư Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí – Nơi đó có con đường 6 Bài tập chuyên đề tiếp tuyến 2. Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y = f(x) = x 3 - 3x + 5 khi biết a, Hoành độ của tiếp điểm là x 1 = -1; x 2 = 2 ; x 3 = 3 b, Tung độ của các tiếp điểm là y 1 = 5; y 2 = 3 ; y 3 = 7 Bài 2. Cho (C): y = f(x) = 2x 3 - 3x 2 + 9x - 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các đồ thị sau: a, Đường thẳng (d) y = 7x + 4 b, Parabol (p): y = -x 2 + 8x - 3 c, Đường cng (C) y = x 3 - 4x 2 + 6x + 7 Bài 3: Cho hàm số (Cm) y = x 3 + 1 - m(x + 1). Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với Oy. Tìm m để tiếp tuyến nói trên chắn 2 trục toạ độ tam giác có diện tích bằng 8. *.L.* *.O.* *.V.* *.E.*  My Life  Trung tâm gia sư Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí – Nơi đó có con đường 7 Bài 4: Cho (C) y = x 3 + + 3x 2 + 3x + 5. a, CMR: không có 2 điểm nào thuộc (C) để 2 tiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau. b, Tìm k để trên (C) luôn có ít nhất 1 điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm này vuông góc với đường thẳng y = kx + m. Bài 5: Tìm các điểm trên đồ thị (C): y = 3 1 x 3 - x + 3 2 mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 3 1  x + 3 2 . Bài 6: Cho đồ thị (C) y = x 3 + 3x 2 - 9x + 5 Tìm tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất Bài 7: Cho đồ thị (C) y = x 3 - 3x + 7 a, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này song song với y = 6x - 1 b, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với y = 2 9 1   x c, Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến tạo với y = 2x + 3 góc 45 0 . Bài 8: Viết pt tiếp tuyến của (C) y = -x 3 + 3x biết tiếp tuyến đó song song với y = -9x + 1. b, Viết pt tiếp tuyến của (C) y = x 3 - 3x 2 + 4 biết tiếp tuyến đó song song với y = 9x. Bài 9: Viết pt tiếp tuyến của (C) y = x 3 - 3x 2 +2 biết tiếp tuyến đó  5y - 3x + 4 = o b, Viết pt tiếp tuyến của (C) y = x 3 - 3x 2 + 2 biết tiếp tuyến đó  y = 3 x Bài 10: Cho đồ thị (C) y = 2x 3 - 3x 2 - 12x - 5 a, Viết phương trình tiếp tuyến song song với y = 6x - 4 b, Viết pt tiếp tuyến  y = 2 3 1   x c, Viết pt tiếp tuyến tạo với y = 5 2 1   x một góc 45 0 Bài 11: Cho đồ thị (C) y = 3 1 x 3 - 2x 2 + x - 4. a, Viết pt tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc 60 0 b, Viết pt tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = 3 2 1   x góc 30 0 c, Viết pt tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đt y = -x + 2 d, Viết pt tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với y = 2x - 3. Bài 12: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A( )4; 12 19 ( đến (C) y = 2x 3 - 3x 2 + 5 b, Cho (C) y = x 3 - 3x 2 + 2. + Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm B( 9 23 ; -2) đến (C) + Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. + Tìm trên trục hoành các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) *.L.* *.O.* *.V.* *.E.*  My Life  Trung tâm gia sư Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí – Nơi đó có con đường 8 Bài 13: Cho (C) y = x 3 - 12x + 12. Tìm trên đường thẳng y = - 4 các điểm có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) . Bài 14: Viết pt tiếp tuyến đi qua A( 1; 3 2  ) đến y = x 3 - 3x + 1 + Viết pt tiếp tuyến đi qua B(2; 0) đến y = x 3 - x - 6. + Viết pt tiếp tuyến đi qua C(3; 0) đến y = -x 3 + 9x + Cho đồ thị (C) y = x 3 + ax 2 + bx + c. Tìm các điểm M  (C) để có thể kẻ được đúng 1 tiếp tuyến với đồ thị. + Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua D(-2; 5) đến đồ thị (C) y = x 3 - 9x 2 + 17x + 2. Bài 15: Cho đồ thị (C) y = -x 4 + 2x 2 - 1. Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Bài 16: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(5, 4 9  ) đến đồ thị (C) y = x 4 - 7x 2 + 10. + Viết pt tiếp tuyến đi qua B( 1, - 4) đến đồ thị (C) y = x 4 - 2x 3 - 2x 2 + 4 5 + Viết pt tiếp tuyến đi qua A(1;1) đến đồ thị (C) y = x 4 - x 3 + 2x 2 -1 Bài 17: Cho (C): y = 2x 3 + 3x 2 - 12x - 1. Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua gốc toạ độ. Bài 18: Cho (C): y = 3 1 x 3 - x + 3 2 . Tìm trên (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = 3 2 3 1   x . Bài 19: Cho (C): y = 1 63 2   x xx . Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C); tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 20: Cho (C): y = mx 3 - (m - 1)x 2 - (m - 2)x + m -1. Tìm m để (C) đạt cực đại tại x = -1. Khi m = 1, tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) Bài 21: Cho (C): y = -x 4 + 2x 2 - 1. Tìm tất cả các điểm thuộc Oy sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) Bài 22: Cho (C): y = x 3 - 3x 2 + 2. a, Qua A(0; 1) có thể kẻ được mấy tiếp tuyến với (C)? Hãy viết pt tiếp tuyến ấy. b, CMR không có tiếp tuyến nào khác của (C) song song với tiếp tuyến qua A của (C) nói trên. Bài 23: Cho (P) y = 2x 2 + x - 3. Tìm những điểm trên trục tung Oy sao cho từ đó ta có thể vẽ được 2 tiếp tuyến đến (P) và 2 tiếp tuyến này hợp với nhau một góc 45 0 *.L.* *.O.* *.V.* *.E.*  My Life  Trung tâm gia sư Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí – Nơi đó có con đường 9 Bài 24: Cho (C): y = x xx 23 2  . Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Bài 25: Cho (C) y = x 3 + 3x 2 . Tìm tất cả cá điểm trên trục hoành để từ đó vẽ được đúng 3 tiếp tuyến với đồ thị (C), trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài 26: Cho (C): y = m x xmx   4 34 2 , Với giá trị nào của m thì tếp tuyến vủa đồ thị tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận. Bài 27: Cho (H): y = 1 12   x x và 1 điểm M bất kì thuộc (H). Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. CMR: M là trung điểm của AB. CMR: Diện tích Tam giác IAB = const. c, Tìm M để Chu vi tam giác IAB nhỏ nhất (gợi ý c: Chu vi = IA + IB + AB = IA + IB + 22 IBIA   2 IBIA. + IBIA.2 = 2(2+ 2 ) Dấu = sảy ra  IA = IB = 2 |m - 1| = 1 => m = o hoặc m =2.) Bài 28: Cho (C): y = 1 1   x x . CMR mọi tiếp tuyến của (C) tạo với 2 tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích không đổi. Bài 29: Cho (C): y = 1 23   x x . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tạo với trục hoành góc 45 0 . Bài 30: Cho (C): y = 1 2 54    x x . Viết pt tiếp tuyến vủa (C) song song với y = 3x + 2. Bài 31: Cho (C): y = 4 5 32   x x . Viết pt tiếp tuyến của (C)  y = - 2x. Bài 32: Cho (C): y = 5 2 73   x x . Viết pt tiếp tuyến của (C) biết a, Tiếp tuyến song song với y = 2 1 x + 1 b, Tiếp tuyến vuông góc với đt y = - 4x. c, Tiếp tuyến tạo với đt y = -2x góc 45 0 . Bài 32: Tìm trên đường thẳng y = 2x + 1 các điểm kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C): y = 1 3   x x . Bài 34: Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được tiếp tuyến đến (C): y = 3 4 43   x x Bài 35: Viết pt tiếp tuyến đi qua A( -6; 5) đến (C): y = 2 2   x x Bài 36: CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C): y = 1  x x đi qua giao điểm I của 2 đường tiệm cận. *.L.* *.O.* *.V.* *.E.*  My Life  Trung tâm gia sư Anh Tiến - 0986 915 960 Nơi nào có ý chí – Nơi đó có con đường 10 Bài 37: Viết phương trình tiếp tuyến từ O(0;0) đến (C): y = 2 )1(3   x x Bài 38: Cho (C): y = 1 33 2   x xx . Chứng minh rằngDiện tích tam giác tạo bởi hai tiệm cận với 1 tiếp tuyến bất kì là không đổi. Bài 39: Cho (C): y = 2 33 2   x xx . Viết pt tiếp tuyến của (C) vuông góc với đt 3y - x + 6 = 0. Bài 40: Cho (C): y = 2 772 2   x xx . Viết pt tiếp tuyến của (C) song song với đt y = x + 4. Bài 41: Cho hàm số 4 2 2 y x x   a. khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C): i. Tại điểm có hoành độ 2 x  . ii. Tại điểm có tung độ y = 3. iii. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: 1 :24 2009 0 d x y    . iv.Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 2 : 24 2009 0 d x y    . Bài 42: Cho hàm số 2 3 1 x x y x      có đồ thị là (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): i. Tại giao điểm của (C) với trục tung. ii. Tại giao điểm của (C) với trụng hoành. iii. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;1). iv. Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 13. Bài 43 :Cho hàm số 2 1 1 x x y x     có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 0. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 0. d. Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). Bài 44: Cho hàm số 2 3 3 1 x x y x     có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b. Chứng minh rằng qua điểm M(3;1) kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. [...]... đại tại x = 2 4 Cho hàm số y = x33x2+3mx+3m+4 a Khảo sát hàm số khi m = 0 b Định m để hàm số khơng có cực trị c Định m để hàm só có cực đại và cực tiểu 5 Cho hàm số y  x3  3mx 2  9 x  3m  5 Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ấy 6 Cho hàm số y  x 2   m  1 x  m  1 xm Chứng minh rằng đồ thị hàm số ln có cực đại, cực tiểu với... của đồ thị hàm (1) số khi m=1 b Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ ĐS : b m 1 2 4   2 2 12 Cho hàm số y  mx  m  9 x  10 (1) (m là tham số) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1 b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị (ĐHKhốiB/2002) Dạng 3: CÁC BÀI TỐN VỀ ĐỒNG BIẾNNGHỊCH BIẾN Cho hàm sơ y ... CỦA HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y  x 2  3x  6 x2 Tìm trên đồ thị hàm số tất cả những điểm có các toạ độ là ngun Bài 2: Cho hàm số y  x2  2 x  2 x 1 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ đó đến trục hồnh bằng hai lần khoảng cách từ đó đến trục tung Bài 3: Cho hàm số y  2x 1 x 1 Tìm trên đồ thị hàm số những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất Bài 4: Cho hàm số y...  My Life  -Bài 8: ĐH khối B/2007 Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x - 3m2 - 1 (1) m là tham số a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 b, Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O Bài 9: ĐH khối D năm 2007 Cho hàm số (C):y = 2x a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) x 1 b, Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết... Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 + 1 (1) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1; - 9) Bài 6: ĐH khối D/2008 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (1) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b, Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k>3) đều cắt đồ thị của hàm số (1)... hồnh 3 2 7 Cho hàm số y  x  1  2m  x   2  m  x  m  2 Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hồnh độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 x 2  2mx  1  3m 2 8 Cho hàm số y  Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai xm phía đối với trục tung 1 3 2 9 Cho hàm số y  x  mx   2m  1 x  m  2  Cm  Định m để hàm số có hai điểm 3 cực trị cùng dương 10 Cho hàm số y  x 2  2... nên đây là hàm số chẵn do đó có đồ thị đối xứng qua trục tung Oy y y (C') (C) (C'') x x x MỘT SỐ BÀI TẬP 2 x x 2x  2 Khảo sát hàm số 1 Cho hàm số  C  : y  a x2  x b Định k để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt 2 Cho hàm số  C  : y  a 2 x 2 k x2  3x  3 x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x 2  3x  3 m Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 1 4 x  x2 3 Cho hàm số  C  :... Cho hàm số y  2 Cho hàm số  Cm  : y  x 2  2m 2 x  m 2 x 1 Định m để  Cm  có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O 3 Cho hàm số y  x3  3x 2  m 1 (m là tham số) a Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2 (ĐH Khối B2003) ĐS: a f  x0    f   x0  , x0  0  … m>0 x3 11 2 4 Cho hàm số y... đối xứng 3 3 nhau qua trục tung 5 Cho hàm số y  x3  ax 2  bx  c 1 Xác định a, b, c để đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng là I(0;1) và đi qua điểm M(1;1) 6 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (1) (ĐH Khối D2008) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B...  -CHUN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TUYỂN TẬP CÁC BÀI KHẢO SÁT THI ĐẠI HỌC QUA CÁC NĂM 2005 - 2009 Bài 1: ĐH Khối A/ 2009 Cho hàm số y = x2 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2x  3 b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt trục hồnh, trục tung tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O (y = -x - 2) Bài 2: ĐH khối B/2009 Cho hàm số y = 2x4 - 4x2 . con đường 2 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ 1: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. Tóm tắt lý thuyết. 1. Điều kiện để hàm số tồn tại cực trị. Hàm số y = f(x) có cực trị  y = f(x) có cực đại và cực tiểu. tại x = 2. 4. Cho hàm số y = x 3 3x 2 +3mx+3m+4. a. Khảo sát hàm số khi m = 0. b. Định m để hàm số không có cực trị. c. Định m để hàm só có cực đại và cực tiểu. 5. Cho hàm số 3 2 3 9 3 5 y. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2. c, Tìm m để hàm số có ít nhất một điểm cực trị  (-1; 1) d, Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị lớn hơn 9. Bài 8: Tìm m để hàm số y = 3 1 x 3