GA chọn bộ

ĐẠI SỐ 8 Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I.Mục tiêu: - Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức. - Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức - Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức - Phát triển tư duy đại số cho học sinh. II.Chuẩn bị tài liệu – TBDH: GV: SGK, bảng phụ. HS: Ôn tập quy tắc nhân 1 số với một tæng, nhân đơn thức. - Bảng nhóm. III.Tiến trình tổ chức dạy học: 1.Ổn định tổ chức: 8A: 8B: 2.Kiểm tra: - Kiểm tra sách vở, đồ dùng học tập của HS. - Nhắc lại quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức? 3.Dạy học bài mới: HĐ 1: Quy tắc. GV cho HS thực hiện ?1- SGK - Mỗi HS viết một đơn thức và một đa thức tùy ý rồi thực hiện các yêu cầu như SGK. Sau đó GV cho HS kiểm tra chéo kết quả lẫn nhau. GV: Ví dụ vừa làm là ta đã nhân một đơn thức với một đa thức. Vậy muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm thế nào? HS phát biểu Quy tắc. Gv nhắc lại và nêu dạng tổng quát. 1.Quy tắc: ?1. Chẳng hạn đơn thức và đa thức lần lượt là 5x và 3x 2 – 4x + 1 : 5x(3x 2 – 4x + 1) = 5x.3x 2 – 5x.4x + 5x.1 = 15x 3 – 20x 2 + 5x *Quy tắc: (SGK –Tr4) Dạng tổng quát: A(B + C) = A.B + A.C (A, B , C là các đơn thức) 1 HĐ 2: Áp dụng. GV hướng dẫn HS làm ví dụ trong SGK Một HS đứng tại chỗ trả lời miệng. GV yêu cầu HS thực hiện ?2 HS làm bài vào vở Hai HS lên bảng trình bày. HS lớp nhận xét bài làm của bạn GV: Khi đã nắm vững quy tắc rồi , các em có thể bỏ bớt bước trung gian. GV cho HS thực hiện ?3 - Hãy nêu công thức tính diện tích hình thang? - Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x và y? -Sau đó thay số? 4.Củng cố - luyện tập: GV yêu cầu HS làm bài tập 1 (SGK) HS làm bài vào vở, sau đó 3 HS lên bảng chữa bài. HS lớp nhận xét bài làm của bạn 2.Áp dụng: (- 2x 3 )(x 2 + 5x - 2 1 ) = - 2x 3 .x 2 + (- 2x 3 ).5x + (- 2x 3 ).( - 2 1 ) = - 2x 5 – 10x 4 + x 3 ?2. a) (3x 3 y - 2 1 x 2 + 5 1 xy).6xy 3 = 3x 3 y.6xy 3 - 2 1 x 2 .6xy 3 + 5 1 xy.6xy 3 = 18x 4 y 4 – 3x 3 y 3 + 5 6 x 2 y 4 b) (- 4x 3 + 3 2 y - 4 1 yz).(- 2 1 xy) =(-4x 3 ).(- 2 1 xy) + 3 2 y.(- 2 1 xy) + (- 4 1 yz).(- 2 1 xy) = 2x 4 y - 3 1 xy 2 + 8 1 xy 2 z ?3. S = [ ] 2 2.)3()35( yyxx +++ = yyx yyx ).38( 2 2)38( ++= ++ S = 8xy + 2y + y 2 Với x = 3m; và y = 2m thì: S = 8.3.2 + 3.2 + 2 2 = 48 + 6 + 4 = 58 (m 2 ) *Bài tập 1: (SGK – Tr5): Làm tính nhân: a) x 2 (5x 3 – x - 2 1 ) = 5x 5 – x 3 - 2 1 x 2 b) (3xy – x 2 + y). 3 2 x 2 y = 2x 3 y 2 - 3 2 x 4 y + 3 2 x 2 y 2 c) (4x 3 – 5xy + 2x).(- 2 1 xy) = - 2x 4 y + 2 5 x 2 y 2 – x 2 y *Bài tập 2: (SGK –Tr5) Thực hiện phép nhân , rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: 2 GV chữa bài và cho điểm. HS tiếp tục làm bài tập 2 (SGK) GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. HS trình bày vào bảng nhóm. GV kiểm tra bài làm của một vài nhóm. a) A = x(x – y) + y(x + y) tại x = -6; y = 8 A = x 2 – xy + xy + y 2 = x 2 + y 2 Thay x = -6 ; y = 8 vào biểu thức ta có: A = (-6) 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100 b) B = x(x 2 – y) – x 2 (x + y) + y(x 2 – x) tại x = 2 1 ; và y = - 100 B = x 3 – xy – x 3 – x 2 y + x 2 y – xy = - 2xy Thay x = 2 1 và y = -100 vào ta được: B = - 2. 2 1 .(-100) = 100 5.Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà: - Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức. - Làm các bài tập 3, 4, 5, 6 (SGK – Tr5, 6) - Nghiên cứu trước bài : Nhân đa thức với đa thức. ------------------------------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I.Mục tiêu: - Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức. - Biết vận dụng thành thạo quy tắc đó. - HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. - Rèn kỹ năng nhân đa thức với đa thức. - Phát triển tư duy đại số cho học sinh. II.Chuẩn bị tài liệu – TBDH: GV: SGK, bảng phụ. HS: Bảng nhóm, SGK III.Tiến trình tổ chức dạy học: 1.Ổn định tổ chức: 8A: 8B: 2.Kiểm tra: 3 HS1: -Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Viết dạng tổng quát? - Chữa bài tập 5(SGK – Tr5) HS2: Chữa bài tập 6(SGK –Tr6) 3.Dạy học bài mới: HĐ 1: Quy tắc GV nêu yêu cầu: Nhân đa thức x – 2 với đa thức 6x 2 – 5x + 1 ? GV gợi ý để HS thực hiện được phép nhân. HS cả lớp nghiên cứu Ví dụ - SGK – Tr6 và làm bài vào vở. Một HS lên bảng trình bày. GV: Vậy muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm thế nào? HS nêu quy tắc trong SGK GV yêu cầu HS nêu nhân xét – SGK GV hướng dẫn HS thực hiện ?1 HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV GV: Khi nhân các đa thức một biến , ta còn có thể trình bày theo cách sau: Cách 2: Nhân đa thức đã sắp xếp. GV nhấn mạnh: các đơn thức đồng dạng phải sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn. HĐ 2: Áp dụng. GV yêu cầu HS thực hiện ?2. Ba HS lên bảng trình bày. Câu a) GV yêu cầu HS làm theo 2 cách. GV lưu ý: cách 2 chỉ nên dùng trong 1.Quy tắc: *Ví dụ: (x – 2)(6x 2 – 5x + 1) = x(6x 2 – 5x + 1) – 2(6x 2 – 5x + 1) = 6x 3 – 5x 2 + x – 12x 2 + 10x – 2 = 6x 3 – 17x 2 + 11x – 2 Ta nói đa thức 6x 3 – 17x 2 + 11x – 2 là tích của đa thức x – 2 và đa thức 6x 2 – 5x + 1 *Quy tắc: (SGK – Tr7) Tổng quát: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD *Nhận xét: (SGK – tr7) ?1. ( 2 1 xy – 1)(x 3 – 2x – 6) = 2 1 xy(x 3 – 2x – 6) – (x 3 – 2x – 6) = 2 1 x 4 y – x 2 y – 3xy – x 3 + 2x + 6 *Chú ý: (SGK – Tr7): 6x 2 – 5x + 1 x – 2 - 12x 2 + 10x – 2 6x 3 – 5x 2 + x 6x 3 – 17x 2 + 11x – 2 2.Áp dụng: ?2 a) Cách 1: (x + 3)(x 2 + 3x – 5) = x(x 2 + 3x – 5) + 3(x 2 + 3x – 5) = x 3 + 3x 2 – 5x + 3x 2 + 9x – 15 = x 3 + 6x 2 + 4x – 15 Cách 2: 4 trường hợp 2 đa thức cùng chỉ chứa 1 biến đã được sắp xếp. HS thực hiện ?3 vào vở. GV cho HS kiểm tra bài lẫn của nhau. 4.Củng cố - luyện tập: GV cho HS làm bài tập 7 (SGK –Tr8) HS hoạt động theo nhóm. GV kiểm tra bài làm của vài nhóm và nhận xét. x 2 + 3x – 5 x + 3 3x 2 + 9x – 15 x 3 + 3x 2 – 5x x 3 + 6x 2 + 4x – 15 b) (xy – 1)(xy + 5) = xy(xy + 5) – (xy + 5) = x 2 y 2 + 5xy – xy – 5 = x 2 y 2 + 4xy – 5 ?3. Diện tích hình chữ nhật là: S = (2x + y)(2x – y) = = 2x(2x – y) + y(2x – y) = 4x 2 – 2xy + 2xy – y 2 = 4x 2 – y 2 Với x = 2,5m và y = 1m thì: S = 4.(2,5) 2 – 1 2 = 4.6,25 – 1 = 24(m 2 ) *Bài tập 8: a) Cách 1: (x 2 – 2x + 1)(x – 1) = x 2 (x – 1) – 2x(x – 1) + 1(x – 1) = x 3 – x 2 – 2x 2 + 2x + x – 1 = x 3 – 3x 2 + 3x – 1 Cách 2: (thực hiện phép nhân hàng dọc) 5.Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà: - Học thuộc quy tắc. - Nắm vững hai cách trình bày phép nhân hai đa thức. - Làm bài tập 8 (SGK – Tr8) 6, 7, 8, 9 , 10 (SBT – Tr4) - Giờ sau Luyện tập. 5 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 3 LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: - Học sinh được củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức. - Phát triển tư duy đại số cho học sinh. II.Chuẩn bị tài liệu – TBDH: GV: Bảng phụ. HS: Bảng nhóm. III.Tiến trình tổ chức dạy học: 1.Ổn định tổ chức: 8A: 8B: 2.Kiểm tra: HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? - Chữa bài tập 8 (SGK –Tr8) : Làm tính nhân: (x 2 y 2 - 2 1 xy + 2y)(x – 2y) HS2: Làm tính nhân: (5x – 2y)(x 2 – xy + 1) 3.Dạy học bài mới: GV yêu cầu HS làm bài tập 10 (SGK –Tr8) HS cả lớp làm bài vào vở. GV yêu cầu HS trình bày câu a) theo 2 cách Ba HS lên bảng làm, mỗi HS làm một bài *Bài tập 10(SGK –Tr8): Thực hiện phép tính: a) (x 2 – 2x + 3)( 2 1 x – 5) = 2 1 x(x 2 – 2x + 3) – 5(x 2 – 2x + 3) = 2 1 x 3 – x 2 + 2 3 x – 5x 2 + 10x – 15 = 2 1 x 3 – 6x 2 + 2 23 x – 15 Cách 2: x 2 – 2x + 3 6 HS nhận xét bài làm của bạn. GV nhận xét sửa chữa cho HS. GV ghi đầu bài trên bảng Bổ sung thêm phần: b) (3x – 5)(2x + 11) –(2x + 3) (3x+ 7) GV: Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm như thế nào? HS cả lớp làm bài vào vở. 2 HS lên bảng trình bày Đề bài và bảng kẻ sẵn đưa lên bảng phụ. 2 1 x – 5 - 5x 2 + 10x – 15 2 1 x 3 – x 2 + 2 3 x 2 1 x 3 – 6x 2 + 2 23 x – 15 b) (x 2 – 2xy + y 2 )(x – y) = x(x 2 – 2xy + y 2 ) – y(x 2 – 2xy + y 2 ) = x 3 – 2x 2 y + xy 2 – x 2 y + 2xy 2 – y 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 *Bài tập 11(SGK – Tr8) CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = 2x 2 + 3x – 10x – 15 – 2x 2 + 6x + x + 7 = - 8 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. b) (3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7) = 6x 2 + 33x – 10x – 55 – (6x 2 + 14x + 9x + 21) = 6x 2 + 33x – 10x – 55 – 6x 2 – 23x – 21 = - 76 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến . *Bài tập 12(SGK –Tr8) Tính giá trị của biểu thức (x 2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x 2 ) trong mỗi trường hợp sau: Giá trị của x Giá trị của biểu thức (x 2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x 2 ) = x 3 + 3x 2 – 5x – 15 + x 2 – x 3 + 4x – 4x 2 = - x – 15 x = 0 x = -15 x = 15 - 15 0 - 30 7 HS lên bảng điền giá trị của biểu thức. HS hoạt động theo nhóm. GV đi kiểm tra các nhóm và nhắc nhở việc làm bài. HS lớp nhận xét và chữa bài. 4.Củng cố - luyện tập: Yêu cầu HS đọc đề bài. - Hãy viết công thức của 3 số chẵn liên tiếp? - Hãy biểu diễn tích 2 số sau lớn hơn tích 2 số trước là 192? Từ đó ta có điều gì? Hãy tìm n? x = 0,15 - 15,15 *Bài tập 13: (SGK –Tr9): Tìm x, biết: (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x 2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x 2 – 7 + 112x = 81 83x – 2 = 81 83x = 83 x = 83 : 83 x = 1 *Bài tập 14(SGK – Tr9) Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192. Giải: Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2n; 2n + 2 ; 2n + 4 (n ∈ N) Theo đầu bài ta có: (2n + 2)(2n + 4) – 2n(2n + 2) = 192 4n 2 + 8n + 4n + 8 – 4n 2 – 4n = 192 8n + 8 = 192 8(n + 1) = 192 n + 1 = 192 : 8 n + 1 = 24 n = 23 Vậy 3 số đó là 46; 48; 50 5.Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm các bài tập 15 (SGK – Tr9) 8; 9 (SBT – Tr9; 10) - Nghiên cứu trước bài : Những hằng đẳng thức đáng nhớ. Ngày soạn: Ngày giảng: 8 Tiết 4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I Mục tiêu: -HS nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu,hiệu hai bình phương. -Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí . -Rèn luyện kỹ năng tính nhẩm, tính nhanh, tính hợp lí. II. Chuẩn bị tài liệu –TBDH. GV: Vẽ sẵn hình 1 <SGK-T 9> trên giấy hoặc bảng phụ, các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời và bài tập ghi sẵn trên bảng phụ. -Thước kẻ . HS : Bảng nhóm . III. Tiến trình tổ chức dạy học : 1. Ổn định tổ chức: 8A: 8B: 2. Kiểm tra: -Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. -Chữa bài tập 15: Làm tính nhân: a). ( 2 1 x + y)( 2 1 x + y) = 22 2 1 2 1 4 1 yxyxyx +++ = xyx + 2 4 1 + y 2 b). ( x - ) 2 1 )( 2 1 yxy − = x 2 - 222 4 1 4 1 2 1 2 1 yxyxyxyxy +−=+− GV đặt vấn đề: Trong bài toán trên để tính ( ) 2 1 )( 2 1 yxyx ++ ta phải thực hiện phép nhân đa thức với đa thức. -Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân 1 số dạng đa thức thường gặp và ngược lại biến đổi đa thức thành tích , người ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong chương trình toán 8, chúng ta sẽ lần lượt học bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.Các hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức được nhanh hơn. 3. Dạy học bài mới. HĐ 1: GV yêu cầu HS làm ?1. GV gợi ý HS viết lũy thừa dưới dạng tích rồi tính. Một HS lên bảng thực hiện. 1. Bình phương của một tổng. ?1. Với a,b là hai số bất kỳ, thực hiện phép tính:( a + b) 2 (a + b) 2 = (a + b)(a + b) = a 2 + ab + ab + b 2 9 -Với a > 0, b > 0 công thức này được minh họa bởi diện tích các hình vuông và h.c.n trong hình 1. GV đưa hình 1 –Tr 9 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thích:Diện tích hình vuông lớn là (a+b) 2 bằng tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ (a 2 và b 2 ) và hai hình chữ nhật (2ab). GV yêu cầu HS thực hiện ?2. Với A,B là các biểu thức, vế trái là bình phương 1 tổng hai biểu thức. -HS phát biểu bằng lời . -GV phát biểu lại chính xác. -Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất biểu thức thứ 2 Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước? Hai HS lên bảng thực hiện phần c, phần d. HĐ 2: GV yêu cầu HS tính (a-b) 2 theo hai cách Cách 1 : (a-b) 2 =(a-b)(a-b) Cách 2: (a-b) 2 =[a+(-b)] 2 Nửa lớp làm cách 1, Nửa lớp làm cách 2 HS làm bài tại chỗ , sau đó 2 HS lên trình bày. -Yêu cầu HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức bình phương 1 hiệu 2 biểu thức. = a 2 + 2ab + b 2 Với A,B là các biểu thức tùy ý , ta cũng có : ( A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 * Áp dụng : a) Tính :( a + 1) 2 (a + 1) 2 = a 2 + 2.a.1 + 1 2 = a 2 + 2a + 1 b) ( 222 2 1 .2) 2 1 () 2 1 yxyxyx ++=+ = 2 4 1 x +xy+y 2 c) x 2 + 4x + 4 = x 2 + 2.x.2 + 2 2 =(x + 2) 2 d) Tính nhanh: 51 2 =(50 + 1) 2 = 50 2 + 2.50.1 + 1 2 =2500 + 100 + 1 = 2601 301 2 = (300 + 1) 2 = 300 2 + 2.300.1 + 1 2 = 90000 + 600 + 1 =90601 2. Bình phương của một hiệu . ?3.Tính (a - b) 2 C 1 : (a - b) 2 = (a - b)(a - b) =a 2 – ab - ab - b 2 =a 2 - 2ab - b 2 Cách 2 : (a - b) 2 = [ a + (-b)] 2 =a 2 + 2a.(-b) + (-b) 2 =a 2 - 2ab - b 2 Vậy (a - b) = a 2 - 2ab - b 2 . Với hai biểu thức tùy ý ta cũng có : (A - B) 2 = A 2 - 2AB - B 2 10 [...]... đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n ta làm thế nào? 27 4 Củng cố - luyện tập : GV yêu cầu HS làm bài độc lập, rồi lần lượt gọi từng HS lên chữa GV lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp nên (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n *Bài tập 43(SGK –Tr20): a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3x + 32 = = (x + 9)2 b) 10x – 25 – x2 = - (x2 – 10x + 25) =