CHUYÊN ĐỀ : HÌNH VUÔNG

- Ở hoạt động luyện tập: Gồm 04 câu hỏi nhằm củng cố khắc sâu kiến thức trọng tâm trong bài.- Ở hoạt động vận dụng tìm tòi, được thiết kế cho các nhóm HS tìm hiểu tại nhà giúp cho HS phá[r]

Tác giả chuyên đề: Tạ Minh Hiếu, giáo viên trường THCS Yên Lạc. Tên chuyên đề: Bài 12 Hình vng (Hình học lớp 8)

Đối tượng: Học sinh lớp 8, số tiết dạy 05

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH VNG I, Lý chọn chun đề:

- Hình vng dạng tốn phải sử dụng kiến thức tổng hợp tính chất tất hình, đặc biệt sử dụng kiến thức hình thoi hình vng

- Các dạng tốn hình vng mang tính tổng hợp, liên quan đến nhiều kiến thức tìm cực trị hình học, tìm điểm cố định, tìm tập hợp điểm…

- Trong thực tế sống có nhiều ứng dụng hình vng sử dụng viên gạch lát nhà, trang trí hoạ tiết đồ may mặc…

- Các kiến thức hình vng mang tính tổng hợp tứ giác, quan trọng cần thiết để giải tập chương I

- Từ lý mà tơi viết chun đề hình vng để dạy đáp ứng yêu cầu

- Bài giảng thực 05 tiết II, Nội dung chuyên đề

1 Kiến thức: - HS hiểu được:

+ Định nghĩa tính chất hình vng

+ Các dấu hiệu nhận biết tứ giác hình vng

+ Biết vận dụng linh hoạt kiến thức học để giải tốn liên quan đế hình vng

+ Biết áp dụng kiến thức vào thực tiễn sống 2 Kỹ năng:

- Hiểu lý viên gạch lát nhà lại có hình vng 3 Thái độ:

- Có tinh thần đồn kết, tích cực, chủ động, giáo dục long say mê môn học - Biết sử dụng có hiệu tính chất hình vng

- Giáo dục HS có ý thức học tập quan sát thực tế sống 4 Định hướng hình thành phát triển lực:

- Năng lực tự học, lực hợp tác, lực hoạt động nhóm - Năng lực sử dụng ngơn ngữ hình học

- Năng lực tính tốn

- Năng lực giải vấn đề thông qua học

- Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn sống B Chuẩn bi:

1 Giáo viên:

- Các phiếu học tập, video, bảng phụ, máy chiếu - Các dạng tập vận dụng nâng cao

2 Học sinh:

- Ôn lại kiến thức cũ: Tính chất hình chữ nhật hình thoi - Chuẩn bị theo SGK sách tham khảo

C Chuỗi hoạt động học. 1 GIỚI THIỆU CHUNG.

- Ở hoạt động trải nghiệm kết nối: Khai thác kiến thức thực tế hình vuông để tạo hứng thú học tập cho HS

- Ở hoạt động hình thành kiến thức: Sử dụng kỹ thuật dạy học quan sát hình ảnh, video để hình thành kiến thức hình vng

2 KẾ HOẠCH DẠY HỌC.

BÀI SOẠN: HÌNH VNG ( Tiết 1)

A Hoạt động khởi động: 1.Mục đích:

- Tạo tị mị gây hứng thú cho học sinh hình ảnh thực tế hình vng, tính chất hình vng dấu hiệu nhận biết hình vng

- Hình dung đối tượng nghiên cứu áp dụng dạng tốn hình vng

2 Nội dung:

- Giáo viên kiểm tra tập nhà học sinh, cho học sinh thấy tính đặc biệt hình chữ nhật có hai cạnh kề hình thoi có hai đường chéo

3 Cách thức:

- Cho hoạt động nhóm: HS trình bày tập theo nhóm

- Hoạt động cá nhân: GV chiếu hình ảnh, nêu câu hỏi HS quan sát hình ảnh trả lời câu hỏi

HS nêu câu trả lời

Câu hỏi : Trong hình sau, hình hình chữ nhật, hình hình thoi. GV chiếu tình huống, tạo vấn đề HS nghe đặt câu hỏi

GV yêu cầu học sinh trình bày kết quả; HS trình bày theo nhóm 4 Sản Phẩm

- HS nhớ lại định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tứ giác hình chữ nhật, hình thoi

- HS đặt câu hỏi : Tại viên gạch lát nhà lại có hình vng mà thấy chúng hình chữ nhật?

- HS nhận thấy có số hình ảnh hình có tính chất hình chữ nhật hình thoi

B Hoạt động hình thành kiến thức:

C

D

E

F

M

N

P

Q

E

F

G

H

A

B

1 Mục đích:

- Hiểu định nghĩa hình vng, tính chất hình vng dấu hiệu nhận biết tứ giác hình vng

- Biết cách vẽ hình vng thước com pa

- Biết cách chứng minh tứ giác hình vng tốn tiếng Anh, vị trí điểm để hình vng có diện tích lớn nhất, nhỏ

2 Nội dung:

- Giáo viên đưa nhiệm vụ câu hỏi dẫn dắt

- Học sinh thực nhiệm vụ giáo viên yêu cầu, liên tưởng thực tế - Học sinh biết định nghĩa hình vng, tính chất hình vng dấu hiệu nhận biết tứ giác hình vng

3 Cách thức:

- GV yêu cầu HS thực hoạt động: Làm việc theo nhóm (4 nhóm), nhóm học sinh

- HS thực hoạt động, báo cáo kết theo nhóm (một nhóm báo cáo, nhóm khác tự kiểm tra kết quả)

Hoạt động 1: Định nghĩa hình vng? HS quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi sau:

Câu hỏi So sánh cạnh tứ giác ABCD HS: Đứng chỗ trả lời

GV: Nhận xét đánh giá, chốt kiến thức

Câu hỏi 2: So sánh góc tứ giác ABCD

A

B

HS: Đứng chỗ trả lời

GV: Nhận xét đánh giá, chốt kiến thức nêu định nghĩa hình vng Hoạt động 2: Tính chất

- Tìm hiểu đưa tính chất hình vng

Câu hỏi 3: Nêu các tính chất hình chữ nhật hình thoi?

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất hình chữ nhật hình thoi HS: Đứng chỗ trả lời, GV nhận xét chốt kiến thức

Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết Câu hỏi 4:

Để hình chữ nhật trở thành hình vng ta cần thêm điều kiện gì? GV: Yêu cầu HS trả lời câu hỏi

HS: Hoạt động theo nhóm trả lời câu hỏi

GV: Nhận xét, chốt lại kiến thức điều kiện để hình chữ nhật trở thành hình vng

Câu hỏi 5:

Để hình thoi trở thành hình vng ta cần thêm điều kiện gì? GV: Yêu cầu HS đứng chỗ trả lời câu hỏi

HS: Hoạt động cá nhân trả lời câu hỏi

GV: Nhận xét, chốt lại kiến thức điều kiện để hình thoi trở thành hình vng

a, b,

c, d,

Nhận xét: Một tứ giác vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi tứ giác hình vng

4 Sản phẩm:

- HS biết định nghĩa hình vng, tính chất hình vng dấu hiệu nhận biết hình vng

C Hoạt động luyện tập: 1 Mục đích:

- Củng cố lại kiến thức hình vng học - Hình thành phát triển kỹ giải tập 2 Nội dung:

GV: Giao tập, HS luyện tập, củng cố kiến thức hình vng 3 Cách thức:

C

Xét tứ giác AEDF có ^AED=^EAF =^AFD=900 , suy tứ giác AEDF hình chữ nhật

Mà AD tia phân giác ^EAF Do tứ giác AEDF hình chữ nhật.

GV: Nhận xét chốt lại kiến thức để giải tập 4 Sản phẩm:

- Xác định tính chất hình vng, dấu hiệu nhận biết hình vng - Giải số tập hình vng toán ứng dụng thực tế D Hoạt động vận dụng, tìm tịi mở rộng.

1 Mục đích:

- HS vận dụng kiến thức hình vng để giải tập chứng minh đặc tính hình học, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất, tập hợp điểm, tìm điểm cố định, hình học tổ hợp, giải tập tiếng Anh

- HS vận dụng kiến thức học để giải vấn đề liên quan thực tiễn 2 Nội dung:

- HS giải tập vận dụng, linh hoạt, sáng tạo tốn hình vng tập tiếng Anh

- HS biết ví dụ thực tế hình vng sống hàng ngày - HS lấy ví dụ tốn thực tế có liên quan đến hình vng 3 Cách thức:

GV: Giới thiệu số nội dung tập vận dụng nâng cao toán tiếng Anh

B

A F

D E

45

0

Cho học sinh quan sát cách vẽ hình vuông thước com pa 4 Sản phẩm:

- HS tập sau:

Bài 1: Trong hình chữ nhật có chu vi, hình có diện tích lớn nhất? Hướng dẫn:

Áp dụng bất đẳng thức (x+ y)2≥ xy

Gọi hai cạnh hình chữ nhật a b ( a>0; b>0), a+b=m ( m cố định) Ta có diện tích hình chữ nhật S=ab ≤(a+b )

2

4 =

m2

4

Bài 2: Given rectangular ABCD with AB=2AD Label the midpoint of AB, CD respectively E, F Label M for the intersection of AF and DE, N for the intersection of BF and CE What figure is quadrilateral EMFN? Why?

News word:

Rectangular: Hình chữ nhật Midpoint: Trung điểm

Intersection: Giao điểm Quadrilateral: Tứ giác

N M

F E

D C

B A

We have, EM//FN, MF//EN, So quadrilateral EMFN is a parallelogram

ME=MF , ^EMF=900 , Therefore, quadrilateral EMFN is a square

Bài tập nhà:

HS lấy ví dụ tốn liên quan đến hình vng thực tế

CÁC DẠNG TỐN TÌM TỊI MỞ RỘNG VỀ HÌNH VNG: ( Tiết 2,3,4,5)

a, Một số dạng tốn mở rộng hình vng

*Các dạng tốn hình vng 1, Chứng minh tứ giác hình vng:

2, Tính số đo góc, cạnh, chu vi, diện tích. 3, Tìm cực trị hình học

4, Chứng minh ba điểm thẳng hàng đường thẳng đồng quy. 5 Chứng minh giá trị biểu thức không đổi

6, Tìm tập hợp điểm:

7, Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định 8, Dạng tốn hình học tổ hợp.

*Các ví dụ:

1, Chứng minh tứ giác hình vng:

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có C+ ^B=90^

, AB=DC Gọi I, N, J, M

trung điểm AD, AC, CB, DB Chứng minh tứ giá INJM hình vng Giải:

D N M

I

J C

B

A

S

-Ta có tứ giác IMJN có cạnh nên hình thoi -Gọi giao điểm BA CD S S=180^

-Ta có IM//SB, IN//SC, mà S=90^

❑⇒ ^MIN=900

Vậy MINJ hình vng

2, Tính số đo góc, cạnh, chu vi, diện tích.

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a Lấy điểm E cạnh BC, điểm F trên cạnh CD cho ^EAF=450 Trên tia đối tia DC lấy điểm K cho DK=BE. a, Tính số đo góc KAF

b, Tính chu vi tam giác CEF Giải:

E B A

K D F C

a, Ta có ∆ ABE=∆ ADK (c g c )❑

⇒

^

BAE=^KAD Do ^FAE=450

❑

⇒

^

DAF +^EAB=450

❑

⇒

^

KAD+^DAF =450 , hay ^KA F =450 b, Ta có ∆ FAE=∆ FAK(c g c) , nên FE=FK=FD+DK=FD+BE

Do chu vi tam giác CEF CE+CF+EF=CE+CF+FD+BE=BC+CD=2a 3, Tìm cực trị hình học

Ví dụ 3: Trong hình thoi có diện tích 100 m2 , hình có chu vi nhỏ nhất?

Giải:

y

x O

D

C B

A

S=1

2 AC BD❑

⇔

100=1

2.2 x y❑

⇔

100=2 xy .

Xét tam giác vng AOB, ta có AB2=OA2+OB2=x2+y2≥2 xy=100

Nên AB ≥ 10 Do hình thoi có chu vi nhỏ 40 x=y hay

AC+BD, ABCD hình vng

Cách 2: Kẻ AH vng góc với CD Đặt AD=CD=a, AH=h Ta có

h a

H C

B

D

A

S=100=ah ≤ a a=a2

❑

⇔

a ≥ 10

Do hình thoi ABCD có chu vi nhỏ 40cm AD vng góc DC, Khi ABCD hình vng

4, Chứng minh ba điểm thẳng hàng đường thẳng đồng quy.

Giải:

l

F

E

M

B

D C

A

Tứ giác AEMF hình chữ nhật, suy MF=AE ME=EB

Do tam giác FMD EMB tam giác vuông cân, suy MF=FD ME=EB Do AE=FD AF=EB

Từ ∆ CBE=∆ BAF (c g c )❑⇒CE vng góc BF

Từ ∆ DAE=∆ CDF(c g c)❑

⇒

DE=CF DE vng góc CF

Lại có MC=MA=FE Do ∆ MCF=∆ FED(c c c) ❑⇒ ^MCF=^FED

Mà ^FED+^CFE=900

❑

⇒

^

MCF +^CFE=900

Gọi giao điểm CM với EF I, ta có CIF=90^ , tức CM vng góc EF, từ suy BF, DE, CM đồng quy

5 Chứng minh giá trị biểu thức khơng đổi

Ví dụ 6: Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi d đường thẳng qua giao điểm O hai đường chéo AC BD Gọi E,F,G,H chân đường vng góc kẻ từ A,B,C,D đến đường thẳng d Chứng minh tổng

Giải:

O

H G

E

F

C B

D A

Gọi O giao điểm AC BD

Ta có ∆ EOA=∆ HDO ( cạnh huyền- góc nhọn) Suy OE=DH hay OE2

=DH2❑⇒ AE2+DH2=AE2+OE2=OA2

Tương tự BF2+CG2=OB2

Vậy AE2+BE2+CG2+DH2=AO2+BO2=AB2=a2

Vì đường thẳng d quay quanh O nên:

-Nếu d trùng với AC AE=CG=0 Khi ta có AE2+BE2+CG2+DH2 =

BF2+DH2=a2

-Nếu d trùng với BD BF=DH=0 Khi ta có AE2

+BE2+CG2+DH2 =

AE2+CG2=a2

Như tổng AE2+BE2+CG2+DH2 không đổi đường thẳng d quay quanh O

6, Tìm tập hợp điểm:

Giải:

I'

I'' I

O

O' S

E G

C D

B K

H M F

A

Gọi I trung điểm OO’, kẻ OF, IH, O’K vng góc với AB

IH đường trung bình hình thang vng OO’KF, IH=1

2(OF +O ' K )

Mà OF=1/2AM, O’K=1/2MB, IH=1

4( AM + MB )= AB

Khoảng cách từ I đến AB không đổi nên I chạy đường thẳng song song cách AB khoảng 1/4AB

-Giới hạn: Khi M trùng A O trùng A Hình vng MBEG thành hình vng cạnh AB, tâm O’ giao điểm của AE BG Trung điểm I OO’ trung điểm I’’ AO’( O’ trùng với S đỉnh tam giác vuông cân SAB) Vậy I chuyển động đoạn I’I’’, đường trung bình tam giác SAB

-Đảo lại:Lấy N I’I’’, với I’I’’ đường trung bình tam giác SAB, kẻ SN cắt AB M’

Vẽ hình vng AM’C’D’ BM’G’E’ phía đường thẳng AB Gọi P, Q tâm hai hình vng Ta chứng minh N trung điểm PQ Vì SAB=^^ SBA=450 , nên P, Q nằm SA,SB

Ta có M’P vng góc AS M’Q vng góc BS Khi M’PSQ hình chữ nhật, nên SM’ PQ cắt N, trung điểm đường Do N trung điểm PQ

Vậy tập hợp trung điểm I OO’ đoạn I’I’’( đường trung bình tam giác vng cân SAB)

Ví dụ 7: Cho góc vng xOy Một hình chữ nhật OABC có chu vi khơng đổi, cịn cạnh OA, OC thay đổi nằm tia Ox, Oy Chứng minh đường thẳng qua B vng góc với AC ln qua điểm cố định

Giải:

B

Q D R

P H

A C

O y

x

Gọi chu vi hình chữ nhật OABC 2a ( a có độ dài khơng đổi)

Trên Ox lấy điểm P cho OP=a Oy lấy điểm Q cho OQ=a Dựng hình vng OQRP, đường thẳng AB cắt QR D

Kẻ BH vng góc AC Xét hai tam giác vng ABC RDB có: DR=AB, CB=DB nên ∆ ABC=∆ RDB❑⇒^ACB=^DBR

Mà ^HBA=^ACB❑⇒^DBR=^HBA , suy H,B,R thẳng hàng, tức HB qua điểm cố

định R

8, Dạng tốn hình học tổ hợp.

Giải: T Q Z Y X N M F E P B C D A

Mỗi đường thẳng chia hình vng thành hai tứ giác phải cắt hai cạnh đối diện hình vng Gọi M,N,E,F trung điểm AB, CD, BC, AD

Giả sử d cắt BC P cắt AD Q, d cắt MN X với

SABPQ SCDQP

=2 3❑

⇒ AB(BP+ AQ)

CD(PC +QD)=

2

3 Suy

MX XN= 3❑ ⇒ MX MN=

Do d qua điểm X cố định

Tương tự đường thẳng khác qua điểm X,Y,Z,T thoả mãn MX MN= NY MN= EZ EF= FT EF=

Có điểm có đường thẳng qua điểm đó, nên theo ngun tắc Đi-rich-lê, có đường thẳng qua điểm

b, Một số tập tổng hợp.

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A 600 Gọi E, F

theo thứ tự trung đIểm BC AD a) Tứ giác ECDF hình gì?

b) Tứ giác ABED hình gì? Vì sao? c) Tính số đo góc AED

Bài 2: Cho ABC Gọi M, N trung điểm BC, AC Gọi H điểm đối xứng N qua M

a) Chứng minh tứ giác BNCH ABHN hình bình hành

Câu 3: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K

a) Chứng minh tứ giác OBKC hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK

c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vng? Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đường chéo (khơng vng góc), I K trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K

a) Chứng minh tứ giác BMND hình bình hành

b) Với điều kiện hai đường chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật

c) Chứng minh điểm M, C, N thẳng hàng

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AD BC Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q

a) Chứng minh tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC

c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành

Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA

a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vng?

c) Với điều kiện câu b) tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ Bài 7: Cho ABC, đường cao BH CK cắt E Qua B kẻ đường thẳng Bx vng góc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vng góc với AC Hai đường thẳng Bx Cy cắt D

a) Chứng minh tứ giác BDCE hình bình hành

b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED

Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E trung điểm AB a) Chứng minh tam giác EDC cân

b) Gọi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM hình gì? Vì sao?

c) Tính S ABCD, SEIKM biết EK = 4cm, IM = 6cm

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F trung điểm AB CD

a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh đường thẳng AC, BD, EF đồng qui

c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành

d) Tính SEMFN biết AC = a, BC= b, AC BD

Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) CD = 2AB Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CD AD

a) Chứng minh tứ giác ABCN hình bình hành ?

b/ Gọi O giao điểm AC BN Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng

c) Chứng minh: PO = 2OM

Bài 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K

a) Chứng minh tứ giác OBKC hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OK

c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC hình vng?

Bài 12 Cho tam giác ABC có M điểm nằm B C Qua M kẻ đường thẳng song song với AB AC, chúng cắt cạnh AC AB theo thứ tự P Q Gọi N trung điểm cạnh PQ

a Chứng minh tứ giác APMQ hình bình hành

b Chứng minh ba điểm A ,N , M thẳng hàng Khi M di chuyển cạnh BC N di chuyển đường

Bài 13 Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a,Bˆ 600.Gọi M, N lần lượt

là trung điểm AD BC.

a Tứ giác AMNB hình ? Vì sao? b Chứng minh rằng: AN  ND ; AC = ND

c Tính diện tích tứ giác AMNB tam giác AND theo a

Bài 14 Cho tam giác ABC vng A có ABC 60  0 Trên nửa mặt phẳng có bờ là

đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC

a Tính góc BAD; ADC

b Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân

c Gọi M trung điểm BC Tứ giác ADMB hình gì? Tại sao? d So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC

Bài 15 Cho tam giác ABC có H trực tâm Qua B kẻ Bx vng góc với BA, qua C kẻ Cy vng góc với CA Gọi D giao điểm Bx Cy, N giao điểm AH BC

a Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành;

b Gọi M trung điểm BC Chứng minh H D đối xứng qua M c Tìm điều kiện tam giác ABC để ba điểm A, D, H thẳng hàng;

d Giả sử H trung điểm AN Chứng minh SABC = SBDCH

Bài 16 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, E, F trung điểm AB, BC, CD DA Hai đường chéo AC BD thỏa mãn điều kiện :

a Tứ giác MNEF hình vng

b Khi AC = cm Tính chu vi diện tích hình vng MNEF

Bài 17 Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi M,N, P, Q lần lược trung điểm cạnh AB ;BC; CD ;DA

a Tứ giác MNPQ hình ?

b b Cho AC = 4cm , BD = 8cm Tính SABCD = ?

c Để MNPQ hình vng tứ giác ABCD cần có điều kiện ? Bài 18: ( Đề thi học sinh giỏi huyện Yên Lạc năm học 2013-2014)

a, Cho hình thang vng ABCD có ^A= ^D=900 và DC=2AB, H hình chiếu của D đường chéo AC, M trung điểm đoạn thẳng HC Chứng minh BM vng góc với MD.

b, Cho tam giác ABC với G trọng tâm Một đường thẳng qua G cắt cạnh AB, AC M, N Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

2

AB AC P

AM AN

Bài 19: ( Đề thi học sinh giỏi huyện Yên Lạc năm học 2014-2015)

a, Gọi H hình chiếu đỉnh B đường chéo AC hình chữ nhật ABCD, M và K theo thứ tự trung điểm AH CD Tính số đo góc BMK.

b, Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H, đoạn BH lấy điểm M đoạn CH lấy điểm N cho ^AMC=^ANC=900 Chứng minh AM=AN.

Bài 20: ( Đề thi HSG Vĩnh Tường 2013-2014)

Cho điểm M di động đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vng AMCD, BMEF

a) Chứng minh rằng: AE  BC

b) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB

HD: K

I O D

A M

C

B F E

H

a, Ta có ∆AME = ∆CMB (c-g-c)  EAM = BCM Mà BCM + MBC = 900  EAM + MBC = 900

 AHB = 900 Vậy AE  BC

b, Gọi O giao điểm AC BD

∆AHC vng H có HO đường trung tuyến

1

2

HO AC DM

  

 ∆DHM vuông H  DHM = 900

Suy ra: DHM + MHF = 1800 Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng.

c, Gọi I giao điểm AC DF

Ta có: DMF = 900  MF  DM mà IO  DM  IO // MF

Vì O trung điểm DM nên I trung điểm DF

Kẻ IK  AB (KAB)  IK đường trung bình hình thang ABFD

2 2

AD BF AM BM AB

IK  

   

(không đổi)

Do A, B cố định nên K cố định, mà IK không đổi nên I cố định

Vậy đường thẳng DF qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB

Bài 21: ( Đề thi học sinh giỏi Vĩnh Tường 2010-2011)

Cho hình thang ABCD (AB // CD) Các điểm M, N thuộc cạnh AD, BC

cho

AM CN

MD NB Gọi giao điểm MN với BD, AC theo thứ tự E, F Qua M kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC H Gọi O giao điểm AC BD

a) Chứng minh rằng: HN // BD

b) Gọi I giao điểm HO MN Chứng minh rằng: IE = IF, ME = NF

HD: I K Q H F E O A B D C M N G

a) Theo định lí Ta-let ta có: / /

DH DM BN

HN BD

HC MA NC  (theo định lí Ta-let đảo) b) Gọi G giao điểm HM BD, Q giao điểm HN AC Ta có:

/ /

MG AO BO NQ

Gọi K giao điểm HO GQ Do OGHQ hình bình hành nên GK = KQ Do đó: IE = IF, IM = IN, ME = NF

Bài 22: ( Đề thi học sinh giỏi huyện Nga Sơn,Thanh Hoá 2017-2018)

Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác AD Vẽ hình vng MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P Q thuộc cạnh BC Gọi E F giao điểm BN MQ; CM NP Chứng minh rằng:

a) DE song song với AC b) DE =DF; AE =AF

HD:

a) Chứng minh được:

BE BQ BQ AB BD

EN QP MQ AC DC  DE NC/ / hay DE/ / AC

b) Do DE/ / AC nên

DE BD BD

DE CN

CN BC BC (1)

Tương tự, (2)

CD

DF BM

BC



Từ (1) (2) suy DE BD CN DF CD BM

Mà

BD AB CDAC

CN AC

BM AB Nên DE

DE DF DF   

Ta có Dˆ1 DAC DAB Dˆ  ˆ  ˆ2  ADEADF  AE =AF Bài 23: ( Đề thi HSG toán Hải Dương năm học 2015-1016) Cho ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH. a, Tính BC,AH

HD

a, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vng A, ta có BC=10cm

Ta lại có: 2SABC=AB.AC=AH.BC

6.8

4,8( ) 10

AB AC

AH cm

BC

   

Vậy BC=10cm; AH=4,8cm

b, Vì M hình chiếu H AB nên HM vng góc với AB, ^HMA=900

Tương tự: ^HNA=900 , ABC vuông A suy ^

MAN=900

Suy tứ giác AMHN hình chữ nhật Suy MN=AH=4,8(cm) Vậy MN=4,8cm.

c, Gọi D giao điểm MN AH Vì AMHN hình chữ nhật nên MD=DH Suy ra tam giác MDH cân D Suy ^DMH=^DHM Suy ^M

1=^H1 (cùng phụ với

2 góc nhau)

Mà HM//AC (cùng vng góc với AB) nên C=^^ H

1 Suy ^M1=^C Suy

( ) AM AN

AMN ACB g g AM AB AN AC AC AB

 ∽     

III, Kết luận:

Trên chun đề hình vng tốn thực dạy trường THCS Yên Lạc cho đối tượng Tuỳ theo trình độ học sinh mà giáo viên lựa chọn kiến thức dạy cho phù hợp

Qua thời gian dạy học thu nhiều kết khả quan, học sinh yêu thích môn học say mê hứng thú học tập môn hình học

Trong trình viết báo cáo chuyên đề không tránh khỏi sai sót kiến thức phương pháp giảng dạy Rất mong đồng nghiệp góp ý để chuyên đề hoàn thiện

Yên Lạc, ngày 29 tháng 11 năm 2018 Người viết chuyên đề