Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên b[r]
(1)ÔN TẬP Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y=
1+x 1−x
A 1 B 2 C 0 D 3
Câu Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số đây?
A.y= 1+x
1−x B y=
2 x−2
x+2 C y=
1+x2
1+x D y=
2 x2+3 x +2 2−x Câu Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây?
A y= 1+x
1−2 x B y= 2 x−2x +2 C y=
x2+2 x+2
1+x D y=
2 x2+3 2−x
Câu Phương trình tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số
2
1 x y
x
A x = –1 y = 1 B x = y = 1
C khơng có tiệm cận đứng, y = 1 D x1 y = 1 Câu Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu đúng.
A y = x3 – 3x –
2
O x
y
-1
1
-1
B y = –x3 + 3x + 1
C y = x3 – 3x + 1
D y = –x3 – 3x – 1
Câu Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu A y = x3 – 3x + 4
2
O x
y
-1
-4
-2
B y = –x3 + 3x2
– C y = x3
(2)Câu Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu đúng. A y = x3 – 3x2 + 3x + 1
B y = -x3 + 3x2 +1
C y = x3 – 3x +1
D y =- x3 – 3x2 -1
y
x O
2
1 Câu Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu đúng.
A y = x4 – 3x2 – 3
-4 O y
x
-3 -1
B y=− x
4+3 x2−3
C y = x4 – 2x2 –
D y = x4 + 2x2 –
Câu Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu đúng.
A y= 2 x+1
x−1
y
O x
-2 1 -2
B y= x−1x+2
C y= x+1 x−1 D y=
x+2 1−x
Câu 10 Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu đúng. A y = x4 – 3x2
O -1
y
x
2
2 -2
B
4
1
y x 3x
4
C y = –x4 – 2x2
(3)Câu 11 Đồ thị sau hàm số nào? Chọn câu đúng.
A y = x4 – 3x2 – 1 y
x
1 O -1 B
4
1
y x 3x
4
C y = x4 + 2x2 – 1
D y = x4 – 2x2 – 1
Câu 12 Đồ thị hàm số y ax 3bx2 x có điểm uốn I (–2 ; 1) :3 A.
3
&
a b
B.
1
&
4
a b
C.
1
&
4
a b
D
1
&
4
a b
Câu 13 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = x4 – 2x2 + giao điểm (C) Oy là
A y = 8x – 8 B y = 1 C y = –1 D y = x
Câu 14 Hoành độ giao điểm đường thẳng (d): y = –3x – đồ thị (C):
2
2
x y
x y=
x−1 2 x +1 là A x = hay x = 3 B x = hay x = 0 C x = –1 hay x = 0 D x = –1 hay x = –3 Câu 15 Giao điểm đường thẳng (d) y = –5x đồ thị (C): y = x3 + 4x2 + là
A (2, –10) , (1, –5) B (–2, 10) , (–1, 5) C (0, 2) D (1, 1) Câu 16 Tiếp tuyến (C): y = –x3 + x2 – x + điểm có hồnh độ x
o thỏa y’(xo) = –4 là
A y = –2x + 2 B y = –2x C y = 1 D y = x
Câu 17 Tiếp tuyến (C)
1
x y
x y=
x+1
x+3 giao điểm (C) Ox có hệ số góc là A
2
9 B
1
4 C 1 D. 12
Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y = x2 + 2x – biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng (d): y = 2x + là
A y = 2x B y = 2x – 3 C y = 2x + 5 D y = –2x
Câu 19 Tìm m để (d):y2x m cắt đồ thị (C):
2
1 mx y
x
điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho | 4(x1+x2) – 6x1x2 | = 21
A m ≠ 4 B m = ±4 C m = –4 D m = 4
Câu 20 Đồ thị (C) hàm số: y = x3 – 2mx2 + 3(m – 1)x + cắt đường thẳng (d) y = x + điểm
(4)A m ≠ 2 B m > 2 C m < 0 D.m ∈∅
Câu 21 Giao điểm đồ thị (C):
2x 1 y
x đường thẳng (d): y = 3x – A (0 ; –1) , (2; 5) B (0 ; –1) , (2 ; 7) C (0 ; –1) ,
1 ;12 D (–1 ; 0) , (5 ; 2) Câu 22 Biểu thức x5 x2 , với x >
A x132 B x152 C x173 D
10
x
Câu 23 Biểu thức
2
x x
x x , với x >
A x53 B
4
x C x23
D
8
x
Câu 24 Biểu thức
2
3
2
x y x
x y
y
với x > 0, y > A
5
18 18
x y B. x185 y−12 C
7 11
24 24
x y D x121 y275
Câu 25 Thu gọn
4
3
4
3
2
x y x y A
x y
A
2
3
x y B x43 y23
C x32 y43 D
4
3 .
x y
Câu 26 Thu gọn
1 1
6 3
( )( )
A x x x x là
A. √x +
√x B
1 x
x C
3
1 x
x D
3
1 x
x
Câu 27 Đạo hàm
3 1
x
y
x
A
3 x B
3
2
3 x
x C
−2√3 x−3
3 x2 D
3
3
2
2
x x x
x x
Câu 28 Đạo hàm y x 2x 3x
A
1
3
x
B
1
7
x
C
7
x
D.
8 √x√2 xx √3 x
(5)A
3
2 B. 34 C
3
8 D
1
Câu 30 Giá trị
3
2
log A
20
3 B.- 203 C 7 D –7
Câu 31 Cho a0,a1, giá trị log3a2 a a
A
3
4 B
1
3 C
4
9 D. 94
Câu 32 Giá trị 21 log 4xbằng
A x B + x2 C.2 √x D 2x2
Câu 33 Giá trị 92 log 3x
A.
81
x4 B 4
81
x C 81 – x4 D 81 x4
Câu 34 Giá trị 4log8xlog2x
A x43 B. x
8
3 C x x D 3 x2 x2
Câu 35 Nếu log 45 a 3 log tính theo a
A 2
a
B 2a C a – 2 D a – 1
Câu 36 Nếu log 40 a 5 log 2,5 tính theo a
A
4 a
B
3 a
C
4 a
D 3
a
Câu 37 Nếu log2x t log4 2x
A 4
t
B
2
4 t
C
1 t
D t + 1
Câu 38 Nếu log2x a log3x b log x1,5 bằng
A 1 a
b B
b
a C
ab
a b D
a b
ab
Câu 39 Hàm số
2
2 x
(6)A
2
' 2 x
y x B ' 21
x
y C ' 21.ln
x
y D ' 21.ln
x
y x
Câu 40 Hàm số 2 1
x x
e y
e có đạo hàm
A
1 '
(2 1)
x y
e B '(2 1)2
x x e y
e C
1 '
(2 1)
x y
e D
1 '
2 y
Câu 41 Tìm câu Sai: Cho hàm số yln(x x21)
A có tập xác đinh B hàm số lẻ
C hàm số chẵn. D xác định x 0
Câu 42 Hàm số y21 x
A Có cực tiểu B có cực đại
C tăng (0; ) D giảm (0; )
Câu 43 Tiếp tuyến đồ thị hàm số
2
ln
2
x y
x
điểm x = có hệ số góc A
1
3 B
4
3 C
3
2 D
1
Câu 44 Tìm phát biểu đúng: Hàm số
2
ln
2
x y
x hàm số
A có cực trị B có hai cực trị C tăng ( ; 2) D giảm ( ;12 )
Câu 45 Khi x a ( với a > 0) biểu thức loga log1a
x
A ax
a có giá trị
A 2 B 3 C
3
2 D
9
Câu 46 Phương trình
2
log 4
x x
có nghiệm x
A 234 B 2125 C 4 D 42
Câu 47 Phương trình log(2x1) log( x3) 2log 0 có nghiệm
A 1 B
28
49 C
76
23 D x
Câu 48 Tập nghiệm phương trình 22 1x 52x4
A 2 B 12log 25 C 2, 12log 25 D D
Câu 49 Phương trình
1
log
log
x
(7)A x = hay x = 2 B x = hay x = 4 C x = hay x = 4 D vơ nghiệm Câu 50 Phương trình log2x – logx2 = log2x – có nghiệm
A
10 x
hay x = 30 B
3 10 x
hay x = 30 C x101 log3 D D Câu 51 Phương trình (2 3)x (7 3) 1x có nghiệm
A x B 17 x C x D x
Câu 52 Phương trình log (24 x115)x có nghiệm
A xlog 32 B xlog 52 C xlog 152 D x
Câu 53 Phương trình
2 1
3
x m
có nghiệm
A m > 0 B m > 1 C m > 3 D m 3
Câu 54 Phương trình
2 2 1
2
x x
m có hai nghiệm dương phân biệt A
1
4m B
1
2 m
C < m < 2 D m > 1
Câu 55 Tập nghiệm bất phương trình:
2
log 2x x1 0
là
A.
3
; ;
2
B.
3 1; C. 0;
D.
1 ;0 ;
Câu 56 Bất phương trình: 2 12
log 2x1 log x 1
có tập nghiệm
A (2; +) B.
5 ;
C. 2; 3 D
5 2;
Câu 57 Tập nghiệm bất phương trình
4
2
3
x x
là
A. ;
B.
2 ;
C.
2 ;
D
2 ;
Câu 58 Nghiệm bất phương trình: 5
x
A x > –1 B x < –1 C x < 1 D x > 1 Câu 59 Nghiệm bất phương trình: 32.4x18.2x là1
A < x < 4 B –4 < x < –1 C < x < 4 D
1
x 16 2
Câu 60 Tập nghiệm bất phương trình 32.4x – 18.2x
(8)A (–3; 1) B (–5; –2) C.(1; 4) D (–4; 0)
Câu 61 Phương trình 2
1
1
5 log x log x có tổng nghiệm là
A 5 B
33
64 C 12 D 66
Câu 62 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình
log55x 3log1
5
(x21) 0
Giá trị biểu thức P = x12 + x22 – 2x1x2 bằng
A 25 B 0 C 9 D –9
Câu 63 Với giá trị m phương trình 9x – 2m.3x + m + = có hai nghiệm phân biệt?
A m > 2 B –2 < m < 2 C m < 2 D m
Câu 64 Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng A.
3
a
2 B.
3
a 2
3 C.
3
a 3
4 D
3
a 3
2
Câu 65 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vng cân A, hình chiếu vng góc của A' mp(ABC) trùng với trung điểm H BC Cho chiều cao lăng trụ a góc đường thẳng A'B với mặt phẳng đáy 60o, thể tích hình lăng trụ là
A a3 B. a3 3 C. a3 2 D 2a3
Câu 66 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vng cân B, hình chiếu vng góc A' mp(ABC) trùng với trung điểm cạnh AC Góc đường thẳng A'B với mặt phẳng đáy 45o, thể tích khối lăng trụ là
A a3 B. a3 3 C. a3 2 D 2a3
Câu 67 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cạnh bên AA' = a, ABC tam giác vng A có BC = 2a, AB = a Thể tích hình lăng trụ
A
3 a 3
4 B
3
a 2
2 C
3
a 2
6 D
3 a 3
8
Câu 68 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' cạnh AB = a, góc hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) 60o, thể tích hình lăng trụ là
A.
3
a 3
4 B.
3
a 2
2 C.
3
a 2
12 D
3
a 3
8
Câu 69 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cạnh bên AA' = a, ABC tam giác vng A có BC = 2a, AB = a Khoảng cách từ A đến mp(A'BC) tính theo a là
A
a 7
21 B
a 21
21 C
a 21
7 D
a 3 7
Câu 70 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 60 o, góc đường chéo AC' mặt đáy 60o, khoảng cách A'C BB' là
A
a 2
4 B
a 3
6 C
a
2 D
(9)Câu 71 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng cân cạnh AB = AC = 2a, thể tích hình lăng trụ 2a3 2 Gọi h khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) Tỷ số
h a là
A 2 B. 3 C 3 D 2
Câu 72 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABD 60 , cạnh SA = SB = SD = o
a 3
2 góc tạo hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) tan có giá trị bằng
A 2 B 3 C 2 D 5
Câu 73 Cho hình chóp S.ABC , đáy ABC tam giác vng A có AB = a, AC = a Các mặt bên tạo với đáy góc 60o Thể tích hình chóp là
A
3
a 3
4 B
3
a 1 3
4 C
3
a 3 1
4 D
3
a 4
Câu 74 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt đáy mặt bên 60o Thể
tích khối chóp theo a A
3
a 3
6 B
3
a 3
24 C
3
a 3
12 D
3
a 3
8
Câu 75 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) 60o Gọi M, N lần
lượt trung điểm SB, SC Thể tích hình chóp SADMN A.
3
3a 3
8 2 B.
3
a
4 6 C.
3
a 3
8 2 D
3
a 6
8
Câu 76 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = 2a , BC = a , tam giác SAB cân đỉnh S, mp(SAB) vng góc với mặt (ABCD) , góc SC với mặt phẳng đáy 60o, gọi
thể tích hình chóp V Tỉ số 3
V a là
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 77 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân đỉnh A, AB = a; BAC ; SA = SB = SC =
a 2
2 Khoảng cách từ S đến mp(ABC)
A.
a sin 2cos
2
B
a cos 2 sin
2
C.
a cos 2cos
2
D a sin
2 sin 2
Câu 78 Cho tứ diện S.ABC có (SBC) (ABC) nằm hai mặt phẳng vng góc với nhau, SBC tam giác cạnh a, ABC tam giác vuông A, ABC Gọi H trung điểm cạnh BC, khoảng cách từ H đến mp(SAB)
A. 2
a sin 2 sin
B. 2
a cos 2 sin
C. 2
a sin 2 sin
D 2
a cos 2 sin
(10)A.
9a 13
26 B.
6a 13
13 C.
3a 13
13 D
a 13 13
Câu 80 Một khối nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón
A. B. C.
3
2 D.
2 3
Câu 81 Một hình nón có đường sinh đường kính đáy 2R Diện tích xung quanh hình nón :
A.
2
R
B. R2 C.
2
R
2
D 2R2
Câu 82 Một hình nón sinh tam giác cạnh 2a quay quanh đường cao Khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh hình nón
A.
a
3 B. a C. a D.
a
Câu 83 Một hình nón có đường sinh a góc đỉnh băng 900 Một mp(P) qua đỉnh tạo với mặt đáy
góc 600 Diện tích thiết diện bằng
A.
2
a
3 B.
2
a
2 C.
2
2a
3 D
2
3a
Câu 84 Một hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một mặt cầu tích thể tích hình nón có bán kính
A.
3
a
4 B.
a
8 C.
3
a
8 D.
3
a
Câu 85 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đường gấp khúc BB’D quay quanh BD
A. R2 B. R2 C. R2 D R2
Câu 86 Hình chóp tứ giác cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 600 Diện tích tồn phần
của hình nón ngoại tiếp hình chóp A.
2
3 a
B.
2
3 a
C.
2
a
D
2
3 a
Câu 87 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh đỉnh hình nón, đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Thể tích khối nón
A.
3 a
27
B.
3
a
27
C.
3 a
9
D
3
a
9
Câu 88 Một hình trụ có bán kính đáy 4cm, thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ
A 16 cm2 B 64 cm3 C 32 cm3 D 24 cm3 Câu 89 Một hình trụ có bán kính đáy 2cm, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng
bằng
A 12 cm2 B 16 cm3 C 20 cm3 D 24 cm3 Câu 90 Một hình vng cạnh a quay xung quanh cạnh tạo thành hình trịn xoay có diện tích A 4a2 B 6a2 C 2a2 D 3a2
(11)A 2 R 2 B R2 2 C 2R2 D R2
Câu 92 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4và có thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối trụ tương ứng
A 2 B C 3 D 4
Câu 93 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ
A 12 B 10 C 8 D 6
Câu 94 Một hình tứ diện ABCD cạnh a Xét hình trụ có 1đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC chiều cao chiều cao hình tứ diện Diện tích xung quanh hình trụ
A
2
a
3
B.
2
a
2
C
2
a
3
D
2
a
2
Câu 95 Một hình trụ có bán kính đáy a chiều cao OO’ = a Hai điểm A, B nằm hai đáy (O), (O’) cho góc OO’ AB 300 Khoảng cách AB OO’ bằng
A
a
3 B.
2a
3 C a 3 D
a
Câu 96 Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ
A 16r2 B. 18r2 C 9r2 D 36r2
Câu 97 Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm mp(P) cách tâm khoảng 4cm Kết luận sau sai?
A (P) cắt (S) B (P) cắt (S) theo đường trịn bán kính 3cm C (P) tiếp xúc với (S) D (P) (S) có vơ số điểm chung
Câu 98 Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là A
2
3 B
3
C
2
D
2
Câu 99 Một hình hộp chữ nhật có kích thước 20cm, 20 cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp
A
3
32 cm
B
3
62,5 cm
C
3
625.000 cm
D
3
3.200 cm
Câu 100 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA(ABCD) SA = AC = 2a 2 Diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A
2
16 a
B
3
32 a
C 16a2 D 8a2
Câu 101 Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vng cân B, SA vng góc với mp(ABC) cạnh SA = AB = 10cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A 1.200 cm2 B 1.200 cm3 C 300 cm2 D 300 cm3
Câu 102 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, cạnh BC = 3m, SA(ABC) SA = 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
(12)Câu 103 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên AA’= 2a
3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’
A
3
4 a 81
B.
3
4 a 27
C
3
4 a
D
3
16 a 27
Câu 104 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a, AB = b, AC = c Mặt cầu qua đỉnh S, A, B, C có bán kính r
A
2 a b c
B. a2b2c2 C
2 2
1
a b c