Đang tải... (xem toàn văn)
Trong chuyên đề “Sử dụng đồ thị trong các bài toán động học” này chúng tôi không có tham vọng trình bày hết được những cái hay, cái đẹp cũng như hiệu quả của công cụ đồ thị, chúng tôi ch[r]
(1)SỬ DỤNG ĐỒ THỊ SỬ DỤNG ĐỒ THỊ
TRONG CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC TRONG CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC
MỞ ĐẦU
Giải tập Vật lý biện pháp quan trọng nhằm kiểm tra mức độ nắm vững nội dung định luật Vật lý, vận dung chúng điệu kiện khác kỹ giải toán Vật lý học sinh
Đồ thị công cụ sử dụng rộng rãi có hiệu khoa học kỹ thuật Đặc biệt Vật lý có nhiều đại lượng biểu diễn đồ thị Tuy nhiên, biểu diễn đại lượng đồ thị lạ có phức tạp so với phép toán số mà ta quen dùng từ nhỏ, nên học sinh thường có tâm lý ngại sử dụng làm tập Vật lý Thực tế, việc sử dụng đồ thị làm cho việc giải nhiều tập Vật lý trở nên đẹp ngắn gọn nhiều, đồng thời không phức tạp tưởng Mặt khác, việc mạnh dạn sử dụng đồ thị việc giải tập Vật lý cách rèn luyện tư tốt, giúp ta quen với việc tiếp nhận khái niệm công cụ xa lạ với sống ngày
Trong chuyên đề “Sử dụng đồ thị toán động học” chúng tơi khơng có tham vọng trình bày hết hay, đẹp hiệu công cụ đồ thị, xin giới thiệu số tập động học giải cách dễ dàng ngắn gọn cơng cụ đồ thị, giải phương pháp thơng thường khó phức tạp
Chuyên đề việc phục vụ nâng cao kỹ giải toán Vật lý cho học sinh làm tài liệu tham khảo cho cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi cho giáo viên khác
Chuyên đề soạn theo trình tự logic chung: Cơ sở lý luận
Một số kiến thức có liên quan Bài tập ví dụ
Sau loại tập có nhận xét, đánh giá, định hướng lựa chọn phương pháp nên sử dụng
NỘI DUNG
A Nội dung I Cơ sở lý luận
1 Quan niệm giải tập Vật lý
Trong thực tiễn dạy học thì:
Theo nghĩa hẹp: Bàì tập Vật lý vấn đề không lớn lắm, không phức tạp giải nhờ suy luận logic, phép tính tốn hay thí nghiệm dựa sở quy tắc, định luật Vật lý quy định chương trình học
(2)định hướng tích cực đến vấn đề việc giải tập Vật lý học sinh
Trong sách giáo khoa, tài liệu phương pháp giảng dạy Vật lý thì: Bài tập Vật lý luyện tập lựa chọn cách phù hợp với mục đích chủ yếu nghiên cứu tài liệu Vật lý, hình thành kỹ phát triển tư Vật lý học sinh, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức họ vào thực tiễn
Theo định nghĩa tập Vật lý có hai chức tập vận dụng kiến thức cũ tìm kiến thức
2 Tác dụng việc giải tập Vật lý
Giúp học sinh hiểu sâu sắc quy luật Vật lý, biết phân tích chúng vận dụng chúng vào thực tiễn
Là phương tiện hình thành kiến thức đảm bảo cho học sinh nắm kiến thức cách sâu sắc vững
Là công cụ tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, tính độc lập việc phán đốn, tính kiên trì việc khắc phục khó khăn
Củng cố, mở rộng, đào sâu kiến thức giảng
Là phương tiện có hiệu lực để kiểm tra, đánh giá kiến thức học sinh
3 Phân loại tập Vật lý
Có nhiều dấu hiệu để phân loại tập Vật lý số có hai cách phân loại phổ biến:
- Theo nội dung học: trừu tượng, cụ thể, lịch sử, thực tế kỹ thuật, tính chất vui, tính chất giả tạo kiện
- Theo cách giải (phương pháp giải): tập định tính, tập định lượng, tập đồ thị, tập thí nghiệm
Hiện khơng có thống tiêu chuẩn phân loại, loại tập chứa yếu tố loại tập khác
II Đối tượng nghiên cứu
Chuyên đề này, việc đưa cách giải tập động học phục vụ nâng cao kỹ giải toán Vật lý cho học sinh bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Vật lý trường trung học sở Lý Tự Trọng, bổ ích học sinh khác muốn hiểu sâu môn Vật lý, đồng thời làm tài liệu tham khảo cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cho giáo viên khác
III Nội dung, phương pháp nghiên cứu 1 Quan niệm tập đồ thị
Bài tập đồ thị tập Vật lý mà giữ kiện đầu hay trình giải có sử dụng đồ thị
Có thể phân chia tập đồ thị thành bốn loại:
- Từ phân tích đồ thị cho đầu thu giữ kiện để giải tập
(3)- Chuyển đồ thị trình Vật lý hệ toạ độ sang hệ toạ độ khác
Tác dụng tập đồ thị:
- Giúp ch học sinh hiểu đầy đủ cụ thể mối quan hệ định luật Vật lý nắm phương pháp trực quan biểu diễn mối quan hệ tạo điều kiện làm sáng tỏ cách sâu sắc chất
(4)2 Tổng quát phương pháp giải tập Vật lý đồ thị
Bước 1: Nghiên cứu đầu - Đọc đầu
- Mã hoá đầu kí hiệu thơng thường
- Đổi đơn vị đại lượng hệ đơn vị thống Bước 2: Phân tích tượng, trình Vật lý lập kế hoạch giải
- Mơ tả tượng, q trình Vật lý xảy tình nêu đàu
- Vạch quy tắc, định luật Vật lý chi phối tượng hay trình
- Dự kiến lập luận biến đổi toán học cần thực nhằm xác đinh mối quan hệ biết phải tìm
Bước 3: Trình bày lời giải
- Xác định chiều dương chuyển động vật - Xác định hệ toạ độ để biểu diễn đại lượng
- Xác định điểm biểu diễn đồ thị (lập bảng biến thiên) - Biểu diễn điểm xác định lên đồ thị, nối điểm xác định
đó, ta đồ thị thể toán
- Từ đồ thị vừa vẽ, xác định đại lượng theo yêu cầu Bước 4: Kiểm tra biện luận kết
Có nhiều cách:
- Giải từ đầu đến cuối
- Xem trả lời hết câu hỏi tập chưa - Kiểm tra đơn vị đại lượng Vật lý
- Giải theo cách khác
- Kiểm tra kết có phù hợp với thực tiễn khơng
Một số điểm lưu ý
- Có thể biểu diễn chuyển động vật hệ toạ độ (vị trí; thời gian), (vị trí; vận tốc), (vận tốc; thời gian)
- Thông thường biểu diễn hệ toạ độ (vị trí; thời gian), đặc điểm đồ thị này:
o Đồ thị hướng lên (v > 0), vật chuyển động theo chiều dương o Đồ thị hướng xuống (v < 0), vật chuyển động ngược chiều
dương
o Đồ thị nằm ngang (v = 0), vật đứng yên
o Hai đồ thị song song, hai vật chuyển động vận tốc
o Hai đồ thị cắt nhau, hai vật gặp quỹ đạo chuyển động, giao điểm cho biết thời điểm vị trí gặp
o Đồ thị hai chuyển động xác định trục vị trí trục thời gian cho biết khoảng cách khoảng chênh lệch thời gian hai chuyển động
3 Một số kiến thức có liên quan
(5)- Chuyển động đứng yên có tính tương đối tuỳ thuộc vào vật mốc chọn
- Vận tốc đại lượng Vật lý đặc trưng cho nhanh hay chậm chuyển động, đo thương số quãng đường thời gian để hết quãng đường
s v
t
Trong đó: v, vận tốc chuyển động (m/s) s, quãng đường vật (m)
t, thời gian để vật hết quãng đường s (s) Từ ta có:
s s v.t t
v
- Chuyển động chuyển động mà độ lớn vận tốc không thay đổi theo thời gian chuyển động mà vật quãng đường khoảng thời gian
I Một số tập vận dụng Bài tập 1
Hai ô tô chuyển động thẳng hướng với vận tốc 60km/h 40km/h Lúc sáng, hai xe cách 150km Hỏi hai xe gặp lúc giờ? Ở đâu?
Bài giải
Chọn:
Chiều dương chiều chuyển động xe Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị Gốc toạ độ vị trí chỗ xe xuất phát
Gốc thời gian lúc hai xe bắt đầu chuyển động Theo cách chọn ta có cơng thức xác định vị trí xe: Xe x1 = v1.t = 60.t
Xe x2 = L - v2.t = 150 - 40.t
Bảng xác định vị trí xe theo thời gian:
t (giờ) x1 (km) 60
x2 (km) 150 110
Đồ thị chuyển động hai xe thể hình 1:
Quan sát đồ thị ta thấy, hai xe gặp G cách điểm xuất phát xe thứ 90km (hay điểm xuất phát xe thứ hai 60km) sau hai xe xuất phát 1,5 tức lúc 30 phút
Nhận xét
(6)Với tập dùng phương pháp giải khác có kết
Mức độ xác đáp số mà ta tìm phụ thuộc vào mức độ xác phép vẽ đồ thị
Bài tập 2
Một xe đạp ô tô cần phải từ A đến B, với AB = 11km Hai xe xuất phát đồng thời Ơ tơ chạy với vận tốc 60km/h 1km lại dừng lại phút Xe đạp chuyển động với vận tốc không đổi liên tục không dừng lại Hỏi vận tốc xe đạp phải để ln đuổi kịp tơ chặng nghỉ đường?
Bài giải
Chọn:
Chiều dương chiều chuyển động xe đạp Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị
Gốc toạ độ vị trí A, điểm hai xuất phát Gốc thời gian lúc hai bắt đầu chuyển động
Theo cách chọn ta có cơng thức xác định vị trí tô xe đạp: Xe ô tô x1 = v1.t = 60.t (Chỉ cần xét thời gian phút, sau xét
tương tự)
Xe đạp x2 = v2.t = 20.t
Theo đầu bài, đồ thị biểu diễn phụ thuộc vị trí ô tô (đường gấp khúc) xe đạp (đường thẳng) theo thời gian hình
Quan sát đồ thị ta thấy: Vận tốc xe đạp phải có độ lớn cho phải tới vạch “10km” khoảng thời gian từ 28 đến 30 phút
Do vận tốc xe đạp phải nằm khoảng từ
2
10km
v 20km / h
30phút
đến
'
10km
v 21, 4km / h
28phút
Nhận xét
Với tập dùng phương pháp giải khác có kết quả, cách thực khơng đơn giản
Mức độ xác đáp số mà ta tìm phụ thuộc vào mức độ xác phép vẽ đồ thị
Bài tập 3
Một nhóm người làm nơi cách nhà 5km Họ có xe máy bánh chở người lái người ngồi Họ từ nhà lúc, người lên xe máy, đến nơi làm việc người lại, người lái xe máy
(7)quay đón thêm người lại tiếp tục Khi gặp xe máy người lên xe đến nơi làm Cứ lúc tất đến nơi làm Coi chuyển động vận tốc người v1= 5km/h,
của xe máy v2= 30 km/h, xác định:
1 Quãng đường người nhiều nhất? Quãng đường tổng cộng xe máy?
Bài giải
Chọn:
Chiều dương chiều chuyển động người Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị
Gốc toạ độ vị trí điểm tất xuất phát Gốc thời gian lúc tất bắt đầu chuyển động
Theo cách chọn ta có cơng thức xác định vị trí người xe máy:
Người x1 = v1.t = 5.t
Xe máy x2 = v2.t = 30.t (Chỉ cần xét thời gian lần đầu,
sau xét tương tự)
Xe máy x’2 = L - v2.(t’ - v2.t) = - 30.(t’ -
1
6) (Chỉ cần xét trong
thời gian lần đầu, sau xét tương tự)
Theo đầu bài, đồ thị biểu diễn phụ thuộc vị trí người (đường thẳng) xe máy (đường gấp khúc) theo thời gian hình
Theo đồ thị ta thấy: sau hai lần xe máy quay lại đón, cịn người nên phải quay lại chở nốt
1 Quãng đường người nhiều s1 = xF 3,2km
2 Thời gian chuyển động tổng cộng xe máy t2 = tG 42 phút
Do quãng đường tổng cộng xe máy s2 = v2.tG 21km
Nhận xét
Với tập dùng phương pháp giải khác có kết quả, cách thực khơng đơn giản
Mức độ xác đáp số mà ta tìm phụ thuộc vào mức độ xác phép vẽ đồ thị
Bài tập 4
Giữa hai bến sông cách 20km theo đường thẳng có đồn thuyền máy phục vụ chở khách Khi xi dịng thuyền có vận tốc 20km/h, ngược dịng thuyền có vận tốc 10km/h Ở bến 20 phút lại có thuyền xuất phát Khi tới bến thuyền nghỉ lại 20 phút quay
(8)1 Cần thuyền chở khách cho đoạn sông trên?
2 Một thuyền gặp thuyền khác, không kể thuyền gặp bến?
Bài giải
Chọn:
Chiều dương chiều chuyển động thuyền xi dịng Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị
Gốc toạ độ vị trí bến thượng lưu
Gốc thời gian lúc thuyền thượng lưu bắt đầu chuyển động
Theo cách chọn ta có cơng thức xác định vị trí thuyền: Khi xi dịng x1 = v1.t = 20.t
Khi ngược dòng x2 = L - v2 .(t - -
L
v ) = 20 - 10.(t - 3).
Bảng xác định vị trí thuyền theo thời gian:
t (giờ)
3
10
x (km) x 20 20
1 (km) x2 (km)
Trên đoạn sơng có thuyền khác xuôi ngược cách khoảng thời gian 20 phút, thuyền xi có vận tốc nên biểu diễn đường thẳng song song, thuyền ngược có vận tốc nên biểu diễn đường thẳng song song
Đồ thị chuyển động thuyền thể hình 4:
Quan sát đồ thị ta thấy: Số thuyền cần dùng
Thời gian để thuyền biểu diễn đoạn OE
Số thuyền cần thiết số thuyền xuất phát từ bến thượng nguồn khoảng thời gian
Trên đồ thị có 10 khoảng 20 phút đoạn OE, số thuyền cần thiết là: N = 10 + = 11 thuyền
2 Số lần gặp
Đồ thị lượt đoạn thẳng song song OC, cách 20 phút
Đồ thị lượt đoạn thẳng song song DE, cách 20 phút
(9)Xét đồ thị thuyền Số giao điểm đồ thị với đoạn thẳng song song nói cho biết số lần gặp thuyền khác dọc đường
Ta có số thuyền gặp thuyền là: N’ = + = 16 lần
Nhận xét
Với tập dùng phương pháp giải khác có kết quả, cách thực không đơn giản