Sở GD & ĐT Trà Vinh Trường THPT Hiếu Tử Đề thi học kì I, năm học 2010-2011 Môn :Toán , Khối 11 Thời gian :120 phút PHẦN CHUNG (8điểm) Câu 1 ( 3 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2 sin 3 1 0x - = b) -2sin 2 x − 5cosx + 5 = 0 c) 3 3 2 4 sin 3 cos 3 sin sin cos 0x x x x x+ - - = Câu 2 ( 2 điểm) a) Tìm giá trò nhỏ nhất và giá trò lớn nhất của biểu thức y = sinx + cosx b) Trong khai triển: 12 3 3 x x ỉ ư ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç è ø . Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 Câu 3 ( 3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB . M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Tìm ( ) ( )SA C SBDÇ , ( ) ( )SA B SCDÇ c) Chứng minh MN//(SCD). Tìm giao điểm của SO và mặt phẳng (CMN). b) Tìm thiết diện hình chóp cắt bởi (CMN). Chứng minh ba điểm D, I, N thẳng hàng. PHẦN RIÊNG (2 điểm) Học sinh chọn Phần I hoặc Phần II Phần I Câu 1 ( 1 điểm) Cho véctơ ( ) 1; 1v - r và ( ) 0;2A . Tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véctơ v r Câu 2 ( 1 điểm) Có 14 học sinh gồm 8 nam và 6 nữ , chọn ra 5 học sinh bất kỳ, tính xác suất để chọn được 5 học sinh trong đó có hai nữ . Phần II Câu 1 ( 1 điểm) Cho hai điểm cố đònh B,C nằm trên đường tròn ( ) ;O R và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh trực tâm H nằm trên đường tròn cố đònh. Câu 2 (1 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân hai số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số lẻ. Hết ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm 1a 1 2 sin 3 1 0 sin 3 sin 3 sin 2 6 2 18 3 5 2 18 3 x x x k x k Z k x p p p p p - = = =Û Û é ê = + ê Û Ỵ ê ê = + ê ë 0.5 0.5 1b -2sin 2 x − 5cosx + 5 = 0 ⇔ 2cos 2 x − 5cosx + 3 = 0 Đặt cost x= Phương trình được viết lại 2 2 5 3 0t t− + = ⇔ 1t = v 3 2 t = Với 1t = ⇔ cos 1 2x x k π = ⇔ = 0.25 0.25 0.25 0.25 1c Đưa được về dạng tích ( ) ( ) 2 4 sin 3 sin cos 0x x x- - = Tìm được nghiệm ( ) 3 4 x k k x k p p p p é ê = ± + ê Ỵ ê ê = + ê ë ¢ 0,5 0.5 2a Đưa về dạng 2 sin 4 y x π = + ÷ 2 2 sin 2 4 x π − ≤ + ≤ ÷ suy ra Max y= 2 Min y= -2 0.5 0.5 2b Nhò thức ( ) 12 12 2 12 12 2 12 12 3 3 ( ) ( ) 1 3 3 3 k k k k k k k x x C C x x x - - - ỉ ư ÷ ç ÷ - = - = - ç ÷ ç ÷ ç è ø å å 12 2 4 4k k- = =Þ Þ , hệ số 4 4 12 3C - 0.5 0.25 0.25 3 A B C D S M N O I P 3a Gọi O là giao điểm của AC và BD ( ) ( )SA C SBD SO=Ç ( ) ( ) X SA B SCD S A B DC=Ç P P 0.5 0.5 3b CM: ( )MN SDCP ( ) ( ) MN SDC MN A B MN DC A B DC MN SDC Ë ü ï ï Þ ý ï ï þ Þ P P P P 0,5 3b Gọi I SO MC= Ç , suy ra I là giao điểm cần tìm 0,5 ( ) ( )CMN SA B MN=Ç ( ) ( )CMN SBC NC=Ç ( ) ( )CMN SDC DC=Ç ( vì MN//CD) ( ) ( )CMN SA D MD=Ç Thiết diện:MNCD 0,5 3b D, I, N cùng thuộc hai mp(CMN) và (SBD) nên D, I, N thẳng hàng 0,5 Phần I 1 A’ là ảnh của A qua ( ) 1; 1v - r , 'A A V= uuur ur ' ' ' ' 1 1 A A V A A V A A x x x y y y x y ì ï - = ï Û í ï - = ï ỵ ì ï = ï Û í ï = ï ỵ 0.25 0.5 0.25 Phần 1 2 Gọi A là biến cố “chọn được 5 học sinh trong đó có hai nữ” Ω 5 14 C= Ω 2 3 6 8 840 A C C= = ( ) 2 3 6 8 5 14 C C P A C = 0.25 0.5 0.25 Phần 2 1 Gọi H’ là giao điểm khác của A và đường tròn (O) Ta có BHC BH C ¢ =D D Þ H và H’ đối xứng nhau qua BC Mà H’ di động trên đường tròn (O) nên H di động trên đường tròn là ảnh của (O) qua Đ BC 1đ Phần 2 2 Gọi A là biến cố “rút ngẫu nhiên 2 thẻ và tích hai số ghi trên thẻ là số lẻ” Ω 2 9 C= 2 5A C=Ω ( ) 1 1 5 4 2 9 C C P A C = 0.25 0.5 0.25 H B C A H’ . biến cố “chọn được 5 học sinh trong đó có hai nữ” Ω 5 14 C= Ω 2 3 6 8 840 A C C= = ( ) 2 3 6 8 5 14 C C P A C = 0.25 0.5 0.25 Phần 2 1 Gọi H’ là giao điểm. đường tròn cố đònh. Câu 2 (1 điểm) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4,5 ,6, 7,8,9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân hai số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác