Đápán tham khảo mônToán (Đề TNTHPT 2008) Câu 1: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = x 4 – 2x 2 + Tập xác định: D = R. + y’ = 4x 3 – 4x y’ = 0 ⇔ 4x 3 – 4x = 0 ⇔ 0 0 1 1 1 1 x y x y x y = ⇒ = = ⇒ = − = − ⇒ = − + lim x y →−∞ = +∞ lim x y →+∞ = +∞ + Bảng biến thiên: x - ∞ - 1 0 1 + ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y Căn cứ vào bảng biến thiên ta có: hàm số đồng biến trên khoảng (- 1; 0) ∪ (1; + ∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; - 1) ∪ (0; 1) + y’’ = 12x 2 – 4 y’’ = 0 ⇔ 12x 2 – 4 = 0 ⇔ 1 2 3 5 3 5 ( ; ) 3 9 3 9 3 5 3 5 ( ; ) 3 9 3 9 x y U x y U = ⇒ = − − = − ⇒ = − − − + Bảng xét dấu: x - ∞ - 3 3 3 3 + ∞ y’’ + 0 - 0 + y lồi lõm lồi + Đồ thị: (C) -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y 1 - 1 CT 0 CĐ - 1 CT + ∞ + ∞ U 1 U 2 2/ Phương trình tiếp tuyến : Ta có : x = -2 ⇒ y = 8 Mặt khác : k = y’(- 2) = - 24. ⇒ Phương trình tiếp tuyến là : y – 8 = - 24(x + 2) ⇒ 24x + y + 40 = 0. Câu 2 : 1/ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) = 9 x x + trên đoạn [2; 4]. + Tập xác đinh : D = R \ {0}. + y’ = 1 - 2 9 x = 2 2 9x x − y’ = 0 ⇔ x 2 – 9 = 0 ⇔ 3 6 3 6 x y x y = ⇒ = = − ⇒ = − + Bảng biến thiên: x - ∞ - 3 0 2 3 4 + ∞ y’ + 0 - - - 0 + + y Căn cứ vào bảng biến thiên ta có: [ ] 2;4 13 ax ( ) 2 M f x = [ ] 2;4 in ( ) 6M f x = 2/ Tính tích phân I = 1 0 (1 ). . x e x dx+ ∫ + Ta có: I = 1 1 0 0 . . . x x dx x e dx+ ∫ ∫ = I 1 + I 2 . + Tính I 1 = 1 1 2 0 0 1 . 2 2 x x dx = = ∫ + Tính I 2 = 1 0 . . x x e dx ∫ Đặt x x u x du dx dv e dx v e = = ⇒ = = 1 1 1 2 0 0 0 . . ( 1) 1 x x x I x e e dx e e e e⇒ = − = − = − − = ∫ Vậy I = 1 2 + 1 = 3 2 . Câu 3: 1/ Phương trình đường tròn (T) qua O(0; 0), A(0; 8), B(- 6 ; 0) Phương trình đường tròn (T) có dạng : x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0. Do (T) qua O, A, B nên ta có hệ phương trình : 2 2 0 ( ) 3 ( 3;4) 64 16 0 ( ) 4 3 4 5 36 12 0 ( ) 0 c qua O a Tam I b c qua A b ban kinh R a c qua B c = = − − − + = ⇒ = ⇒ = + = + + = = 2 6 13 2 25 4 Vậy phương trình đường tròn (T) là: x 2 + y 2 + 6x – 8y = 0. 2/ Phương trình tiếp tuyến (t) tại A(0; 8) Ta có phương trình tiếp tuyến tại A có dạng: x.x A + y.y A + 3(x + x A ) – 4(y – y A ) = 0 ⇒ 8y + 3x – 4y -32 = 0 ⇒ 3x + 4y – 32 = 0 Vậy phương trình tiếp tuyến (t) là : 3x + 4y – 32 = 0 * Tính góc giữa (t) và (d) : y -1 = 0. Ta có : (3;4); (0;1) t d n n= = ur uur Gọi ϕ là góc giữa (t) và (d). ⇒ cosϕ = cos( t n ur , d n uur ) = 2 2 4 . 4 5 . 3 4 . 1 t d t d n n n n = = + ur uur ur uur ⇒ ϕ ≈ 37 0 . Câu 4: M(1; 2; 3), (α): 2x – 3y + 6z + 35 = 0, (2; 3;6)n α = − uur 1/ Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc (α): Do (d) ⊥ (α) (giả thiết) nên (2; 3;6) d u n α = = − uur uur ⇒ Phương trình của (d) là : 1 2 2 3 3 6 x t y t z t = + = − = + 2/ * Tính khoảng cách từ M đến (α): Ta có: d(M, (α)) = 2 2 2 2.1 3.2 6.3 35 7 2 ( 3) 6 − + + = + − + * Tìm toạ độ điểm N: Do N ∈ Ox nên N(x; 0; 0) Ta có: MN = 2 2 2 2 ( 1) 2 3 ( 1) 13x x− + + = − + Theo giả thiết ta có: MN = d(M, (α)) ⇒ 2 ( 1) 13x − + = 7 (*) ⇒ (x – 1) 2 + 13 = 49 ⇒ x 2 – 2x – 35 = 0 ⇒ 7 ( (*)) 5 ( (*)) x thoa x thoa = = − Vậy toạ độ điểm N cần tìm là: N 1 (7; 0; 0), N 2 (-5; 0; 0). Câu 5: Giải bất phương trình: 2 4 3 3 ( 5) 2. 2. n n n n C C A− + ≤ (1) Điều kiện: n ≥ 4. (1) ⇔ 2 ! ! ! ( 5) 2. 2. 4!( 4)! 3!( 3)! ( 3)! n n n n n n n − + ≤ − − − ⇔ (n 2 – 5).n.(n -1)(n – 2)(n – 3) + 8n.(n – 1)(n – 2) ≤ 48n.(n – 1)(n – 2) ⇔ (n 2 – 5).(n – 3) + 8 ≤ 48 ⇔ n 3 – 3n 2 – 5x – 25 ≤ 0 (2) Ta có: n 3 – 3n 2 – 5x – 25 = 0 ⇔ (n – 5)(n 2 + 2n +5) = 0 ⇔ n – 5 = 0 ⇔ n = 5 (vì n 2 + 2n +5 > 0 ∀ n) Bảng xét dấu : n - ∞ 5 + ∞ VT - 0 + 3 Căn cứ vào bảng xét dấu và điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (2) là : 4 ≤ n ≤ 5 Do n ∈ N -* nên nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = {4; 5} 4 . Đáp án tham khảo môn Toán (Đề TN THPT 2008) Câu 1: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = x 4 –. (1; + ∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; - 1) ∪ (0; 1) + y’’ = 12x 2 – 4 y’’ = 0 ⇔ 12x 2 – 4 = 0 ⇔ 1 2 3 5 3 5 ( ; ) 3 9 3 9 3 5 3 5 ( ; ) 3 9 3 9 x